2024年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷555考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、暑假時(shí)，小明從武漢坐飛機(jī)到廣州看望爺爺，空中乘務(wù)員告訴好奇的小明，航程約為838000米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留兩個(gè)有效數(shù)字）（）A.838×103B.8.3×105C.8.4×105D.9.0×1052、如圖所示的幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.3、下列運(yùn)算正確的是(

)

A.2+3=2+3

B.(鈭?3)2=3

C.3a鈭?a=3

D.(a2)3=a5

4、下列圖形中；存在∠1=∠2的圖形是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5、如圖，下列四組條件中．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB=DC，AD=BCB.AB∥DC，AD∥BCC.AB∥DC，AD=BCD.AB∥DC，AB=DC6、若關(guān)于x的方程kx2-6x+9=0有實(shí)數(shù)根；則k的取值范圍是（）

A.k＜1

B.k≤1

C.k＜1且k≠0

D.k≤1且k≠0

7、在一張比例尺為1：50000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的面積是320cm2；這個(gè)地區(qū)的實(shí)際面積是（）

A.8×107m2

B.8×108m2

C.8×1010m2

D.8×1011m2

8、下列事件是確定事件的是Ａ．2008年8月8日北京會(huì)下雨Ｂ．任意翻到一本書(shū)的某頁(yè),這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)Ｃ．2008年2月有29天Ｄ．經(jīng)過(guò)某一有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈9、下列說(shuō)法中正確的是()A.的值在2和3之間B.有且只有一條直線與已知直線平行C.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直D.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、在：-3，0，1四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是____．11、樣本數(shù)據(jù)3,6,-1,4,2,則這個(gè)樣本的極差是____．12、如圖是某城市晚報(bào)“百姓熱線”一周內(nèi)接到熱線電話(huà)的統(tǒng)計(jì)圖，如果你是市長(zhǎng)，你應(yīng)首先解決____問(wèn)題．13、如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)的邊為39，那么較大的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)___．14、在直角坐標(biāo)系中，拋物線（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為OA，OB，且滿(mǎn)足，則m的值等于____．15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，3）和點(diǎn)B（7，0），則sin∠ABO的值等于____．

16、因式分【解析】

8a4-2a2=____．17、如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為_(kāi)___；△ADE的面積為_(kāi)___．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍(lán)3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等21、因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切危砸话闳切稳鹊臈l件都可以用來(lái)說(shuō)明2個(gè)直角三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、同一條弦所對(duì)的兩條弧是等?。甠___．（判斷對(duì)錯(cuò)）23、如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等，則這個(gè)點(diǎn)在角平分線上．____（判斷對(duì)錯(cuò)）24、一條直線的平行線只有1條．____．25、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共9分)26、已知：如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，BE∥AC，CE∥BD，試說(shuō)明OE與CB互相垂直平分．27、（2010?莆田模擬）如圖所示；點(diǎn)O是AD；BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．分別將“∠BAC=∠ABD”記為①，“AC=BD”記為②，“OE⊥AB”記為③，要求同學(xué)從這三個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，一個(gè)作為結(jié)論．（在橫線上填上序號(hào)）

（1）寫(xiě)出一個(gè)真命題：如果____，那么____．并證明這個(gè)真命題

（2）寫(xiě)出一個(gè)真命題：如果____，那么____．28、如圖所示；以△ABC的三邊AB；BC、CA在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△CAF

請(qǐng)說(shuō)明：四邊形ADEF為平行四邊形．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)29、如圖，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=；邊AB的垂直平分線CD分別與AB；x軸、y軸交于點(diǎn)C、G、D．

（1）求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（2）求直線CD的解析式；

（3）在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點(diǎn)Q、P，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示．用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．【解析】【解答】解：838000=8.38×105≈8.4×105．

故選C．2、A【分析】【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形．【解析】【解答】解：從左面看可得到一個(gè)三角形．

故選：A．3、B【分析】解：A

原式=5

錯(cuò)誤；

B；原式=3

正確；

C；原式=2a

錯(cuò)誤；

D；原式=a6

錯(cuò)誤；

故選B

原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果；即可作出判斷．

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【解析】B

4、B【分析】【分析】由對(duì)頂角相等、圓周角定理、平行線的性質(zhì)以及垂直的定義，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵①∠1=∠2（對(duì)頂角相等）；正確；

②∠1=∠2（在同圓或等圓中；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）；正確；

③因?yàn)閮删€不一定平行；所以∠1不一定等于∠2；故錯(cuò)誤；

④∠1=∠2=90°；故正確．

∴存在∠1=∠2的圖形是：①②④．

故選B．5、C【分析】【分析】平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定；A；B、D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形．

故選：C．6、B【分析】

（1）當(dāng)k=0時(shí)，-6x+9=0，解得x=

（2）當(dāng)k≠0時(shí)；此方程是一元二次方程；

∵關(guān)于x的方程kx2-6x+9=0有實(shí)數(shù)根；

∴△=（-6）2-4k×9≥0；解得k≤1；

由（1）；（2）得；k的取值范圍是k≤1．

故選B．

【解析】【答案】由于k的取值范圍不能確定；故應(yīng)分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行解答．

7、A【分析】

設(shè)這個(gè)地區(qū)的實(shí)際面積是xcm2；由題意得；

320：x=（1：50000）2；

解得，x=8×1011；

8×1011cm2=8×107m2；

故選A．

【解析】【答案】相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；據(jù)此求解，注意單位．

8、C【分析】【解析】

A、B、D均為隨機(jī)事件，C是確定事件，故選C。【解析】【答案】C9、A【分析】解：A；∵25＜28＜36；4＜7＜9；

∴5＜＜6，2＜＜3；

∴3＜-＜3；故本選項(xiàng)正確；

B；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度；叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

∵正數(shù)大于0，∴＞1＞0；

∵0大于負(fù)數(shù)；∴0＞-3．

故-3＜0＜1＜．

四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是．

【解析】【答案】由于正數(shù)大于所有負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，由此進(jìn)行比較即可．

11、7【分析】【解答】直接根據(jù)極差的定義求解．6﹣（﹣1）=7．

故答案是7．

【分析】直接根據(jù)極差的定義求解即可。12、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，從條形統(tǒng)計(jì)圖中可直接看出有關(guān)環(huán)境保護(hù)問(wèn)題的投訴電話(huà)占全部熱線電話(huà)的百分比為35%，所占的比例最高，從而得出答案．【解析】【解答】解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：有關(guān)環(huán)境保護(hù)問(wèn)題的投訴電話(huà)占全部熱線電話(huà)的百分比為35%；所占的比例最高；

應(yīng)首先解決環(huán)境保護(hù)問(wèn)題；

故答案為：環(huán)境保護(hù)．13、略

【分析】【分析】先根據(jù)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)的邊為39求出其相似比，再設(shè)較大三角形另外兩邊的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比即可得出L的值．【解析】【解答】解：∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5；12、13；與其相似的三角形的最長(zhǎng)的邊為39；

∴其相似比==；

設(shè)較大三角形另外兩邊的周長(zhǎng)為L(zhǎng)；

∴=；解得L=90．

故答案為：90．14、略

【分析】【分析】設(shè)方程x2+mx-m2=0的兩根分別為x1、x2，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及m的取值范圍判斷出x1＜0，x2＞0，再由-=求出OA=|x1|=-x1，OB=x2，再把OA=|x1|=-x1，OB=x2代入-=即可求出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2+mx-m2=0的兩根分別為x1、x2，且x1＜x2，則有x1+x2=-m＜0，x1x2=-m2＜0；

所以x1＜0，x2＞0，由-=；可知OA＞OB，又m＞0；

所以?huà)佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，于是OA=|x1|=-x1，OB=x2；

所以+=，即=；

故=；

解得m=2．

故答案為：215、略

【分析】

作AC⊥x軸于C，如圖，

∵點(diǎn)A（3；3）和點(diǎn)B（7，0）；

∴OC=3；AC=3，OB=7；

∴BC=4；

在Rt△ACB中，AB==5；

∴sin∠ABC==．

故答案為．

【解析】【答案】作AC⊥x軸于C；利用點(diǎn)A（3，3）和點(diǎn)B（7，0）得到OC=3，AC=3，OB=7，則BC=4，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB，然后根據(jù)正弦的定義求解．

16、略

【分析】

8a4-2a2；

=2a2（4a2-1）；

=2a2（2a-1）（2a+1）．

【解析】【答案】首先提取公因式2a2；然后運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式．

17、略

【分析】

∵AB=6；BC=8，M是BC的中點(diǎn)，∴BM=4；

△ABM的面積是×6×4=12．

∵DE⊥AM；∴∠ADE+∠DAE=90°；

∵∠BAM+∠DAE=90°；

∴∠ADE=∠BAM；

∴Rt△DEA∽R(shí)t△ABM；

∴=（）2==

∴△ADE的面積是．

【解析】【答案】由于M是BC重點(diǎn)；易得AB；BM的值，即可求得△ABM的面積；由于AD∥BC，易得∠DAE=∠BMA，即可證得Rt△DEA∽R(shí)t△ABM，進(jìn)而可根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方以及求得的△ABM的面積求出△ADE的面積．

三、判斷題(共8題，共16分)18、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯(cuò)誤，故答案為：×．19、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對(duì)角線也相等；

∴“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)21、√【分析】【分析】一般三角形全等的條件都可以用來(lái)說(shuō)明2個(gè)直角三角形全等．【解析】【解答】解：命題“因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切?；所以一般三角形全等的條件都可以用來(lái)說(shuō)明2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．22、×【分析】【分析】連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，同一條弦所對(duì)的兩條弧不一定是等?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓和粭l弦所對(duì)的兩條弧不一定是等?。怀沁@條弦為直徑，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等；則這個(gè)點(diǎn)在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．24、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；因?yàn)橹本€外由無(wú)數(shù)點(diǎn)，所以有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)可作已知直線的平行線．

故答案為：×．25、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)四、證明題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】已知OE與CB是四邊形OBEC的對(duì)角線，且BE∥AC，CE∥BD，即：四邊形OBEC是平行四邊形，要證明OE⊥CB，只需證明四邊形OBEC是菱形即可，由于菱形的對(duì)角線互相垂直．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴AC=BD；OA=OC=OD=OB（矩形的對(duì)角線相等且互相平分）；

又∵BE∥AC；CE∥BD；

∴四邊形OBEC是平行四邊形；

又∵OC=OB；

∴四邊形OBEC是菱形；

∴OE⊥CB且OE與CB互相平分（菱形的對(duì)角線互相垂直平分）．27、略

【分析】【分析】三角形全等條件中必須是三個(gè)元素；并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等．故（1）可選如果∠BAC=∠ABD，OE⊥AB，那么AC=BD．由已知可證∠OAC=∠OBD，∠AOC=∠BOD，OA=OB，根據(jù)三角形全等的判定定理ASA證得△AOC≌△BOD，即證AC=BD．

故（2）可選如果AC=BD；∠BAC=∠ABD，那么OE⊥AB．由已知AC=BD，∠BAC=∠ABD，且AB=BA；

根據(jù)三角形全等的判定定理SAS可證△ABC≌△BAD，得到∠ABC=∠BAD，即△AOB是等腰三角形，又已知點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，故OE⊥AB．【解析】【解答】解：（1）如果∠BAC=∠ABD；OE⊥AB，那么AC=BD．

證明：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)；且OE⊥AB；

∴AE=BE；OA=OB，∠OAB=∠OBA；

又∵∠BAC=∠ABD；

∴∠OAC=∠OBD；

又∵∠AOC=∠BOD；

∴△AOC≌△BOD；

∴AC=BD．

（2）如果AC=BD；∠BAC=∠ABD，那么OE⊥AB．

證明：∵AC=BD；∠BAC=∠ABD，且AB=BA；

∴△ABC≌△BAD；

∴∠ABC=∠BAD；

∴OA=OB；

又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)；

∴OE⊥AB．28、略

【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出∠BCE=∠FCA=60°，求出∠BCA=∠FCE，證△BCA≌△ECF，推出AD=EF=AB，同理得出DE=AF，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵△BCE；△ACF、△ABD都是等邊三角形；

∴AB=AD；AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF；

∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE；

即∠BCA=∠FCE；

在△BCA和△ECF中，；

∴△BCA≌△ECF（SAS）；

∴AB=EF；

∵AB=AD；

∴AD=EF；

同理：△BDE≌△BAC；

∴DE=AF；

∴四邊形ADEF是平行四邊形．五、綜合題(共1題，共4分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)DC是AB垂直平分線；得出G點(diǎn)為OB的中點(diǎn)，再根據(jù)OB的值，即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（2）先過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸，在Rt△ABO中，根據(jù)∠ABO的度數(shù)和OB的值求出AB的長(zhǎng)，再在Rt△CBH中，求出OH的值，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再設(shè)直線CD的解析式，得出k，b的值；即可求出直線CD的解析式；

（3）首先判斷出存在點(diǎn)Q、P，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，再分四種情況進(jìn)行討論，根據(jù)條件畫(huà)出圖形，分別根據(jù)Q點(diǎn)的不同位置求出Q的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：（1）∵DC是AB垂直平分線；OA垂直AB；

∴G點(diǎn)為OB的中