2025年上外版高三數學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高三數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知，則=（）A.B.C.D.2、已知命題p：關于x的函數y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函數，命題q：關于x的函數y=（2a-1）x在[1，+∞）上是減函數．若“p且q”為真命題，則實數a的取值范圍是（）A.（-∞，]B.（0，）C.（，]D.（，1）3、已知集合A={x∈R|x2-x-12≤0}，B={x∈R|log2x≥1}，則A∩B=（）A.[2，4）B.[2，4]C.（4，+∞）D.[4，+∞）4、若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+5y的取值范圍是（）A.[3，+∞）B.[-8，3]C.（-∞，9]D.[-8，9]5、下列有關命題說法正確的是（）A．“”是“”的必要不充分條件B．命題“”的否定是“”C．三角形ABC的三內角為A、B、C，則是的充要條件D．函數有3個零點評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=，若在菱形內任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離大于1的概率為____．7、已知焦點在y軸上的橢圓+=1的長軸長為8，則m等于____．8、設數列{an}中，a1=1，an=（1-）an-1（n≥2），則通項公式an=____．9、化簡（1g5）2+lg2?lg50+lg2+lg5=____．10、函數y=x2-2x，x∈[0，2]的最小值為____．11、如果函數f（x）滿足：af（x）+f（）=ax（x≠0，a為常數且a≠±1），則f（x）=____．12、已知m>0,n>0,向量且則的最小值是____評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）15、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）18、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|x≥4或x＜0}，求A∪B，A∩B．23、已知p：（x-2）（x+m）≤0，q：x2+（1-m）x-m≤0．

（1）若m=3；命題“p且q”為真，求實數x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．24、已知函數f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0處取得極值．

（Ⅰ）求實數a的值；

（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=-x+b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數b的取值范圍；

（Ⅲ）證明：對任意的正整數n，不等式2++++＞ln（n+1）都成立．25、已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N分別是BC，AE，D1C的中點，AD=AA1；AB=2AD．

（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1；

（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角θ的正弦值．評卷人得分五、簡答題(共1題，共8分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、其他(共4題，共8分)27、不等式f（x）=4x-2x+2＞0的解集為____；f（x）的最小值是____．28、已知函數f（x）=，若f（a）＞1，則實數a的取值范圍是____．29、已知f（x）=x2-ax-6a；其中a是常數．

（1）若f（x）＜0的解集是{x|-3＜x＜6}，求a的值，并解不等式≥0．

（2）若不等式f（x）＜0有解，且解區(qū)間長度不超過5個長度單位，求a的取值范圍．30、不等式≤1的解集是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】首先，結合誘導公式，然后，根據二倍角公式求解即可．【解析】【解答】解：∵；

∴cos（2α-）=；

∴cos[2（α-）]=；

∴2cos2（α-）-1=；

∴cos2（α-）=

故選：C．2、C【分析】【分析】對于命題p：利用二次函數的單調性可得≤1，解得a范圍．對于命題q：利用指數函數的單調性可得：0＜2a-1＜1，解得a范圍．由于“p且q”為真命題，可得p與q都為真命題，即可得出．【解析】【解答】解：命題p：∵關于x的函數y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函數，∴≤1，解得．

命題q：關于x的函數y=（2a-1）x在[1，+∞）上是減函數，∴0＜2a-1＜1，解得．

∵“p且q”為真命題，∴，解得．

則實數a的取值范圍是．

故選：C．3、B【分析】【分析】求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解析】【解答】解：由A中的不等式變形得：（x-4）（x+3）≤0；

解得：-3≤x≤4；

即A=[-3；4]；

由B中的不等式變形得：

log2x≥1=log22；得到x＞2；

∴B=（2；+∞）；

則A∩B=（2；4]．

故選B4、D【分析】【分析】先做出不等式組表示的平面區(qū)域，然后分析目標函數中z的幾何意義，結合圖象即可求解【解析】【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域；如圖所示

由z=3x+5y，則可得y=，則z表示直線z=3x+5y在y軸上的截距；截距越大，z越大

結合圖象可知；當z=3x+5y經過點A時，z最小，當z=3x+5y經過點，C時，z最大

由可得C（3；0），此時z=9

由可得A（-1；-1），此時z=-8

∴-8≤z≤9

故選D5、C【分析】【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】根據幾何概型的概率公式求出對應區(qū)域的面積進行求解即可．【解析】【解答】解：分別以A；B，C，D為圓心，1為半徑的圓；

則所以概率對應的面積為陰影部分；

則四個圓在菱形內的扇形夾角之和為2π；

則對應的四個扇形之和的面積為一個整圓的面積S=π×12=π；

∵∠ABC=；

∴∠BAD=；

則菱形的面積S==8；

則陰影部分的面積S=8-π；

故所求的概率P==1-；

故答案為：1-7、略

【分析】【分析】利用橢圓的標準方程及其性質，可得2=8，解方程即可得出m值．【解析】【解答】解：∵焦點在y軸上的橢圓+=1的長軸長為8；

∴2=8；

解得m=16．

故答案為：16，8、略

【分析】【分析】根據數列的遞推關系即可得到結論．【解析】【解答】解：∵a1=1，an=（1-）an-1（n≥2）；

∴an=an-1（n≥2）；

即=；（n≥2）；

則，，=；（n≥2）；

等式兩邊同時相乘得；

即an=；

故答案為：9、略

【分析】【分析】利用對數的運算法則求解．【解析】【解答】解：（1g5）2+lg2?lg50+lg2+lg5

=（lg5）2+lg2（lg5+1）+1

=lg5（lg5+lg2）+lg2+1

=lg5+lg2+1

=2．

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】根據二次函數的圖象及性質可得答案．【解析】【解答】解：y=x2-2x=（x-1）2-1；

其圖象開口向上；對稱軸為x=1；

則函數y=x2-2x在[0；2]上先減后增；

所以當x=1時，y=x2-2x取得最小值，ymin=1-2=-1．

故答案為：-1．11、略

【分析】【分析】本題需要建立另一個關于f（x），的等式，這兩個等式聯(lián)立解出f（x）即可．所以令，帶入af（x）+①，便可得到②，①②兩式聯(lián)立即可求出f（x）．【解析】【解答】解：令，，∴帶入af（x）+f（）=ax①得：

，∴②；

①②聯(lián)立可得：f（x）=．

故答案為：．12、略

【分析】【解析】試題分析：因為m>0,n>0,向量且所以m+n=1，=（m+n）（）=3+故答案為考點：本題主要考查向量的坐標運算，均值定理的應用?！窘馕觥俊敬鸢浮咳?、判斷題(共9題，共18分)13、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】根據集合的基本運算進行求解．【解析】【解答】解：A={x|-1＜x≤3}；B={x|x≥4或x＜0}；

則A∪B={x|x≥4或x≤3}；

A∩B={x|-1＜x＜0}．23、略

【分析】【分析】（1）若m=3；根據命題“p且q”為真，則p，q同時為真，即可得到結論．

（2）根據充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解析】【解答】解：（1）若m=3；則p：（x-2）（x+3）≤0，即-3≤x≤2；

q：x2-2x-3≤0；解得-1≤x≤3；

若命題“p且q”為真；則p，q同時為真；

則；解得-1≤x≤2．

（2）∵x2+（1-m）x-m≤0；

∴（x+1）（x-m）≤0；

則不等式對應的方程的根為x=-1；或x=m；

不等式（x-2）（x+m）≤0；對應的方程的根為x=2，或x=-m；

若p是q的必要不充分條件；

設p對應的集合為A；q對應的集合是B；

則滿足B?A；

若m≥-1；則集合B=[-1，m]，此時-m≤2，即A=[-m，2]；

此時滿足；解得1≤m≤2；

若m＜-1；則集合B=[m，-1]，此時-m＞1；

此時A∩B=?；不滿足條件；

故實數m的取值范圍是1≤m≤2．．24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）函數f（x）=ln（x+a）-x2-x；對其進行求導，在x=0處取得極值，可得f′（0）=0，求得a值；

（Ⅱ）關于x的方程f（x）=-x+b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，將問題轉化為φ（x）=0，在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，對φ（x）對進行求導，從而求出b的范圍；

（Ⅲ）f（x）=ln（x+1）-x2-x的定義域為{x|x＞-1}，利用導數研究其單調性，可以推出ln（x+1）-x2-x≤0，令x=，可以得到ln（+1）＜，利用此不等式進行放縮證明；【解析】【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=ln（x+a）-x2-x

f′（x）=-2x-1

當x=0時；f（x）取得極值；

∴f′（0）=0

故；

解得a=1；經檢驗a=1符合題意；

則實數a的值為1；

（Ⅱ）由a=1知f（x）=ln（x+1）-x2-x

由f（x）=-x+b，得ln（x+1）-x2+x-b=0

令φ（x）=ln（x+1）-x2+x-b；

則f（x）=-x+b在區(qū)間[0；2]上恰有兩個不同的實數根等價于φ（x）=0在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數根．

φ′（x）=-2x+=；

當x∈[0；1]時，φ′（x）＞0，于是φ（x）在[0，1）上單調遞增；

當x∈（1；2]時，φ′（x）＜0，于是φ（x）在（1，2]上單調遞減；

依題意有φ（0）=-b≤0；

φ（1）=ln（1+1）-1+-b＞0；

φ（2）=ln（1+2）-4+3-b≤0

解得，ln3-1≤b＜ln2+；

故實數b的取值范圍為：[ln3-1，ln2+）；

（Ⅲ）f（x）=ln（x+1）-x2-x的定義域為{x|x＞-1}，由（1）知f（x）=；

令f′（x）=0得，x=0或x=-（舍去）；

∴當-1＜x＜0時；f′（x）＞0，f（x）單調遞增；

當x＞0時；f′（x）＜0，f（x）單調遞減．

∴f（0）為f（x）在（-1；+∞）上的最大值．

∴f（x）≤f（0），故ln（x+1）-x2-x≤0（當且僅當x=0時；等號成立）

對任意正整數n，取x=＞0得，ln（+1）＜+

∴l(xiāng)n（）＜；

故2++++＞ln2+ln+ln++ln=ln（n+1）．25、略

【分析】【分析】（I）建立空間直角坐標系，設AD=1，求出和平面ADD1A1的法向量的坐標；直線利用數量積證明AB⊥MN即可；

（II）求出平面DMN的法向量和的坐標，則sinθ=|cos＜＞|．【解析】【解答】解：（I）以D為原點，以DA，DC，DD1為坐標軸建立空間直角坐標系D-xyz；

設AD=1，則A（1，0，0），B（1，2，0），E（；2，0）；

C（0，2，0），D1（0；0，1）；

∵M，N分別是AE，CD1的中點，∴M（，1，0），N（0，1，）；

∴=（-，0，），=（0；2，0）．

∵AB⊥平面ADD1A1，∴是平面ADD1A1的一個法向量；

∵=0，MN?平面ADD1A1；

∴MN∥平面ADD1A1．

（II）=（，1，0），=（1，0，0），設平面DMN的法向量為=（x；y，z）；

則，即，令z=1得=（，-；1）；

∴=；

∴cos＜＞==．

∴sinθ=．五、簡答題(共1題，共8分)26、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、其他(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】不等式即22x＞2x+2，利用指數函數的單調性及特殊點可得2x＞x+2，由此求得不等式4x-2x+2＞0的解