《互換性與幾何量測量技術(shù)》課件第10章

第10章漸開線圓柱齒輪傳動的互換性與檢測

10.1齒輪傳動的使用要求

10.2影響漸開線圓柱齒輪傳動質(zhì)量的因素

10.3評定齒輪精度的偏差項目及齒輪側(cè)隙參數(shù)

10.4漸開線圓柱齒輪的精度標準

10.5圓柱齒輪公差的選用

10.6齒輪精度檢測

10.1齒輪傳動的使用要求

各類機械的齒輪按其使用功能可分為以下三類：

(1)動力齒輪，如軋鋼機以及某些工程機械上的傳動齒輪。它們可傳遞較大的動力，一般是低速的。這類齒輪對強度要求較高，在精度方面，主要強調(diào)齒輪嚙合時齒面的良好接觸。

(2)高速齒輪，這類齒輪傳遞的動力有大有小，但均有較高的回轉(zhuǎn)速度。這就要求在高速運轉(zhuǎn)中工作平穩(wěn)，且噪聲和振動較小。有的高速齒輪還要傳遞較大的動力，如汽輪機減速器中的初級齒輪，就是高速動力齒輪的典型實例，它要同時兼顧動力齒輪的功能要求。

(3)讀數(shù)齒輪，如各種儀表、鐘表中的傳動齒輪及精密分度機構(gòu)中的分度齒輪。這類齒輪一般傳遞動力極小，傳動速度也低，但要求在齒輪傳動中的轉(zhuǎn)角誤差較小，傳遞運動準確。

齒輪傳動的使用要求取決于齒輪傳動在不同機器中的作用及工作條件。分度齒輪和讀數(shù)齒輪要求齒輪有較高的傳遞運動的準確性；高速動力齒輪(如汽輪機、航空發(fā)動機等)要求轉(zhuǎn)速高，傳動功率大，齒輪有較高的平穩(wěn)性，振動、沖擊和噪聲盡量小一些；低速動力齒輪(如軋鋼機等)要求傳動功率大，速度低，且要求齒輪齒面接觸均勻，承載能力高。不同用途和工作條件下的齒輪傳動，其使用要求可分為以下四個方面。

1.傳遞運動的準確性

傳遞運動的準確性要求齒輪在一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)速比變化不超過一定的限度，即i轉(zhuǎn)=C，可用一轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的最大轉(zhuǎn)角誤差ΔφΣ來表示，它表現(xiàn)為轉(zhuǎn)角誤差曲線的低頻成分。若齒輪沒有誤差，則轉(zhuǎn)角誤差曲線是一條直線，但由于齒輪存在齒距不均勻，因此齒輪在旋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)的過程中就形成了轉(zhuǎn)角誤差，如圖10－1所示。對齒輪的此項精度要求稱為運動精度。

圖10－1齒輪轉(zhuǎn)角誤差曲線

2.傳動的平穩(wěn)性

傳動的平穩(wěn)性要求齒輪在一轉(zhuǎn)的范圍內(nèi)，瞬時傳動比的變動不超過一定的限度，即i瞬=C。瞬時傳動比的突變將導(dǎo)致齒輪傳動產(chǎn)生沖擊、振動和噪聲。這主要由于若理想的主動齒輪與具有每轉(zhuǎn)一齒出現(xiàn)誤差的從動輪嚙合，則當主動輪勻速回轉(zhuǎn)時，從動輪會或快或慢地不均勻旋轉(zhuǎn)，在從動輪一個齒距角范圍內(nèi)的傳動比會多次變化，因而傳動不平穩(wěn)，易產(chǎn)生振動和噪聲。傳動的平穩(wěn)性表現(xiàn)為轉(zhuǎn)角誤差曲線中的高頻成分，如圖10－1所示的Δφ。對齒輪的此項精度要求稱為平穩(wěn)性精度。

應(yīng)當指出，傳遞運動不準確和傳動不平穩(wěn)都是由于齒輪傳動比變化而引起的，實際上在齒輪回轉(zhuǎn)過程中，兩者是同時存在的，如圖10－1所示。

引起傳遞運動不準確的傳動比的最大變化量以齒輪一轉(zhuǎn)為周期，波幅大；而瞬時傳動比的變化是由齒輪每個齒距角內(nèi)的單齒誤差引起的，在齒輪一轉(zhuǎn)內(nèi)，單齒誤差頻繁出現(xiàn)，波幅小，它會影響齒輪傳動的平穩(wěn)性。

3.載荷分布的均勻性

載荷分布的均勻性要求一對齒輪嚙合時，工作齒面要保證一定的接觸面積，以避免應(yīng)力集中，減少齒面磨損，

提高齒面強度，從而保證齒輪傳動有較大的承載能力和較長的使用壽命。這一項要求可用沿輪齒齒長和齒高方向上保證一定的接觸區(qū)域來表示，如圖10－2所示，圖中，h為齒高，b為齒寬。對齒輪的此項精度要求稱為接觸精度。

圖10－2接觸精度

4.齒輪副側(cè)隙

側(cè)隙即齒側(cè)間隙，是指要求齒輪副嚙合時非工作齒面間具有適當?shù)拈g隙，如圖10－3所示的法向側(cè)隙jbn，在圓周方向測得的圓周側(cè)隙jwt。側(cè)隙是在齒輪、軸、箱體和其他零部件裝配成減速器、變速箱或其他傳動裝置后自然形成的，適當?shù)凝X側(cè)間隙可用來儲存潤滑油，補償熱變形和彈性變形，防止齒輪在工作中發(fā)生齒面燒蝕或卡死，以使齒輪副能夠正常工作。側(cè)隙的作用如下：

(1）使轉(zhuǎn)動靈活，防止卡死；

(2）儲存潤滑油；

(3）補償制造與安裝誤差；

(4）補償熱變形及彈性變形等。圖10－3齒輪副側(cè)隙

10.2影響漸開線圓柱齒輪傳動質(zhì)量的因素

10.2.1影響傳遞運動準確性的因素

1.幾何偏心

幾何偏心是齒坯在機床上安裝時，由于齒坯基準軸線與工作臺回轉(zhuǎn)軸線不重合而形成的偏心，如圖10－4滾齒加工示意圖所示。加工時，滾刀軸線與OO的距離A保持不變，但由于存在

OO與O1O1的偏心e1，因此其輪齒就形成了圖10－5所示的各齒齒深呈半邊深半邊淺的情況。這是因為切除齒輪的基圓圓心與機床工作臺的回轉(zhuǎn)中心一致，而安裝齒輪時，以齒輪孔軸線為基準，此時齒輪的基圓對齒輪工作軸線就存在基圓偏心。如果從圖10－4上來看，齒距在以O(shè)O為中心的圓周上均勻分布，而在以齒輪基準中心O1O1為中心的圓周上，齒距呈不均勻分布(由小到大再由大到小變化)。這時基圓中心為O，而齒輪基準中心為O1，從而形成基圓偏心。這種基圓偏心會使齒輪傳動產(chǎn)生轉(zhuǎn)角誤差，呈正弦規(guī)律變化，以2π為周期重復(fù)出現(xiàn)，常稱為長周期誤差，亦稱低頻誤差。該誤差使傳動比不斷改變，不恒定。圖10－4滾齒加工示意圖

圖10－5齒輪的幾何偏心

2.運動偏心

在滾齒機上加工齒輪時，機床分度蝸輪的安裝偏心會影響到被加工齒輪，使齒輪產(chǎn)生運動偏心e2，如圖10－4所示。O2O2為機床分度蝸輪的軸線，它與機床主軸的軸線OO不重合，從而形成了偏心。此時，蝸桿與蝸輪嚙合節(jié)點的線速度相同，由于蝸輪上嚙合節(jié)點的半徑不斷改變，因而使蝸輪和齒坯產(chǎn)生不均勻回轉(zhuǎn)，角速度以一轉(zhuǎn)為變化周期不斷變化。齒坯的不均勻回轉(zhuǎn)使齒廓沿切向位移和變形(如圖10－6所示，圖中點畫線為理論齒廓，實線為實際齒廓)，使齒距分布不均勻；同時齒坯的不均勻回轉(zhuǎn)引起齒坯與滾刀嚙合節(jié)點半徑的不斷變化，使基圓半徑和漸開線形狀隨之變化。當齒坯轉(zhuǎn)速高時，節(jié)點半徑減小，因而基圓半徑減小，漸開線曲率增大，相當于基圓有了偏心。這種由齒坯角速度變化引起的基圓偏心稱為運動偏心，其數(shù)值為基圓半徑最大值與最小值之差的一半。

圖10－6具有運動偏心的齒輪

當分度蝸輪軸線與工作臺回轉(zhuǎn)軸線不重合時，蝸輪旋轉(zhuǎn)中心由O變?yōu)镺1，如圖10－7所示，AB弧和CD弧是分度蝸輪的一個齒距，它們是相等的。當蝸桿轉(zhuǎn)過一轉(zhuǎn)時，分度蝸輪轉(zhuǎn)過一個齒距，即轉(zhuǎn)過AB弧和CD弧。但由于β大于γ，因此在β范圍內(nèi)，齒坯轉(zhuǎn)得快，角速度為ω+Δω，而在γ范圍內(nèi)，齒坯轉(zhuǎn)得慢，角速度為ω-Δω。圖10－7偏心的分度蝸輪

在理想狀態(tài)下，有

式中：rb為基圓半徑；α為壓力角。

當分度蝸輪有角速度ω+Δω時，節(jié)點下降：當分度蝸輪有角速度ω-Δω時，節(jié)點上升：

所以，此時齒輪基圓為一半徑連續(xù)變化的非圓曲線。從廣義來講，切齒機床分齒滾切運動鏈的所有長周期誤差反映在被切齒輪上就是齒輪的長周期切向誤差。這是由于當僅有運動偏心時，滾刀與齒坯的徑向位置并未改變，當用球形或錐形測頭在齒槽內(nèi)測量齒圈徑向跳動時，測頭徑向位置并不改變，如圖10－6所示，因而運動偏心并不產(chǎn)生徑向偏差，而是使齒輪產(chǎn)生切向偏差。這個偏心量應(yīng)為

幾何偏心影響齒廓位置沿徑向方向的變動，稱為徑向誤差；運動偏心使齒廓位置沿圓周切線方向的變動，稱為切向誤差。前者與被加工齒輪直徑無關(guān)，僅取決于安裝誤差的大?。粚τ诤笳?，當齒輪加工機床精度一定時，將隨齒坯直徑的增大而增大?？偟钠膽?yīng)為

10.2.2影響齒輪傳動平穩(wěn)性的因素

1.基節(jié)齒距偏差

齒輪傳動正確的嚙合條件是兩個齒輪的基圓齒距(基節(jié))相等且等于公稱值，否則將使齒輪在嚙合過程中，特別是在每個齒進入和退出嚙合時產(chǎn)生傳動比的變化。如圖10－8所示，設(shè)齒輪1為主動輪，其基圓齒距Pb1為沒有誤差的公稱基圓齒距，齒輪2為從動輪。若Pb1>Pb2，即從動輪具有負的基節(jié)齒距偏差，則當?shù)谝粚XA1、A2嚙合終了時，第二對齒B1、B2尚未進入嚙合。此時，A1的齒頂將沿著A2的齒根“刮行”(稱頂刃嚙合)，發(fā)生嚙合線外的非正常嚙合，使從動輪2突然降速，直至B1和B2進入嚙合為止，這時，從動輪又突然加速(恢復(fù)正常嚙合)。

同理，當Pb1<Pb2，即從動輪具有正的基節(jié)齒距偏差時，主、從動輪的一對齒A1、A2尚在正常嚙合，后一對齒B1、B2就開始接觸，主動輪齒面便提前于嚙合線之外撞上被動輪的齒頂，因而使從動輪的轉(zhuǎn)速突然加快，A1、A2兩齒提前脫離嚙合，此后，A1齒的齒面和A2齒的齒頂邊接觸，從動輪降速，直至這兩齒的接觸點進入嚙合線，主、從動輪的轉(zhuǎn)速才恢復(fù)到正常，主、從動輪進行漸開線嚙合。因此，在一對齒過渡到下一對齒的換齒嚙合過程中，會引起附加的沖擊。圖10－8基圓齒距的影響

造成基節(jié)齒距偏差的主要原因如下：

(1）滾刀基節(jié)齒距偏差。由于齒輪基節(jié)是由滾刀相鄰?fù)度性邶X坯上同時切出的，因此若滾刀基節(jié)有偏差，則將直接反映在被切齒輪上。齒輪上相鄰的基節(jié)又由相同的兩個刀刃在滾刀轉(zhuǎn)過一周后切出，因而其基節(jié)偏差必然相同。在滾切齒輪上不會出現(xiàn)各基節(jié)不均勻的現(xiàn)象。

(2）由機床分度蝸桿引起的誤差。分度蝸桿位于傳動鏈的末端，其誤差對齒輪加工誤差的影響也較大。滾齒加工中，滾刀上某個刀刃在節(jié)點位置上切削齒輪的某一個齒面上的一點，當滾刀回轉(zhuǎn)一周后，齒坯轉(zhuǎn)過一個齒距角，仍由滾刀上的該刀刃在節(jié)點位置上切出下一個相鄰齒面上對應(yīng)的一點，這樣就形成了一個齒距。如果機床分度蝸桿存在徑向跳動或軸向竄動，則分度蝸輪乃至齒坯的回轉(zhuǎn)角速度將不均勻。當滾刀轉(zhuǎn)過一周時，齒坯因出現(xiàn)轉(zhuǎn)角誤差而不是正好轉(zhuǎn)過一個齒距角，于是切出的齒距就產(chǎn)生了誤差。

圖10－9平面砂輪磨齒

(3）磨床基圓半徑調(diào)整誤差。磨齒機在磨齒前必須按被加工齒輪的基圓半徑來調(diào)整機床，其調(diào)整誤差將使工件基圓半徑出現(xiàn)誤差。基圓半徑誤差會造成齒輪的基節(jié)齒距偏差，并使齒輪每轉(zhuǎn)一齒發(fā)生一次沖擊。此外，基圓半徑誤差還將引起齒廓總偏差。在轉(zhuǎn)角誤差中，此類誤差屬于短周期誤差中的齒頻誤差。

(4）磨床砂輪角度誤差。磨齒時，砂輪工作面與齒輪軸線的交角應(yīng)等于齒形角α，如圖10－9所示。因為rb=r·cosα=mz/2cosα，所以當模數(shù)m和齒數(shù)z為常數(shù)時，α的變動相當于基圓半徑發(fā)生變動，即Δrb=-（mz/2）（sinα）（Δα）也將造成齒廓總偏差和基節(jié)齒距偏差。磨床砂輪角度誤差屬于短周期誤差中的齒頻誤差。

2.齒廓總偏差

刀具成形面的近似造型、制造、刃磨或機床傳動鏈等都有誤差(如分度蝸桿有安裝誤差)，這些誤差會引起被切齒輪齒面產(chǎn)生波紋，造成齒廓總偏差。

由齒輪嚙合的基本規(guī)律可知，漸開線齒輪之所以能平穩(wěn)傳動，是因為傳動的瞬時嚙合節(jié)點保持不變。如圖10－10所示，主動輪齒A1為正確的漸開線齒形，而從動輪齒A2的實際齒廓形狀與標準的漸開線齒廓形狀有差異，即存在齒廓總偏差，理論上兩齒面應(yīng)在a點接觸，而實際上在a′點接觸，這樣會使嚙合線發(fā)生變動，使齒輪瞬時嚙合節(jié)點發(fā)生變化，導(dǎo)致齒輪在一齒嚙合范圍內(nèi)的瞬時傳動比不斷改變，進而引起振動、噪音，影響齒輪的傳動平穩(wěn)性。

圖10－10齒廓總偏差

造成齒廓總偏差的主要原因如下：

(1）滾刀的齒廓總偏差。滾刀的齒廓總偏差直接映射在被加工齒輪上，使其齒廓具有同樣的誤差。滾刀每轉(zhuǎn)一周，齒輪轉(zhuǎn)過一齒，故各齒面由此產(chǎn)生的齒廓總偏差的形狀、大小均相同。在轉(zhuǎn)角誤差中，該誤差也屬于短周期誤差中的齒頻誤差。

(2)滾刀的徑向跳動與軸向竄動。滾刀的徑向跳動與軸向竄動同樣會引起被加工齒輪的齒廓總偏差。與滾刀的齒廓總偏差的影響一樣，由滾刀徑向跳動和軸向跳動造成的轉(zhuǎn)角誤差同屬于短周期誤差中的齒頻誤差。

(3）磨床基圓半徑調(diào)整誤差。

(4）磨床砂輪角度誤差。

10.2.3影響載荷分布均勻性的因素

1.齒輪本身的誤差

該誤差主要包括齒廓總偏差和螺旋線總偏差。齒廓總偏差影響齒高方向接觸的百分比；螺旋線總偏差影響齒長方向接觸的百分比。因為齒廓總偏差在影響齒輪傳動平穩(wěn)性的因素中已經(jīng)考慮，所以這里主要考慮的是螺旋線總偏差。螺旋線總偏差主要是由齒輪定位端面的端面跳動造成的，如圖10－11（a）所示。另外，刀架導(dǎo)軌與心軸不平衡也會造成齒的偏斜。

2.安裝軸線的平行度誤差

一對齒輪嚙合面積的大小，不僅與齒輪本身的誤差有關(guān)，而且還與安裝軸線的正確與否有關(guān)。若一對齒輪軸線彼此不平行，則盡管齒輪做得很準確，也不能保證全長接觸。所以還必須控制安裝軸線的平行度誤差，如圖10－11（b）所示。

圖10－11影響載荷分布均勻性的因素

綜上所述，同側(cè)齒面間的長周期偏差主要是由齒輪加工過程中的幾何偏心和運動偏心引起的。一般這兩種偏心同時存在，可能抵消，也可能疊加。這類偏差包括切向綜合總偏差、齒距累計偏差、徑向綜合總偏差和徑向跳動等，其結(jié)果會影響齒輪傳遞運動的準確性。

同側(cè)齒面間的短周期偏差主要是由齒輪加工過程中的刀具誤差、機床傳動鏈誤差等引起的。這類偏差包括一齒切向綜合偏差、一齒徑向綜合偏差、單個齒距偏差、單個基節(jié)偏差、齒廓形狀偏差等，其結(jié)果會影響齒輪傳動的平穩(wěn)性。

同側(cè)齒面間的軸向偏差主要是由齒坯軸線的歪斜和機床刀架導(dǎo)軌的不精確造成的，例如螺旋線總偏差。其特點是在齒輪的每一端截面中，軸向偏差是不變的。對于直齒輪，該偏差破壞縱向接觸；對于斜齒輪，它既破壞縱向接觸，也破壞高度接觸。

10.2.4影響齒輪副側(cè)隙的因素

1.齒厚偏差

齒厚偏差是一個主要影響因素。不同側(cè)隙的形成就是用不同的齒厚極限偏差來體現(xiàn)的。

2.安裝軸線的中心距偏差

中心距偏差將直接影響側(cè)隙的變動。因此，保證一定的側(cè)隙也同載荷分布均勻性一樣，必須從齒輪和安裝兩方面提出要求。

2.安裝軸線的中心距偏差

中心距偏差將直接影響側(cè)隙的變動。因此，保證一定的側(cè)隙也同載荷分布均勻性一樣，必須從齒輪和安裝兩方面提出要求。10.3評定齒輪精度的偏差項目及齒輪側(cè)隙參數(shù)

10.3.1評定齒輪精度的必檢偏差項目及齒輪側(cè)隙參數(shù)

1.傳遞運動準確性的必檢參數(shù)

1)齒距累積總偏差ΔFp（Fp)

齒距累積總偏差(ΔFp)是指齒輪同側(cè)齒面任意弧段（k=1至k=z）內(nèi)的最大齒距累積偏差。它表現(xiàn)為齒距累積偏差曲線的總幅值，如圖10－12(b)所示。圖10－12齒距累積偏差與齒距累積總偏差齒距累積總偏差(ΔFp)可反映齒輪轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)過程中傳動比的變化，因此它影響齒輪傳遞運動的準確性。

評定齒距累積總偏差的合格條件是：ΔFp≤Fp。

測量時使用萬能測齒儀或齒距儀。齒距偏差的測量可分為絕對測量法和相對測量法兩類。齒距的絕對測量法是直接測出齒輪各齒的齒距角偏差，再換算成線值。而相對測量法是以任一齒距作為基準齒距并將指示表對零，然后測出各齒相對于基準齒距的偏差，經(jīng)過運算以后，可以求出齒距累積偏差，如圖10－13所示。齒距累積總偏差ΔFp反映幾何偏心和運動偏心的綜合結(jié)果，它是齒輪轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)過程中偏心誤差引起的轉(zhuǎn)角誤差。圖10－13齒距累積偏差的測量

2)齒距累積偏差ΔFpk(±Fpk)

對于齒數(shù)較多且精度要求很高的齒輪、非整圓齒輪(如扇形齒輪)和高速齒輪，在評定傳遞運動準確性精度時，有時還要增加一段齒數(shù)內(nèi)（k個齒距范圍)的齒距累積偏差ΔFpk

。

齒距累積偏差ΔFpk是指任意k個齒距的實際弧長與理論弧長的代數(shù)差，如圖10－14所示，虛線代表理論輪廓，實線代表實際輪廓，或如圖10－12（a）所示，L為理論弧長，La為實際弧長。理論上，齒距累積偏差等于k個齒距偏差的代數(shù)和。標準規(guī)定(除另有規(guī)定)，一般ΔFpk適用于齒距數(shù)k=2~z/8的范圍，通常k=z/8即可。評定ΔFpk的合格條件是：ΔFpk在齒距累積極限偏差±Fpk范圍內(nèi)(-Fpk≤ΔFpk≤+Fpk)。

齒距累積偏差與齒距累積總偏差的測量方法相同，如圖10－13所示。齒距累積偏差ΔFpk反映幾何偏心和運動偏心的綜合結(jié)果。

2.傳動平穩(wěn)性的必檢參數(shù)

1)單個齒距偏差Δfpt(±fpt)

單個齒距偏差Δfpt是指在端平面的接近齒高中部的一個與齒輪軸線同心的圓上，實際齒距與理論齒距的代數(shù)差。如圖10－14所示，虛線代表理論輪廓，實線代表實際輪廓。在圖10－12中，Δfpt為第2個齒距偏差。

若齒輪存在齒距偏差，則無論是正值還是負值都會在一對齒嚙合完畢而另一對齒進入嚙合時，主動齒與被動齒發(fā)生沖撞，影響齒輪傳動的平穩(wěn)性精度。圖10－14齒距偏差與齒距累積偏差該參數(shù)的合格條件是：-fpt≤Δfpt≤+fpt。

測量時使用齒距儀直接測量。在滾齒中，單個齒距偏差Δfpt是由機床傳動鏈誤差（主要是分度蝸桿跳動）引起的。

2)齒廓總偏差ΔFα（Fα）

現(xiàn)利用圖10－15說明齒廓總偏差ΔFα的含義。圖10－15所示為漸開線齒形偏差展開圖。

圖10－15漸開線齒形偏差展開圖

假設(shè)只研究由點畫線表示的左齒面，用虛線畫出的輪齒與基圓的交點Q為漸開線齒形滾動的起點，滾動終點為R，也是嚙合的終點。AQ直線為兩共軛齒輪基圓的公切線，即嚙合線。檢查齒廓偏差實際上就是檢查齒面上各點的展開長度是否等于理論展開長度，理論展開長度等于基圓半徑rb與展開角度ξc(弧度值)的乘積。例如,齒面中分度圓上的C點若無齒形偏差,則應(yīng)有CQ=rbξc。如果CQ>rbξb，則產(chǎn)生正的齒廓偏差；若CQ<rbξc，則產(chǎn)生負的齒廓偏差。圖10－15中1為設(shè)計齒廓(理論漸開線)，2為實際齒廓。在圖10－15的上方畫出一條與嚙合線AQ平行的直線OO，以此作為直角坐標的橫坐標x，表示展開長度，與其垂直的縱坐標y表示齒廓偏差值，向上為正，向下為負。OO線上的1a段叫做設(shè)計齒廓跡線，理論上應(yīng)是直線。對漸開線齒輪來說，若齒形上各點均無齒廓偏差，則齒廓偏差曲線是一條直線，且與設(shè)計齒廓跡線重合。無論是用逐點展開法測量漸開線齒形，還是用漸開線儀器測量齒形，都是測齒形上各點實際展開長度與理論展開長度的差值，并可在圖10－15中畫出齒廓偏差曲線2a，該曲線也叫實際齒廓跡線(圖中曲線y方向放大若干倍)。圖10－15中的F點為齒根圓角線或挖根的起始點與嚙合線的交點(相應(yīng)于齒形上的點6)，E點為相配齒輪齒頂圓與嚙合線的交點(齒形上為點7)，A點為齒頂圓(或倒角)與嚙合線的交點(齒形上為點5)，該點為滾動嚙合終止點。

圖10－15中，沿嚙合線方向AF長度稱為可用長度(因為只有這一段是漸開線)，用LAF表示。AE長度叫有效長度，用LAE表示，因為齒輪只可能在AE段嚙合，所以這一段才有效。從E點開始延伸的有效長度LAE的92％叫做齒廓計值范圍Lα。

在計值范圍（Lα）內(nèi)，包容實際齒廓跡線的兩條設(shè)計齒廓跡線間的距離，即圖10－15中過齒廓跡線最高、最低點作設(shè)計齒廓跡線的兩條平行直線間的距離為ΔFα，如圖10－16(a)所示。圖10－16齒廓總偏差

在圖10－16中，點畫線表示設(shè)計齒廓，粗實線表示實際齒廓。圖10－16(a)中，設(shè)計齒廓為未修形的漸開線，實際齒廓為在減薄區(qū)內(nèi)具有偏向體內(nèi)的負偏差齒廓。圖10－16(b)

中，設(shè)計齒廓為修形的漸開線，實際齒廓為在減薄區(qū)內(nèi)具有偏向體內(nèi)的負偏差齒廓。圖10－16(c)中，設(shè)計齒廓為修形的漸開線，實際齒廓為在減薄區(qū)內(nèi)具有偏向體外的正偏差齒廓。

齒廓總偏差ΔFα主要影響齒輪的平穩(wěn)性精度，因為有ΔFα的齒輪，其齒廓不是標準正確的漸開線，不能保證瞬時傳動比為常數(shù)，易產(chǎn)生振動與噪音。評定ΔFα時，其合格條件是：輪齒左、右齒面的齒廓總偏差ΔFα不大于齒廓總公差Fα(ΔFα≤Fα）。

可以使用萬能漸開線檢查儀或單盤式漸開線檢查儀來測量齒廓總偏差。該漸開線檢查儀是用比較法來進行測量的，即將被測齒形與理論漸開線進行比較，從而得出齒廓總偏差。對于精度較低的齒輪還可以采用投影法來測量齒形。齒廓總偏差ΔFα是由于刀具制造誤差和安裝誤差、刀具的軸向竄動、機床傳動鏈以及工藝系統(tǒng)的振動引起的。

3.載荷分布均勻性的必檢參數(shù)

螺旋線總偏差ΔFβ是指在計值范圍（Lβ）內(nèi)，包容實際螺旋線跡線的兩條設(shè)計螺旋線跡線間的距離，如圖10－17(a)所示。該偏差主要影響齒面的接觸精度。

圖10－17中，點畫線表示設(shè)計螺旋線，粗實線表示實際螺旋線。圖10－17(a)中，設(shè)計螺旋線為未修形的螺旋線，實際螺旋線為在減薄區(qū)內(nèi)具有偏向體內(nèi)的負偏差齒廓；圖10－17(b)

中，設(shè)計螺旋線為修形的螺旋線，實際螺旋線為在減薄區(qū)內(nèi)具有偏向體內(nèi)的負偏差齒廓；圖10－17(c)中，設(shè)計螺旋線為修形的螺旋線，實際螺旋線為在減薄區(qū)內(nèi)具有偏向體外的正偏差齒廓。

圖10－17螺旋線總偏差可在螺旋線檢查儀上測量非修形螺旋線的斜齒輪螺旋線偏差，其原理是：將被測齒的實際螺旋線與標準的理論螺旋線逐點進行比較，并將所得的差值在記錄紙上畫出偏差曲線圖，如圖10－17(a)所示。沒有螺旋線偏差的螺旋線展開后應(yīng)該是一條直線(設(shè)計螺旋線跡線)，即圖10－17(a)中的1。如果無ΔFβ偏差，則儀器的記錄筆應(yīng)該走出一條與1重合的直線，而當存在ΔFβ偏差時，則走出一條曲線2(實際螺旋線跡線)。齒輪從基準面Ⅰ到非基準面Ⅱ的軸向距離為齒寬b。齒寬b兩端各減去齒寬的5％或減去一個模數(shù)長度后得到的兩者中的最小值即為螺旋線計值范圍Lβ，過實際螺旋線跡線最高點和最低點作與設(shè)計螺旋線跡線平行的兩條直線的距離即為ΔFβ

。

評定ΔFβ時，合格條件是：輪齒左、右齒面的螺旋線總偏差ΔFβ不大于螺旋線總公差Fβ(ΔFβ≤Fβ）。

對于直齒輪，可以使用測量棒測量ΔFβ

；而對于斜齒輪的螺旋線偏差，則可在導(dǎo)程儀或螺旋角測量儀上測量。引起螺旋線總偏差ΔFβ的主要原因是機床刀架導(dǎo)軌方向相對于工作臺回轉(zhuǎn)中心線有傾斜誤差，齒坯安裝時內(nèi)孔與心軸不同軸，或齒坯端面跳動量大；對斜齒輪，除以上原因外，還受機床差動傳動鏈的調(diào)整誤差的影響。

4.齒輪側(cè)隙的必檢參數(shù)

1)齒厚偏差ΔEsn（Esns、Esni)

對于直齒輪，齒厚偏差ΔEsn是指在分度圓柱面上，實際齒厚與公稱齒厚(齒厚理論值)之差。對于斜齒輪，齒厚偏差指法向?qū)嶋H齒厚與公稱齒厚之差，如圖10－18所示。

4.齒輪側(cè)隙的必檢參數(shù)

1)齒厚偏差ΔEsn（Esns、Esni)

對于直齒輪，齒厚偏差ΔEsn是指在分度圓柱面上，實際齒厚與公稱齒厚(齒厚理論值)之差。對于斜齒輪，齒厚偏差指法向?qū)嶋H齒厚與公稱齒厚之差，如圖10－18所示。

評定齒厚偏差ΔEsn時，合格條件是：ΔEsn在齒厚上、下偏差的范圍內(nèi)（Esni≤ΔEsn≤Esns)。

圖10－18齒厚偏差

測量方法：按照定義，齒厚以分度圓弧長計值（弧齒厚），而在測量齒厚時，通常用齒厚游標卡尺或光學齒輪卡尺，以齒頂圓為測量基準來測量分度圓弦齒厚。分度圓弦齒厚S和弦齒高ha的公稱值可按式(10－1)和式(10－2)計算：(10－1)(10－2)式中：m為被測齒輪的模數(shù)；z為被測齒輪的齒數(shù)；δ為分度圓弦齒厚一半的對應(yīng)角，；α為標準壓力角；ra為齒輪頂圓半徑；x為變位系數(shù)。

2)公法線長度偏差ΔEbn（Ebns、Ebni)

對于中、小模數(shù)齒輪，為測量方便，通常用公法線長度偏差代替齒厚偏差。

公法線長度是指齒輪上幾個輪齒的兩端異向齒廓間所包含的一段基圓圓弧，即這兩端的異向齒廓間基圓切線線段的長度。

齒輪公法線長度的公稱值可用式(10－3)計算：

Wk=mcosα[π(k-0.5)+zinvα]+2xmsinα

(10－3)式中：x為變位系數(shù)；invα為漸開線函數(shù)，inv20°=0.014904；k為測量時的跨齒數(shù)，且

(10－4)

k在圓整時應(yīng)該取小值。因為取小值可以使公法線靠近輪齒的根部測量，以避免公法線長出齒輪頂圓之外。對于α=20°的標準直齒圓柱齒輪，公法線長度的公稱值為Wk=m[1.476(2k-1)+0.014Z]（10－5）

公法線長度偏差ΔEbn是指實際公法線長度與公稱公法線長度之差。這里的實際公法線長度是指一周范圍內(nèi)，公法線長度的平均值W，即

(10－6)合格條件是：ΔEbn在公法線長度上、下偏差的范圍內(nèi)（Ebni≤ΔEbn≤Ebns)。測量方法：使用公法線千分尺測量。由上可知，齒輪精度標準規(guī)定的必檢偏差項目為齒距偏差、齒廓偏差、螺旋線偏差和齒厚偏差四項。10.3.2評定齒輪精度的可選用偏差項目

用某種切齒方法生產(chǎn)第一批齒輪時，為了掌握該齒輪加工后的精度是否達到設(shè)計要求，需要按上述必檢的偏差項目進行檢測。檢測合格后，在工藝條件不變的情況下繼續(xù)生產(chǎn)同樣的齒輪或用作誤差進行分析研究時，GB／T10095.1～2—2001規(guī)定也可采用下列參數(shù)來評定齒輪傳遞運動準確性和傳動平穩(wěn)性的精度。

1.傳遞運動準確性的可選用參數(shù)

1)切向綜合總偏差

切向綜合總偏差是指被測齒輪與測量齒輪(基準)單面嚙合檢驗時，被測齒輪一轉(zhuǎn)內(nèi)，齒輪分度圓上實際圓周位移與理論圓周位移的最大差值。

圖10-19為在單面嚙合測量儀上畫出的切向綜合偏差曲線圖，橫坐標表示被測齒輪轉(zhuǎn)角，縱坐標表示偏差。如果齒輪沒有偏差，偏差曲線應(yīng)是與橫坐標重合的直線。在齒輪一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，過曲線最高、最低點作與橫坐標平行的兩條直線，則此平行線間的距離即為值。

圖10－19切向綜合偏差曲線圖

評定切向綜合總偏差ΔFi′時，合格條件是：ΔFi′不大于切向綜合總公差Fi′(ΔFi′≤Fi′)。

測量方法：使用單面嚙合綜合測量儀（單嚙儀）測量。圖10－20所示為單嚙儀測量的基本原理。被測齒輪1與測量齒輪2在公稱中心距a下形成單面嚙合齒輪副，圓盤3、4是兩個直徑分別為齒輪副公稱節(jié)圓直徑的精密加工的摩擦盤，由它提供一個同步的標準傳動。若被測齒輪沒有誤差，則軸5和盤4的角位移相等。轉(zhuǎn)動過程中的相位差由傳感器6拾取，經(jīng)放大器7由記錄器8記錄下的誤差曲線如圖10－19所示。切向綜合總偏差ΔFi′是齒輪幾何偏心與運動偏心以及單齒誤差的綜合結(jié)果，因而它是評定齒輪傳遞運動準確性的最精確的指標。圖10－20單嚙儀測量的基本原理

2)徑向綜合總偏差ΔFi″（Fi″)

徑向綜合總偏差ΔFi″是指在徑向(雙面)綜合檢驗時，被測齒輪的左、右齒面同時與測量齒輪(基準)接觸，并轉(zhuǎn)過一整圈時出現(xiàn)的中心距的最大值和最小值之差。

圖10－21所示為在雙嚙儀上測量畫出的ΔFi″

偏差曲線，橫坐標表示齒輪轉(zhuǎn)角，縱坐標表示偏差，過曲線最高、最低點作平行于橫軸的兩條直線，這兩條平行線間的距離即為ΔFi″值。圖10－21徑向綜合偏差曲線

徑向綜合總偏差ΔFi″的合格條件是：ΔFi″不大于徑向綜合總公差Fi″(ΔFi″≤Fi″

。

測量方法：徑向綜合總偏差ΔFi″是在雙面嚙合綜合檢查儀（雙嚙儀）上測得的。如圖10－22所示，被測齒輪空套在固定心軸上，理想精確的測量齒輪空套在徑向滑座的心軸上。徑向滑座可在兩心軸軸線的公共平面內(nèi)作徑向浮動，并借助彈簧的作用使被測齒輪與測量齒輪實現(xiàn)無側(cè)隙的雙面嚙合。被測齒輪轉(zhuǎn)動時，各種誤差的存在會使測量齒輪及滑座左右移動，從而使雙嚙中心距a″產(chǎn)生變動。a″的變動由指示表讀出或由記錄器記錄，如圖10－21所示。ΔFi″除了反映幾何偏心之外，對基節(jié)齒距偏差和齒廓總偏差也有所反映。圖10－22雙嚙儀原理圖

3)徑向跳動ΔFr（Fr)

徑向跳動ΔFr是指測頭(球形、圓柱形、砧形)相繼置于每個齒槽內(nèi)，從測頭到齒輪基準軸線的最大和最小徑向距離之差，如圖10－23所示。檢查時，測頭在近似齒高中部與左右齒面接觸，根據(jù)測量數(shù)值可畫出如圖10－24所示的徑向跳動曲線圖。圖10－23徑向跳動的測量

圖10－24徑向跳動曲線

徑向跳動ΔFr與徑向綜合總偏差ΔFi″間的關(guān)系如圖10－21所示。

合格條件：評定徑向跳動ΔFr時，ΔFr不大于徑向跳動公差Fr(ΔFr≤Fr)。

測量方法：徑向跳動ΔFr通常在擺差測定儀上進行測量，如圖10－23所示。徑向跳動是

由于齒輪的軸線和基準孔的中心線存在幾何偏心引起的。當幾何偏心為e時，ΔFr=2e。圖10－25公法線長度最大值與最小值

4)公法線長度變動ΔFw（Fw)

公法線長度變動ΔFw是指在齒輪一周內(nèi)，跨k個齒的公法線長度的最大值與最小值之差，如圖10－25所示，即

在齒輪新標準中沒有此項參數(shù)，但從我國的齒輪實際生產(chǎn)情況來看，經(jīng)常用ΔFr和ΔFw組合來代替ΔFp或ΔFi″

，而且這是一種檢驗成本不高且行之有效的手段，故在此提出，僅供參考。

ΔFw=Wmax-Wmin（10－7）

評定公法線長度變動ΔFw時，其合格條件是：ΔFw不大于公法線長度變動公差Fw(ΔFw≤Fw)。

測量時使用公法線千分尺。齒輪有運動偏心時，所切齒形沿分度圓切線方向相對于其理論位置有位移，使得公法線長度有變動，因此，ΔFw反映由于齒輪運動偏心引起的切向誤差。但因測量公法線長度是測量基圓的弧長，與齒輪軸線無關(guān)，故ΔFw與幾何偏心無關(guān)，不能反映齒輪的徑向誤差。

2.傳動平穩(wěn)性的可選用參數(shù)

1)一齒切向綜合偏差Δfi′（Δfi′)

一齒切向綜合偏差Δfi′是指被測齒輪一轉(zhuǎn)中對應(yīng)的一個齒距角(360°／z）內(nèi)實際圓周位移與理論圓周位移的最大差值，過圖10－19所示的偏差曲線的最高、最低點作與橫坐標平行的兩條直線，此平行線間的距離即為Δfi′(取所有齒的最大值)。

該參數(shù)的合格條件是：Δfi′不大于一齒切向綜合公差fi′(Δfi′≤fi′)。

測量時使用單嚙儀。用單嚙儀測量切向綜合總偏差ΔFi′的同時，可以測出Δfi′，如圖10－19所示，該圖反映了基節(jié)齒距偏差和齒廓總偏差的綜合結(jié)果。

2)一齒徑向綜合偏差Δfi″（fi″)

一齒徑向綜合偏差Δfi″是指在被測齒輪一轉(zhuǎn)中對應(yīng)的一個齒距角(360°／z）內(nèi)的徑向綜合偏差值(取其中最大值)，如圖10－21所示。

評定一齒徑向綜合偏差Δfi″時，合格條件是：Δfi″不大于一齒徑向綜合公差fi″(Δfi″≤fi″。

測量時使用雙嚙儀。用雙嚙儀測量徑向綜合總偏差ΔFi″的同時，可以測量出Δfi″。Δfi″主要反映刀具制造和安裝誤差引起的徑向誤差，而不能反映出機床傳動鏈短周期誤差引起的周期切向誤差。Δfi″還反映基節(jié)齒距偏差和齒廓總偏差的綜合結(jié)果，可代替Δfi′來評定齒輪傳動平穩(wěn)性。但Δfi″受左、右齒面誤差的共同影響，因此，用Δfi″評定齒輪傳動的平穩(wěn)性不如用Δfi′評定齒輪傳動平穩(wěn)性精確。圖10－26基圓齒距偏差

3）基圓齒距偏差Δfpb（fpb）

基圓齒距偏差Δfpb是指實際基節(jié)與公稱基節(jié)的代數(shù)差,如圖10－26所示。實際基節(jié)是指基圓柱切平面所截的兩相鄰?fù)瑐?cè)齒面交線之間的法向距離。

GB/T10095.1—2001中沒有給出基圓齒距偏差這個評定參數(shù)，而GB/T18620.1—2002中給出了這個檢驗參數(shù)，基圓齒距偏差與單個齒距偏差之間有如下關(guān)系：（10-8）

式中：Δfpb、Δfpt分別是基圓齒距偏差、單個齒距偏差；pt是單個齒距的理論值；Δα是壓力角誤差。評定基圓齒距偏差Δfpb的合格條件是：Δfpb不大于基圓齒距公差fpb（Δfpb≤fpb）。

測量方法：基圓齒距偏差可用基節(jié)儀、萬能測齒儀等進行測量。參見圖10－27，用手持式基節(jié)儀測量時，先要按被測齒輪1的公稱基節(jié)的數(shù)值，用量儀零位器和量塊把基節(jié)儀的活動量爪2與固定量爪3之間的位置調(diào)整好，并使指示表的示值對準零位。然后將支腳4靠在輪齒上，令兩個量爪沿基圓切線分別與該切線和兩相鄰?fù)瑐?cè)齒面的兩個交點接觸，測量這兩點之間的距離。測量時，應(yīng)逐齒且分別對左、右齒面進行測量，基節(jié)偏差的數(shù)值由指示表的示值讀出。Δfpb主要是由刀具的制造誤差，包括刀具本身的基節(jié)誤差和齒形角誤差造成的。

圖10－27手持式基節(jié)儀

10.4漸開線圓柱齒輪的精度標準

10.4.1精度等級

1.輪齒同側(cè)齒面偏差的精度等級

對于分度圓直徑為5～10000mm、模數(shù)(法向模數(shù))為0.5～70mm、齒寬為4～1000mm的漸開線圓柱齒輪的11項同側(cè)齒面偏差，GB／T10095.1—2001規(guī)定了0,1,2,…,12共13個精度等級。其中，0級最高，12級最低。

2.徑向綜合偏差的精度等級

對于分度圓直徑為5~1000mm、模數(shù)(法向模數(shù))為0.2~10mm的漸開線圓柱齒輪的徑向綜合總偏差Fi″和一齒徑向綜合偏差fi″，GB／T10095.2—2001規(guī)定了4,5,…,12共9個精度等級。其中,4級最高，12級最低。

3.徑向跳動的精度等級

對于分度圓直徑為5～10000mm、模數(shù)(法向模數(shù))為0.5~70mm的漸開線圓柱齒輪的徑向跳動，GB／T10095.2—2001在附錄B中推薦了0,1,…,12共13個精度等級。其中,0級最高，12級最低。

在這些精度等級中,0～2級對齒輪的要求非常高，目前幾乎沒有制造和測量的手段，因此屬于有待發(fā)展的展望級；3～5級為高精度等級；6～8級為中等精度等級(用得最多)；9級為較低精度等級；10～12級為低精度等級。其中，7級是基礎(chǔ)級，用一般的切齒加工便能達到要求，在設(shè)計中用得最廣。在設(shè)計齒輪精度時，盡量選用7級。表10－1所示為齒輪精度等級的加工及傳動效率。

表10－1齒輪精度等級的加工及傳動效率

10.4.2齒輪各項偏差的計算公式及允許值(公差)

齒輪的精度等級是通過實測的偏差值與標準規(guī)定的數(shù)值進行比較后確定的。GB／T10095.1—2001和GB／T10095.2—2001規(guī)定：5級精度為基本等級，它是計算其他等級偏差允許值的基礎(chǔ)，即兩相鄰精度等級的級間公比等于，本級數(shù)值除以(或乘以)即可得到相鄰較高(或較低)等級的數(shù)值，5級精度未圓整的計算值乘以即可得任一精度等級的待求值，式中Q是待求值的精度等級數(shù)。

5級精度齒輪各種偏差允許值(單位為μm)的計算公式如下所述。

(1)單個齒距偏差的極限偏差：

(2)齒距累積偏差的極限偏差：

(3)齒距累積總偏差的公差：

(4)齒廓總偏差的公差：

(5)螺旋線總偏差的公差：

(6)一齒切向綜合公差：

(7)切向綜合總公差：

式中，εγ<4時，

；εγ≥4時，K=0.4。

(8)徑向綜合總公差：

(9)一齒徑向綜合公差：

(10)徑向跳動公差：

各計算式中,mn(法向模數(shù))、d(分度圓直徑)、b(齒寬)均應(yīng)取該參數(shù)分段界限值的幾何平均值(單位為mm)。標準中各公差或極限偏差數(shù)值表所列出的數(shù)值都是利用上述公式計算并圓整后得到的。

齒面偏差允許值的圓整規(guī)則：如果計算值大于10μm，則圓整到最接近的整數(shù)；如果計算值小于10μm，則圓整到最接近的尾數(shù)為0.5μm的小數(shù)或整數(shù)；如果計算值小于5μm，則圓整到最接近的0.1μm的一位小數(shù)或整數(shù)。

徑向綜合公差和徑向跳動公差的圓整規(guī)則：如果計算值大于10μm，則圓整到最接近的整數(shù)；如果計算值小于10μm，則圓整到最接近的尾數(shù)為0.5μm的小數(shù)或整數(shù)。

表10-2±fpt、Fp、±Fpk、Fα、f’i、F’i、Fr、Fw偏差允許值

表10－3

Fβ公差值

表10-4F”i、f”i

公差值

表10-4F”i、f”i公差值10.4.3齒輪精度等級在圖樣上標注

新標準規(guī)定：在文件需要敘述齒輪精度要求時，應(yīng)注明GB/T10095.1-2001或GB/T10095.2-2001。

1．齒輪精度等級的標注

當齒輪所有偏差項目的公差同為某一精度等級時，圖樣上可標注精度等級和標準號。例如同為7級時，可標注為：

7GB／T10095.1—2001或7GB／T10095.2—2001

當齒輪偏差項，目的公差的精度等級不同時，圖樣上可按齒輪傳遞運動準確性、傳動平穩(wěn)性和載荷分布均勻性的順序分別標注它們的精度等級及帶括號的對應(yīng)公差符號和標準號。例如齒距累積總公差和單個齒距極限偏差、齒廓總公差皆為7級，而螺旋線總公差為6級時，可標注為：

7（Fp、fpt、Fα）、6（Fβ）GB／T10095.1-2001

2．齒厚偏差的標注

齒厚偏差(或公法線長度偏差)應(yīng)在圖樣右上角的參數(shù)表中注出其極限偏差數(shù)值。當齒輪的公稱齒厚為Sn、齒厚上偏差為Esns，齒厚下偏差為Esni時，可標注為

當齒輪的公稱公法線長度為Wk、公法線長度上偏差為Ebns、公法線長度下偏差為Ebni時，可標注為，同時注出跨齒數(shù)k，例如， 。,例如

10.5圓柱齒輪公差的選用

10.5.1齒輪精度等級的選用

1.計算法

計算法是根據(jù)機構(gòu)最終達到的精度要求，應(yīng)用傳動尺寸鏈的方法計算和分配各級齒輪副的傳動精度，確定齒輪的精度等級的一種方法。計算法主要用于精密傳動鏈的設(shè)計，可按傳動鏈的精度要求(例如，傳遞運動準確性要求)計算出允許的回轉(zhuǎn)角誤差大小，以便選擇適宜的精度等級。但是，影響齒輪精度的因素既有齒輪自身的因素，也有安裝誤差的影響，很難計算出準確的精度等級，計算結(jié)果只能作為參考，所以此方法僅適用于特殊精度機構(gòu)使用的齒輪。

2.類比法

類比法是查閱類似機構(gòu)的設(shè)計方案，根據(jù)經(jīng)過實際驗證的已有經(jīng)驗結(jié)果來確定齒輪精度（也就是參考同類產(chǎn)品的齒輪精度），結(jié)合所設(shè)計齒輪的具體要求來確定精度等級的一種方法。表10－5所示為從生產(chǎn)實踐中搜集到的各種用途齒輪的大致精度等級，供設(shè)計者參考。

表10－5精度等級的應(yīng)用(供參考)

設(shè)計時，徑向綜合偏差和徑向跳動不一定與GB/T10095.1—2001中的要素偏差(如齒距、齒廓、螺旋線等)選用相同的等級。當文件需敘述齒輪精度要求時，應(yīng)注明GB/T10095.1或GB/T10095.2—2001。

在機械傳動中應(yīng)用得最多的齒輪既傳遞運動又傳遞動力，其精度等級與圓周速度密切相關(guān)，因此一般先計算出齒輪的最高圓周速度，參考表10－6來確定齒輪傳動平穩(wěn)性精度等級，然后根據(jù)實際情況再確定傳遞運動準確性和載荷分布均勻性的精度等級。

表10－6齒輪傳動平穩(wěn)性精度等級的選用

表10－6齒輪傳動平穩(wěn)性精度等級的選用

【例10－1】已知某減速器中的一對直齒輪，小齒輪z1=20，大齒輪z2=100，模數(shù)m=5，壓力角α=20°，小齒輪與電機相連，工作轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，試確定小齒輪的精度等級。

解：（1）計算圓周速度v。因該齒輪與電機相連，屬于高速動力齒輪，故應(yīng)按圓周速度確定傳動平穩(wěn)性的精度等級。

(2)按計算出的速度查表確定傳動平穩(wěn)性精度。由表10－6可得出傳動平穩(wěn)性的精度為7級。傳遞運動準確性和載荷分布均勻性無特殊要求，都可選為7級，由此可確定三個方面的精度等級都為7級，所以標注為7GB/T10095.1—2001。

10.5.2最小側(cè)隙和齒厚偏差的確定

1.齒輪副側(cè)隙的表示法

通常有兩種表示法來表示齒輪副側(cè)隙：法向側(cè)隙jbn和圓周側(cè)隙jwt(參見圖10－3)。法向側(cè)隙jbn是當兩個齒輪的工作齒面互相接觸時，其非工作面之間的最短距離，如圖10－28所示；圓周側(cè)隙jwt是當固定兩嚙合齒輪中的一個時，另一個齒輪所能轉(zhuǎn)過的節(jié)圓弧長的最大值。理論上，jbn

與jwt存在以下關(guān)系：

(10－9)式中，αwt為端面工作壓力角，βb為基圓螺旋角。

圖10－28法向平面的側(cè)隙

2.最小法向側(cè)隙jbnmin的確定

在設(shè)計齒輪傳動時，必須保證有足夠的最小法向側(cè)隙jbnmin

，以保證齒輪機構(gòu)正常工作。決定配合側(cè)隙大小的齒輪副尺寸要素有：小齒輪的齒厚s1、大齒輪的齒厚s2和箱體孔的中心距a。另外，齒輪的配合也受到齒輪的形狀和位置偏差以及軸線平行度的影響。

所有相嚙合的齒輪必定都有這些側(cè)隙，必須保證非工作齒面不會相互接觸。在一個已定的嚙合中，在齒輪傳動中側(cè)隙會隨著速度、溫度、負載等的變化而變化。在靜態(tài)可測量的條件下，必須有足夠的側(cè)隙，才能保證在帶負載運行于最不利的工作條件下仍有足夠的側(cè)隙。需要的側(cè)隙量與齒輪的大小、精度、安裝和應(yīng)用情況有關(guān)。

最大齒厚即假定齒輪在最小中心距時與一個理想的相配齒輪嚙合，這種情況下存在的所需的最小側(cè)隙。常常以減小齒厚來實現(xiàn)側(cè)隙。齒厚偏差將齒厚最大值減小，從而增大了側(cè)隙。

最小法向側(cè)隙jbnmin是當一個齒輪的齒以最大允許實效齒厚與一個也具有最大允許實效齒厚的相配齒在最緊的允許中心距相嚙合時，在靜態(tài)條件下存在的最小允許側(cè)隙。這是設(shè)計者所提供的傳統(tǒng)“允許間隙”，以補償下列情況。

(1)箱體、軸和軸承的偏斜；

(2)由于箱體的偏差和軸承的間隙而導(dǎo)致齒輪軸線的不對準；

(3)由于箱體的偏差和軸承的間隙而導(dǎo)致齒輪軸線的歪斜；

(4)安裝誤差，例如軸的偏心；

(5)軸承徑向跳動；

(6)溫度影響(箱體與齒輪零件的溫度差、中心距和材料差異所致)；

(7)旋轉(zhuǎn)零件的離心脹大；

(8)其他因素，例如潤滑劑的允許污染以及非金屬齒輪材料的溶脹。

如果上述因素均能得到很好地控制，則最小側(cè)隙值可以很小，每一個因素均可通過分析其公差來進行估計，然后計算出最小的要求量。在估計最小期望要求值時，也需要用判斷和經(jīng)驗，因為在最壞情況時的公差不大可能都疊加起來。

對于任何檢測方法，所規(guī)定的最大齒厚必須減小，以確保徑向跳動及其他切齒時的變化對檢測結(jié)果的影響不致增加最大實效齒厚；規(guī)定的最小齒厚也必須減小，以使所選擇的齒厚公差能實現(xiàn)經(jīng)濟的齒輪制造，且不會被來源于精度等級的其他公差所耗盡。

確定齒輪副最小側(cè)隙jbnmin的主要根據(jù)是工作條件，一般有以下三種方法。

1)經(jīng)驗法

這種方法是參考國內(nèi)外同類產(chǎn)品中齒輪副的側(cè)隙值來確定最小側(cè)隙。

2)計算法

該法是根據(jù)齒輪副的工作條件，如工作速度、溫度、負載、潤滑等條件來設(shè)計計算齒輪副最小側(cè)隙。

(1)溫度因素。為補償由溫度變化引起的齒輪及箱體熱變形所必需的最小側(cè)隙jbnmin1，按式(10－10)計算：

式中:a為齒輪副中心距，單位為mm；α1、α2為齒輪及箱體材料的線脹系數(shù)；Δt1、Δt2為齒輪溫度t1

、箱體溫度t2與標準溫度(20℃)之差；αn為法向壓力角。(10-10)

(3)潤滑需要。為保證正常潤滑所必需的jbnmin2，其值取決于潤滑方式及工作速度，如表10－7所示。

表10—7最小側(cè)隙jbnmin2

由設(shè)計計算得到的

3)查表法

對于由黑色金屬材料齒輪和黑色金屬材料箱體組成，工作時齒輪節(jié)圓線速度小于15m／s，其箱體、軸和軸承都采用常用商業(yè)制造公差的齒輪傳動，jbnmin可按式(10－11)計算：

（mm）(10－11)表10-8對于中、大模數(shù)齒輪jbnmin推薦值

3.齒厚上、下偏差的計算

1)齒厚上偏差Esns的計算

齒厚上偏差Esns即齒厚的最小減薄量，如圖10－18所示。它除了要保證齒輪副所需的最小法向側(cè)隙jbnmin外，還要補償齒輪和齒輪副的加工和安裝誤差所引起的側(cè)隙減小量Jbn。齒厚上偏差包括兩個相互嚙合齒輪的基圓齒距偏差Δfpb、螺旋線總偏差ΔFβ、軸線平行度偏差ΔfΣδ和ΔfΣβ等。計算Jbn時，應(yīng)考慮要將偏差都換算到法向側(cè)隙的方向，以及用公差(或極限偏差)代替其偏差，再按獨立隨機量合成的方法合成，可得如下計算式：

(10－12)(10－13)考慮到實際中心距為最小極限尺寸，即中心距的實際偏差為下偏差(-fa)時，法向側(cè)隙會減少2fasinαn，同時將齒厚偏差換算到法向(乘以cosαn),則可得齒厚上偏差（Esns1，Esns2)與jnmin、Jbn和中心距下偏差(-fa)的關(guān)系如下：通常為了方便設(shè)計與計算，令Esns1=Esns2=Esns，于是可得齒厚上偏差為

(10－14)

2)齒厚下偏差Esni的計算

齒厚下偏差Esni可由齒厚上偏差Esns和法向齒厚公差

法向齒厚公差的選擇基本上與齒輪精度無關(guān)。除非十分必要，不應(yīng)該采用很緊的齒厚公差，這對制造成本有很大的影響。在很多情況下，允許用較寬的齒厚公差或工作間隙，這樣做不會影響齒輪的性能和承載能力，卻可以獲得較經(jīng)濟的制造成本。法向齒厚公差Tsn的大小取決于切齒時的徑向進刀公差br和齒輪徑向跳動公差Fr，br和Fr可按獨立隨機變量合成的方法合成，然后再換算到齒厚偏差方向，則得：

Esni=Esns-Tsn

(10－15)(10－16)表10－9切齒徑向進刀公差br值

3）公法線長度上、下偏差的計算

公法線長度上、下偏差（Ebns、Ebni)分別由齒厚上、下偏差（Esns、Esni)換算得到。它們的換算關(guān)系為

(10－17)(10－18)10.5.3齒輪偏差項目的確定

在齒輪檢驗中，測量全部齒輪偏差項目既不經(jīng)濟也沒有必要，因為其中有些齒輪偏差項目對于特定齒輪的功能并沒有明顯的影響。另外，有些測量齒輪偏差項目可以代替其他一些齒輪偏差項目。例如，切向綜合偏差檢驗?zāi)艽纨X距偏差檢驗，徑向綜合偏差檢驗?zāi)艽鎻较蛱鴦訖z驗等?？紤]到這種情況，ISO／TR10063按齒輪工作性能推薦檢驗組和公差組。然而，必須強調(diào)的是，對于質(zhì)量控制測量齒輪偏差項目的減少需由采購方和供貨方協(xié)商確定。

GB／T10095.1—2001規(guī)定：切向綜合偏差(ΔFi′、Δfi′)是該標準的檢驗項目，但不是必檢項目。齒廓和螺旋線的形狀偏差和傾斜極限偏差(Δffα、ΔfHα、Δffβ、ΔfHβ)，有時作為有用的參數(shù)和評定值，但不是必檢項目。

為評定單個齒輪的加工精度，必須檢驗的齒輪偏差項目是齒距偏差（包括齒距累積總偏差、齒距累積偏差和單個齒距偏差）、齒廓總偏差、螺旋線總偏差。關(guān)于齒厚偏差，GB／T10095.1—2001、GB／T10095.2—2001均未作規(guī)定，GB／Z18620.2—2002也未推薦齒厚極限偏差。齒厚極限偏差則由設(shè)計者按齒輪副側(cè)隙計算確定。

1.單項檢驗

齒輪必檢的偏差項目有：齒距偏差(Δfpt、ΔFpk、ΔFp)、齒廓總偏差ΔFα、螺旋線總偏差ΔFβ和齒厚偏差ΔEsn(由設(shè)計者確定其極限偏差值)或公法線長度偏差ΔEbn。

結(jié)合企業(yè)貫徹舊標準的經(jīng)驗和我國齒輪生產(chǎn)的現(xiàn)狀，建議在單項檢驗中增加徑向跳動ΔFr的檢驗。

2.綜合檢驗

單面嚙合的綜合檢驗項目有：切向綜合總偏差ΔFi′和一齒切向綜合偏差Δfi′。

雙面嚙合的綜合檢驗項目有：徑向綜合總偏差ΔFi″

和一齒徑向綜合偏差Δfi″。

10.5.4齒輪副和齒輪坯公差的確定

1.齒輪副的偏差項目

1)中心距偏差Δfa(±fa)

Δfa是指齒輪副的實際中心距與公稱中心距之差(見圖10－29)，其大小不但影響齒輪側(cè)隙，而且對齒輪的重合度也有影響，因此必須加以控制。中心距的極限偏差±fa如表10－10所示。

中心距偏差Δfa的合格條件是它在其極限偏差±fa范圍內(nèi)(-fa≤Δfa≤+fa)。表10－10中心距極限偏差±fa

中心距公差是指設(shè)計者規(guī)定的允許偏差。公稱中心距是在考慮了最小側(cè)隙及兩齒輪的齒頂及其相嚙的非漸開線齒廓齒根部分的干涉后確定的。

在齒輪只單向承載運轉(zhuǎn)而不經(jīng)常反轉(zhuǎn)的情況下，最大側(cè)隙的控制不是一個重要的考慮因素，此時中心距偏差主要取決于重合度的考慮。

在控制運動用的齒輪中，其側(cè)隙必須控制；當齒輪上的負載常常反向時，對中心距的公差必須仔細地考慮下列因素：

(1)軸、箱體和軸承的偏斜；

(2)由于箱體的偏差和軸承的間隙而導(dǎo)致齒輪軸線的不一致；

(3)由于箱體的偏差和軸承的間隙而導(dǎo)致齒輪軸線的傾斜；

(4)安裝誤差；

(5)軸承跳動；

(6)溫度的影響(隨箱體和齒輪零件間的溫差、中心距和材料不同而變化)；

(7)旋轉(zhuǎn)件的離心伸脹；

(8)其他因素，例如潤滑劑污染的允許程度及非金屬齒輪材料的溶脹。

2)軸線平行度偏差ΔfΣδ和ΔfΣβ（fΣδ和fΣβ)

測量齒輪副兩條軸線之間的平行度偏差時，應(yīng)選取兩對軸承孔的跨距較大的那條軸線作為基準軸線。如果兩對軸承孔的跨距相等，則可取其中任何一條軸線作為基準軸線。如圖10－29所示，軸線平行度偏差應(yīng)在相互垂直的軸線平面和垂直平面上測量。軸線平面是指包含基準軸線1，通過被測軸線2與一個軸承孔中間平面的交點所確定的平面。垂直平面是指通過上述交點確定的垂直于軸線平面且平行于基準軸線的平面。

圖10－29中心距偏差和軸線平行度偏差

軸線平面上的ΔfΣδ是指實際被測軸線2在軸線平面上的投影對基準曲線1的平行度偏差。垂直平面上的ΔfΣβ是指實際被測軸線2在垂直平面上的投影對基準軸線的平行度偏差。

ΔfΣδ的公差fΣδ和ΔfΣβ的公差fΣβ推薦用下列兩個公式來確定：（10-19）

（10－20）

軸線平行度偏差的合格條件是：

。

3)接觸斑點

在齒輪箱體上安裝好的配對齒輪所產(chǎn)生的接觸斑點大小，可用于評估齒輪副的齒面接觸精度。也可以將被測齒輪安裝于機架上與測量齒輪(基準)在輕載下測量接觸斑點，用來評估裝配后的齒輪螺旋線精度和齒廓精度。圖10－30所示為接觸斑點分布示意圖。表10－11給出了裝配后齒輪副接觸斑點的最低要求。

圖10－30接觸斑點分布示意圖

表10－11裝配后齒輪副接觸斑點的最低要求

2.齒輪坯公差

有關(guān)齒輪輪齒精度(齒廓偏差、相鄰齒距偏差等)參數(shù)的數(shù)值，只有明確其特定的旋轉(zhuǎn)軸線才有意義。在測量時齒輪圍繞其旋轉(zhuǎn)的軸線如有改變，則這些參數(shù)中的多數(shù)測量值也將改變。因此，在齒輪的圖紙上應(yīng)該明確地標注出規(guī)定輪齒偏差允許值的基準軸線，事實上，整個齒輪的幾何形狀均以該基準軸線為準。因此，適當提高齒輪坯的精度顯得尤為重要。

齒輪坯的尺寸偏差和齒輪箱體的尺寸偏差對于齒輪副的接觸條件和運行狀況有著極大的影響。由于在加工齒輪坯和箱體時保持較緊的公差，比加工高精度的輪齒要經(jīng)濟得多，因此應(yīng)首先根據(jù)擁有的制造設(shè)備條件，盡量使齒輪坯和箱體的制造公差保持最小值。這樣可使加工的齒輪有較松的公差，從而獲得更為經(jīng)濟的整體設(shè)計。

所謂齒輪坯，即通常所說的齒坯，它是指在輪齒加工前供制造齒輪用的工件。如前所述，齒坯的精度對齒輪的加工、檢驗和安裝精度影響很大。因此，在一定的加工條件下，通過控制齒坯的質(zhì)量來保證和提高輪齒的加工精度是一項有效的措施。

1）齒輪坯尺寸公差

齒輪坯的尺寸公差主要是指基準孔或軸、齒輪齒頂圓的尺寸公差。國家標準已經(jīng)規(guī)定了相應(yīng)的尺寸公差，如表10－12所示。

表10－12齒坯尺寸公差

2)齒輪坯的形位公差

表10－13基準面的形狀公差

表10－14安裝面的跳動公差(摘自GB/Z18620.3—2002)用來確定基準軸線的面稱為基準面?；鶞瘦S線是由基準面中心確定的。齒輪依此軸線來確定齒輪的細節(jié)，特別是確定齒距、齒廓和螺旋線的偏差的允許值。在制造或檢測齒輪時用來安裝齒輪的面稱為制造安裝面。用來安裝齒輪的面稱為工作安裝面。齒輪在工作時繞其旋轉(zhuǎn)的軸線稱為工作軸線，工作軸線是由工作安裝面的中心確定的。工作軸線只有在考慮整個齒輪組件時才有意義。

在生產(chǎn)實驗中，齒輪坯的形狀是各種各樣的，但是基本上有兩種常用到的齒輪坯結(jié)構(gòu)形式：一種是帶孔齒輪的齒坯；另一種是齒輪軸的齒坯。

（1）帶孔齒輪的齒坯形位公差。圖10－31為帶孔齒輪的常用結(jié)構(gòu)形式，其基準表面為齒輪安裝在軸上的基準孔，即用一個“長”的基準面來確定基準軸線。內(nèi)孔的尺寸精度可按表10－12選取，可以根據(jù)是否有配合性質(zhì)要求來確定是否采用包容要求。內(nèi)孔圓柱度公差t1可由表10－13查出，齒輪基準面的端面圓跳動t2、齒輪頂圓基準面的徑向圓跳動t3可由表10－14查出：

t1=0.04(L/b)Fβ或0.1Fp

（10－21）

取兩者中的較小值可得：

t2=0.2(Dd/b)Fβ

t3=0.3Fp

(10－22)(10－23)圖10－31用一個“長”的基準面來確定基準軸線

（2）齒輪軸的齒坯形位公差。圖10－32所示為用兩個“短”的基準面確定基準軸線的例子。左、右兩個短圓柱面為與軸承配合的配合面。圖10－32中的t1和t3分別按式(10－21)和式(10－23)給定。

3）齒輪表面和齒輪坯基準面的表面粗糙度

國家標準規(guī)定了輪齒表面和齒輪坯的表面粗糙度，因此齒輪表面和齒輪坯基準面的表面粗糙度可從表10－15和表10－16中查取。

圖10－32用兩個“短”的基準面確定基準軸線

表10－15齒輪表面粗糙度推薦極限值

表10－16齒輪坯各基準面的表面粗糙度推薦值

10.5.5齒輪公差選用示例

【例10－1】今有某機床主軸箱傳動軸上的一對直齒圓柱齒輪，小齒輪和大齒輪的齒數(shù)分別為z1=26，z2=56，模數(shù)為m=2.75，齒寬分別為b1=28和b2=24，小齒輪基準孔的基本尺寸為?30,轉(zhuǎn)速n1=1650r／min，箱體上兩對軸承孔的跨距L相等，皆為90。齒輪材料為鋼，箱體材料為鑄鐵，單件小批生產(chǎn)。試設(shè)計小齒輪的精度，并畫出齒輪工作圖。

解：(1)確定齒輪的精度等級。因該齒輪為機床主軸箱傳動齒輪，故由表10－5可以大致得出，齒輪精度在3～8級之間。進一步分析，該齒輪既傳遞運動又傳遞動力，屬于高速動力齒輪，因此可根據(jù)線速度確定其傳動平穩(wěn)性的精度等級。該齒輪的線速度為

參考表10－6可確定該齒輪傳動的平穩(wěn)性精度為7級，由于該齒輪傳遞運動準確性要求不高，傳遞動力也不是很大，因此傳遞運動準確性和載荷分布均勻性也可都取7級，則齒輪精度在圖樣上標注為7GB／T10095.1—2001。

(2)確定齒輪精度的必檢偏差項目的公差或極限偏差。齒輪傳遞運動準確性精度的必檢參數(shù)為ΔFp(因本機床傳動軸上的齒輪屬于普通齒輪，故不需要規(guī)定齒距累積偏差ΔFpk)；傳動平穩(wěn)性精度的必檢參數(shù)為Δfpt和ΔFα；載荷分布均勻性精度的必檢參數(shù)為ΔFβ。由表10－2可查得，齒距累積總公差Fp=0.038，單個齒距極限偏差±fpt=±0.012,齒廓總公差Fα=0.016。由表10－3查得，螺旋線總公差Fβ=0.017。

(3)確定最小法向側(cè)隙和齒厚極限偏差。中心距為

最小法向側(cè)隙jbnmin由中心距a和法向模數(shù)mn按式(10－11)或查表10－8確定：

確定齒厚極限偏差時，首先要確定補償齒輪和齒輪箱體的制造、安裝誤差所引起的側(cè)隙減少量Jbn。由表10－2和表10－3查得fpt1=12μm，fpt2=13μm，F(xiàn)β=17μm，L=90，b=28，將這些值代入式(10－13)中可得由表10－10查得fa=27μm，將其代入式(10－14)可得齒厚上偏差分別為：

由表10－2查得Fr=30μm，由表10－9查得br=IT9=74μm，將其代入式(10－16)可得齒厚公差為

最后，可得齒厚下偏差為

Esni=Esns-Tsn=-0.103-0.058=-0.161mm

通常對于中等模數(shù)和小模數(shù)齒輪，用檢查公法線長度極限偏差來代替齒厚偏差。由表10－2查得Fr=30μm，按式(10－17)和式(10－18)可得公法線長度上、下偏差分別為按式(10－4)和式(10－5)可得跨齒數(shù)k和公稱公法線長度Wk分別為

此處取k=3。

Wk=m[1.476(2k-1)+0.014Z]=2.75[1.476×(2×3-1)+0.014×26]=21.296mm則公法線長度及偏差為

(4)齒坯公差。

①基準孔的尺寸公差和形狀公差。

按表10－12，基準孔尺寸公差為IT7，并采用包容要求，即 。

按式(10－21)計算，將所得值中較小者作為基準孔的圓柱度公差：

EEt1=0.04(L/b)Fβ=0.04(90/28)×0.017=0.002或t1=0.1Fp=0.1×0.038=0.0038，取t1=0.002

②齒頂圓的尺寸公差和形位公差。

按表10－12，齒頂圓的尺寸公差為IT8，即?77h8=?770-0.046。

按式(10－21)計算，將所得值中較小者作為齒頂圓柱面的圓柱度公差t1=0.002(同基準孔)。

按式(10－23)得齒頂圓對基準孔軸線的徑