【優(yōu)化方案】2021高考數(shù)學(xué)(人教版)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案58-變量間的相關(guān)關(guān)系

學(xué)案58變量間的相關(guān)關(guān)系導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖生疏變量間的相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法的思想，能依據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．自主梳理1．兩個變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點圖中，點散布在從__________到________的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．(2)負(fù)相關(guān)在散點圖中，點散布在從________到________的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)．(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線假如散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線四周，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．2．回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的________________________的方法叫做最小二乘法．(2)回歸方程方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))是待定參數(shù)．自我檢測1．下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是()A．相關(guān)關(guān)系的兩個變量不愿定是因果關(guān)系B．散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C．回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系D．任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線方程2．(2009·海南，寧夏)對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(2)．由這兩個散點圖可以推斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)3．(2011·銀川模擬)下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))等于()A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．4．(2010·廣東)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y1012依據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_________________________________，家庭年平均收入與年平均支出有______線性相關(guān)關(guān)系．5．(2011·金陵中學(xué)模擬)已知三點(3,10)，(7,20)，(11,24)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系，則其回歸方程是________________.探究點一利用散點圖推斷兩個變量的相關(guān)性例1有一位同學(xué)家開了一個小賣部，他為了爭辯氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：溫度(℃)－504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654(1)畫出散點圖；(2)你能從散點圖中發(fā)覺氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律嗎？變式遷移1某班5個同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成果如表：同學(xué)學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點圖，并推斷它們是否有相關(guān)關(guān)系？探究點二求回歸直線方程例2假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的修理費用y(萬元)有以下統(tǒng)計資料：使用年限x23456修理費用y6.57.0若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).變式遷移2已知變量x與變量y有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：x1234yeq\f(1,2)eq\f(3,2)23且y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，求y對x的回歸直線方程．探究點三利用回歸方程對總體進行估量例3下表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對比數(shù)據(jù)．x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試依據(jù)(2)求出的回歸方程，猜想生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)變式遷移3(2011·鹽城期末)某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對比表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，猜想當(dāng)氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為________．1．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同．函數(shù)關(guān)系中的兩個變量間是一種確定性關(guān)系．而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系．函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不愿定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．2．回歸直線方程：設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且相應(yīng)于n個觀測值的n個點大致分布在某一條直線的四周，就可以認(rèn)為y對x的回歸函數(shù)的類型為直線型：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).其中我們稱這個方程為y對x的回歸直線方程．其中eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi，(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))稱為樣本點的中心．3．求回歸直線方程的步驟：(1)計算出eq\x\to(x)、eq\x\to(y)、eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)、eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi的值；(2)計算回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))、eq\o(b,\s\up6(^))；(3)寫出回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．下列命題：①線性回歸方法就是由樣本點去查找一條貼近這些樣本點的直線的數(shù)學(xué)方法；②利用樣本點的散點圖可以直觀推斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；③通過回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))及回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))，可以估量和猜想變量的取值和變化趨勢．其中正確的命題是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．設(shè)有一個回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2－1.5x，則變量x增加一個單位時()A．y平均增加1.5個單位B．y平均增加2個單位C．y平均削減1.5個單位D．y平均削減2個單位3．(2011·陜西)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)確定相同D．直線l過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))4．(2011·山東)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954依據(jù)上表可得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元5．(2011·青島模擬)為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人所得的試驗數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別是s、t，那么下列說法中正確的是()A．直線l1和l2確定有公共點(s，t)B．直線l1和l2相交，但交點不愿定是(s，t)C．必有l(wèi)1∥l2D．l1與l2必定重合二、填空題(每小題4分，共12分)6．下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為________．(填序號)①同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系；②老師的執(zhí)教水平與同學(xué)的學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系；③同學(xué)的身高與同學(xué)的學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟條件與同學(xué)的學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系．7．已知回歸直線的斜率的估量值是0.73，樣本點的中心為(12.5,8.25)，則回歸直線的回歸方程是______________．8．(2011·茂名月考)在爭辯硝酸鈉的可溶性程度時，觀測它在不同溫度的水中的溶解度，得觀測結(jié)果如下表：溫度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0則由此得到回歸直線的斜率為________．三、解答題(共38分)9．(12分)(2011·威海模擬)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y關(guān)于x的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試猜想加工10個零件需要多少時間？(注：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x))10．(12分)(2010·許昌模擬)某種產(chǎn)品的宣揚費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)畫出散點圖；(2)求回歸直線方程；(3)試猜想宣揚費支出為10萬元時，銷售額多大？11．(14分)某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份產(chǎn)量(千件)單位成本(元)127323723471437354696568(1)求出回歸方程；(2)指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？(3)假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為多少元？學(xué)案58變量間的相關(guān)關(guān)系自主梳理1．(1)左下角右上角(2)左上角右下角2.(1)距離的平方和最小(2)eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)自我檢測1．D2.C3.D4．13正5.eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(7,4)x＋eq\f(23,4)課堂活動區(qū)例1解題導(dǎo)引推斷變量間是否線性相關(guān)，一種常用的簡便可行的方法就是作散點圖．散點圖是由大量數(shù)據(jù)點分布構(gòu)成的，是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量基礎(chǔ)之上的，對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)可先作散點圖，直觀地分析它們有無關(guān)系及關(guān)系的親熱程度．解(1)以x軸表示溫度，以y軸表示熱飲杯數(shù)，可作散點圖，如圖所示．(2)從圖中可以看出，各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間是負(fù)相關(guān)關(guān)系，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少．從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線四周．變式遷移1解以x軸表示數(shù)學(xué)成果，y軸表示物理成果，可得相應(yīng)的散點圖如下圖所示：由散點圖可見，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系．例2解題導(dǎo)引依據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，利用公式求回歸系數(shù)，然后獲得回歸方程．解制表如下：i12345合計xi2345620yi6.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xeq\o\al(2,i)4916253690eq\x\to(x)＝4；eq\x\to(y)＝5；eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x2i＝90；eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝112.3于是有eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(112.3－5×4×5,90－5×42)＝eq\f(12.3,10)＝1.23；eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝5－1.23×4＝0.08.∴回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.變式遷移2解eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝eq\f(5,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(\f(1,2)＋\f(3,2)＋2＋3,4)＝eq\f(7,4)，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝12＋22＋32＋42＝30，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi＝1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(3,2)＋3×2＋4×3＝eq\f(43,2)，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝eq\f(\f(43,2)－4×\f(5,2)×\f(7,4),30－4×\f(25,4))＝0.8，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝eq\f(7,4)－0.8×eq\f(5,2)＝－0.25，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－0.25.例3解題導(dǎo)引利用描點法得到散點圖，按求回歸方程的步驟和公式，寫出回歸方程，最終對總體進行估量．利用回歸方程可以進行猜想，回歸方程將部分觀測值所反映的規(guī)律進行延長，是我們對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行分析和把握，依據(jù)自變量的取值估量和預(yù)報因變量值的基礎(chǔ)和依據(jù)，有廣泛的應(yīng)用．解(1)散點圖：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，eq\x\to(y)＝eq\f(2.5＋3＋4＋4.5,4)＝3.5，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5.eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝32＋42＋52＋62＝86，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi－4\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f(66.5－4×4.5×3.5,86－4×4.52)＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.5－0.7×4.5＝0.35.∴所求的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35.(3)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×100＋0.35＝70.35，∴降低90－70.35＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)．變式遷移368解析eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝40，回歸方程過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴40＝－2×10＋eq\o(a,\s\up6(^)).∴eq\o(a,\s\up6(^))＝60.∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60.令x＝－4，eq\o(y,\s\up6(^))＝(－2)×(－4)＋60＝68.課后練習(xí)區(qū)1．D[依據(jù)線性回歸的含義、方法、作用分析這三個命題都是正確的．]2．C[設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)在直線上，若x2＝x1＋1，則y2－y1＝(2－1.5x2)－(2－1.5x1)＝1.5(x1－x2)＝－1.5，y平均削減1.5個單位．]3．D[由于相關(guān)系數(shù)是表示兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一個值，它的確定值越接近1，兩個變量的線性相關(guān)程度越強，所以A、B錯誤．C中n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)可以不相同，所以C錯誤．依據(jù)線性回歸方程確定經(jīng)過樣本中心點可知D正確．所以選D.]4．B[∵eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝eq\f(7,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，又eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴42＝eq\f(7,2)×9.4＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1.∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1.∴當(dāng)x＝6時，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬元)．]5．A[回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).而eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)，即eq\o(a,\s\up6(^))＝t－eq\o(b,\s\up6(^))s，t＝eq\o(b,\s\up6(^))s＋eq\o(a,\s\up6(^)).∴(s，t)在回歸直線上．∴直線l1和l2確定有公共點(s，t)．]6．①②解析①中同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成果之間不是因果關(guān)系，但具有相關(guān)性，是相關(guān)關(guān)系．②老師的執(zhí)教水平與同學(xué)的學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系．③④都不具備相關(guān)關(guān)系．7.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.73x－0.875解析eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝8.25－0.73×12.5＝－0.875.8．0.8809解析eq\x\to(x)＝30，eq\x\to(y)＝93.6，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝7900，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝17035，∴回歸直線的斜率為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(17035－5×30×93.6,7900－4500)≈0.8809.9．解(1)散點圖如圖所示．(4分)(2)由表中數(shù)據(jù)得eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi＝52.5，eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝54，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7.∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝1.05.∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖中所示．(10分)(3)將x＝10代入回歸直線方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時)，∴猜想加工10個零件需要8.05小時．(12分)10．解(1)依據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖如圖所示：(4分)(2)計算得：eq\x\to(x)＝eq\f(25,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(250,5)＝50，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝145，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝1380.于是可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\