【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(北師大版-必修5)課時作業(yè)第1章-4-第一章-數(shù)列

§4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課時目標(biāo)1.能夠利用等差數(shù)列、等比數(shù)列解決一些實際問題.2.了解“零存整取”，“定期自動轉(zhuǎn)存”及“分期付款”等日常經(jīng)濟(jì)行為的含義．1．有關(guān)儲蓄的計算儲蓄與人們的日常生活親熱相關(guān)，計算儲蓄所得利息的基本公式是：利息＝本金×存期×利率．依據(jù)國家規(guī)定，個人所得儲蓄存款利息，應(yīng)依法納稅，計算公式為：應(yīng)納稅額＝利息全額×稅率．(1)整存整取定期儲蓄一次存入本金金額為A，存期為n，每期利率為p，稅率為q，則到期時，所得利息為：________，應(yīng)納稅為________，實際取出金額為：________________.(2)定期存入零存整取儲蓄每期初存入金額A，連存n次，每期利率為p，稅率為q，則到第n期末時，應(yīng)得到全部利息為：_________.應(yīng)納稅為：______________，實際受益金額為__________________．2．分期付款問題貸款a元，分m個月將款全部付清，月利率為r，各月所付款額到貸款全部付清時也會產(chǎn)生利息，同樣按月以復(fù)利計算，那么每月付款款額為：_______________________.一、選擇題1．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的eq\f(1,7)是較少的兩份之和，則最小的一份的量為()A.eq\f(5,3)B.eq\f(10,3)C.eq\f(5,6)D.eq\f(11,6)2．某廠去年產(chǎn)值為a，方案在5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長10%，從今年起5年內(nèi)，該廠的總產(chǎn)值為()A．1.14aBC．10a(1.15－1)D．11a(1.153．某企業(yè)在今年年初貸款a萬元，年利率為γ，從今年年末開頭每年償還確定金額，估量五年內(nèi)還清，則每年應(yīng)償還()A.eq\f(a(1＋γ),(1＋γ)5－1)萬元B.eq\f(aγ(1＋γ)5,(1＋γ)5－1)萬元C.eq\f(aγ(1＋γ)5,(1＋γ)4－1)萬元D.eq\f(aγ,(1＋γ)5)萬元4．某工廠總產(chǎn)值月平均增長率為p，則年平均增長率為()A．pB．12pC．(1＋p)12D．(1＋p)12－15．某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計產(chǎn)量為f(n)＝eq\f(1,2)n(n＋1)(2n＋1)噸，但假如年產(chǎn)量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害．為疼惜環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最大的生產(chǎn)期限是()A．5年B．6年C．7年D．8年二、填空題6．據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b,2010年產(chǎn)生的垃圾量為a噸．由此猜想，該區(qū)2021年的垃圾量為________噸．7．一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放了120支，這個V形架上共放了______支鉛筆．8．銀行一年定期儲蓄存款年息為r，三年定期儲蓄存款年息為q，銀行為吸取長期資金，鼓舞儲戶存三年定期的存款，那么q的值應(yīng)略大于________．三、解答題9．家用電器一件，現(xiàn)價2000元，實行分期付款，每期付款數(shù)相同，每期為一月，購買后一個月付款一次，每月付款一次，共付12次，購買后一年還清，月利率為0.8%，按復(fù)利計算，那么每期應(yīng)付款多少？(1.00812＝1.1)．10．假設(shè)某市2009年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房．估量在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米．那么，到哪一年年底(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2009年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米？(2)當(dāng)年建筑的中低價房的面積占該年建筑住房面積的比例首次大于85%？(1.085≈1.47)力氣提升11．依據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，猜想某種家用商品從年初開頭的n個月內(nèi)累積的需求量Sn(萬件)近似地滿足Sn＝eq\f(n,90)(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)．按此猜想，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是()A．5月、6月B．6月、7月C．7月、8月D．8月、9月12．某企業(yè)投資1000萬元用于一個高科技項目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競爭激烈，每年年底需要從利潤中取出資金200萬元進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入方能保持原有的利潤增長率，問經(jīng)過多少年后，該項目的資金可以達(dá)到或超過翻兩番(4倍)的目標(biāo)？(取lg2＝0.3)從實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，極易毀滅弄錯數(shù)列的項數(shù)，因此確定要認(rèn)真審題，弄清楚數(shù)列中的項與實際問題中的時間(例如年份)之間的對應(yīng)關(guān)應(yīng)．尤其是首項a1代表的實際含義確定要弄清楚．§4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用答案學(xué)問梳理1．(1)nApnApqnAp(1－q)＋A(2)eq\f(1,2)n(n＋1)Apeq\f(1,2)n(n＋1)Apqeq\f(1,2)n(n＋1)Ap(1－q)2.eq\f(ar(1＋r)m,(1＋r)m－1)作業(yè)設(shè)計1．A[設(shè)公差為d(d>0)，則5份分別為20－2d,20－d,20,20＋d,20＋2d，則7(20－2d＋20－d)＝20＋(20＋d)＋(20＋2d)，解得d＝eq\f(55,6)，最小的一份為20－eq\f(55,3)＝eq\f(5,3).]2．D[留意去年產(chǎn)值為a，今年起5年內(nèi)各年的產(chǎn)值分別為1.1a1．12a,1.13a,∴1.1a＋1.12a＋1.13a＋1.14a＋1.153．B[設(shè)每年償還x萬元，則：x＋x(1＋γ)＋x(1＋γ)2＋x(1＋γ)3＋x(1＋γ)4＝a(1＋γ)5，∴x＝eq\f(aγ(1＋γ)5,(1＋γ)5－1).]4．D[設(shè)1月份產(chǎn)值為1，年平均增長率為x，依題意得eq\f((1＋p)12[1－(1＋p)12],1－(1＋p))＝eq\f(1－(1＋p)12,1－(1＋p))(1＋x)，∴x＝(1＋p)12－1.]5．C[由題意知第一年年產(chǎn)量為a1＝eq\f(1,2)×1×2×3＝3；以后各年年產(chǎn)量為an＝f(n)－f(n－1)＝3n2，∴an＝3n2(n∈N＋)，令3n2≤150，得1≤n≤5eq\r(2)，∴1≤n≤7，故生產(chǎn)期限最長為7年．]6．a(chǎn)(1＋b)57．7260解析從下向上依次放了1,2,3，…，120支鉛筆，∴共放了鉛筆1＋2＋3＋…＋120＝7260(支)．8.eq\f(1,3)[(1＋r)3－1]解析設(shè)本金為1，按一年定期存款，到期自動轉(zhuǎn)存收益最大，三年總收益為(1＋r)3－1；若按三年定期存款，三年的總收益為3q，為鼓舞儲戶三年定期存款，應(yīng)使3q>(1＋r)3－1.即q>eq\f(1,3)[(1＋r)3－1]．9．解方法一設(shè)每期應(yīng)付款x元．第1期付款與到最終一次付款所生利息之和為x(1＋0.008)11(元)．第2期付款與到最終一次付款所生利息之和為x(1＋0.008)10(元)，…第12期付款沒有利息．所以各期付款連同利息之和為x(1＋1.008＋…＋1.00811)＝eq\f(1.00812－1,1.008－1)x，又所購電器的現(xiàn)價及其利息之和為2000×1.00812，于是有eq\f(1.00812－1,1.008－1)x＝2000×1.00812.解得x＝eq\f(16×1.00812,1.00812－1)＝176(元)．即每期應(yīng)付款176元．方法二設(shè)每期應(yīng)付款x元，則第1期還款后欠款2000×(1＋0.008)－x第2期還款后欠款(2000×1.008－x)×1.008－x＝2000×1.0082－1.008x－x，…第12期還款后欠款2000×1.00812－(1.00811＋1.00810＋…＋1)x，第12期還款后欠款應(yīng)為0，所以有2000×1.00812－(1.00811＋1.00810＋…＋1)x＝0.∴x＝eq\f(2000×1.00812,\f(1.00812－1,1.008－1))＝176(元)．即每期應(yīng)還款176元．10．解(1)設(shè)中低價房面積構(gòu)成數(shù)列{an}，由題意可知{an}是等差數(shù)列．其中a1＝250，d＝50，則Sn＝250n＋eq\f(n(n－1),2)×50＝25n2＋225n.令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整數(shù)，∴n≥10.∴到2022年年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米．(2)設(shè)新建住房面積構(gòu)成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列．其中b1＝400，q＝1.08，則bn＝400×1.08n－1.由題意可知an>0.85bn，有250＋(n－1)·50>400×1.08n－1×0.85.由1.085≈1.47解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n＝6，∴到2022年年底，當(dāng)年建筑的中低價房的面積占該年建筑住房面積的比例首次大于85%.11．C解析n個月累積的需求量為Sn，∴第n個月的需求量為an＝Sn－Sn－1＝eq\f(n,90)(21n－n2－5)－eq\f(n－1,90)[21(n－1)－(n－1)2－5]＝eq\f(1,30)(－n2＋15n－9)．a(chǎn)n>1.5，即滿足條件，∴eq\f(1,30)(－n2＋15n－9)>1.5，6<n<9(n＝1,2,3，…，12)，∴n＝7或n＝8.(可直接代入各個選項進(jìn)行驗證得出答案)12．解設(shè)該項目逐年的項目資金數(shù)依次為a1，a2，a3，…，an.則由已知an＋1＝an(1＋25%)－200(n∈N＋)．即an＋1＝eq\f(5,4)an－200.令an＋1－x＝eq\f(5,4)(an－x)，即an＋1＝eq\f(5,4)an－eq\f(x,4)，由eq\f(x,4)＝200，∴x＝800.∴an＋1－800＝eq\f(5,4)(an－800)(n∈N＋)故數(shù)列{an－800}是以a1－800為首項，eq\f(5,4)為公比的等比數(shù)列．∵a1＝1000(1＋25%)－200＝1050.∴a1－800＝250，∴an－800＝250eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))n－1.∴an＝800＋250eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs