2024年上外版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高二數(shù)學上冊階段測試試卷819考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】公比為2的等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且=16，則=（）A.1B.2C.4D.82、經(jīng)檢測有一批產(chǎn)品合格率為現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，設(shè)取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為ξ，則P（ξ=k）取得最大值時k的值為（）A.2B.3C.4D.53、在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（）A.12B.C.28D.4、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2α，α∈A}，則集合?U（A∪B）=（）A.{2，4}B.{1，3，5}C.{1，2，4}D.{3，5}5、曲線y=ex+1在點A（0，2）處的切線斜率為（）A.1B.2C.eD.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、計算=____．7、已知lgx+lgy=1，則的最小值是____．8、△ABC中，B（-5，0），C（5，0），且則點A的軌跡方程____．9、【題文】在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A=600，b=1，三角形面積為則c邊的長為____10、【題文】已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為c且則____．11、給出命題：

①函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；

②若α；β是第一象限角且α＜β；則tanα＜tanβ；

③y=2sinx在區(qū)間[-]上的最小值是﹣2，最大值是

④x=是函數(shù)y=sin(2x+)的一條對稱軸．

其中正確命題的序號是____．12、已知：1+3=22，1+3+5+7+9=52．由以上兩式，可以類比得到：1+3+5+7+9+11+13=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)20、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO？

21、在數(shù)列{}中，且（1）求的值；（2）猜測數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．23、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】因=16，所以故選A【解析】【答案】A2、C【分析】【解答】解：由題意，隨機變量ξ～B（5，）；

∴P（ξ=k）=

由式子的意義知：概率最大也就是ξ最可能的取值．這和期望的意義接近．

∵Eξ=5×=3.75；

∴k=4是極值；

∴P（ξ=k）取最大值時k的值是4．

故選：C．

【分析】隨機變量ξ～B（5，），P（ξ=k）=由式子的意義知：概率最大也就是ξ最可能的取值．這和期望的意義接近．由Eξ=5×=3.75，知k=4是極值，由此能求出p（ξ=k）取最大值時k的值．3、D【分析】【解答】解：在△ABC中，若三邊長分別為a=7，b=3；c=8；

由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC；

∴cosC=

∴sinC=

∴S△ABC==

故選D．

【分析】已知三條邊長利用余弦定理求得cosC=再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC=代入△ABC的面積公式進行運算．4、D【分析】【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1；2}；

B={x|x=2α；α∈A}={2，4}；

A∪B={1；2，4}；

?U（A∪B）={3；5}．

故選：D．

【分析】化簡集合A，B，求得A，B的并集，再求補集即可．5、A【分析】解：由題意得，y′=ex；

則在點A（0，2）處的切線斜率k=e0=1；

故選A．

先求出導數(shù)；然后再把x=0代入求值即可求出切線的斜率．

本題考查了導數(shù)的幾何意義，即點A處的切線的斜率是該點處的導數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

===1；

故答案為1．

【解析】【答案】利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則和虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)；花簡求得結(jié)果．

7、略

【分析】

由lgx+lgy=lgxy=1；得到xy=10，且x＞0，y＞0；

∴=≥

當且僅當2x=5y=10時取等號。

則的最小值是2

故答案為：2

【解析】【答案】先根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡lgx+lgy=1得到xy的值；且由對數(shù)函數(shù)的定義域得到x與y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式變形，將xy的值代入即可求出所求式子的最小值．

8、略

【分析】

∵△ABC中，

∴由正弦定理，得|AB|-|AC|=|BC|

∵B（-5；0），C（5，0），得|BC|=10

∴|AB|-|AC|=8；

點A在以B；C為焦點、實軸長為8的雙曲線的右支；（右頂點除外）

可得c=5，a2=16，b2=c2-a2=9

∴所求點A的軌跡方程為

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)正弦定理；得點A到B的距離與點A到點C的距離之差為8，由此可得點A的軌跡是以B；C為焦點、實軸長為8的雙曲線的右支，且右頂點除外，結(jié)合雙曲線的基本概念即可算出所求軌跡方程．

9、略

【分析】【解析】邊上的高為則

【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】511、①④【分析】【解答】解：①函數(shù)y=cos=﹣sinx是奇函數(shù)；正確；

②若α；β是第一象限角且α＜β；取α=30°，β=390°，則tanα=tanβ，不正確；

③y=2sinx在區(qū)間[-]上的最小值是﹣2；最大值是2，不正確；

④x=是函數(shù)y=sin(2x+)的一條對稱軸；正確．

故答案為：①④．

【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．12、略

【分析】解：從1+3=4=22，1+3+5+7+9=25=52；可以看出左邊是連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是數(shù)的個數(shù)的平方；

所以類比得到：1+3+5+7+9+11+13=72；

故答案為：72．

由等式可知左邊是連續(xù)奇數(shù)的和；右邊是數(shù)的個數(shù)的平方，由此規(guī)律解答即可。

本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)連續(xù)奇數(shù)和的等于數(shù)的個數(shù)的平方，屬于基礎(chǔ)題．【解析】72三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)20、略

【分析】

當Q為CC1的中點時，平面D1BQ∥平面PAO．

∵Q為CC1的中點，P為DD1的中點；∴QB∥PA．

連接DB．∵P、O分別為DD1；DB的中點；

∴D1B∥PO．又D1B?平面PAO；QB?平面PAO；

∴D1B∥面PAO；QB∥面PAO；

又D1B∩QB=B；

∴平面D1BQ∥平面PAO．

【解析】【答案】首先確定當Q為CC1的中點時，平面D1BQ∥平面PAO；證明QB∥PA，進而證明QB∥面PAO，再利用三角形的中位線的性質(zhì)證明。

D1B∥PO，進而證明D1B∥面PAO，這樣，在平面D1BQ中有2條相交直線D1B、QB平行于平面PAO，故有平面D1BQ∥平面PAO．

21、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式將代入可求同理依次可求出（2）猜想由（1）知當時，顯然成立。假設(shè)當時成立，即有由已知可知則根據(jù)求并將其整理為的形式，則說明時猜想也成立。從而可證得對一切均成立?！窘馕觥?/p>

（1）6分（2）猜測下用數(shù)學歸納法證明：①當時，顯然成立；②假設(shè)當時成立，即有則當時，由得故故時等式成立；③由①②可知，對一切均成立。13分考點：1遞推公式；2數(shù)學歸納法?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）詳見解析五、計算題(共2題，共20分)22、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得