【全程復習方略】2020年人教A版數學文(廣東用)課時作業(yè)：4.4平面向量應用舉例

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十七)一、選擇題1.已知三個力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,再加上一個力f4,則f4=()(A)(-1,-2) (B)(1,-2)(C)(-1,2) (D)(1,2)2.在△ABC中，a,b,c分別為三個內角A，B，C的對邊，設向量m=(b-c,c-a)，n=(b,c+a)，若m⊥n，則角A的大小為()(A) (B)(C) (D)3.設P是曲線上一點，點P關于直線y=x的對稱點為Q，點O為坐標原點，則=()(A)0 (B)1 (C)2 (D)34.（2021·惠州模擬）已知O是△ABC內部一點，且∠BAC=60°，則△OBC的面積為()(A) (B) (C) (D)5.（2021·佛山模擬）已知向量a,b，其中|a|=|b|=2，且（a-b）⊥a，則向量a和b的夾角是()(A) (B) (C) (D)π6.圓C：x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓C交于A,B，若(其中O為坐標原點），則k的取值范圍是()（A） （B）（C） （D）7.設E,F分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點，已知AB=3,AC=6，則的值為()(A)6 (B)8 (C)10 (D)48.已知偶函數f(x)滿足:f(x)=f(x+2)，且當x∈［0,1］時，f(x)=sinx，其圖象與直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1,P2,…，則等于()(A)2 (B)4 (C)8 (D)169.在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若向量m=(2,0)與n=(sinB,1-cosB)的夾角為則角B的大小為()(A) (B)(C) (D)10.(力氣挑戰(zhàn)題）已知圓O(O為坐標原點)的半徑為1，PA,PB為該圓的兩條切線，A,B為兩切點，那么的最小值為()(A) (B)(C) (D)二、填空題11.（2021·東莞模擬）設a=(a1,a2),b=(b1,b2)，定義一種向量運算：ab=(a1b1,a2b2)，已知m=n=點P（x0,y0）在函數g(x)=sinx的圖象上運動，點Q(x,y)在函數y=f(x)的圖象上運動，且滿足(其中O為坐標原點)，則函數f(x)的最大值是________.12.設向量a,b滿足:|a|=3,|b|=4,a·b=0，以|a|,|b|,|a+b|為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數最多為________個.13.（力氣挑戰(zhàn)題）已知開口向上的二次函數f(x)的圖象的對稱軸為x=2，設向量a=(|x+2|+|2x-1|,1)，b=(1,2).則不等式f(a·b)＜f(5)的解集為________．14．在長江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向為________.三、解答題15．已知△ABC中，（1）求（2）設∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)＜x＜0，求sinx.答案解析1.【思路點撥】物體平衡，則所受合力為0.【解析】選D.由物理學問知:f1+f2+f3+f4=0,故f4=-（f1+f2+f3）=（1,2）.2.【解析】選C.由m⊥n得m·n=b(b-c)+(c-a)(c+a)=0，整理得b2+c2-a2=bc，又A為三角形的內角，3.【解析】選C.設則4.【解析】選B.由為△ABC重心.又=2?bccos∠BAC=2,∠BAC=60°?bc=4?且重心O與△ABC各頂點的連線將△ABC面積三等分?選B.5.【解析】選A.由題意知（a-b）·a=a2-a·b=2-a·b=0，∴a·b=2.設a與b的夾角為θ，則0≤θ≤π,所以故選A.6.【思路點撥】利用進行轉化.【解析】選D.由兩邊平方化簡得∴∠AOB是鈍角，所以O(0,0)到kx-y+2=0的距離小于或故選D.【方法技巧】向量與解析幾何綜合題的解答技巧平面對量與解析幾何相結合主要從以下兩個方面進行考查：一是考查向量，需要把用向量語言描述的題目條件轉化成幾何條件，涉及向量的線性運算，共線、垂直的條件應用等；二是利用向量解決幾何問題，涉及推斷直線的位置關系，求角的大小及線段長度等.7.【解析】選C.8.【解析】選B.依題意P1,P2,P3,P4四點共線，與同向，且P1與P3，P2與P4的橫坐標都相差一個周期，所以【誤區(qū)警示】解答本題時簡潔忽視與共線而導致無法解題.9.【思路點撥】利用m,n的夾角求得角B的某一三角函數值后再求B的值.【解析】選B.由題意得即∴2sin2B=1-cosB,∴2cos2B-cosB-1=0,或cosB=1(舍去).∵0＜B＜π,10.【思路點撥】引入掛念量，利用向量數量積的定義求得再利用不等式求最值.【解析】選D.設∠APB＝θ，則則當且僅當即時，取“＝”，故的最小值為11.【解析】由得（x,y）=即消去x0，得即∴函數f(x)的最大值是2.答案：2【變式備選】若平面對量α,β滿足|α|=1,|β|≤1,且以表示向量α,β的線段為鄰邊的平行四邊形的面積為則α與β的夾角θ的取值范圍是_________.【解析】由S=|α|·|β|sinθ=|β|sinθ可得，故θ∈答案：12.【解析】可得|a+b|=設該三角形內切圓的半徑為r，則(4-r)+(3-r)=5，解得r=1.∴對于半徑為1的圓有一個位置正好是三角形的內切圓，此時只有3個公共點，圓的位置稍作移動，則能實現4個交點，但不能得到5個或5個以上的交點.答案：413.【思路點撥】由條件求得a·b，利用單調性將問題轉化為解不等式的問題.【解析】由題意知f(x)在［2,+∞)上是增函數，∵a·b=|x+2|+|2x-1|+2＞2,∴f(a·b)＜f(5)?a·b＜5?|x+2|+|2x-1|＜3(*)①當x≤-2時，不等式(*)可化為-(x+2)-(2x-1)＜3，此時x無解；②當時，不等式(*)可化為x+2-(2x-1)＜3,∴x＞0,此時③當時，不等式(*)可化為x+2+2x-1＜3,此時綜上可知不等式f(a·b)＜f(5)的解集為答案：14．【解析】如圖所示，渡船速度為水流速度為船實際垂直過江的速度為依題意知∴∠BOD＝30°，∴航向為北偏西30°.答案：北偏西30°15．【解析】（1）由已知即∵∴CD⊥AB，在Rt△BCD中，BC2=BD2+CD2,又CD2=AC2-AD2,∴BC2=BD2+AC2-AD2=196，（2）在△ABC中，即而所以則【變式備選】已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0