2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷715考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、直線l1：x-2y-2=0關(guān)于直線l2：x+y=0對(duì)稱的直線l3的方程為（）

A.2x-y-2=0

B.2x-y+2=0

C.2x-y-1=0

D.2x-y+1=0

2、圓錐底面半徑為3；母線長(zhǎng)為5，則這個(gè)圓錐的體積為（）

A.36π

B.18π

C.45π

D.12π

3、如圖；為了測(cè)量隧道兩口之間AB的長(zhǎng)度，對(duì)給出的四組數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)要求最簡(jiǎn)便，測(cè)量時(shí)要求最容易，應(yīng)當(dāng)采用的一組是（）

A.a，b；γ

B.a，b；α

C.a，b；β

D.α；β，a

4、已知函數(shù)f（x）＝若方程f（x）＋2a－1＝0恰有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（A）（－0]（B）[－0]（C）[1，）（D）（1，]5、【題文】已知?jiǎng)tA.B.C.D.．6、【題文】已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A.－B.C.－D.7、數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)，n=（）A.11B.17C.19D.218、若則有（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是____人．10、以下結(jié)論正確的是（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出2≥6.635,而P（2≥6.635）≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系。（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小。（3）在回歸分析中，回歸直線方程過(guò)點(diǎn)（4）在回歸直線中，變量x=200時(shí)，變量y的值一定是15。11、【題文】某高中在校學(xué)生有2000人．為了響應(yīng)“光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召；學(xué)校開(kāi)展了跑步和登山比賽活動(dòng)．每人都參與而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽的人數(shù)情況如下表：

。

高一年級(jí)。

高二年級(jí)。

高三年級(jí)。

跑步。

a

b

c

登山。

x

y

z

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取________．12、【題文】已知且則____.13、【題文】若f(x)＝2tanx－則f()的值為_(kāi)___14、【題文】拋擲兩顆質(zhì)量均勻的骰子各一次，向上的點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí)，其中有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)是3的概率是______________15、用解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率R2（R2=1-）來(lái)刻蜮回歸效果，若回歸模型A與回歸模型B的解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率分別為RA2=0.32，RB2=0.91，則這兩個(gè)回歸模型相比較，擬合效果較好的為模型______．16、某縣10000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖，則成績(jī)X位于區(qū)間（52，68]的人數(shù)大約是______．

P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；

P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；

P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共2分)24、已知等差數(shù)列{an}中，a3=1，a11=9；

（1）求a7的值；

（2）求該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an；

（3）求該等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

設(shè)l3上的點(diǎn)為（x，y），則它關(guān)于直線l2：x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)（-y，-x）在直線l1：x-2y-2=0上；

所以有（-y）-2（-x）-2=0；即2x-y-2=0；

故l3的方程為2x-y-2=0；

故選A．

【解析】【答案】設(shè)l3上的點(diǎn)為（x，y），則它關(guān)于直線l2：對(duì)稱的點(diǎn)（-y，-x）在直線l1：x-2y-2=0上；由此求得x；y的方程，即為所求．

2、D【分析】

如圖所示；O為底面的圓心，則PO⊥底面．

在Rt△POB中，由勾股定理得PO==4．

∴V圓錐==12π．

故選D．

【解析】【答案】先畫(huà)出圖形；根據(jù)勾股定理求出底面上的高，據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出即可．

3、A【分析】

根據(jù)實(shí)際情況α、β都是不易測(cè)量的數(shù)據(jù)，在△ABC中，a，b可以測(cè)得；角γ也可測(cè)得，根據(jù)余弦定理能直接求出AB的長(zhǎng)．

故選A．

【解析】【答案】為了測(cè)量隧道兩口之間AB的長(zhǎng)度，a，b可以測(cè)得；角γ也可測(cè)得，α；β都是不易測(cè)量的數(shù)據(jù)，利用余弦定理可直接求出AB，故可知結(jié)論。

4、A【分析】試題分析：方程恰有四個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下：由圖可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，兩圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)，所以答案選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、數(shù)形結(jié)合的思想.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】解：因?yàn)橐阎堑挠嘞抑?，且為第四象限，那么利用同角平方關(guān)系得到正弦值為負(fù)數(shù)，且為-因此正切值為-選D【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】

故選D【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)椋缉?，所以a10＞0＞a11；

且a10+a11＜0；

所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0；

則S19=19a10＞0；

又a1＞a2＞＞a10＞0＞a11＞a12

所以S10＞S9＞＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞＞S19＞0＞S20＞S21

又S19﹣S1=a2+a3++a19=9（a10+a11）＜0；

所以S19為最小正值；

故選：C．

【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值．8、B【分析】【解答】∵，∴故選B

【分析】熟練掌握重要絕對(duì)值不等式的性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由題意知樣本和總體比為200：1600=1：8．

設(shè)抽取女生為x人；則男生為x+10．

因?yàn)閤+x+10=2x+10=200；解的x=95人．

所以根據(jù)樣本和總體比可得該校的女生人數(shù)為95×8=760人．

故答案為：760．

【解析】【答案】利用分層抽樣的定義取得抽出人數(shù)．

10、略

【分析】試題分析：由獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)知（1）正確；由相關(guān)系數(shù)概念知（2）正確；由回歸直線方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)知（3）正確；由回歸直線意義知，變量x=200時(shí)，變量y的值為15可能性較大，但不一定為15，故（4）錯(cuò).考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)；相關(guān)系數(shù)；回歸分析【解析】【答案】（1）（2）（3）11、略

【分析】【解析】根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200×＝120，所以從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×＝36.【解析】【答案】36人12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗怨?/p>

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積。

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的坐標(biāo)形式的充要條件、向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】此題考查倍半公式。

解：f(x)＝2tanx－故【解析】【答案】814、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略15、略

【分析】解：相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫(huà)回歸模型的擬合效果，R2越接近于1；說(shuō)明模型的擬合效果越好；

∵RB2＞RA2；

∴兩個(gè)回歸模型相比較；擬合效果較好是B；

故答案為：B

根據(jù)相關(guān)性指數(shù)R2；的意義即可得到結(jié)論．

本題主要考查相關(guān)性指數(shù)R2的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．【解析】B16、略

【分析】解：由題圖知X～N（μ，σ2）；其中μ=60，σ=8；

∴P（μ-σ＜X≤μ+σ）=P（52＜X≤68）=0.6826．

∴人數(shù)為0.6826×10000≈6820．

故答案為：6820．

由題圖知X～N（μ，σ2）；其中μ=60，σ=8，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=P（52＜X≤68）=0.6826，從而得出成績(jī)?cè)冢?3，68]范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查曲線的變化特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】6820三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形