【-學案導學設計】2020-2021學年高中數(shù)學(蘇教版-選修1-2)-第1章-章末總結-課時作業(yè)

章末總結學問點一獨立性檢驗獨立性檢驗是對兩個變量之間是否存在相關關系的一種案例分析方法：由題意列出2×2列聯(lián)表．依據(jù)公式計算出χ2.要熟記χ2與三個臨界值：2.706,6.635,10.828之間的關系與變量X與Y相關與否的意義．例1調查某醫(yī)院某段時間內嬰兒誕生的時間與性別的關系，得到下面的數(shù)據(jù)表，試問嬰兒的性別與誕生的時間是否有關系？誕生時間性別晚上白天總計男嬰153146女嬰82634總計235780例2爭辯某特殊藥物有無副作用(比如服用后惡心)，給50個患者服用此藥，給另外50個患者服用勸慰劑，記錄每類樣本中毀滅惡心的數(shù)目如下表：惡心不惡心合計給藥A153550給勸慰劑44650合計1981100試問此藥物有無惡心的副作用？學問點二回歸分析回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．在求變量x與y之間的回歸方程之前先進行線性相關檢驗．由公式計算出相關系數(shù)r，|r|越接近1，線性相關程度越強；|r|越近0，線性相關程度越弱，回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x．其中eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))可由公式求出；可利用相關系數(shù)r進行顯著性檢驗．例3某商場經營一批進價是30元/臺的小商品，在市場試驗中發(fā)覺，此商品的銷售單價x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺之間有如下對應數(shù)據(jù)：單價x/元35404550日銷量y/臺56412811(1)畫出散點圖并說明y與x是否具有線性相關關系？假如有，求出線性回歸方程；(方程的斜率保留一個有效數(shù)字)(2)設經營此商品的日銷售利潤為P元，依據(jù)(1)寫出P關于x的函數(shù)關系式，并猜想當銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？例4維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標“縮醛化度”y來衡量，這個指標越高，耐水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在生產中常用甲醛濃度x(g/L)去把握這一指標，為此必需找出它們之間的關系，現(xiàn)支配一批試驗，獲得如下數(shù)據(jù)．甲醛濃度(g/L)18202224262830縮醛化度(克分子%)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36(1)畫散點圖；(2)求y對x的線性回歸方程；(3)求相關系數(shù)r，并推斷x與y之間是否有線性相關關系．章末總結答案重點解讀例1解χ2＝eq\f(80×15×26－31×82,46×34×23×57)≈0.787<2.706.所以我們沒有把握認為“嬰兒的性別與誕生的時間有關”．例2解由題意，問題可以歸納為獨立檢驗．假設H1：服該藥物(A)與惡心(B)獨立，為了檢驗假設，計算統(tǒng)計量χ2＝eq\f(100×15×46－4×352,50×50×19×81)≈7.86>6.635，故拒絕H1，即不能認為藥物無惡心副作用，也可以說，我們有99%的把握說，該藥物與副作用(惡心)有關．例3解(1)散點圖如圖所示：從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線四周，因此兩個變量具有線性相關關系．設線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，由題知eq\x\to(x)＝42.5，eq\x\to(y)＝34，則求得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝－eq\f(370,125)≈－3.eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝34－(－3)×42.5＝161.5.∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－3x＋161.5.(2)依題意有P＝(－3x＋161.5)(x－30)＝－3x2＋251.5x－4845＝－3(x－eq\f(251.5,6))2＋eq\f(251.52,12)－4845，∴當x＝eq\f(251.5,6)≈42時，P有最大值．即猜想銷售單價為42元時，能獲得最大日銷售利潤．例4解(1)(2)eq\x\to(x)＝eq\f(168,7)＝24，eq\x\to(y)＝eq\f(202.94,7)，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xiyi＝4900.16，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝4144.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xiyi－7\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－7\x\to(x)2)＝eq\f(4900.16－7×24×\f(202.94,7),4144－7×242)≈0.2643，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝eq\f(202.94,7)－0.2643×24＝22.648，∴回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝22.648＋0.2643x.(3)eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)≈5892，r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xiyi－7\x\to(x)\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－7\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))y\o\al(2,i)－7\x\to(y)2))＝eq\f(4900.16－7×24