2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知則的值是。（A）1（B）（C）（D）02、如圖所示的三個圖中，圖1是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，圖2、圖3分別是該多面體的正視圖和側(cè)視圖，則該多面體的體積為（）A.B.C.D.3、【題文】已知全集集合則等于()A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,25、記sin（-80°）=k，那么tan100°=（）A.B.C.D.6、設(shè)a鈫?

是非零向量，婁脣

是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是(

)

A.a鈫?

與鈭?婁脣a鈫?

的方向相反B.|鈭?婁脣a鈫?|鈮?|a鈫?|

C.|鈭?婁脣a鈫?|=|婁脣|?a鈫?

D.a鈫?

與婁脣2a鈫?

的方向相同評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積之比為____．8、關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個對稱中心是（0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的命題的題號：____。9、【題文】設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，則當(dāng)時；

__________．10、設(shè)全集U={2，4，3﹣a2}，P={2，a2﹣a+2}，?UP={﹣1}，則a=____11、已知＜β＜α＜cos（α﹣β）=sin（α+β）=﹣則sin2α的值____．12、給定集合An={1，2，3，，n}，n∈N*．若f是An→An的映射且滿足：

①任取i，j∈An；若i≠j，則f（i）≠f（j）；

②任取m∈An；若m≥2，則有m∈{f（1），f（2），，f（m）}．

則稱映射f為An→An的一個“優(yōu)映射”．

例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一個“優(yōu)映射”．

表一。

。i123F（i）231表2

。i1234F（i）3（1）若f：A4→A4是一個“優(yōu)映射”；請把表2補充完整（只需填出一個滿足條件的映射）；

（2）若f：A2015→A2015是“優(yōu)映射”，且f（1004）=1，則f（1000）+f（1017）的最大值為______．13、已知a+a=5（a＞0，x∈R），則ax+a-x=______．14、在長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面中，與棱AB平行的面共有______個．15、已知奇函數(shù)f(x)x隆脢(0,+隆脼)f(x)=lgx

則不等式f(x)<0

的解集是______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)16、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等，則實數(shù)m的值是____．17、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當(dāng)A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．18、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．19、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．20、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)21、已知函數(shù)f（x）=2cos．

（1）設(shè)x∈且f（x）=+1；求x的值；

（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊的邊長為a、b、c，AB=1，f（C）=+1，且△ABC的面積為求a+b的值．

評卷人得分五、作圖題(共4題，共32分)22、畫出計算1++++的程序框圖．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)26、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

因為則=-1，選B【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

由圖可知，所求多面體的體積V=V長方體-V正三棱錐=【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于全集集合而因此可知=故答案為C.

考點：集合的交集。

點評：主要是考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】本題考查函數(shù)零點的概念；零點存在定理.

故選C【解析】【答案】C5、C【分析】解：∵sin（-80°）=k；∴sin80°=-k；

∴cos80°=

∴tan100°=-tan80°=．

故選：C．

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式求cos80°；然后化切為弦，即可求得tan100°．

本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識，并突出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、D【分析】解：隆脽a鈫?

是非零向量；婁脣

是非零實數(shù)；

隆脿a鈫?

與鈭?婁脣a鈫?

的方向相反或相同；

當(dāng)|婁脣|<1

時，且婁脣=0

時，則|鈭?婁脣a鈫?|<|a鈫?|

當(dāng)|鈭?婁脣a鈫?|

是實數(shù)，|婁脣|?a鈫?

是向量；不可能相等．

a鈫?

與婁脣2a鈫?

的方向相同。

故選：D

．

根據(jù)向量共線的概念以及向量的模長公式；對題目中的選項進(jìn)行判斷即可．

本題考查了平面向量的共線概念與向量模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

設(shè)球的半徑為R，則可得球的體積為V球=

∵圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑2R；

∴圓柱的體積為V圓柱=S底?2R=2πR3

又∵圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑2R；

∴圓錐的體積為V圓錐=S底?2R=

因此，圓柱、圓錐、球的體積之比為2πR3：=3：1：2

故答案為：3：1：2

【解析】【答案】設(shè)球的半徑為R；可分別由圓柱；圓錐和球體積公式，求出它們的體積關(guān)于R的式子，代入比例式，化簡即可求出它們體積的比值．

8、略

【分析】【解析】試題分析：利用正切函數(shù)單調(diào)性判斷①的正誤；利用余弦函數(shù)的奇偶性判斷②的正誤；把對稱中心坐標(biāo)代入方程，是否處理確定③的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷④的正誤?！窘馕觥?/p>

①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；顯然不正確，正切函數(shù)在類似[0，）上是增函數(shù)，第一象限是增函數(shù)，錯誤．②函數(shù)=sin2x是偶函數(shù)，是錯誤的；③因為x=時，函數(shù)y=4sin(2x-)=0，所以函數(shù)y=4sin(2x-)的一個對稱中心是（0）；正確．④函數(shù))在閉區(qū)間[-]上是增函數(shù)．這是不正確的．在[-]上函數(shù)有增有減．故答案為：③考點：三角函數(shù)的基本性質(zhì)【解析】【答案】③9、略

【分析】【解析】設(shè)x＜0，則－x＞0，即f(－x)＝(－x)2＋1，因為是奇函數(shù)；

∴即－f(x)＝x2＋1，∴f(x)＝－x2－1．【解析】【答案】10、2【分析】【解答】解：根據(jù)補集的定義和性質(zhì)U=P∪（CUP），由于全集U={2，4，3﹣a2}，P={2，a2﹣a+2}，?UP={﹣1}；

所以{2，4，3﹣a2}={2，a2﹣a+2，﹣1}，根據(jù)集合相等的定義，得出a2﹣a+2=4，且3﹣a2=﹣1；解得a=2

故答案為：2

【分析】由全集U，P，以及P的補集，利用補集的定義列出關(guān)于a的方程11、﹣【分析】【解答】解：∵＜β＜α＜∴0＜α﹣β＜π＜α+β＜

又cos（α﹣β）=sin（α+β）=﹣

∴sin（α﹣β）=cos（α+β）=﹣

∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]

=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）

=×（﹣）+×（﹣）

=﹣

故答案為：﹣．

【分析】由于（α﹣β）+（α+β）=2α，依題意，可求得sin（α﹣β）與cos（α+β），利用兩角和的正弦即可求得sin2α的值．12、略

【分析】解：（1）。i1234f（i）2314或。i1234f（i）2341．

（2）根據(jù)優(yōu)影射的定義，f：A2010→A2010是“優(yōu)映射”；且f（1004）=1，則對f（1000）+f（1007）；

只有當(dāng)f（1000）=1004；f（1017）=1017，f（1000）+f（1017）取得最大值為1004+1017=2021；

故答案為：2021．

（1）根據(jù)“優(yōu)映射”的定義可得，。i1234f（i）2314或。i1234f（i）2341．

（2）根據(jù)題意可得只有當(dāng)f（1000）=1004；f（101）=101時，f（1000）+f（1007）取得最大值．

本題考查映射的定義，“優(yōu)映射”的定義，判斷f（1）≠1，是解題的關(guān)鍵，是一道不錯的創(chuàng)新題，屬中檔題．【解析】202113、略

【分析】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展開得ax+a-x+2=25，所以ax+a-x=25-2=23；

故答案為：23

利用a的平方等于ax；所以只要將已知等式兩邊平方即可．

本題考查了冪的乘方的運用以及完全平方式的運用，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)（a）2=ax，以及a×a=1．【解析】2314、略

【分析】解：如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面中；

與棱AB平行的面為平面A1B1C1D1與平面CC1D1D．

故答案為2．

首先利用線線垂直；進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成線面平行，求出結(jié)果．

本題考查的知識要點：線面平行的判定定理的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．【解析】215、略

【分析】解：x隆脢(0,+隆脼)f(x)=lgx

不等式f(x)<0

化為lgx<0隆脿0<x<1

．

當(dāng)x<0

時；隆脽

函數(shù)f(x)

是奇函數(shù)，隆脿f(x)=鈭?f(鈭?x)=鈭?lg(鈭?x)

由f(x)<0

即鈭?lg(鈭?x)<0

化為lg(鈭?x)>0隆脿鈭?x>1

解得x<鈭?1

．

綜上可得不等式f(x)<0

的解集是：(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(0,1)

．

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(0,1)

．

利用函數(shù)的奇偶性；單調(diào)性即可得出．

本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(0,1)

三、計算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實根；

當(dāng)m=2時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當(dāng)m=-1時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．17、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．18、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設(shè)a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．19、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．20、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點B作BE⊥AD，交AD于點E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．四、解答題(共1題，共6分)21、略

【分析】

（1）f（x）=2cos2-2sincos=（1+cosx）-sinx=2cos（x+）+

由2cos（x+）+=+1，得cos=

于是x+=2kπ±（k∈Z）；

∵x