ch3電路的基本分析方法

第3章電路的基本分析方法

3.1圖論基礎(chǔ)

3.2基爾霍夫方程的獨(dú)立性

3.3支路電流法和支路電壓法

3.4網(wǎng)孔分析法

3.5節(jié)點(diǎn)分析法

3.6回路分析法

3.8含運(yùn)算放大器的電阻電路的分析

2025/1/1313.1圖論基礎(chǔ)

已經(jīng)知道KCL、KVL只與電路的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與元件的性質(zhì)無關(guān)，因此，研究這種約束關(guān)系時(shí)可只考慮電路的結(jié)構(gòu)，不考慮元件的性質(zhì)。這樣，將電路圖中每條支路用線段（與線段的長短、曲直無關(guān)）代替，可得到一個(gè)線段與節(jié)點(diǎn)組成的圖形，稱為電路的拓?fù)鋱D，簡稱“圖”（graph）。2025/1/1323.1.1圖的基本概念

1．定向圖(directedgraph)對圖中每一條支路規(guī)定一個(gè)方向所得到的圖稱為定向圖，如圖3-1（c）是定向圖。

2．孤立節(jié)點(diǎn)沒有任何支路與之相連的節(jié)點(diǎn)稱為孤立節(jié)點(diǎn)，如圖3-2中的節(jié)點(diǎn)3為孤立節(jié)點(diǎn)。圖論中規(guī)定，移去一條支路，不移去與該支路相連的節(jié)點(diǎn)，而移去一個(gè)節(jié)點(diǎn)，則與該節(jié)點(diǎn)相連的所有支路相應(yīng)移去。

圖3-22025/1/1333．子圖如果一個(gè)圖的每個(gè)節(jié)點(diǎn)和每條支路都是另一個(gè)圖的節(jié)點(diǎn)和支路，那么，稱這個(gè)圖是另一個(gè)圖的子圖。(a)(b)(c)2025/1/1344．路徑從圖的某個(gè)節(jié)點(diǎn)沿不同支路及節(jié)點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路序列稱為路徑。如圖3-4中節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)3的路徑有{a}、{b，c}、{b，e，f}、{d，f}、{d，e，c}、等。

5．連通圖和非連通圖如果一個(gè)圖中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑，稱該圖為連通圖，否則，為非連通圖。如圖3-3中的圖（a）、（b）、（c）、（d）為連通圖，圖（e）、（f）為非連通圖。

圖3-4路徑用圖2025/1/1353.1.2樹的基本概念

樹(tree)是一種特殊的圖，指連通所有的節(jié)點(diǎn)但不包含回路的圖，是圖論中非常重要的一個(gè)概念。如圖3-3（c）、（d）為圖3-1（b）的樹?？梢姌涫菆D的一個(gè)子圖，并且是一個(gè)連通圖，它包含圖中所有的節(jié)點(diǎn)，又不包含回路。樹不止一種.圖3-5樹

2025/1/1361．樹支構(gòu)成樹的支路稱為樹支，如圖3-5中的支路。一個(gè)圖有不同的樹，但樹支的數(shù)量是確定的。在具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的圖中，樹支數(shù)為（n-1）。2．連支除去樹支后，剩余的支路叫連支。一個(gè)圖中若有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路，因樹支數(shù)為（n-1），所以連支數(shù)為（b

（n

1））。2025/1/1373．基本回路

將由一條連支、多條樹支構(gòu)成的回路稱為基本回路?；净芈方⒃跇涞幕A(chǔ)之上。一個(gè)圖有多種樹，相應(yīng)也有多種基本回路。樹確定后，基本回路就確定了。因樹支連通所有的節(jié)點(diǎn)，不構(gòu)成回路，所以每增加一條連支，便增加一個(gè)回路，此回路僅有一條連支，其余皆為樹支，是基本回路。顯然基本回路數(shù)即為連支數(shù)。

當(dāng)選擇某特定的樹時(shí)基本回路與網(wǎng)孔一致，網(wǎng)孔是特殊的基本回路。

2025/1/1383.2基爾霍夫方程的獨(dú)立性

基爾霍夫方程包括KCL方程和KVL方程。對4個(gè)節(jié)點(diǎn)列KCL方程得:將以上全部的KCL方程相加，等式恒為零，說明全部的KCL方程不相互獨(dú)立。但若去掉上式中4個(gè)節(jié)點(diǎn)方程中的任意一個(gè)，則剩余的三個(gè)方程是相互獨(dú)立的。2025/1/139若電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，則在任意的（n

1）個(gè)節(jié)點(diǎn)上可得出（n

1）個(gè)獨(dú)立的KCL方程，相應(yīng)的（n

1）個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。平面電路：可以畫在一個(gè)平面上，不使任何兩條支路交叉的電路。顯然，下圖是一個(gè)平面電路。對圖中3個(gè)回路列KVL方程

三個(gè)KVL方程不是相互獨(dú)立的，其中任一個(gè)方程可由其它兩個(gè)導(dǎo)出。如果去掉其中的一個(gè)方程，剩余的兩個(gè)方程不能互相導(dǎo)出，成為獨(dú)立方程。能提供獨(dú)立KVL方程的回路稱為獨(dú)立回路。

2025/1/1310由樹的概念知道，樹選定后，每增加一條連支，構(gòu)成一個(gè)基本回路，每次增加的連支只出現(xiàn)在這個(gè)回路中，不會出現(xiàn)在其它基本回路中，即每一個(gè)基本回路都有一個(gè)其它回路所沒有的連支。由全部基本回路構(gòu)成的基本回路組是一組獨(dú)立回路組，據(jù)這組獨(dú)立回路組列出的KVL方程組是獨(dú)立方程組。故由n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路組成的電路，獨(dú)立的KVL方程數(shù)為獨(dú)立回路數(shù)，即連支數(shù)，為（b

（n-1））個(gè)。2025/1/1311其中a、b、d為樹支，對應(yīng)的兩個(gè)基本回路分別為（a、d、c）、（b、e、d）。這兩個(gè)基本回路相互獨(dú)立，列出的KVL方程為獨(dú)立方程。故有n個(gè)節(jié)點(diǎn)b條支路的電路，有任意（n-1）個(gè)獨(dú)立的KCL方程，任意的b

（n

1）=b

n+1個(gè)獨(dú)立的KVL方程。2025/1/13123.3支路電流法和支路電壓法

3.3.12b法

由于每條支路有一個(gè)支路電壓變量和一個(gè)支路電流變量，對于由n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路組成的電路，將有b個(gè)支路電壓變量和b個(gè)支路電流變量，求解這2b個(gè)變量，需聯(lián)立2b個(gè)獨(dú)立方程，其中b個(gè)方程可由（n-1）個(gè)獨(dú)立的KCL方程和（b

（n

1））個(gè)獨(dú)立的KVL方程確定。其余b個(gè)方程由b條支路的VAR得到。

2025/1/1313由于圖中有5條支路，所以有5個(gè)支路電壓變量、5個(gè)支路電流變量，解出這10個(gè)變量需要10個(gè)獨(dú)立方程。其中獨(dú)立KCL方程、獨(dú)立KVL方程為:2025/1/13145條支路的VAR關(guān)系式為聯(lián)立這三組方程可求得所有支路電流、電壓變量。2025/1/1315KCL、KVL及元件的VAR關(guān)系式是求解電路問題的基礎(chǔ)，KCL、KVL只與電路結(jié)構(gòu)有關(guān)，對電路中的支路電壓與支路電流施加了一個(gè)約束關(guān)系，稱為結(jié)構(gòu)約束；元件的VAR關(guān)系式稱為元件約束。這兩類約束是對電路中各電壓、電流變量所施加的全部約束，是解決集中電路問題的基本依據(jù)。這種以KCL、KVL方程及元件的VAR關(guān)系式聯(lián)立方程組從而求得所需的支路電壓變量、支路電流變量的方法稱為2b法。2025/1/13163.3.2支路電流法

求解這5個(gè)方程可得支路電流變量。這種以支路電流為變量，直接應(yīng)用基爾霍夫電壓、電流定律，列出與支路電流數(shù)目相等的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程和獨(dú)立回路電壓方程，然后解出各支路電流的方法叫支路電流法。將各支路的VAR關(guān)系式代入KVL方程并與KCL方程聯(lián)立得2025/1/1317例3-1已知下圖所示電路，試用支路電流法求各支路電流。

解節(jié)點(diǎn)a的KCL方程為右邊回路，沿逆時(shí)針方向列KVL方程代入數(shù)值整理得2025/1/13183.3.3支路電壓法

支路電壓法與支路電流法類似，將各元件VAR關(guān)系整理得

將左邊各式代入各節(jié)點(diǎn)的KCL方程得2025/1/1319將各式與KVL方程聯(lián)立，得到以支路電壓為變量的方程組這種以支路電壓為變量建立聯(lián)立方程組求解電路變量的方法叫支路電壓法。

若電路具有b條支路，則支路電壓法的聯(lián)立方程數(shù)為b個(gè)。支路電流法和支路電壓法泛稱為1b法。2025/1/13203.4網(wǎng)孔分析法

獨(dú)立的、完備的變量：“獨(dú)立的”指這組變量之間無線性關(guān)系，不能用一個(gè)線性方程約束?！巴陚涞摹敝钢灰@組變量求出后，可容易的求出電路中所有支路電壓變量和支路電流變量。網(wǎng)孔電流是指平面電路中沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的假想電流。2025/1/13211．完備性

由于網(wǎng)孔電流與支路電流有以下關(guān)系所有的支路電流都能用網(wǎng)孔電流表示，且所有支路電壓也可用網(wǎng)孔電流表示。所以網(wǎng)孔電流是一組完備的電流變量。2025/1/13222．獨(dú)立性由于每一網(wǎng)孔電流流經(jīng)某節(jié)點(diǎn)時(shí)，從該節(jié)點(diǎn)流入又流出，在KCL方程中彼此相消，如圖中節(jié)點(diǎn)1的KCL方程為可得用網(wǎng)孔電流表示的KCL方程為

上式恒為零，對于其它節(jié)點(diǎn)也有類似的結(jié)果。故網(wǎng)孔電流沒有線性約束關(guān)系，是一組獨(dú)立變量。又由2025/1/1323運(yùn)用KVL及VAR列出該圖所示網(wǎng)孔的KVL方程為將各電流式代入以上KVL方程得又2025/1/1324im1、im2、im3前的系數(shù)分別為對應(yīng)網(wǎng)孔內(nèi)所有電阻之和，稱為網(wǎng)孔的自電阻，用Rii

表示，如2025/1/1325兩網(wǎng)孔公共支路上的電阻稱為網(wǎng)孔間的互電阻，用Rij

表示，且

互電阻可正可負(fù)，如果兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過互電阻的方向相同，互電阻取正值；反之，互電阻取負(fù)值。2025/1/1326以網(wǎng)孔電流為獨(dú)立變量的分析方法稱為網(wǎng)孔分析法。列寫網(wǎng)孔方程的一般步驟為：

1.選定各網(wǎng)孔電流的參考方向；

2.按照網(wǎng)孔電流方程的一般形式列出各網(wǎng)孔電流方程；3.聯(lián)立方程，解出各網(wǎng)孔電流；4.根據(jù)網(wǎng)孔電流進(jìn)一步求出待求量。2025/1/1327例3-2已知下圖所示電路中，R1=20Ω，R2=50Ω,R3=30Ω,us=20V,is=1A,用網(wǎng)孔分析法求解支路電流i1,i3。

2025/1/1328解法一直接用網(wǎng)孔分析法列方程求解。圖中有兩個(gè)網(wǎng)孔，網(wǎng)孔電流分別為im1

、im2。由于網(wǎng)孔方程實(shí)質(zhì)上是KVL方程，在含電流源的支路中，電流源兩端有電壓，所以列網(wǎng)孔方程時(shí)應(yīng)把電流源電壓考慮在內(nèi)。由于電流源端電壓未知，故為其假設(shè)一端電壓u。列網(wǎng)孔方程代入數(shù)值有解得2025/1/1329解法二含電流源的支路其支路電流即為電流源的電流值，因此，流經(jīng)電阻R2的電流等于2A，是已知的。將電流源所在支路與R3所在支路互換，如圖所示，i2是唯一流過包含電流源支路的網(wǎng)孔電流，故i2=is=1A，這樣網(wǎng)孔電流不必再去求解。只需列一個(gè)網(wǎng)孔方程即可。網(wǎng)孔1的方程為將數(shù)值代入，得則2025/1/1330例3-3已知圖3-12所示電路中，U=5V,R1=3Ω,R2=1Ω,R3=4Ω,R4=4.5Ω,求I1。2025/1/1331解網(wǎng)孔電流如圖中虛線所標(biāo)，電路中包含電流控制電壓源，列網(wǎng)孔方程時(shí)，可把受控電壓源當(dāng)作獨(dú)立源，寫出網(wǎng)孔方程，然后把受控源的控制量用網(wǎng)孔電流表示即可。網(wǎng)孔方程為聯(lián)立上述4個(gè)方程并代入數(shù)值2025/1/1332例3-4列出圖3-13（a）所示電路的網(wǎng)孔方程。

2025/1/1333解

網(wǎng)孔電流如圖虛線所示，且im1=

is，網(wǎng)孔2與網(wǎng)孔3的公共支路含受控電流源，在對網(wǎng)孔2列寫網(wǎng)孔方程時(shí)，受控源的電壓無法用網(wǎng)孔電流直接表示，因此，受控源的電壓作為方程變量，列方程時(shí)將其當(dāng)作電壓源對待，網(wǎng)孔方程為對于受控源支路有2025/1/13343.5節(jié)點(diǎn)分析法

選擇電路中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓降，稱為該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，聯(lián)立方程，求解各節(jié)點(diǎn)電壓值，然后進(jìn)一步求出待求量的分析方法稱為節(jié)點(diǎn)分析法。節(jié)點(diǎn)電壓必須是一組完備的獨(dú)立的電壓變量。2025/1/1335

1完備性

圖中共有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)電壓分別為u1

u2

u3

，選節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，即

u3=0。各支路電壓易用節(jié)點(diǎn)電壓表示，各支路電流可據(jù)元件的VAR求出。故節(jié)點(diǎn)電壓是一組完備的電壓變量。

2獨(dú)立性當(dāng)各支路電壓用節(jié)點(diǎn)電壓表示時(shí)，沿任一回路各支路電壓降的代數(shù)和恒為零。說明節(jié)點(diǎn)電壓可為任意數(shù)值，彼此獨(dú)立，無線性關(guān)系。所以各節(jié)點(diǎn)電壓是一組獨(dú)立的電壓變量。2025/1/1336對節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2分別應(yīng)用基爾霍夫電流定律列出節(jié)點(diǎn)KCL方程

各支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示2025/1/1337整理得節(jié)點(diǎn)1方程中的（G1+G2）是與節(jié)點(diǎn)1相連接的各支路的電導(dǎo)之和，稱為節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，用G11表示。節(jié)點(diǎn)1方程中的（-G2）是節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2相連支路的電導(dǎo)，稱為節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，用G12表示。有G12

=-G2

。

is1+is2是流向節(jié)點(diǎn)1的理想電流源電流的代數(shù)和，用is11表示。流入節(jié)點(diǎn)的電流取“+”；流出節(jié)點(diǎn)的電流取“–”。2025/1/1338將其推廣到具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)（獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)為（n–1））的電路，節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式為2025/1/1339根據(jù)電路結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式直接寫出節(jié)點(diǎn)電壓方程的步驟：（1）

指定電路中某一節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，標(biāo)出各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓；（2）按照節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式，根據(jù)實(shí)際電路直接列寫各節(jié)點(diǎn)電壓方程。列寫第k個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，自電導(dǎo)等于與節(jié)點(diǎn)k相連接的各電阻支路電導(dǎo)之和；互電導(dǎo)一律取“–”號。流入節(jié)點(diǎn)k的電流源的電流取“+”號；流出的則取“–”號。

2025/1/1340例3-5已知圖3-15所示電路中，Us1=20V

，Us2=10V

，R1=5Ω,R2=10Ω,R3=20Ω,R4=1Ω，用節(jié)點(diǎn)分析法求解流過電阻R3的電流I3

。

解選節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、3的節(jié)點(diǎn)電壓un2和un3分別為已知電壓源電壓。我們僅需對節(jié)點(diǎn)1列寫節(jié)點(diǎn)方程2025/1/1341例3-6電路如圖所示，求電壓U12。

圖例3-62025/1/1342又有聯(lián)立上述4個(gè)方程解得解法一選節(jié)點(diǎn)0為參考節(jié)點(diǎn)，將1V電壓源與3S電導(dǎo)串聯(lián)支路等效為電流源并聯(lián)電導(dǎo)支路，如圖（b）所示，由于節(jié)點(diǎn)方程實(shí)質(zhì)上是KCL方程，所以對于與節(jié)點(diǎn)相連的22V電壓源也有電流流過。設(shè)流過電壓源的電流為i，可列出節(jié)點(diǎn)方程為

2025/1/1343解法二選電壓源的一端為參考節(jié)點(diǎn)，如圖所示的節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2的電壓為已知電壓源電壓節(jié)點(diǎn)0和節(jié)點(diǎn)1的方程為聯(lián)立上述三個(gè)方程解得2025/1/1344例3-7已知圖3-17中,IS=2.5A,R1=2Ω,R2=0.4Ω,R3=3Ω,R4=1Ω,R4=2Ω,，試用節(jié)點(diǎn)分析法求電壓U23。

圖3-17圖3-7圖

2025/1/1345解列寫節(jié)點(diǎn)方程時(shí)可將受控電流源視為獨(dú)立電流源。節(jié)點(diǎn)0設(shè)為參考節(jié)點(diǎn)，列出各節(jié)點(diǎn)方程節(jié)點(diǎn)1

節(jié)點(diǎn)2

節(jié)點(diǎn)3

又有2025/1/1346例3-8電路如圖3-18所示，試列寫出節(jié)點(diǎn)分析法所需的節(jié)點(diǎn)方程。

圖3-18解圖中包含兩個(gè)受控源，較復(fù)雜，列方程時(shí)可先將電路適當(dāng)化簡，但應(yīng)注意化簡時(shí)控制支路不要改變或消去。將電流源串聯(lián)電阻支路等效變換為電流源支路；將受控電壓源與電阻的串聯(lián)支路等效變換為受控電流源并聯(lián)電阻支路。2025/1/1347據(jù)電壓控制支路據(jù)電流控制支路列出節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2方程2025/1/1348節(jié)點(diǎn)分析法適合于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)少于網(wǎng)孔數(shù)、結(jié)構(gòu)較復(fù)雜電路的分析求解。另外，網(wǎng)孔分析法適用于平面電路，節(jié)點(diǎn)電壓法適用于平面、非平面電路。在列網(wǎng)孔方程時(shí)，電路中若含電流源并聯(lián)電阻支路，可先將電流源并聯(lián)電阻支路等效變換為電壓源串聯(lián)電阻支路；如含有電流源支路，應(yīng)考慮其端電壓。在列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，電路中若含電壓源串聯(lián)電阻支路，可先將電壓源串聯(lián)電阻支路等效變換為電流源并聯(lián)電阻支路；如含有獨(dú)立電壓源，可設(shè)電壓源的一端為參考節(jié)點(diǎn)，能減少所列方程數(shù)目。2025/1/13493.6回路分析法

在選定樹后，如果每次只接上一條連支，就可以構(gòu)成一個(gè)只由一條連支而其它為樹支組成的基本回路。與網(wǎng)孔電流類似，沿基本回路流動(dòng)的假想電流稱為基本回路電流。因?yàn)榛净芈分兄挥幸粭l連支，所以，基本回路電流即為連支電流。對一個(gè)具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路來說，有（b

（n

1））條連支，因此有（b

（n

1））個(gè)基本回路及基本回路電流。以基本回路電流（連支電流）作為電路變量求解方程，進(jìn)而求出回路中其余變量的分析方法稱為回路分析法。與網(wǎng)孔電流、節(jié)點(diǎn)電壓類似，基本回路電流（連支電流）也是一組完備的獨(dú)立的電流變量。2025/1/1350支路電流求出后，據(jù)元件的VAR容易求出各支路的電壓變量。故連支電流是一組完備的電流變量。1．完備性電路如圖（a）所示，選樹如圖（b）中實(shí)線所示，相應(yīng)的連支及基本回路如圖（b）中細(xì)線和虛線所示，各支路電流用連支電流表示如下（b）2025/1/13512．獨(dú)立性

可見，連支電流自動(dòng)滿足KCL。對其它節(jié)點(diǎn)也有類似的結(jié)論。說明連支電流彼此無關(guān)，沒有線性約束關(guān)系，是一組獨(dú)立變量。

故連支電流是一組完備的、獨(dú)立的電流變量。

對圖（b）節(jié)點(diǎn)1列KCL方程將上式中的支路電流用連支電流表示得（b）2025/1/1352對圖示的基本回路列寫KVL方程

將各支路電流用連支電流表示代入上式2025/1/1353具有n個(gè)基本回路的電路，其回路電流方程一般形式為可見，回路分析法方程的列寫方法與網(wǎng)孔方程類似?；芈贩治龇ㄟm合平面和非平面電路，而網(wǎng)孔分析法只適合于平面電路。網(wǎng)孔分析法是回路分析法的特例。

2025/1/1354例3-9如圖3-20所示電路中,R1=6Ω,

R2=2Ω,R3=4Ω,R4=2Ω,us1=6V,us2=3V,us3=2V,用回路分析法求解流過R3的電流i。

解圖（a）對應(yīng)的拓?fù)鋱D如（b）所示，圖中粗線為樹支，il1、il2、il3分別為回路電流。2025/1/1355為列寫方程方便，將樹及回路電流重標(biāo)于原圖上，如圖所示，可得回路方程為使解題簡單、方便，列寫回路方程時(shí)一般可將電壓源、受控源的電壓控制量所在支路選為樹支；將電流源及受控源的電流控制量所在支路選為連支。2025/1/1356例3-10已知圖3-21（a）所示電路中，iS=4A,R1=5Ω,R2=2Ω,R3=3Ω,us1=20V,us2=25V,us3=15V,試求i1。

解將一個(gè)二端元件看作一條支路，圖中共有八條支路，六個(gè)節(jié)點(diǎn)，故樹支數(shù)為5，連支數(shù)為3。將三個(gè)電壓源所在支路選為樹支，而將電流源、受控電流源以及受控源的控制支路選為連支，樹如圖（b）中粗線所示。顯然，三個(gè)連支電流（基本回路電流）分別為i1、2i1以及is。2025/1/1357對i1所流經(jīng)的回路列寫回路方程可見選擇合適的樹，回路分析法較網(wǎng)孔分析法有時(shí)更簡單。

2025/1/1358運(yùn)算放大器簡稱運(yùn)放，內(nèi)部結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，包含多個(gè)電阻、電容、二極管、晶體管等元件，這些元件用集成電路技術(shù)制作在面積很小的一片硅片上，稱為集成芯片。集成芯片通過幾個(gè)端子與外部電路聯(lián)接。運(yùn)算放大器的一般作用是把電壓放大一定倍數(shù)后輸出，因其又能完成加、減、乘、除、微分、積分等數(shù)學(xué)運(yùn)算而得名。實(shí)用中，由于運(yùn)放性能穩(wěn)定、體積小、價(jià)格低，在計(jì)算機(jī)、自動(dòng)控制、測量等領(lǐng)域常用于信號的放大、濾波、整形等。實(shí)際運(yùn)放有多種型號，內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同，但從電路分析的角度，只研究實(shí)際運(yùn)放的電路模型，把它看作一種多端元件對待，只需了解它的電路模型、外部特性及其分析方法。3.8含運(yùn)算放大器的電阻電路的分析2025/1/1359運(yùn)算放大器的符號：“△”符號表示“放大器”?！?/p>

”表示倒向輸入端也稱反相輸入端；“+”表示非倒向輸入端也稱同相輸入端；一個(gè)輸出端和一個(gè)接地端。u-、u+、u0分別表示反相輸入端、同相輸入端、輸出端對地的電壓。當(dāng)反相輸入端電壓的實(shí)際極性對地為高電位（“+”）時(shí)，輸出電壓的實(shí)際極性對地為低電位（“－”），正好與輸入反相。當(dāng)同相輸入端電壓的實(shí)際極性對地為高電位（“+”）時(shí)，輸出電壓的實(shí)際極性對地也為高電位（“+”），與輸入同相。另外，圖中的E+和E-分別表示直流偏置電壓，維持運(yùn)放內(nèi)部晶體管的正常工作，E+和E-分別接正、負(fù)電源（正、負(fù)是相對接地端而言的）。2025/1/1360在電路分析中主要考慮運(yùn)放的作用，可不考慮運(yùn)放的電源端，因而運(yùn)放的符號可簡化，對外有反相輸入端、同相輸入端、輸出端和地四個(gè)端。在實(shí)際中，有些集成運(yùn)放的接地端不標(biāo)出，而是通過如圖（a）所示的雙電源（偏置電源）實(shí)現(xiàn)，因此，運(yùn)放的符號又可以簡化為（c）。（a）