【名師一號】2020-2021學年北師大版高中數(shù)學必修2雙基限時練8

雙基限時練(八)一、選擇題1.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，A1B1，B1CA．GH∥EFB．GH∥ACC．GE∥HFD．GB∥B1解析GB與B1F答案D2．如圖，點P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則直線PQ與RS不平行的兩個圖是()A．①② B．②③C．③④ D．①④解析③中的PQ與RS異面，④中的PQ與RS相交于一點，故選C.答案C3．在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形(稱這樣的幾何體為平行六面體)，與AB共面也與CC1A．3 B．4C．5 D．6解析依據(jù)兩條平行直線、兩條相交直線確定一個平面，可得CD，BC，BB1，AA1，C1D1符合條件．答案C4．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別為A1D1，A1B1，DC，BCA．EF∥MN B．AF∥C1C．AF∥C1N D．AE∥C1N解析∵B1D1∥BD，MN∥BD，∴MN∥B1D1.又EF∥B1D1，∴MN∥EF，故A正確，如圖取AD的中點G，連接D1G，GN，則D1C1綊∴D1G∥C1N，而E，G為A1D1，AD∴AE∥D1G∴AE∥C1N，故D正確，同理可證AF∥C1M，故B正確，而AF與C1N答案C5．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別為A1B1，B1C1，BBA．∠BA1C1＝∠MEF B．∠A1BC1＝∠C．∠B1EM＝∠EA1B D．∠EFM＝∠A1解析由等角定理，可知A、B、C均正確．答案D6．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且AE＝eq\f(1,3)AB，AF＝eq\f(1,3)AC，則下列說法正確的是()A．EF⊥BB1 B．EF∥A1B1C．EF∥B1C1 D．EF∥AA解析∵AE＝eq\f(1,3)AB，AF＝eq\f(1,3)AC，∴EF∥BC，又ABC－A1B1C1為棱柱，∴BC∥B1C1，∴EF∥B1C1.答案C二、填空題7．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，H分別為AB，AD的中點，F(xiàn)，G分別是BC，CD上的點，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，若BD＝6cm，梯形EFGH的面積為28cm2，則平行線EH，F(xiàn)G間的距離為________．解析EH＝3，F(xiàn)G＝6×eq\f(2,3)＝4，SEFGH＝eq\f(EH＋FGh,2)＝28，得h＝8(cm)．答案8cm8．用一個平面去截一個正方體，截面可能是________．解析(注：這兒畫了其中的特例來說明有這幾種圖形)答案三角形、四邊形、五邊形、六邊形9．空間中兩個角α，β且α，β的角的兩邊分別平行，且α＝60°，則β＝________.答案60°或120°三、解答題10．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱CC1和AA1的中點．畫出平面BED1F與平面解如圖，在平面AA1D1D內(nèi)，延長D1F，DA∵D1F與DA不平行，∴D1F與DA必相交于一點，設為P，則P∈D1F，P又∵D1F?平面BED1F，DA?平面∴P∈平面BED1F，且P∈平面ABCD又∵B為平面ABCD與平面BED1F∴連接PB，則PB即為平面BED1F與平面ABCD11．如圖，兩個三角形ABC和A′B′C′的對應頂點的連線AA′，BB′，CC′交于同一點O，且eq\f(AO,OA′)＝eq\f(BO,OB′)＝eq\f(CO,OC′)＝eq\f(2,3).(1)求證：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC；(2)求eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)的值．解(1)證明：∵AA′與BB′交于點O，且eq\f(AO,OA′)＝eq\f(BO,OB′)＝eq\f(2,3)，∴AB∥A′B′.同理AC∥A′C′，BC∥B′C′.(2)∵A′B′∥AB，AC∥A′C′，且AB和A′B′，AC和A′C′方向相反，∴∠BAC＝∠B′A′C′.同理∠ABC＝∠A′B′C′.因此△ABC∽△A′B′C′，且eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AO,OA′)＝eq\f(2,3).∴eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＝eq\f(4,9).12．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是三棱錐ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且eq\f(AE,EB)＝eq\f(AH,HD)＝λ，eq\f(CF,FB)＝eq\f(CG,GD)＝μ.(1)若λ＝μ，推斷四邊形EFGH的外形；(2)若λ≠μ，推斷四邊形EFGH的外形；(3)若λ＝μ＝eq\f(1,2)，且EG⊥HF，求eq\f(AC,BD)的值．解(1)∵AEEB＝AHHD＝λ，∴EH∥BD，且EH＝eq\f(λ,1＋λ)BD.①又∵CFFB＝CGGD＝μ，∴FG∥BD，且FG＝eq\f(μ,1＋μ)BD.②又λ＝μ，∴EH綊FG(公理4)．因此λ＝μ時，四邊形EFGH為平行四邊形．(2)若λ≠μ，由①②，知EH∥FG，但EH≠FG，因此λ≠μ時，四邊形EFGH為梯形．(3)∵λ＝μ，∴四邊形EFGH為平行四邊形．又∵EG⊥HF，∴四邊形EFGH為菱形．∴FG＝HG.∴BD＝eq\f(1＋μ,μ)FG＝3FG，AC＝(λ＋1)HG＝eq\f(3,2)HG＝eq\f(3,2)FG.∴eq\f(AC,BD)＝eq\f(1,2).思維探究13．如圖，一個梯形紙片ABCD，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，將四邊形ABFE繞EF旋轉到A′B′FE的位置，G，H分別為A′D，B′C的中點．求證：(1)四邊形A′B′CD是梯形；(2)四邊形EFHG是平行四邊形．證明(1)∵四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，∴AB≠CD.∵E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，∴EF∥AB，EF∥CD，旋轉后A′B′∥EF.∴A′B′