【高考解碼】2021屆高三數(shù)學二輪復習(新課標)-統(tǒng)計與統(tǒng)計案例測試題

建議用時實際用時錯題檔案45分鐘一、選擇題1．(2022·重慶高考)已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3B.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－2.4C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5D.eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.4【解析】由正相關的理解可排解C，D，由回歸直線方程恒過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，可知排解B.【答案】A2．(2022·廣東高考)已知某地區(qū)中學校生人數(shù)和近視狀況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中學校生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取2%的同學進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．100,10B．200,10C．100,20D．200,20【解析】共有10000名同學，樣本容量為10000×2%＝200，高中生近視人數(shù)200×eq\f(1,5)×eq\f(1,2)＝20，故選D.【答案】D3．(2021·全國新課標Ⅰ高考)為了解某地區(qū)的中學校生的視力狀況，擬從該地區(qū)的中學校生中抽取部分同學進行調查，事先已了解到該地區(qū)學校、學校、高中三個學段同學的視力狀況有較大差異，而男女生視力狀況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡潔隨機抽樣B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣【解析】結合三種抽樣的特點及抽樣要求求解．由于三個學段同學的視力狀況差別較大，故需按學段分層抽樣．【答案】C4．(2021·重慶高考)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名同學在一次英語聽力測試中的成果(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8【解析】結合題中莖葉圖上的原始數(shù)據(jù)，依據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念列出方程進行求解．由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15＝10＋x，∴x＝5.又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋24,5)＝16.8，∴y＝8.∴x，y的值分別為5,8.【答案】C5．(2022·江西高考)某人爭辯中同學的性別與成果、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查了52名中同學，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成果性別不及格及格總計男61016女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A.成果B．視力C．智商D．閱讀量【解析】由于xeq\o\al(2,1)＝eq\f(52×6×22－14×102,16×36×32×20)＝eq\f(57×82,16×36×32×20)，xeq\o\al(2,2)＝eq\f(52×4×20－16×122,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20)，xeq\o\al(2,3)＝eq\f(52×8×24－12×82,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20)，xeq\o\al(2,4)＝eq\f(52×14×30－6×22,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20)，則xeq\o\al(2,4)＞xeq\o\al(2,2)＞xeq\o\al(2,3)＞xeq\o\al(2,1)，所以閱讀量與性別有關聯(lián)的可能性最大．【答案】D二、填空題6．(2022·江蘇高考)為了了解一片經濟林的生長狀況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100cm.【解析】由題中頻率分布直方圖可知，抽測的60株樹木中，底部周長小于100cm的株數(shù)為(0.015＋0.025)×10×60＝24.【答案】247．(2021·遼寧高考)為了考察某校各班參與課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參與該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________．【解析】設5個班級中參與的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則由題意知eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝7，(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，五個整數(shù)的平方和為20，則必為0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4.由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6，由上可知參與的人數(shù)分別為4,6,7,8,10，故最大值為10.【答案】108．(2022·忻州聯(lián)考)已知x，y的取值如下表：X2345Y2.23.85.56.5從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.46x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則實數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))的值為________．【解析】eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋4＋5,4)＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2.2＋3.8＋5.5＋6.5,4)＝4.5，回歸方程必過樣本的中心點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))．把(3.5,4.5)代入回歸方程，計算得eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.61.【答案】－0.61三、解答題9．(2022·全國新課標Ⅰ高考)從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：質量指標值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228(1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估量這種產品質量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)依據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定？【解】(1)(2)質量指標值的樣本平均數(shù)為eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.質量指標值的樣本方差為s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以這種產品質量指標值的平均數(shù)的估量值為100，方差的估量值為104.(3)質量指標值不低于95的產品所占比例的估量值為0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于該估量值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定．10．(2022·保定調研)某高校為調查同學寵愛“應用統(tǒng)計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名同學，得到數(shù)據(jù)如下表：寵愛統(tǒng)計課程不寵愛統(tǒng)計課程合計男生20525女生102030合計302555(1)推斷是否有99.5%的把握認為寵愛“應用統(tǒng)計”課程與性別有關？(2)用分層抽樣的方法從寵愛統(tǒng)計課程的同學中抽取6名同學做進一步調查，將這6名同學作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d)【解】(1)由公式K2＝eq\f(50×20×20－10×52,30×25×25×30)≈11.978>7.879，所以有99.5%的把握認為寵愛“應用統(tǒng)計”課程與性別有關．(2)設所抽樣本中有m個男生，則eq\f(6,30)＝eq\f(m,20)，得m＝4，所以樣本中有4個男生，2個女生，分別記作B1，B2，B3，B4，G1，G2.從中任選2人的基本大事有(B1，B2)、(B1，B3)、(B1，B4)、(B1，G1)、(B1，G2)、(B2