2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷323考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（）2、【題文】函數(shù)的圖象大致是()

3、【題文】定義兩種運算：則函數(shù)為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇且偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)4、【題文】已知函數(shù)下列結(jié)論中錯誤的是（）A.R,B.函數(shù)的圖像是中心對稱圖形C.若是的極小值點,則在區(qū)間上單調(diào)遞減D.若是的極值點,則5、【題文】已知函數(shù)其圖象上兩點的橫坐標(biāo)滿足且則有()A.B.C.D.大小不確定6、【題文】函數(shù)的值域為（）A.B.C.[]D.7、已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥則2+3=（）A.（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-5，-10）D.（-4，-8）8、一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125，則該組樣本的頻數(shù)為（）A.2B.4C.6D.8評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知在映射下的象是則在下的象是，原象是10、【題文】直線的傾斜角為____．11、【題文】已知實數(shù)滿足且則的最小值為_______．12、已知角α的終邊經(jīng)過點p0（﹣3，﹣4），則cos（+α）的值為____．13、若是兩個不共線的向量，已知=2+k=+3=2﹣若A，B，D三點共線，則k=____．14、已知集合A={x|ax2-5x+6=0}，若A中元素至少有一個，則a的取值范圍是______．15、設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c；給出下列4個命題：

①b=0；c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；

②c=0時；y=f（x）是奇函數(shù)；

③y=f（x）的圖象關(guān)于點（0；c）對稱；

④方程f（x）=0至多有2個不相等的實數(shù)根．

上述命題中的所有正確命題的序號是______．16、已知點A(3,0)EA鈫?=(2,1)EF鈫?=(1,2)

若P(2,0)

滿足EP鈫?=婁脣EA鈫?+婁脤EF鈫?

則婁脣+婁脤=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共28分)25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．28、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：由圖易知，為減函數(shù)，故A錯；B正確；為減函數(shù)，故C錯；為減函數(shù)，故D錯.故選B.考點：函數(shù)的圖象及其性質(zhì).【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

試題分析：分析函數(shù)性質(zhì)可知：函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，故排除C和D.可知：但開始時；函數(shù)應(yīng)該是增函數(shù)，排除B,故選A.

考點：函數(shù)的圖像【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：因為故所以為奇函數(shù).

考點：函數(shù)奇偶性.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：由于由于是函數(shù)的極小值點，且函數(shù)的圖象開口向上，故函數(shù)存在極大值點，即存在使得從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在不是單調(diào)遞減的.

考點：函數(shù)的單調(diào)性與極值、函數(shù)的對稱性【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】函數(shù)圖像是開口向上；對稱軸為x=-1的拋物線；

若又矛盾；

若則令得與矛盾；則必有又函數(shù)在上是增函數(shù)；所以。

若滿足由函數(shù)在上是增函數(shù)可得

故選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、D【分析】解：∵∥∴1×m-2×（-2）=0，解得m=-4．

∴=2（1；2）+3（-2，-4）=（2，4）+（-6，-12）=（-4，-8）．

故選D．

利用向量共線的坐標(biāo)運算即可得出．

熟練掌握向量共線的坐標(biāo)運算是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D8、B【分析】解：∵樣本容量為32

某組樣本的頻率為0.125；

∴該組樣本的頻數(shù)=0.125×32=4

故選B

由已知中一個容量為32的樣本；已知某組樣本的頻率為0.125，根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，可得答案．

本題考查的知識點是頻率分布表，其中熟練掌握公式：頻數(shù)=頻率×樣本容量，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】試題分析：因為在映射下的象是所以在下的象滿足即原象滿足從而解得在下的原象是考點：映射的概念.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：方程可化為斜截式所以斜率所以傾斜角

考點：直線方程、直線的傾斜角與斜率【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由知，又可化為所以從而【解析】【答案】612、【分析】【解答】解：因為角α的終邊經(jīng)過點p0（﹣3；﹣4）；

所以cos（+α）=﹣sinα=﹣=．

故答案為：．

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式，直接計算即可．13、-8【分析】【解答】解：=（2﹣）﹣（+3）=﹣4

因為A；B，D三點共線；

所以=K已知=2+k

=﹣4

所以k=﹣8；

故答案為：﹣8．

【分析】先求出利用A，B，D三點共線，=K求出k即可．14、略

【分析】解：若a=0，A={}；符合條件；

若a≠0，則：△=25-24a≥0，解得a

綜上可得a的取值范圍是：．

故答案為：

若a=0，則A={}；符合已知條件，若a≠0，則△=25-24a≥0，這樣即可求a的取值范圍．

考查一元二次方程的解和判別式△的關(guān)系，不要漏了a=0的情況．【解析】（-∞，]15、略

【分析】解：①當(dāng)b=0，c＞0時，f（x）=|x|x+c=結(jié)合圖形知f（x）=0只有一個實數(shù)根，故①正確；

②當(dāng)c=0時，f（x）=|x|x+bx，有f（-x）=-f（x）=-|x|x-bx；故y=f（x）是奇函數(shù)，故②正確；

③y=f（x）的圖象可由奇函數(shù)f（x）=|x|x+bx；向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的圖象與y軸交點為（0，c），故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對稱，故③正確；

④當(dāng)b=-5；c=6時，方程|x|x-5x+6=0有三個解-6；2、3，即三個零點，故④錯誤；

故答案為：①②③．

①，將b的值代入；可得f（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的圖象變化的規(guī)律，可得其正確；

②；將c的值代入，可得f（x）的解析式，進(jìn)而由奇函數(shù)判斷方法，求有f（-x）與-f（x）的關(guān)系，分析可得其正確；

③，由②可得函數(shù)f（x）=|x|x+bx的奇偶性；進(jìn)行圖象變化可得其正確；

④；舉反例|x|x-5x+6=0有三個解-6；2、3，可得其錯誤．

本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的零點、對稱性、奇偶性等知識點，注意結(jié)合函數(shù)的圖象與圖象的變化進(jìn)行分析．【解析】①②③16、略

【分析】解：隆脽EP鈫?=EA鈫?+AP鈫?=(2,1)+(鈭?1,0)=(1,1)EP鈫?=婁脣EA鈫?+婁脤EF鈫?

隆脿(1,1)=婁脣(2,1)+婁脤(1,2)?1=2婁脣+婁脤1=婁脣+2婁脤隆脿婁脣+婁脤=23

故答案為：23

由EP鈫?=EA鈫?+AP鈫?=(2,1)+(鈭?1,0)=(1,1)11)=婁脣(21)+婁脤(12)?1=2婁脣+婁脤1=婁脣+2婁脤

可得所求值．

本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】23

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．26、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM