【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修二課時作業(yè)-2.2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十二)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題(每小題3分，共18分)1.圓x+122A.12,3，6 B.-C.-12,-3，6 D.【解析】選B.易知圓心坐標(biāo)為-12,32.若圓(x-a)2+(y-b)2=r2過原點(diǎn)，則()A.a2-b2=0 B.a2+b2=r2C.a2+b2+r2=0 D.a=0，b=0【解析】選B.由于圓過原點(diǎn)，所以(0，0)滿足方程，即(0-a)2+(0-b)2=r2，所以a2+b2=r2.3.(2022·泰安高一檢測)若點(diǎn)P(5a+1，12a)在圓(x-1)2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A.(-1，1) B.-C.-15,【解析】選D.由(5a+1-1)2+(12a)2<1得25a2+144a2<1，a2<1169所以-113<a<14.(2022·廣州高一檢測)已知定點(diǎn)A(0，-4)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的圓C的方程是()A.(x+2)2+y2=4 B.(x+2)2+y2=16C.x2+(y+2)2=4 D.x2+(y+2)2=16【解析】選C.由題意知，圓心坐標(biāo)為(0，-2)，半徑r=2，其方程為x2+(y+2)2=4.5.(2022·石家莊高一檢測)圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)(0，0)對稱的圓的方程是()A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=25D.x2+(y+2)2=25【解析】選A.圓心(-2，0)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為(2，0)，所以所求圓的方程為(x-2)2+y2=5.【舉一反三】本題中圓的方程不變，則其關(guān)于y軸對稱的圓的方程為____________.【解析】圓心(-2，0)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為(2，0)，所以已知圓關(guān)于y軸對稱的圓的方程為(x-2)2+y2=5.答案：(x-2)2+y2=56.(2022·西安高一檢測)已知點(diǎn)A(5a+1，a)與圓(x-1)2+y2=26，當(dāng)0<a<1時，點(diǎn)A與圓(x-1)2+y2=26的位置關(guān)系是()A.A在圓上B.A在圓內(nèi)C.A在圓外D.A與圓的位置關(guān)系不確定【解析】選B.圓心為M(1，0)，|AM|=(5a+1-1)2又由于0<a<1，所以0<26a<26，所以0<|AM|<26=r，所以A在圓內(nèi).二、填空題(每小題4分，共12分)7.(2022·廣州高一檢測)若點(diǎn)P(-1，3)在圓x2+y2=m2上，則實(shí)數(shù)m=________.【解析】由于P在圓上，所以(-1)2+(3)2=m2，所以m2=4，m=±2.答案：±28.(2022·南京高一檢測)圓心為直線x-y+2=0與直線2x+y-8=0的交點(diǎn)，且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.【解析】由x-y+2=0,2x+y-8=0,所以圓心為(2，4)，半徑r=22+4所以圓的方程為(x-2)2+(y-4)2=20.答案：(x-2)2+(y-4)2=209.圓(x-1)2+y2=1的圓心到直線y=33x的距離為____________【解題指南】將直線化為一般式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【解析】直線y=33x可化為3x-3y=0，圓的圓心為(1，0)，所以d=33+9=答案：1三、解答題(每小題10分，共20分)10.求經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)，B(3，-2)，且圓心到直線AB的距離為10的圓的方程.【解題指南】(1)圓心在AB的垂直平分線上.(2)r=|AB|【解析】設(shè)圓心為(a，b)，半徑為r.由題意知AB中點(diǎn)為(2，1).b-1a-2·kAB=-1，所以a-3b+1=0又(a-2)2+(b-1)2=10②，①②聯(lián)立方程組，解得a=-1,b=0,又r=|AB|22所以圓的方程為(x+1)2+y2=20或(x-5)2+(y-2)2=20.【變式訓(xùn)練】圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，-4)，B(0，-2)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.【解析】結(jié)合題意可知，圓心在直線y=-3上，又圓心在直線2x-y-7=0上，故圓心坐標(biāo)是(2，-3)，從而r2=(2-0)2+(-3+2)2=5，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y+3)2=5.答案：(x-2)2+(y+3)2=511.(2022·中山高一檢測)求圓心在直線3x-y=0上，與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長為27的圓的方程.【解析】設(shè)所求圓的圓心為(a，b)，半徑為r，依題意得：b=3a且|b|=r，圓心到直線x-y=0的距離d=|a-3a|由“r，d，半弦長”構(gòu)成直角三角形，得r2-d2=7，解得：a=±1，當(dāng)a=1時，圓心為(1，3)，半徑為r=3，所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=9；當(dāng)a=-1時，圓心為(-1，-3)，半徑為r=3，所求圓的方程為(x+1)2+(y+3)2=9；綜上所述，所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.一、選擇題(每小題4分，共16分)1.(2022·濟(jì)南高一檢測)△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1，0)，B(3，0)，C(3，4)，則該三角形外接圓方程是()A.(x-2)2+(y-2)2=20B.(x-2)2+(y-2)2=10C.(x-2)2+(y-2)2=5D.(x-2)2+(y-2)2=5【解析】選C.易知△ABC是直角三角形，∠B=90°，所以圓心是斜邊AC的中點(diǎn)(2，2)，半徑是斜邊長的一半，即r=5，所以外接圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=5.2.已知圓C經(jīng)過A(5，2)，B(-1，4)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程是()A.(x-2)2+y2=13 B.(x+2)2+y2=17C.(x+1)2+y2=40 D.(x-1)2+y2=20【解題指南】依據(jù)題意設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a，0)，由|AC|=|BC|建立關(guān)于a的方程，解之可得a，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】選D.由于圓心在x軸上，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a，0)，又由于圓C經(jīng)過A(5，2)，B(-1，4)兩點(diǎn)，所以r=|AC|=|BC|，可得(a-5)2可得半徑r=(a-5)2+2所以圓C的方程是(x-1)2+y2=20.3.(2022·濰坊高一檢測)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=9(y≥0)，則m=y+3x+1A.m≤-32或m≥34 B.-32≤C.m≤-3或m≥33 D.-3≤m≤【解題指南】m=y+3【解析】選A.由題意可知m=y+3x+1的幾何意義是：半圓上的點(diǎn)(x，y)與(-1，-3)連線的斜率，作出圖形，所以m的范圍是：m≥0+33+1=34或m≤故所求m的取值范圍是m≤-32或m≥34.設(shè)P(x，y)是圓C(x-2)2+y2=1上任意一點(diǎn)，則(x-5)2+(y+4)2的最大值為()A.6B.25C.26D.36【解析】選D.(x-5)2+(y+4)2的幾何意義是點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)Q(5，-4)的距離的平方，由于點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=1上，這個最大值是(|QC|+1)2=36.【誤區(qū)警示】解答本題誤區(qū)有二：一是不能理解(x-5)2+(y+4)2的幾何意義；二是不能把所求距離轉(zhuǎn)化為圓心到定點(diǎn)的距離加半徑.二、填空題(每小題5分，共10分)5.(2022·大連高一檢測)圓(x-3)2+(y+1)2=1關(guān)于直線x+2y-3=0對稱的圓的方程是__________.【解析】設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=1.由題意得b解得a所以所求圓的方程為x-195答案：x-1956.(2022·湖北高考)已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)A(-2，0)，若定點(diǎn)B(b，0)(b≠-2)和常數(shù)λ滿足：對圓O上任意一點(diǎn)M，都有|MB|=λ|MA|，則(1)b=________.(2)λ=________.【解析】設(shè)M(x，y)，由于MB=λM所以(x-b)2+y2=λ2[(x+2)2+y2]，整理得(λ2-1)x2+(λ2-1)y2+(4λ2+2b)x-b2+4λ2=0，由于圓O上的點(diǎn)M都有MB=λM所以由4λ2答案：(1)-12(2)三、解答題(每小題12分，共24分)7.(2022·漢中高一檢測)平面直角坐標(biāo)系中有A(0，1)，B(2，1)，C(3，4)，D(-1，2)四點(diǎn)，這四點(diǎn)能否在同一個圓上？為什么？【解題指南】由四點(diǎn)中的三點(diǎn)求出圓的方程，再證明第四個點(diǎn)在圓上.【解析】能.設(shè)過A(0，1)，B(2，1)，C(3，4)的圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入有a2+(1-b所以圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=5.將D(-1，2)代入圓的方程等號的左邊，(-1-1)2+(2-3)2=4+1=5=r2，即D點(diǎn)坐標(biāo)適合此圓的方程.故A，B，C，D四點(diǎn)能在同一個圓上.8.已知點(diǎn)A(-2，-2)，B(-2，6)，C(4，-2)，點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動，求|PA|2+