平移與旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用課例設(shè)計(jì)及評析

新課程背景下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究NUMPAGES5－PAGE5《平移與旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用》課例設(shè)計(jì)及評析無錫市大橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)李蔚陸彩妹214001平移與旋轉(zhuǎn)在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，通過《平移與旋轉(zhuǎn)》這一章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對其有了一定的認(rèn)識，但學(xué)生對用運(yùn)動觀點(diǎn)分析問題缺乏深刻理解．在具體思考分析問題時，往往還是靜態(tài)思維能力有較強(qiáng)的慣性，主動運(yùn)用運(yùn)動觀點(diǎn)分析問題的意識薄弱，有待培養(yǎng)和加強(qiáng)．本節(jié)課力圖提高學(xué)生對平移、旋轉(zhuǎn)變換的進(jìn)一步認(rèn)識，在培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維能力方面有所突破．本節(jié)課課件用幾何畫板軟件設(shè)計(jì)，能很好貫徹本課的設(shè)計(jì)意圖，【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：通過動手操作，復(fù)習(xí)圖形平移與旋轉(zhuǎn)變換的主要特征；運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的特征解決實(shí)際問題，認(rèn)識和欣賞兩種變換的實(shí)際應(yīng)用．2．能力與方法：在“做”的過程中了解探究動態(tài)問題的基本解決方法；在操作、觀察、歸納等探索活動中，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新的能力．3．情感與價值觀：認(rèn)識并欣賞平移與旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)美及其在生活中的應(yīng)用，并能有意識地用所學(xué)的知識來觀察分析現(xiàn)實(shí)情境中的平移旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，提高審美能力．【重點(diǎn)難點(diǎn)分析】1．平移的特征：平移后的圖形與原圖形的對應(yīng)線段平行(平移后的對應(yīng)線段也可能在一條直線上)且相等、對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變．2．旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化．【教法和學(xué)法】啟發(fā)式、探究式．【教學(xué)過程】CBACBAA1C1B1圖11．如圖1，將△ABC沿著水平向右的方向平移到△A1B1C1的位置師：圍繞平移的性質(zhì)提出問題，生：回答、補(bǔ)充，敘述完整．BAA1C1B1CO圖2師：歸納結(jié)論，平移后的圖形與原圖形（注意學(xué)生數(shù)學(xué)語言的正確表述）：⑴BAA1C1B1CO圖22．如圖2，將△ABC繞形外一點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置師：請學(xué)生先想象、再觀看老師的演示，并結(jié)合圖形，回憶一下旋轉(zhuǎn)前、后三角形的哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？生：旋轉(zhuǎn)前后的三角形的位置改變了，但形狀和大小都沒有改變．師：圖形的旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？生：⑴旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，即旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀；⑵對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；⑶每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等．設(shè)計(jì)意圖：選擇從學(xué)生熟悉的知識點(diǎn)出發(fā)，遵循從感性認(rèn)識上升到理性思維的認(rèn)知規(guī)律，把圖形形象的運(yùn)動過程用《幾何畫板》課件直觀地操作展示給學(xué)生，使原本黑板較難體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識具有生動的形象．二、討論探究，解決問題活動1例1（1）．觀察下列圖形，對其中一個三角形作怎樣的變換可使兩個三角形重合？DDEBCAFEDCBAFEDCBA圖3解：⑴△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向平移到△DBE的位置

；⑵后兩幅圖形都是△ABC以CF的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△DEF．CFABDE（2）．已知：Rt△ABD繞直角頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ACFCFABDE解：猜想：CF=BD且CF⊥BD，理由如下，如圖延長BD與CF交于點(diǎn)E，∵Rt△ABD繞直角頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ACF，∴BD=CF，∠C=∠B；∵∠CAF=90°，∴∠C+∠F=90°，∴∠B+∠F=90°，∴∠BEF=90°；∴CF⊥BD，∴CF=BD且CF⊥BD．圖4反思：此題可利用圖形旋轉(zhuǎn)的特征來說明，注意線段的關(guān)系有數(shù)量上和位置上兩種關(guān)系．圖4設(shè)計(jì)意圖：活動1中的練習(xí)安排解決一些簡單的問題，既有圖形識別，又有說理，這樣由淺入深，在對所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解．活動2圖①圖②圖③例2（1）．如圖5，在方格紙中有形狀、大小都一樣的兩個圖形．⑴將左下角的圖形繞其右邊的頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，圖①圖②圖③分析：⑴是旋轉(zhuǎn)變換，圖形上每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，也就是找出“關(guān)鍵點(diǎn)”，以局部帶動整體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．⑵是平移變換，注意多次平移也可以以一次平移達(dá)到目的．圖5解：⑴將左下角的圖①繞其右邊的頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖②；圖5⑵圖②通過向上平移4個單位長度再向右平移3個單位長度得到圖③或圖②通過向右平移3個單位長度再向上平移4個單位長度得到圖③，當(dāng)然也可以通過一次平移得到．（2）．如圖6，四邊形ABCD是一個矩形，長30cm，寬20cm，E、F、G、H分別是邊AD及BC邊上的三等分點(diǎn)，