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文檔簡介
…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數學下冊月考試卷189考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題,共14分)1、【題文】等比數列的各項為正,公比滿足則的值為()A.B.2C.D.2、【題文】設為三角形的一個內角,且則()A.B.C.或D.3、由直線與曲線所圍成的圖形的面積等于()A.3B.C.1D.4、定義運算函數圖像的頂點是且k,m,n,r成等差數列,則k+r=()A.0B.-14C.-9D.-35、下列命題中錯誤的是()A.如果平面α⊥平面β,那么平面α內所有直線都垂直于平面βB.如果平面α⊥平面β,那么平面α內一定存在直線平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內一定不存在直線垂直于平面βD.如果平面α⊥平面γ,平面γ⊥平面β,α∩β=l,則l⊥γ6、已知F1,F2是橢圓+=1的兩個焦點,經過點F2的直線交橢圓于A,B兩點,若|AB|=4,則|AF1|+|BF1|=()A.12B.9C.8D.27、為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100
名年齡為17.5
歲鈭?18
歲的男生體重(kg)
得到頻率分布直方圖如圖.
根據圖可得這100
名學生中體重在隆虜56.564.5隆魯
的學生人數是(
)
A.20
B.30
C.40
D.50
評卷人得分二、填空題(共9題,共18分)8、某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目,如果成功,一年后可獲利12%;如果失敗,一年后將喪失全部資金的50%.下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結果:。投資成功投資失敗192例8例則該公司一年后估計可獲收益的數學期望是________元.9、A、B、C、D、E五人并排站成一排,若A,B必須相鄰,且B在A的左邊,那么不同的排法共種.10、對甲、乙兩組青年進行體檢,得到如圖所示的身高數據(單位:cm)的莖葉圖,那么甲組青年的平均身高是____cm.若從乙組青年中隨機選出一人,他的身高恰為175cm的概率為____.
11、已知對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x+2y-3=0,則該雙曲線的離心率為________;12、【題文】已知則____.13、【題文】直線與曲線y=2sinωx(ω>0)交于最近兩個交點間距離為則y=2sinωx的最小正周期為____.14、【題文】200輛汽車經過某一雷達地區(qū),時速頻率分布直方圖如圖所示,則時速超過60km/h的汽車數量為__________輛.15、【題文】一個數分別加上20,50,100后得到的三個數成等比數列,其公比為.16、已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),且P(ξ<-2)+P(ξ>6)=0.1998,則P(-4<ξ<4)=______.評卷人得分三、作圖題(共7題,共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
18、A是銳角MON內部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)19、已知,A,B在直線l的兩側,在l上求一點,使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)20、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
21、A是銳角MON內部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)22、已知,A,B在直線l的兩側,在l上求一點,使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺.評卷人得分四、計算題(共2題,共20分)24、如圖,已知正方形ABCD的邊長是8,點E在BC邊上,且CE=2,點P是對角線BD上的一個動點,求PE+PC的最小值.25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|>6.評卷人得分五、綜合題(共2題,共4分)26、(2009?新洲區(qū)校級模擬)如圖,已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B,且OA=OB=1.這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支,點P是這條曲線上任意一點,它的坐標是(a、b),由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN,垂足是M、N,直線AB分別交PM、PN于點E、F.則AF?BE=____.27、已知Sn為等差數列{an}的前n項和,S6=51,a5=13.參考答案一、選擇題(共7題,共14分)1、D【分析】【解析】
試題分析:因為,等比數列的各項為正,公比滿足所以,由等比數列的通項公式得,選
考點:等比數列的通項公式.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】
試題分析:將兩邊分別平方得:為鈍角,所以所以所以所以
考點:本小題主要考查同角三角函數的基本關系式;誘導公式和特殊角的三角函數等知識;考查學生的運算求解能力.
點評:解決本題的關鍵是通過運算判斷出為鈍角,進而求解.三角函數中公式很多,要靈活選擇應用.【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】選A.4、C【分析】【解答】所以頂點為所以因為成等差數列,所以故選C.
【分析】二次函數的頂點為等差數列中有5、A【分析】解:對于A;如圖,平面α⊥平面β,α∩β=l,l?α,l不垂直于平面β,∴A不正確;
對于B;如A中的圖,平面α⊥平面β,α∩β=l,a?α,若a∥l,則a∥β,所以B正確;
對于C;若平面α內存在直線垂直于平面β,根據面面垂直的判定,則有平面α垂直于平面β,與平面α不垂直于平面β矛盾,所以,如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β,C正確;
對于D;如圖;
設α∩γ=a,β∩γ=b,在γ內直線a、b外任取一點O;作OA⊥a,交點為A,∵平面α⊥平面γ;
∴OA⊥α,∴OA⊥l,作OB⊥b;交點為B,∵平面β⊥平面γ,∴OB⊥β,∴OB⊥l,又OA∩OB=O;
∴l(xiāng)⊥γ.∴D正確.
不正確的命題是A.
故選:A.
命題A;B可以通過作圖說明正誤;命題C可以運用反證法的思維方式判斷正誤;命題D可以直接進行證明判斷正誤.
本題考查了命題的真假的判斷與應用,著重考查了空間中的直線與直線、直線與平面的位置關系,考查了學生的空間想象和思維能力,解答此題時,除了具備一定的空間想象能力外,還應熟記線面平行、線面垂直的判定,此題是中檔題.【解析】【答案】A6、C【分析】解:由+=1;可得a=3.
由橢圓的定義可得:|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12;|AB|=4.
∴|AF1|+|BF1|=12-4=8.
故選:C.
由橢圓的定義可得:|AB|+|AF1|+|BF1|=4a;即可得出.
本題考查了橢圓的定義及其標準方程,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.【解析】【答案】C7、C【分析】解:由頻率直方圖得;體重在隆虜56.564.5隆魯
的頻率為0.03隆脕2+0.05隆脕2+0.05隆脕2+0.07隆脕2=0.4
隆脿
所求人數為100隆脕0.4=40
.
故選C.
由頻率直方圖中的小長方形的面積即為該范圍內的頻率;先求出體重在隆虜56.564.5隆魯
的頻率,再由樣本的容量求人數.
頻率分布直方圖是高考新增的考點,難度不高,但必須掌握相關的概念.【解析】C
二、填空題(共9題,共18分)8、略
【分析】由題意知,一年后獲利6000元的概率為0.96,獲利-25000元的概率為0.04,故一年后收益的期望是6000×0.96+(-25000)×0.04=4760(元).【解析】【答案】47609、略
【分析】試題分析:將A,B看成一個人,和其他三人一起作全排列,又B在A的左邊,故有不同的排法共有:種,故應填入:24.考點:排列與組合.【解析】【答案】2410、略
【分析】
由莖葉圖可知:甲班身高181;183,184,172,173,173,174,163,162,165.
則甲班同學身高的平均數為(181+183+184+172+173+173+174+163+162+165)=173.
由題意知本題是一個等可能事件的概率;
設身高為175cm的同學被抽中的事件為A;
從乙班10名同學中抽中1名同學共有10種結果;
滿足條件的事件是這個同學的身高恰好是175;有2種結果;
∴要求的概率是P(A)=
故答案為:173;
【解析】【答案】從莖葉圖上看出甲組青年的身高;做出身高的平均數,從乙班10名同學中抽中1名同學共有10種結果,滿足條件的事件是這個同學的身高恰好是175,有2種結果,得到概率.
11、略
【分析】【解析】試題分析:根據題意,由于對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x+2y-3=0,可知其漸近線方程為x+2y=0,那么考慮焦點的位置分為兩種情況,可知那么離心率為故答案為考點:雙曲線的離心率【解析】【答案】12、略
【分析】【解析】
試題分析:由已知:
又聯立解方程組得:或
所以:或
考點:1、誘導公式;2、同角三角函數關系式;3、解方程組.【解析】【答案】或13、略
【分析】【解析】
試題分析:解:由sinωx=解得ωx=2kπ+或ωx=2kπ+k∈z,即x=
+或+由題意可得(+)-(+)=∴ω=2,則y=2sinωx的最小正周期為T=π,故答案為π.
考點:三角函數。
點評:本題考查正弦函數的周期性,以及終邊相同的角的表示,得到(+)-(+)=是解題的難點【解析】【答案】14、略
【分析】【解析】
試題分析:時速超過60km/h的汽車數量為:
考點:頻率分布直方圖。
點評:在頻率分布直方圖中,小長方形的面積就是這組數據的頻率。屬于基礎題型?!窘馕觥俊敬鸢浮?615、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略
【分析】解:隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2);
∴曲線關于x=1對稱;-4和6對稱,4與-2對稱;
∴P(-4<ξ<4)=P(-2<ξ<6);
∵P(ξ<-2)+P(ξ>6)=0.1998;
∴P(-2<ξ<6)=1-[P(ξ<-2)+P(ξ>6)]=1-0.1998=0.8002
∴則P(-4<ξ<4)=0.8002;
故答案為:0.8002
隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2);得到曲線關于x=1對稱,根據曲線的對稱性得到P(-4<ξ<4)=P(-2<ξ<6)是相等的,從而求出P(-4<ξ<4)得到結果.
本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,考查概率的性質,是一個基礎題.【解析】0.8002三、作圖題(共7題,共14分)17、略
【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質可知AB′=AC+BC;
根據兩點之間線段最短的性質可知;C點即為所求.
18、略
【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A',關于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關于OM的對稱點A';關于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關于OM對稱;A與A″關于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.19、略
【分析】【分析】顯然根據兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點之間,線段最短.20、略
【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質可知AB′=AC+BC;
根據兩點之間線段最短的性質可知;C點即為所求.
21、略
【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A',關于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關于OM的對稱點A';關于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關于OM對稱;A與A″關于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.22、略
【分析】【分析】顯然根據兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點之間,線段最短.23、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個三角形;
第二步:確定頂點﹣﹣在底面外任一點;
第三步:畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點.
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側棱上取一點;從這點開始,順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面,再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點,得到錐體,在畫四棱臺時,在四棱錐一條側棱上取一點,從這點開始,順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、計算題(共2題,共20分)24、略
【分析】【分析】要求PE+PC的最小值,PE,PC不能直接求,可考慮通過作輔助線轉化PE,PC的值,從而找出其最小值求解.【解析】【解答】解:如圖;連接AE;
因為點C關于BD的對稱點為點A;
所以PE+PC=PE+AP;
根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值;
∵正方形ABCD的邊長為8cm;CE=2cm;
∴BE=6cm;
∴AE==10cm.
∴PE+PC的最小值是10cm.25、解:當x<2時;不等式即6﹣2x>6,解得x<0.
當2≤x<4時;不等式即2>6,解得x無解.
當x≥4時;不等式即x﹣6>6,解得x>12.
綜上可得,不等式的解集為(﹣∞,0)∪(12,+∞).【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值,在每一段上解不等式,最后求它們的并集即可.五、綜合題(共2題,共4分)26、略
【分析】【分析】根據OA=OB,得到△AOB是等腰直角三角形,則△NBF也是等腰直角三角形,由于P的縱坐標是b,因而F點的
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