2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷323考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（）2、【題文】函數(shù)的圖象大致是()

3、【題文】定義兩種運(yùn)算：則函數(shù)為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇且偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)4、【題文】已知函數(shù)下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.R,B.函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形C.若是的極小值點(diǎn),則在區(qū)間上單調(diào)遞減D.若是的極值點(diǎn),則5、【題文】已知函數(shù)其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足且則有()A.B.C.D.大小不確定6、【題文】函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.[]D.7、已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥則2+3=（）A.（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-5，-10）D.（-4，-8）8、一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125，則該組樣本的頻數(shù)為（）A.2B.4C.6D.8評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知在映射下的象是則在下的象是，原象是10、【題文】直線的傾斜角為_(kāi)___．11、【題文】已知實(shí)數(shù)滿足且則的最小值為_(kāi)______．12、已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p0（﹣3，﹣4），則cos（+α）的值為_(kāi)___．13、若是兩個(gè)不共線的向量，已知=2+k=+3=2﹣若A，B，D三點(diǎn)共線，則k=____．14、已知集合A={x|ax2-5x+6=0}，若A中元素至少有一個(gè)，則a的取值范圍是______．15、設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c；給出下列4個(gè)命題：

①b=0；c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

②c=0時(shí)；y=f（x）是奇函數(shù)；

③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0；c）對(duì)稱；

④方程f（x）=0至多有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是______．16、已知點(diǎn)A(3,0)EA鈫?=(2,1)EF鈫?=(1,2)

若P(2,0)

滿足EP鈫?=婁脣EA鈫?+婁脤EF鈫?

則婁脣+婁脤=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．20、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．23、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共28分)25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．28、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：由圖易知，為減函數(shù)，故A錯(cuò)；B正確；為減函數(shù)，故C錯(cuò)；為減函數(shù)，故D錯(cuò).故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象及其性質(zhì).【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

試題分析：分析函數(shù)性質(zhì)可知：函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故排除C和D.可知：但開(kāi)始時(shí)；函數(shù)應(yīng)該是增函數(shù)，排除B,故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖像【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楣仕詾槠婧瘮?shù).

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：由于由于是函數(shù)的極小值點(diǎn)，且函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，故函數(shù)存在極大值點(diǎn)，即存在使得從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在不是單調(diào)遞減的.

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與極值、函數(shù)的對(duì)稱性【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】函數(shù)圖像是開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為x=-1的拋物線；

若又矛盾；

若則令得與矛盾；則必有又函數(shù)在上是增函數(shù)；所以。

若滿足由函數(shù)在上是增函數(shù)可得

故選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、D【分析】解：∵∥∴1×m-2×（-2）=0，解得m=-4．

∴=2（1；2）+3（-2，-4）=（2，4）+（-6，-12）=（-4，-8）．

故選D．

利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．

熟練掌握向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D8、B【分析】解：∵樣本容量為32

某組樣本的頻率為0.125；

∴該組樣本的頻數(shù)=0.125×32=4

故選B

由已知中一個(gè)容量為32的樣本；已知某組樣本的頻率為0.125，根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布表，其中熟練掌握公式：頻數(shù)=頻率×樣本容量，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樵谟成湎碌南笫撬栽谙碌南鬂M足即原象滿足從而解得在下的原象是考點(diǎn)：映射的概念.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：方程可化為斜截式所以斜率所以傾斜角

考點(diǎn)：直線方程、直線的傾斜角與斜率【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由知，又可化為所以從而【解析】【答案】612、【分析】【解答】解：因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p0（﹣3；﹣4）；

所以cos（+α）=﹣sinα=﹣=．

故答案為：．

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式，直接計(jì)算即可．13、-8【分析】【解答】解：=（2﹣）﹣（+3）=﹣4

因?yàn)锳；B，D三點(diǎn)共線；

所以=K已知=2+k

=﹣4

所以k=﹣8；

故答案為：﹣8．

【分析】先求出利用A，B，D三點(diǎn)共線，=K求出k即可．14、略

【分析】解：若a=0，A={}；符合條件；

若a≠0，則：△=25-24a≥0，解得a

綜上可得a的取值范圍是：．

故答案為：

若a=0，則A={}；符合已知條件，若a≠0，則△=25-24a≥0，這樣即可求a的取值范圍．

考查一元二次方程的解和判別式△的關(guān)系，不要漏了a=0的情況．【解析】（-∞，]15、略

【分析】解：①當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，f（x）=|x|x+c=結(jié)合圖形知f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故①正確；

②當(dāng)c=0時(shí)，f（x）=|x|x+bx，有f（-x）=-f（x）=-|x|x-bx；故y=f（x）是奇函數(shù)，故②正確；

③y=f（x）的圖象可由奇函數(shù)f（x）=|x|x+bx；向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)為（0，c），故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱，故③正確；

④當(dāng)b=-5；c=6時(shí)，方程|x|x-5x+6=0有三個(gè)解-6；2、3，即三個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；

故答案為：①②③．

①，將b的值代入；可得f（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的圖象變化的規(guī)律，可得其正確；

②；將c的值代入，可得f（x）的解析式，進(jìn)而由奇函數(shù)判斷方法，求有f（-x）與-f（x）的關(guān)系，分析可得其正確；

③，由②可得函數(shù)f（x）=|x|x+bx的奇偶性；進(jìn)行圖象變化可得其正確；

④；舉反例|x|x-5x+6=0有三個(gè)解-6；2、3，可得其錯(cuò)誤．

本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的零點(diǎn)、對(duì)稱性、奇偶性等知識(shí)點(diǎn)，注意結(jié)合函數(shù)的圖象與圖象的變化進(jìn)行分析．【解析】①②③16、略

【分析】解：隆脽EP鈫?=EA鈫?+AP鈫?=(2,1)+(鈭?1,0)=(1,1)EP鈫?=婁脣EA鈫?+婁脤EF鈫?

隆脿(1,1)=婁脣(2,1)+婁脤(1,2)?1=2婁脣+婁脤1=婁脣+2婁脤隆脿婁脣+婁脤=23

故答案為：23

由EP鈫?=EA鈫?+AP鈫?=(2,1)+(鈭?1,0)=(1,1)11)=婁脣(21)+婁脤(12)?1=2婁脣+婁脤1=婁脣+2婁脤

可得所求值．

本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】23

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．26、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM