【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-2教案：第5章-數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念-參考教案

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問與技能：了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解并把握虛數(shù)的單位i；2、過程與方法：理解并把握虛數(shù)單位與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：理解并把握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部)理解并把握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念。二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。三、教學(xué)方法：閱讀理解，探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、問題情境1、情境：數(shù)的概念的進(jìn)展：從正整數(shù)擴(kuò)充到整數(shù)，從整數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)，從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，數(shù)的概念是不斷進(jìn)展的，其進(jìn)展的動(dòng)力來自兩個(gè)方面．①解決實(shí)際問題的需要．由于計(jì)數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)；為了刻畫具有相反意義的量的需要產(chǎn)生了負(fù)數(shù)；由于測(cè)量等需要產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)；為了解決度量正方形對(duì)角線長(zhǎng)的問題產(chǎn)生了無理數(shù)(即無限不循環(huán)小數(shù))．②解方程的需要．為了使方程有解，就引進(jìn)了負(fù)數(shù)，數(shù)系擴(kuò)充到了整數(shù)集；為了使方程有解，就要引進(jìn)分?jǐn)?shù)，數(shù)系擴(kuò)充到了有理數(shù)集；為了使方程有解，就要引進(jìn)無理數(shù)，數(shù)系擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)集．引進(jìn)無理數(shù)以后，我們已經(jīng)能使方程永久有解．但是，這并沒有徹底解決問題，當(dāng)時(shí)，方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解．為了使方程有解，就必需把實(shí)數(shù)概念進(jìn)一步擴(kuò)大，這就必需引進(jìn)新的數(shù)．（可以以分解因式：為例）2、問題：實(shí)數(shù)集應(yīng)怎樣擴(kuò)充呢？（二）、新課探析1、為了使方程有解，使實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算總可以實(shí)施，實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充就從引入平方等于的“新數(shù)”開頭．為此，我們引入一個(gè)新數(shù)，叫做虛數(shù)單位（）．并作如下規(guī)定：①；②實(shí)數(shù)可以與進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法、乘法運(yùn)算律照舊成立．在這種規(guī)定下，可以與實(shí)數(shù)相乘，再同實(shí)數(shù)相加得．由于滿足乘法交換律和加法交換律，上述結(jié)果可以寫成()的形式．2、復(fù)數(shù)概念及復(fù)數(shù)集形如()的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母來表示，即．明顯有N*NZQRC．3、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：1)復(fù)數(shù)的表示：通常用字母表示，即()，其中分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；2）虛數(shù)和純虛數(shù)：①?gòu)?fù)數(shù)()，當(dāng)時(shí)，就是實(shí)數(shù)．②復(fù)數(shù)()，當(dāng)時(shí)，叫做虛數(shù)。特殊的，當(dāng)，時(shí)，叫做純虛數(shù)．4、復(fù)數(shù)集的分類分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一．依據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下：5、兩復(fù)數(shù)相等假如兩個(gè)復(fù)數(shù)與（）的實(shí)部與虛部分別相等，我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．即，（復(fù)數(shù)相等的充要條件），特殊地：（復(fù)數(shù)為的充要條件）．復(fù)數(shù)相等的充要條件，供應(yīng)了將復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題來解決的途徑．6、兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小：兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)，假如不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，不能比較它們的大小。7、共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。(三)、學(xué)問運(yùn)用，力氣提高1、例題：例1．寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)．解：的實(shí)部分別是；虛部分別是．是實(shí)數(shù)；是虛數(shù)，其中是純虛數(shù)．例2、實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？分析：由可知，都是實(shí)數(shù)，依據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以分別確定的值。解：（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；（3）當(dāng)，且，即時(shí)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)。（變式引申）：已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)：（1）；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)．解：（1）當(dāng)且，即時(shí)，是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)且，即且時(shí)，是虛數(shù)；（3）當(dāng)且，即或時(shí)，為純虛數(shù)．思考：是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充分條件嗎？答：不是，由于當(dāng)且時(shí)，才是純虛數(shù)，所以是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的必要而非充分條件．例3、已知，求實(shí)數(shù)的值．解：依據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得：，解得：．（變式引申）：已知，求復(fù)數(shù)．解：設(shè)，則，，由復(fù)數(shù)相等的條件．2．練習(xí)：（1）已知復(fù)數(shù)，且，則．解：，則．故虛部或．但時(shí)，，不合題意，故舍去，故．四．回顧小結(jié)：1、能夠識(shí)別復(fù)數(shù)，并能說出復(fù)數(shù)在什么條件下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)；2、復(fù)數(shù)相等的充要條件。（三）小結(jié)：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件。（四）、鞏固練習(xí)：1．指出下列復(fù)數(shù)哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實(shí)部與虛部。2．推斷①兩復(fù)數(shù)，若虛部都是3，則實(shí)部大的那個(gè)復(fù)數(shù)較大。②復(fù)平面內(nèi)，全部純虛數(shù)都落在虛軸上，全部虛軸上的點(diǎn)都是純虛數(shù)。3若，則的值是