2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、“k＞9”是“方程表示雙曲線”的（）

A.必要不充分條件。

B.充分不必要條件。

C.既不充分也不必要條件。

D.充要條件。

2、下列命題中是真命題的是（）

①“若x2+y2≠0；則x，y不全為零”的否命題；

②“正多邊形都相似”的逆命題；

③“對(duì)?x＞0；都有x＞lnx”的否定；

④“若x-是有理數(shù)；則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題．

A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④

3、如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)．若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（

A.3

B.2

C.

D.

4、【題文】已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則A.B.1C.2D.5、【題文】定義一種向量之間的運(yùn)算：若則向量．已知且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)和點(diǎn)滿足：（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為()A.B.C.D.6、【題文】如圖所示，隨機(jī)在圖中撒一把豆子，則它落到陰影部分的概率是（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)f（x）=x﹣4+x∈（0，4），當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值b，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)g（x）=的圖象為()A.B.C.D.8、某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A.588B.480C.450D.120評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（-）⊥則實(shí)數(shù)t的值為____．10、若雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是____.11、已知函數(shù)則＝____________。12、【題文】執(zhí)行右邊的偽代碼，輸出的結(jié)果是____．

13、若根據(jù)兒童的年齡x（歲）和體重y（kg），得到利用年齡預(yù)報(bào)體重的線性回歸方程是．現(xiàn)已知5名兒童的年齡分別是3，4，5，6，7，則這5名兒童的平均體重大約是______（kg）．14、已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1

既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共6分)21、已知復(fù)數(shù)z=（2+i）-（其中i是虛數(shù)單位；x∈R）．

（Ⅰ）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；求x的值；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|z|2與g（x）=-mx+3的圖象有公共點(diǎn)；求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

22、柜子里有4雙不同的鞋；隨機(jī)地取出4只，試求下列事件的概率：

（Ⅰ）取出的鞋都不成對(duì)；

（Ⅱ）取出的鞋恰好有兩只是成對(duì)的；

（Ⅲ）取出的鞋全部成對(duì)．

23、在中，分別是角所對(duì)的邊，且滿足．(1)求的大??；(2)設(shè)向量求的最小值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。27、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

方程表示雙曲線的充要條件是（k-4）（9-k）＜0；即k＞9或k＜4．

由于“k＞9”?“k＞9或k＜4”；反之不成立．

故選B．

【解析】【答案】可直接求出方程表示雙曲線的充要條件；在看與條件“k＞9”誰(shuí)能推出誰(shuí)，即可進(jìn)行選項(xiàng)比對(duì)．

2、D【分析】

①原命題的否命題為：“若x2+y2=0；則x，y全為零，”所以①正確．

②②“正多邊形都相似”的逆命題是：相似的多邊形都是正多邊形；所以②錯(cuò)誤．

③“對(duì)?x＞0；都有x＞lnx”的否定是：?x≤0，有x＜lnx成立．所以③錯(cuò)誤．

④若x-是有理數(shù)；則x是無(wú)理數(shù)，所以原命題正確，所以④正確．

故選D．

【解析】【答案】①先寫出否命題；然后判斷．②寫出命題的逆命題，然后判斷．③利用全稱命題和特稱命題的關(guān)系進(jìn)行判斷．④判斷原命題即可．

3、B【分析】

∵M(jìn)；N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分。

∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的2倍。

∵雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)；

∴雙曲線與橢圓的離心率的比值是2

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)M；N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，可得橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，利用雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，即可求得雙曲線與橢圓的離心率的比值．

4、D【分析】【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，且則選D【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

設(shè)Q(m,n),則

所以

的最大值為A=2,周期【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】由于陰影部分的面積占整個(gè)圓的面積的所以。

它落到陰影部分的概率是故選D.【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，即當(dāng)時(shí)，∴∴選A.8、B【分析】解：根據(jù)頻率分布直方圖；成績(jī)不低于60（分）的頻率為。

1-10×（0.005+0.015）=0.8；

可估計(jì)該該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為。

600×0.8=480（人）．

故選：B．

根據(jù)頻率分布直方圖；成績(jī)不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．

本題主要考查了頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

∵=（3，1），=（1，3），=（t；2）；

∴=（3-t；-1）

∵（-）⊥

∴=3-t-3=0

∴t=0

故答案為：0

【解析】【答案】由已知可知=0；然后結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求t

10、略

【分析】【解析】試題分析：由雙曲線方程可知由定義得考點(diǎn)：雙曲線定義【解析】【答案】1011、略

【分析】試題分析：所以考點(diǎn)：三角函數(shù)求導(dǎo)公式；【解析】【答案】0；12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)可得：第一次：由則循環(huán);第二次：由則循環(huán);第三次：由則循環(huán);第四次：由則循環(huán)結(jié)束，故此時(shí)．

考點(diǎn)：算法的循環(huán)運(yùn)算【解析】【答案】1113、略

【分析】解：∵5名兒童的年齡分別是3；4，5，6，7；

∴這5名兒童的平均年齡是=5；

∵用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是

∴這5名兒童的平均體重是=20kg

故答案為：20．

根據(jù)所給的5名兒童的年齡做出平均年齡；代入線性回歸方程求出縱標(biāo)，就是要求的平均體重．

本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2014、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1

既存在極大值；又存在極小值。

f隆盲(x)=3x2+2mx+m+6=0

它有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

隆脿鈻?=4m2鈭?12(m+6)>0

解得m<鈭?3

或m>6

故答案為：m<鈭?3

或m>6

．

求出函數(shù)f(x)

的導(dǎo)函數(shù)；根據(jù)已知條件，導(dǎo)函數(shù)必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只須令導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0

求出m

的范圍即可．

本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來(lái)了方便．【解析】m<鈭?3

或m>6

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)21、略

【分析】

（Ⅰ）依題意得：

又z是純虛數(shù)，所以解得x=2；

（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|z|2=（2-x）2+（1-x）2=2x2-6x+5；

聯(lián)立y=f（x）與y=g（x），得消去y得2x2+（m-6）x+2=0；

又y=f（x）與y=g（x）的圖象有公共點(diǎn)；

所以△≥0，即m2-12m+20≥0；解得m≤2或m≥10．

【解析】【答案】（Ⅰ）先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)；然后利用純虛數(shù)的概念可得不等式組，解出即可；

（Ⅱ）先表示出f（x）；由y=f（x）與y=g（x）的圖象有公共點(diǎn)可得對(duì)應(yīng)方程組有解，由此可得m范圍；

22、略

【分析】

從4雙不同的鞋中隨機(jī)地取出4只，共有C84基本事件；

且這些基本事件發(fā)生的可能性相同．（3分）

（Ⅰ）記“取出的鞋都不成對(duì)”為事件A；其包含2×2×2×2=16個(gè)基本事件．

所以，由古典概型概率公式得P（A）=（6分）

（Ⅱ）記“取出的鞋恰好有兩只是成對(duì)的”為事件B；

其包含C42C32×2×2=48個(gè)基本事件．

所以，由古典概型概率公式得P（B）=（9分）

（Ⅲ）記“取出的鞋都不成對(duì)”為事件C，其包含C42=6個(gè)基本事件．

所以，由古典概型概率公式得P（C）=（12分）

【解析】【答案】（I）由題意知本題是一個(gè)古典概型；試驗(yàn)包含的所有事件是從8只鞋里選4只，記“取出的鞋都不成對(duì)”為事件A，根據(jù)乘法原理得出其包含的基本事件數(shù)，根據(jù)事件的概率公式得到結(jié)果．

（II）本題是一個(gè)古典概型；試驗(yàn)包含的所有事件是從8只鞋里選4只，記“取出的鞋恰好有兩只是成對(duì)的”為事件B，根據(jù)乘法原理得出其包含的基本事件數(shù)，根據(jù)事件的概率公式得到結(jié)果．

（III）由題意知本題是一個(gè)古典概型；試驗(yàn)包含的所有事件是從8只鞋里選4只，記“取出的鞋都不成對(duì)”為事件C，根據(jù)乘法原理得出其包含的基本事件數(shù)，根據(jù)事件的概率公式得到結(jié)果．

23、略

【分析】試題分析：（1）利用余弦定理可求得的值，從而求得（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得從而可求得的最小值．(1)∵∴．又∵∴．（2）∵∴．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為．考點(diǎn)：1、余弦定理；2、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；3、二次函數(shù)的值域．【解析】【答案】(1)（2）．五、計(jì)算題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共2題，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0