2021高中數(shù)學(xué)-2.3變量間相關(guān)關(guān)系預(yù)習(xí)-新人教A版必修3-

2.3變量間相關(guān)關(guān)系（預(yù)）一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀生疏變量間的相關(guān)關(guān)系；2.知道最小二乘法的思想，能依據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1.舉例說(shuō)明函數(shù)關(guān)系為什么是確定關(guān)系？2.一個(gè)人的身高與體重是函數(shù)關(guān)系嗎?3.相關(guān)關(guān)系的概念：4.什么叫做散點(diǎn)圖？5.回歸分析，（1）求回歸直線方程的思想方法；（2）回歸直線方程的求法三、提出懷疑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些懷疑，請(qǐng)把它填在下面的表格中懷疑點(diǎn)懷疑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀生疏變量間的相關(guān)關(guān)系.2.經(jīng)受用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程，知道最小二乘法的思想，能依據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：作出散點(diǎn)圖和依據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程難點(diǎn)：三、學(xué)習(xí)過(guò)程思考：考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：（1）商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？（一）、相關(guān)關(guān)系：自變量取值確定時(shí)，因變量的取值帶有確定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系?！菊f(shuō)明】函數(shù)關(guān)系是一種格外確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。思考探究：1、有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必需印上“吸煙有害健康”的警示語(yǔ)。吸煙是否確定會(huì)引起健康問(wèn)題？你認(rèn)為“健康問(wèn)題不愿定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說(shuō)法對(duì)嗎？2、某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)覺(jué)了一個(gè)好玩的現(xiàn)象，假如村莊四周棲息的天鵝多，那么這個(gè)村莊的嬰兒誕生率也高，天鵝少的地方嬰兒誕生率低，于是他得出了一個(gè)結(jié)論：天鵝能夠帶來(lái)孩子。你認(rèn)為這樣的結(jié)論牢靠嗎？如何證明這個(gè)問(wèn)題的牢靠性？（二）、散點(diǎn)圖探究：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的爭(zhēng)辯中，爭(zhēng)辯人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)。思考探究：1、對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的體內(nèi)脂肪含量不愿定隨年齡增長(zhǎng)而增加或削減，但是假如把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出確定的規(guī)律性.觀看上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？2、為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？3、觀看人的年齡的與人體脂肪含量散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，有什么樣的特點(diǎn)？閱讀課本，這種相關(guān)關(guān)系我們稱(chēng)為什么？還有沒(méi)有其他的相關(guān)關(guān)系？它又有怎樣的特點(diǎn)？（三）、線性相關(guān)、回歸直線方程和最小二乘法在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有確定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？假如散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線四周，則稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。我們所畫(huà)的回歸直線應(yīng)當(dāng)使散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)在整體上盡可能的與其接近。我們?cè)趺磥?lái)實(shí)現(xiàn)這一目的呢？說(shuō)一說(shuō)你的想法。這樣，問(wèn)題就歸結(jié)為：當(dāng)a、b取什么值時(shí)Q最小，a、b的值由下面的公式給出：其中=，=，a為回歸方程的斜率，b為截距。求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。【例題精析】【例1】下表是某小賣(mài)部6天賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫/℃261813104－1杯數(shù)202434385064（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖.（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)覺(jué)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎?（3）假如近似成線性關(guān)系的話，懇求出回歸直線方程來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系.（4）假如某天的氣溫是－5℃（四）反思總結(jié)1、求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：（1）計(jì)算平均數(shù)，；（2）求a，b；（3）寫(xiě)出回歸直線方程。2、回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，對(duì)同一個(gè)總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨機(jī)性.。3、對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“回歸方程”，假如這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒(méi)有實(shí)際意義的。因此，對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程。(五)當(dāng)堂檢測(cè)1.有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，不正確的是A.相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系B.散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程2.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系A(chǔ).出租車(chē)費(fèi)與行駛的里程B.房屋面積與房屋價(jià)格C.身高與體重D.鐵的大小與質(zhì)量3.回歸方程=1.5x－15，則A.=1.5－15B.15是回歸系數(shù)aC.1.5是回歸系數(shù)aD.x=10時(shí)，y=04.r是相關(guān)系數(shù)，則結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為①r∈［－1，－0.75］時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng)②r∈［0.75，1］時(shí)，兩變量正相關(guān)很強(qiáng)③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）時(shí)，兩變量相關(guān)性一般④r=0.1時(shí)，兩變量相關(guān)很弱A.1B.2C.35.線性回歸方程=bx+a過(guò)定點(diǎn)________.6.一家工廠為了對(duì)職工進(jìn)行技能檢查,對(duì)某位職工進(jìn)行了10次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:零件數(shù)x(個(gè))1020304050607080加工時(shí)間y(分鐘)1225334855616470(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求回歸方程.參考答案：1.答案：D解析：只有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)才有回歸直線.2.答案：C解析：A、B、D都是函數(shù)關(guān)系，其中A一般是分段函數(shù)，只有C是相關(guān)關(guān)系.3.答案：A解析：D中x=10時(shí)=0，而非y=0，系數(shù)a、b的意義要分清.4.答案：D解析：相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì).5.答案：（，）解析：=bx+a，=bx+－b，（－）=b（x－）課后練習(xí)與提高1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不具有線性關(guān)系的是（）A.小麥產(chǎn)量與施肥值B.球的體積與表面積C.蛋鴨產(chǎn)蛋個(gè)數(shù)與飼養(yǎng)天數(shù)D.甘蔗的含糖量與生長(zhǎng)期的日照天數(shù)2.下列變量之間是函數(shù)關(guān)系的是（）A.已知二次函數(shù),其中,是已知常數(shù),取為自變量,因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式：B.光照時(shí)間和果樹(shù)畝產(chǎn)量C.降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量3．下面現(xiàn)象間的關(guān)系屬于線性相關(guān)關(guān)系的是（）A.圓的周長(zhǎng)和它的半徑之間的關(guān)系B.價(jià)格不變條件下,商品銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系C.家庭收入愈多,其消費(fèi)支出也有增長(zhǎng)的趨勢(shì)D.正方形面積和它的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系4．下列關(guān)系中是函數(shù)關(guān)系的是（）A.球的半徑長(zhǎng)度和體積的關(guān)系B.農(nóng)作物收獲和施肥量的關(guān)系C.商品銷(xiāo)售額和利潤(rùn)的關(guān)系D.產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成品成本的關(guān)系5.設(shè)有一個(gè)回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A.平均增加1.5單位B.平均增加2單位C.平均削減1.5單位D.平均削減2單位6.工人月工資（元）與勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程為,下列判斷不正確的是（）A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資約為130元B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),則工資平均提高80元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),則工資平均提高130元D.當(dāng)月工資為210元時(shí),勞動(dòng)生產(chǎn)率約為2000元7．某城市近10年