2025年粵教版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點，則k的值可以是（）A.-2B.-1C.1D.22、下列各式中，分式的個數(shù)是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3、對任意實數(shù)x，點P（x，x2+2x）一定不在（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

4、（2013?遵義模擬）如圖；△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tanC?tanB=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5、二次函數(shù)的圖像向上平移2個單位，得到新的圖像的二次函數(shù)表達(dá)式是（）A.B.C.D.6、如圖，菱形ABCD

中，點P

是CD

的中點，隆脧BCD=60鈭?

射線AP

交BC

的延長線于點E

射線BP

交DE

于點K

點O

是線段BK

的中點，作BM隆脥AE

于點M

作KN隆脥AE

于點N

連結(jié)MONO

以下四個結(jié)論：壟脵鈻?OMN

是等腰三角形；壟脷tan隆脧OMN=33壟脹BP=4PK壟脺PM?PA=3PD2

其中正確的是(

)

A.壟脵壟脷壟脹

B.壟脵壟脷壟脺

C.壟脵壟脹壟脺

D.壟脷壟脹壟脺

7、如圖，將平行四邊形ABCD

繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到平行四邊形EFCG

若BC

與CG

在同一直線上，點D

落在EG

上，則旋轉(zhuǎn)的角度數(shù)是()。A.45鈭?

B.50鈭?

C.55鈭?

D.60鈭?

8、已知∠AOB=90°，∠BOC=100°，則射線OC（）A.在∠AOB內(nèi)B.在∠AOB外C.在∠AOB的內(nèi)或外D.有可能與OA重合9、一元二次方程5x2-7x+5=0的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、【題文】正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A、點B，點A的坐標(biāo)為（2,4），則點B的坐標(biāo)是____。11、如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=45°，點D、E分別是AC、BC的中點，若⊙O的半徑為4，則線段DE的長為______．12、如圖是4隆脕4

正方形網(wǎng)格，其中已有3

個小方格涂成了黑色.

現(xiàn)在要從其余13

個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有______個.

13、如圖，正方體的棱長為a，沿著共一個頂點的三個正方形的對角線裁截掉一個幾何體之后，截面△ABC的面積=____．

14、（2012?房山區(qū)一模）閱讀下面材料：

如圖1；已知線段AB；CD相交于點O，且AB=CD，請你利用所學(xué)知識把線段AB、CD轉(zhuǎn)移到同一三角形中．

小強(qiáng)同學(xué)利用平移知識解決了此問題；具體做法：

如圖2；延長OD至點E，使DE=CO，延長OA至點F，使AF=OB，連接EF，則△OEF為所求的三角形．

請你仔細(xì)體會小強(qiáng)的做法；探究并解答下列問題：

如圖3；長為2的三條線段AA′，BB′，CC′交于一點O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；

（1）請你把三條線段AA′；BB′，CC′轉(zhuǎn)移到同一三角形中．（簡要敘述畫法）

（2）連接AB′、BC′、CA′，如圖4，設(shè)△AB′O、△BC′O、△CA′O的面積分別為S1、S2、S3，則S1+S2+S3____（填“＞”或“＜”或“=”）．15、（2006?荊州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°且AB=AD，連接BD，過A點作BD的垂線，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面積是____cm2．16、（2006?青島）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD為∠ABC的平分線，則∠BDC=____度．17、在一種擲骰子攻城游戲中規(guī)定：擲一次骰子幾點朝上，攻城者就向城堡走幾步．某游戲者擲一次骰子就走六步的槪率是____．18、已知：等邊△ABC內(nèi)有一點P，且PC=2，PA=4，PB=則AB=____．

評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)19、判斷（正確的畫“√”；錯誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．20、如果兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似．____．（判斷對錯）21、三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外____．22、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）23、分?jǐn)?shù)中有有理數(shù)，也有無理數(shù)，如就是無理數(shù)．____（判斷對錯）24、了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會的收視率，采用抽查的方式____（判斷對錯）25、如果=，那么=，=．____（判斷對錯）26、兩個三角形相似，則各自由三條中位線構(gòu)成的兩個三角形也相似．____．（判斷對錯）27、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共1題，共8分)28、如圖，已知∠α、∠β，畫一個角∠γ，使∠γ=3∠β-∠α．評卷人得分五、其他(共2題，共14分)29、一個QQ群里有若干個好友，每個好友都分別給群里其它好友發(fā)送一條消息，這樣共有870條消息，則這個QQ群里有____個好友．30、某地有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)31、在直角坐標(biāo)系中有三點A（0，-1），B（1，3）C（2，6）．已知直線y=ax+b上橫坐標(biāo)為0，1，2的點分別為D，E，F(xiàn)，試求a，b的值使AD2+BE2+CF2達(dá)到最小值____．32、如圖，B為雙曲線y=（x＞0）上一點，直線AB平行于y軸交直線y=x于點A，交x軸于點D，y=與直線y=x交于點C，若OB2-AB2=4

（1）求k的值；

（2）點B的橫坐標(biāo)為4時；求△ABC的面積；

（3）雙曲線上是否存在點B，使△ABC∽△AOD？若存在，求出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．33、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=kx+b交于A（3；0）；C（0，3）兩點，拋物線的頂點坐標(biāo)為Q（2，-1）．點P是該拋物線上一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交直線AC于點D．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)P點的橫坐標(biāo)為t；PD的長度為l，求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時，點P的坐標(biāo)．

（3）在問題（2）的結(jié)論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】先把兩函數(shù)的解析式組成方程組，再轉(zhuǎn)化為求一元二次方程解答問題，求出k的取值范圍，找出符合條件的k的值即可．【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點；

∴無解，即=x+2無解，整理得x2+2x-k=0；

∴△=4+4k＜0；解得k＜-1，四個選項中只有-2＜-1，所以只有A符合條件．

故選：A．2、B【分析】

的分母中均不含有字母；因此它們是整式，而不是分式；

a+的分子不是整式；因此不是分式．

的分母中含有字母；因此是分式．

故選B．

【解析】【答案】判斷分式的依據(jù)是看代數(shù)式的分母中是否含有字母；如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．

3、D【分析】

當(dāng)橫坐標(biāo)x為正數(shù)時，縱坐標(biāo)x2+2x一定為正數(shù)；

那么不可能為負(fù)數(shù)；也就不會出現(xiàn)（正，負(fù)），即點一定不在第四象限．

故選D．

【解析】【答案】應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號；進(jìn)而判斷其所在的象限．

4、C【分析】

連接BD、CD，由圓周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，

∴△ABE∽△CDE；△ACE∽△BDE；

∴==

由AD為直徑可知∠DBA=∠DCA=90°；

∵DE=2；OE=3；

∴AO=OD=OE+ED=5；AE=8；

tanC?tanB=tan∠ADB?tan∠ADC======4．

故選C．

【解析】【答案】由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，連接BD、CD，可證∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，將tanC，tanB在直角三角形中用線段的比表示，再利用相似轉(zhuǎn)化為已知線段的比．

5、C【分析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)上下平移的規(guī)律：上加下減，可知二次函數(shù)的圖像向上平移2個單位，得到新的圖像的二次函數(shù)表達(dá)式是故選：C.考點：拋物線的平移.【解析】【答案】C6、B【分析】解：作PI//CE

交DE

于I

隆脽

四邊形ABCD

為菱形；

隆脿AD//BC

隆脿隆脧DAP=隆脧CEP隆脧ADP=隆脧ECP

在鈻?ADP

和鈻?ECP

中；

{隆脧DAP=隆脧CEP隆脧ADP=隆脧ECPDP=CP

隆脿鈻?ADP

≌鈻?ECP

隆脿AD=CE

則PICE=PDDC

又點P

是CD

的中點；

隆脿PICE=12

隆脽AD=CE

隆脿KPKB=PIBE=14

隆脿BP=3PK

故壟脹

錯誤；

作OG隆脥AE

于G

隆脽BM

丄AE

于MKN

丄AE

于N

隆脿BM//OG//KN

隆脽

點O

是線段BK

的中點；

隆脿MG=NG

又OG隆脥MN

隆脿OM=ON

即鈻?MON

是等腰三角形；故壟脵

正確；

由題意得，鈻?BPC鈻?AMB鈻?ABP

為直角三角形；

設(shè)BC=2

則CP=1

由勾股定理得，BP=3

則AP=7

根據(jù)三角形面積公式，BM=2217

隆脽

點O

是線段BK

的中點；

隆脿PB=3PO

隆脿OG=13BM=22121

MG=23MP=27

tan隆脧OMN=OGMG=33

故壟脷

正確；

隆脽隆脧ABP=90鈭?BM隆脥AP

隆脿PB2=PM?PA

隆脽隆脧BCD=60鈭?

隆脿隆脧ABC=120鈭?

隆脿隆脧PBC=30鈭?

隆脿隆脧BPC=90鈭?

隆脿PB=3PC

隆脽PD=PC

隆脿PB2=3PD

隆脿PM?PA=3PD2

故壟脺

正確．

故選B．

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD//BC

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的判定定理鈻?ADP

≌鈻?ECP

由相似三角形的性質(zhì)得到AD=CE

作PI//CE

交DE

于I

根據(jù)點P

是CD

的中點證明CE=2PIBE=4PI

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到KPKB=PIBE=14

得到BP=3PK

故壟脹

錯誤；作OG隆脥AE

于G

根據(jù)平行線等分線段定理得到MG=NG

又OG隆脥MN

證明鈻?MON

是等腰三角形，故壟脵

正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出隆脧OMN=33

故壟脷

正確；然后根據(jù)射影定理和三角函數(shù)即可得到PM?PA=3PD2

故壟脺

正確．

本題考查的是菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意銳角三角函數(shù)在解題中的運用．【解析】B

7、D【分析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CBCD=CB得出隆脧CDG=隆脧G隆脧CDG=隆脧G由平行四邊形的性質(zhì)得出隆脧ADC=隆脧DCG隆脧ADC=隆脧DCG證出隆脧CDG=隆脧G=隆脧DCG隆脧CDG=隆脧G=隆脧DCG得出隆脧DCG=60鈭?隆脧DCG=60^{circ}即可．【解答】

解：：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CGCD=CG

隆脿隆脧CDG=隆脧G隆脿隆脧CDG=隆脧G隆脽隆脽四邊形ABCDABCD是平行四邊形，隆脿AD//CB隆脿AD/!/CB隆脿AD//BG隆脿AD/!/BG隆脿隆脧ADC=隆脧DCG隆脿隆脧ADC=隆脧DCG隆脽隆脧ADC=隆脧G隆脽隆脧ADC=隆脧G隆脿隆脧CDG=隆脧G=隆脧DCG隆脿隆脧CDG=隆脧G=隆脧DCG隆脿隆脧DCG=60鈭?隆脿隆脧DCG=60^{circ}即旋轉(zhuǎn)的角度為60鈭?60^{circ}故選D．【解析】D

8、B【分析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)圖示可以直接得到答案．【解析】【解答】解：如圖所示；射線OC位于∠AOB外部．

故選：B．9、B【分析】【分析】代入數(shù)據(jù)求出b2-4ac＜0，即可得知該方程沒有實數(shù)根．【解析】【解答】解：∵△=b2-4ac=（-7）2-4×5×5=-51＜0；

∴該方程沒有實數(shù)根．

故選B．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的對稱性即可解答．

解：∵正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都關(guān)于原點對稱；

∴點A和點B關(guān)于原點對稱；

又∵點A的坐標(biāo)為（2；4）；

∴點B的坐標(biāo)為（-2；-4）．

故答案為（-2，-4）．【解析】【答案】（-2，-4）11、略

【分析】解：連接AO；BO；

∵∠ACB=45°；

∴∠AOB=90°；

∵⊙O的半徑為4；

∴AO=BO=4；

∴AB=4

∵點D；E分別是AC、BC的中點；

∴DE=2．

故答案為：2．

先根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90°，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理可得AB=4再根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=2．

此題主要考查了三角形的中位線定理，以及勾股定理，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．【解析】212、略

【分析】解：如圖所示；有4

個位置使之成為軸對稱圖形．

故答案為：4

．

根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．

此題利用格點圖，考查學(xué)生軸對稱性的認(rèn)識.

此題關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有4

種畫法．【解析】4

13、略

【分析】【分析】由正方體的每個面都是全等的正方形，得到對角線相等AB=BC=AC，得到△ABC是等邊三角形，利用三角形的面積公式即可求解．【解析】【解答】解：∵正方體的每個面都是全等的正方形；

∴AB=BC=AC；

∵正方體的棱長為a；

∴AB=AC=BC=a；

∴AB邊上的高為：?a=；

∴S△ABC=?a?=．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)材料得出延長OA至點E；使AE=A′O；延長OB′至點F，使B′F=OB；連接EF，則△OEF為所求；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)首先得出S△OEF=×2×=，再利用圖象得出S1+S2+S3＜S△EOF．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：

畫法：①延長OA至點E；使AE=A′O；

②延長OB′至點F；使B′F=OB；

③連接EF；則△OEF為所求的三角形．

（2）∵長為2的三條線段AA′；BB′，CC′交于一點O；

并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；

∴△OEF為邊長為2的等邊三角形；

∴S△OEF=×2×=；

在EF上截取EQ=CO；則QF=C′O；

∴可得△A′CO≌△QEA；△B′FQ≌△OBC′；

如圖所示：

則S1+S2+S3＜S△EOF=．

故答案為：＜．15、略

【分析】【分析】連接DE，因為AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到AD=DE=BE==5，再根據(jù)梯形面積公式求出面積．【解析】【解答】解：連接DE．在直角三角形CDE中；根據(jù)勾股定理，得DE=5．

∵AB=AD；AE⊥BD；

∴AE垂直平分BD；∠BAE=∠DAE．

∴DE=BE=5．

∵AD∥BC；

∴∠DAE=∠AEB

．∴∠BAE=∠AEB

∴AB=BE=5

∴BC=BE+EC=8

∴AD=5

∴該梯形的面積是（5+8）×4÷2=26．16、略

【分析】【分析】由已知根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得兩底角的度數(shù)，結(jié)合角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求即可解．【解析】【解答】解：∵AB=AC；∠A=50°

∴∠ABC=∠C==65°

又BD為∠ABC的平分線。

∴∠ABD=32.5°

∴∠BDC=50°+32.5°=82.5°．

故填82.5．17、略

【分析】

擲一次骰子有6種情況，某游戲者擲一次骰子就走六步，需擲出6點，只有一種情況，故擲一次骰子就走六步的槪率．

【解析】【答案】讓1除以骰子上的數(shù)的總個數(shù)即可．

18、略

【分析】

將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BDA；

∴∠DBP=60°，BD=BP=

∴△BDP是等邊三角形；

∴DP=

又∵AD=CP=2；AP=4；

∴AD2+PD2=AP2；

∴△ADP是直角三角形；

作BF⊥AF；

∴∠FDB=90°-∠BDP=30°；

∴在直角△BFD中；

BF=DF=3；

∴AF=5；

∴在直角△AFB中，AB2=AF2+BF2；

即AB2=25+3；

∴AB=

故答案為：．

【解析】【答案】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BDA，∠DBP=60°，BD=BP=可得△BDP是等邊三角形，由AD=CP=2，PA=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ADP是直角三角形，作BF⊥AF，在直角△BFD中，可得BF=DF=3，所以，在直角△AFB中，AF=5，BF=即可求出AB的長；

三、判斷題(共9題，共18分)19、√【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質(zhì)1．

故答案為：√；

（2）當(dāng)m=0時不成立．

故答案為：×；

（3）當(dāng)c=0時不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質(zhì)2．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似對命題的真假進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對應(yīng)成比例；那么這兩個直角三角形相似．

故答案為√．21、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點在頂點上；

所以三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外錯誤；

故答案為：×22、×【分析】【分析】等量關(guān)系為：x的2倍=2的3倍，據(jù)此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，不是無理數(shù)，是有理數(shù)；

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會的收視率；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．25、√【分析】【分析】運用等式性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個式子是正確的．

故答案為：√．26、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．27、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共8分)28、略

【分析】【分析】要作一角等于3∠β-∠α，就須先以O(shè)為頂點，以O(shè)A為一邊作∠AOD=3∠β，然后在∠AOD的內(nèi)部以∠AOD的一邊為邊作一個角等于∠α即可．【解析】【解答】解：（1）以∠β的頂點O為圓心；以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，分別交射線OA；OB于點E、F

（2）在弧上依次截取，并使．

（3）自O(shè)點過H點作射線OD；則∠AOD即為3∠β．

（4）在∠α內(nèi)作一個角等于∠α．

（5）在∠AOD內(nèi)以O(shè)A為一邊截取∠α；得∠COD即為所求．

所作圖形如下所示：

五、其他(共2題，共14分)29、略

【分析】【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機(jī)會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個好友，每人發(fā)x-1條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條．【解析】【解答】解：設(shè)有x個好友；依題意；

x（x-1）=870；

整理，得x2-x-870=0；（x-30）（x+29）=0

解得：x1=30，x2=-29（舍去）

答：QQ群里共有30個好友．30、略

【分析】【分析】設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x人，那么第一輪有（x+1）人患了流感，第二輪有x（x+1）人被傳染，然后根據(jù)共有121人患了流感即可列出方程解題．【解析】【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x人；

依題意得1+x+x（1+x）=121；

∴x=10或x=-12（不合題意；舍去）．

所以，每輪傳染中平均一個人傳染了10個人．六、綜合題(共3題，共12分)31、略

【分析】【分析】先求出D（0，b），E（1，a+b），F(xiàn)（2，2a+b），根據(jù)坐標(biāo)可列出AD、BE、CF的表達(dá)式．【解析】【解答】解：由題意可得：D（0，b），E（1，a+b），F(xiàn)（2，2a+b）；

∴AD2+BE2+CF2=（b+1）2+（a+b-3）2+（2a+b-6）2；

=（b+1）2+[（a-3）+b]2+[2（a-3）+b]2；

=3b2+2b+1+5（a-3）2+6（a-3）b；

=5[a-3+（）]2+b2+2b+1；

=5[a-3+（）]2+（b+）2+；

∴a-3+=0，b+=0．

解得a=，b=-時，有最小值為．

故答案為：．32、略

【分析】【分析】（1）設(shè)D點坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)分別直線上點的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到A點坐標(biāo)為（a，a），B點坐標(biāo)為（a，），則AB=a-，BD=，在Rt△OBD中，利用勾股定理得OB2=BD2+OD2=（）2+a2，由于OB2-AB2=4，所以（）2+a2-（a-）2=4；然后解方程可得到k=2；

（2）作CM⊥AB于M，解方程組可得到C點坐標(biāo)為（，），由于點B的橫坐標(biāo)為4，所以A點坐標(biāo)為（4，4），B點坐標(biāo)為（4，），則AB=4-=，然后根據(jù)三角形面積公式計算S△ABC；

（3）由于△ABC∽△AOD，根據(jù)相似的判定得到△ACB為等腰直角三角形，且∠ACB=90°，根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CM=AB；

設(shè)B點坐標(biāo)為（a，），則A點坐標(biāo)為（a，a），則AB=|a-|，而C點坐標(biāo)為（，），所以CM=|a-|，于是得到|a-|=|a-解得a=或a=-（舍去），則B點坐標(biāo)為（，），此時C與B重合，所以不構(gòu)成三角形，故不存在．【解析】【解答】解：（1）設(shè)D點坐標(biāo)為（a；0）；

∵AB∥y軸，點A在直線y=x上，B為雙曲線y=（x＞0）上一點；

∴A點坐標(biāo)為（a，a），B點坐標(biāo)為（a，）；

∴AB=a-，BD=；

在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2=（）2+a2；

∵OB2-AB2=4；

∴（）2+a2-（a-）2=4；

∴k=2；

（2）作CM⊥AB于M；如圖；

解方程組得或；

∴C點坐標(biāo)為（，）

∵點B的橫坐標(biāo)為4，

∴A點坐標(biāo)為（4，4）