中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習考點幫（廣東專用）專題07 不等式不等式組綜合檢測過關(guān)卷（解析版）

專題07不等式不等式組綜合過關(guān)檢測（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）若關(guān)于x的不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)≥4 D．a(chǎn)≤4【答案】A【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解比較，可求出a的取值范圍．【解答】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式組有解，∴＞2，即a＞4實數(shù)a的取值范圍是a＞4．故選：A．2．（3分）一次生活常識競賽共有20題，答對一題得5分，不答得0分，答錯一題扣2分．小濱有1題沒答，競賽成績不低于80分，設(shè)小聰答錯了x題，則（）A．95﹣7x＞80 B．5（19﹣x）﹣2x≥80 C．100﹣7x＞80 D．5（20﹣x）﹣2x≥80【答案】B【分析】設(shè)小聰答錯了x道題，則答對了20﹣1﹣x＝（19﹣x）道題，根據(jù)總分＝5×答對題目數(shù)﹣2×答錯題目數(shù)，結(jié)合小聰競賽成績不低于80分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，此題得解．【解答】解：設(shè)小聰答錯了x道題，則答對了20﹣1﹣x＝（19﹣x）道題，依題意得：5（19﹣x）﹣2x≥80．故選：B．3．（3分）在平面直角坐標系中，若點P（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由P為第二象限點求出x的范圍，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：∵點P（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得：，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為：x＞1，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為：，故選：B．4．（3分）若a＞b，則下列不等式不成立的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3b C．＞ D．﹣3a＞﹣3b【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進行判斷即可．不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【解答】解：A．因為a＞b，所以a+3＞b+3，故本選項不合題意；B．因為a＞b，所以3a＞3b，故本選項不合題意；C．因為a＞b，所以，故本選項不合題意；D．因為a＞b，所以﹣3a＜﹣3b，故本選項符合題意；故選：D．5．（3分）若m＞n，則下列不等式一定成立的是（）A．3m＜4n B．3+m＞3+n C．3﹣m＞3﹣n D．【答案】B【分析】根據(jù)m＞n，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【解答】解：∵m＞n，∴3m＞3n，但是3m與4n的關(guān)系不確定，3m＞4n，3m＝4n，3m＜4n都有可能，∴選項A不符合題意；∵m＞n，∴3+m＞3+n，∴選項B符合題意；∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴3﹣m＜3﹣n，∴選項C不符合題意；∵m＞n，∴＞，∴選項D不符合題意．故選：B．6．（3分）某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進價130%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價．若你想買下標價為360元的這種商品，最多降價（），可以買到這件商品．A．80元 B．100元 C．120元 D．160元【答案】B【分析】設(shè)降價x元，利用售價＝標價﹣降低的價格，結(jié)合售價不低于進價的130%，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)降價x元，根據(jù)題意得：360﹣x≥×130%，解得：x≤100，∴x的最大值為100，即最多降價100元，可以買到這件商品．故選：B．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：B．8．（3分）不等式組的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x＞﹣1 D．無解【答案】A【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由2x﹣4≥0得：x≥2，由2﹣x＜3得：x＞﹣1，則不等式組的解集為x≥2，故選：A．9．（3分）一元一次不等式x+1＞2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：x+1＞2，x＞1，在數(shù)軸上表示為：，故選：A．10．（3分）已知a＞b，則下列變形正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣a＜﹣b【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進行判定即可得出答案．【解答】解：A．由a＞b，得a+2＞b+2，不等號的方向不改變．故A選項錯誤；B．由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，不等號的方向不改變，故B選項錯誤；C．由a＞b，得2a＞2b，不等號的方向不改變；故C選項錯誤；D．由a＞b，得﹣a＜﹣b，不等式兩邊同時乘以﹣1，不等號方向改變，故D選項正確．故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）為迎接建國70周年，某商店購進A，B，C三種紀念品共若干件，且A，B，C三種紀念品的數(shù)量之比為8：7：9．一段時間后，根據(jù)銷售情況，補充三種紀念品后，庫存總數(shù)量比第一次多200件，且A，B，C三種紀念品的比例為9：10：10．又一段時間后，根據(jù)銷售情況，再次補充三種紀念品，庫存總數(shù)量比第二次多170件，且A，B，C三種紀念品的比例為7：6：6．已知第一次三種紀念品總數(shù)量不超過1000件，則第一次購進A種紀念品320件．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】可設(shè)第一次購進后庫存總數(shù)量為m件，第一次購進A種紀念品8x件，則第一次購進B種紀念品7x件，第一次購進C種紀念品9x件，設(shè)第二次購進后A種紀念品9y件，則第二次購進后B種紀念品10y件，第二次購進后C種紀念品10y件，設(shè)第三次購進后A種紀念品7z件，則第三次購進后B種紀念品6z件，第三次購進后C種紀念品6z件，根據(jù)第一次三種紀念品總數(shù)量不超過1000件，列出方程組和不等式求解即可．【解答】解：設(shè)第一次購進后庫存總數(shù)量為m件，第一次購進A種紀念品8x件，則第一次購進B種紀念品7x件，第一次購進C種紀念品9x件，設(shè)第二次購進后A種紀念品9y件，則第二次購進后B種紀念品10y件，第二次購進后C種紀念品10y件，設(shè)第三次購進后A種紀念品7z件，則第三次購進后B種紀念品6z件，第三次購進后C種紀念品6z件，依題意有，則24x＝29y﹣200＝19z﹣370＝m，∵0＜m≤1000，∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，∵x，y、z均為正整數(shù)，∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，24x＝29y﹣200化為：x＝y(tǒng)﹣8+，∴5y﹣8＝24n（n為正整數(shù)），∴5y＝8+24n＝8（1+3n），∴y＝8k（k為正整數(shù)），5k＝3n+1，∴7≤8k≤41，n＝k+，∴1≤k≤5，1≤2k﹣1≤9，∵2k﹣1必為奇數(shù)且是3的整數(shù)倍．∴2k﹣1＝3或2k﹣1＝9，∴k＝2或k＝5，當k＝2時，y＝16，x＝11，z＝33（舍）∴k只能為5，∴y＝40，x＝40，z＝70．∴8x＝8×40＝320．答：第一次購進A種紀念品320件．故答案為：320．12．（3分）今年三月份甲、乙兩個工程隊承包了面積1800m2的區(qū)域綠化，已知甲隊每天能完成100m2，需綠化費用為0.4萬元；乙隊每天能完成50m2，需綠化費用為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作10天．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的修路總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10．即：至少應(yīng)安排甲隊工作10天；故答案為：10．13．（3分）某校八年級382名學(xué)生外出秋游，租用了44座和40座的兩種客車．已知44座的客車租用了兩輛，那么40座的客車租用了8輛．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題可設(shè)租用40座的客車x輛，然后列出不等式40x+44×2≥382，化簡解出x的取值范圍，在范圍中找出最小整數(shù)即為答案．【解答】解：設(shè)租用40座的客車x輛．則有：40x+44×2≥382化簡得：40x≥294x≥7.35因此要租用8輛．14．（3分）某建筑工地急需長12cm和17cm兩種規(guī)格的金屬線材，現(xiàn)工地上只有長為100cm的金屬線材，要把一根這種金屬線材截成12cm和17cm的線材各4和3根時，才能最大限度地利用這種金屬線材．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】工地上只有長為100cm的金屬線材，即本題中存在的不等關(guān)系是：12cm和17cm的線材的和≤100cm．設(shè)截成12cm的x根，17cm的y根，就可以得到一個不等式，再根據(jù)x，y都是整數(shù)，就可以求出x，y的值．【解答】解：依題意，設(shè)截成12cm的x根，17cm的y根時，才能最大限度地利用這種線材則12x+17y≤100，解得當x＝4，y＝3時，所用線材為99cm，得到最大利用．所以答案是4和3．15．（3分）當x≥0時，總有關(guān)于x的不等式（ax﹣1）（x2﹣ax﹣1）≥0成立，則實數(shù)a的值為．【答案】．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和不等式的關(guān)系解答．【解答】解：由（ax﹣1）（x2﹣ax﹣1）≥0可知：ax﹣1≥0和x2﹣ax﹣1≥0同時成立，或ax﹣1≤0和x2﹣ax﹣1≤0同時成立，結(jié)合函數(shù)y＝ax﹣1和函數(shù)y＝x2﹣ax﹣1的圖象解題，（1）當a＞0，x≥0時，如圖（1），對直線y＝ax﹣1，當y＝0時，ax﹣1＝0，解得：x＝，∵a＞0時，直線y＝ax﹣1與x軸交于點（，0），∴當0≤x＜時，ax﹣1＜0；當x≥時，ax﹣1≥0，∴當0≤x＜時，x2﹣ax﹣1≤0；當x≥時，x2﹣ax﹣1≥0，∴直線與拋物線的交點即為（，0），把x＝代入y＝x2﹣ax﹣1，得：，解得：a1＝，a2＝（舍），（2）當a＜0，x≥0時，如圖（2），ax﹣1＜0一直成立，x2﹣ax﹣1的值有正有負，∴（ax﹣1）（x2﹣ax﹣1）≥0不是總成立的，不符合題意．（3）當a＝0，x≥0時，不等式可化為：﹣x2+1≥0，函數(shù)圖象如圖（3），顯然，∴（ax﹣1）（x2﹣ax﹣1）≥0不是總成立的，不符合題意．綜上所述：a＝．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分55分）16．（6分）解不等式組并寫出其整數(shù)解．【答案】x＝2或x＝3或x＝4或x＝5．【分析】依據(jù)題意，由不等式組的解題步驟可以得解．【解答】解：，∴由①得x＞1，由②得x＜6．∴此不等式組的解集為：1＜x＜6．∴滿足題意的整數(shù)解為x＝2或x＝3或x＝4或x＝5．17．（6分）解不等式組：．【答案】x＞1．【分析】解出每個不等式的解集，再求公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為x＞1．18．（6分）解不等式：，并寫出它的最大整數(shù)解．【答案】﹣4．【分析】不等式去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解集，找出解集中的最大整數(shù)解即可．【解答】解：＞1，去分母得：2x﹣3x+3＞6，移項合并得：﹣x＞3，系數(shù)化為1得：x＜﹣3，則不等式的最大整數(shù)解為﹣4．19．（7分）已知不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m的取值范圍；（2）若它的解集與不等式2x﹣1＞3﹣x的解集相同，求m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）首先移項可得mx﹣2x＞m+3，合并同類項可得（m﹣2）x＞m+3，再兩邊同時除以m﹣2，當m﹣2＞0時，可得x＜；（2）首先解不等式2x﹣1＞3﹣x，可得解集，再解（m﹣2）x＞m+3，再兩邊同時除以m﹣2，當m﹣2＞0時，可得x＞，進而得到方程＝，再解方程即可．【解答】解：mx﹣3＞2x+m，mx﹣2x＞m+3，（m﹣2）x＞m+3，（1）∵它的解集是x＜，∴m﹣2＜0，解得m＜2；（2）2x﹣1＞3﹣x，解得：x＞，∵它的解集是x＞，∴＝，且m﹣2＞0，解得m＝17．20．（6分）已知不等式3x+5＞2（x+2），請你寫出一個不等式，使它與已知不等式組成的不等式組的解集為﹣1＜x＜1．【答案】答案不唯一，如：．【分析】先解出給出的不等式，再結(jié)合給出的不等式組的解集，即可確定需要添加的不等式，從而得到所求的不等式組．【解答】解：先解出3x+5＞2（x+2）的解集為x＞﹣1，由于不等式組的解集為﹣1＜x＜1，所以再添加一個解集為x＜1的不等式即可，答案不唯一，如：．21．（7分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】﹣2≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上見解答過程．【分析】解出每個不等式，再取公共解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上為：22．（8分）某班計劃購買A、B兩款文具盒作為期末獎品．若購買3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若購買2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．（1）每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．（2）某班決定購買以上兩款的文具盒共40盒，總費用不超過210元，那么該班最多可以購買多少盒A款的文具盒？【答案】（1）每盒A款的文具盒為6元，每盒B款的文具盒為4元；（2）該班最多可以購買25盒A款的文具盒．【分析】（1）設(shè)每盒A款的文具盒為x元，每盒B款的文具盒為y元，由題意：若購買3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若購買2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)該班購買m盒A款的文具盒，由題意：某班決定購買以上兩款的文具盒共40盒，總費用不超過210元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)每盒A款的文具盒為x元，每盒B款的文具盒為y元，由題意得：，解得：，答：每盒A款的文具盒為6元，每盒B款的文具盒為4元；（2）設(shè)該班購買m盒A款的文具盒，由題意