【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修三教案：1.4-數(shù)據(jù)的數(shù)字特征-參考教案

§1.4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征教學(xué)背景分析在義務(wù)訓(xùn)練階段，同學(xué)已經(jīng)通過實例，學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等，并能解決簡潔的實際問題。（由于義務(wù)訓(xùn)練階段《大綱》中對統(tǒng)計部分的要求與《標準》的要求相差較大，若是承接現(xiàn)行《大綱》的話，建議先補充《標準》中第三學(xué)段相應(yīng)部分的內(nèi)容。）在這個基礎(chǔ)上高中階段還將進一步學(xué)習(xí)標準差，并在學(xué)習(xí)中不斷地體會它們各自的特點，在具體的問題中依據(jù)狀況有針對性地選擇一些合適的數(shù)字特征。二、教學(xué)目標1、能結(jié)合具體情境理解不同數(shù)字特征的意義，并能依據(jù)問題的需要選擇適當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息，培育同學(xué)解決問題的力量。2、通過實例理解數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標準差，提高同學(xué)的運算力量。三、教學(xué)重、難點教學(xué)重點：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標準差的計算、意義和作用。教學(xué)難點：依據(jù)問題的需要選擇適當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息。四、設(shè)計思路（1）、教法構(gòu)想本節(jié)教學(xué)設(shè)計依據(jù)課程標準，在義務(wù)訓(xùn)練階段的基礎(chǔ)上，進一步把握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標準差的計算、意義和作用。通過具體的實例，讓同學(xué)理解數(shù)字特征的意義，并能選擇適當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息。（2）學(xué)法指導(dǎo)同學(xué)自主探究，溝通合作，老師歸納總結(jié)相結(jié)合。五、教學(xué)實施導(dǎo)入新課提出問題：小明開設(shè)了一個生產(chǎn)玩具的小工廠，管理人員由小明、他的弟弟和六個親戚組成。工作人員由五個領(lǐng)工和十個工人組成。工廠經(jīng)營的很順當，需增加一個新工人，小亮需要一份工作，應(yīng)征而來與小明交談。小明說：“我們這里酬勞不錯，平均薪金是每周300元。你在學(xué)徒期每周75元，不過很快就可以加工資了。”小亮工作幾天后找到小明說：“你哄騙了我，我已經(jīng)找其他工人核對過了，沒有一個人的工資超過每周100元，平均工資怎么可能是一周300元呢？”小名說：“小亮啊，不要感動，平均工資是300元，你看，這是一張工資表。”工資表如下：人員小明小明弟親戚領(lǐng)工工人周工資24001000250200100人數(shù)116510合計24001000150010001000這到底是怎么了？（同學(xué)思考溝通）老師點出課題：數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推動新課Ⅰ、新知探究提出問題什么叫平均數(shù)？有什么意義？什么叫中位數(shù)？有什么意義？什么叫眾數(shù)？有什么意義？什么叫極差？有什么意義？什么叫方差？有什么意義？什么叫標準差？有什么意義？爭辯結(jié)果：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表該組數(shù)據(jù)的平均水平。一組數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排成一列，處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢。一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢。一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差，表示該組數(shù)據(jù)之間的差異狀況。方差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離，一般用表示，通常用公式來計算。反映了數(shù)據(jù)的離散程度。方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大。方差越小數(shù)據(jù)的離散程度越小。標準差等于方差的正的平方根，即，與方差的作用相同，描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動程度的大小。Ⅱ、應(yīng)用示例例1某公司員工的月工資狀況如表所示：月工資/元80005000400020001000800700600500員工/人12461282052分別計算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、和眾數(shù)。公司經(jīng)理睬選取上面哪個數(shù)來代表該公司員工的月工資狀況？稅務(wù)官呢？工會領(lǐng)導(dǎo)呢？解：（1）經(jīng)計算可以得出：該公司員工月工資的平均數(shù)為1373元，中位數(shù)為800元，眾數(shù)為700元。公司經(jīng)理為了顯示本公司員工的收入高，接受平均數(shù)；而稅務(wù)官期望取中位數(shù)，以便知道目前的所得稅率對該公司的多數(shù)員工是否有利；工會領(lǐng)導(dǎo)則主見用眾數(shù)，由于每月拿700元的員工最多。點評：平均數(shù)是將全部的數(shù)據(jù)都考慮進去得到的度量，它是反映數(shù)據(jù)平均水平最常用的統(tǒng)計量；中位數(shù)將觀測數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都比這個數(shù)小而另一部分都比這個數(shù)大，對于非對稱的數(shù)據(jù)集，中位數(shù)更實際地描述了數(shù)據(jù)的中心；當變量是分類變量時，眾數(shù)往往經(jīng)常被使用。變式訓(xùn)練下表是某班40名同學(xué)參與“環(huán)保學(xué)問競賽”的得分統(tǒng)計表：分數(shù)012345人數(shù)4710x8y請參照這個表解答下列問題：用含x，y的式子表示該班參與“環(huán)保學(xué)問競賽”的班平均分；若該班這次競賽的平均分為分，求的值。解：（1）；(2)依題意，有解得例2甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40mm的零件。為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進行測量，結(jié)果如下表所示甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9分別計算上面從甲、乙兩臺機床抽取的10件產(chǎn)品直徑的標準差。解：從數(shù)據(jù)簡潔得到甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的這10件產(chǎn)品直徑的平均值。我們分別計算它們直徑的標準差：由上面的計算可以看出：甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的平均值相同，而甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的標準差為0.161mm，比乙機床的標準差0.077mm大，說明乙機床生產(chǎn)的零件更標準些，即乙機床的生產(chǎn)過程更穩(wěn)定一些。點評：對數(shù)據(jù)數(shù)字特征內(nèi)容的評價，應(yīng)當更多地關(guān)注對其本身意義的理解和在新情境中的應(yīng)用，而不是記憶和使用的嫻熟程度。Ⅲ、知能訓(xùn)練下列說法正確的是（D）A.甲、乙兩班期末考試數(shù)學(xué)平均成果相同，這表明這兩個班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況一樣。B.期末考試數(shù)學(xué)成果的方差甲班比乙班小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況比乙班好。C.期末考試數(shù)學(xué)平均成果甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好。D.期末考試數(shù)學(xué)平均成果甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好。2、（2007海南高考，理11）甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成果如下表：甲的成果：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成果：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成果：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名射箭運動員這次測試成果的標準差，則有（C）A.B.C.D.3、某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是-3Ⅳ、拓展提升甲、乙兩種玉米苗各抽10株，分別測得它們的株高如下（單位：cm）甲25414037221419392142乙27164427441640401640問：（1）哪種玉米的苗長得高？（2）哪種玉米的苗長得齊？解：（1），，即乙種玉米的苗長得高。（2）即甲種玉米的苗長得齊。Ⅴ、課堂小結(jié)本節(jié)課通過具體實例探討和學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標準差的計算、意義和作用，讓同學(xué)體會所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實世界的親密聯(lián)系。Ⅵ、作業(yè)課本30—31頁習(xí)題1—41、2。六、板書設(shè)計§4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征3、應(yīng)用示例4、知能訓(xùn)練1、問題提出例15、拓展提升2、數(shù)字特征的定義例2與意義變式訓(xùn)練