天津市河?xùn)|區(qū)2025屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁天津市河?xùn)|區(qū)2025屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共9小題，共45分。1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，則A∩?UBA.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}2.若x∈R，則“1x>1”是“x2<1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件3.函數(shù)fx=2?xA. B.

C. D.4.某校根據(jù)學(xué)生情況將物理考試成績進(jìn)行賦分，目的是為了更好地對(duì)新高考改革中不同選科學(xué)生的考試成績進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，?jīng)過對(duì)全校300名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這些同學(xué)物理成績大于等于60分的人數(shù)為(

)

A.

270 B.240 C.180 D.1505.已知a=log32，b=21.5，A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b6.如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長為1，高為3，已知F為棱AA1的中點(diǎn)，D,E分別在棱B1B,C1C上，BD=2,CE=1，記四棱錐A.V1<V2 B.V2<7.已知函數(shù)fx=cos2x+A.fx的最小值為?1

B.fx在區(qū)間?π4,π4上單調(diào)遞增

C.fx的最小正周期為2π8.拋物線C1：y2=2px的焦點(diǎn)F是雙曲線C2：x2m?y21?m=1(0<m<1)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是曲線C1，C2A.2+1 B.22+3 9.已知a,b∈R且ab>0，則ab4a2+A.?14 B.?12 C.二、填空題：本大題共6小題，共30分。10.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i1+3i，則復(fù)數(shù)z的虛部為

11.在2x3?1x6的展開式中，12.已知圓(x+1)2+y2=4與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，且13.某廠產(chǎn)品有70%的產(chǎn)品不需要調(diào)試就可以出廠上市，另30%的產(chǎn)品經(jīng)過調(diào)試以后有80%能出廠，則該廠產(chǎn)品能出廠的概率

；任取一出廠產(chǎn)品，求未經(jīng)調(diào)試的概率

．14.在等腰梯形ABCD中，AB//DC,AB=4,BC=CD=2，E是腰BC的中點(diǎn)，則AE?ED的值為

；若P是腰AD上的動(dòng)點(diǎn)，則2PB?PC15.已知函數(shù)fx=ex?1+1,x≥0x2+2x?3,x<0，若三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知5sinB=4sin(1)求a,b；(2)若c=6，求sin2B?π17.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3，E為PD中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PC上，且PFPC=(1)求證：CD⊥平面PAD；(2)求直線PD與平面AEF所成角的正弦值；(3)求平面AEF與平面AEP所成角的正弦值．18.已知橢圓E:x2a2+y2b(1)求橢圓E的方程；(2)過點(diǎn)P(0,?3)的直線l斜率為k，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與直線交y=?3交于點(diǎn)M，N，當(dāng)|PM|+|PN|≤15時(shí)，求k的取值范圍．19.設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，公比大于0，已知b1=1,(1)求an和b(2)設(shè)數(shù)列(?1)an的前n項(xiàng)和Tn.(3)求i=1na20.已知函數(shù)fx=ax2+ln(1)求a的值；(2)求gx在點(diǎn)1,g(3)若fx+bx≤gx恒成立，求實(shí)數(shù)b參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

8.A

9.B

10.110或0.111.?160

12.4

13.0.94；35

14.?83

15.e,4

16.解：(1)因?yàn)?c=a2cosB+abcos因?yàn)?sinB=4sinA，由正弦定理得：所以a=5,b=4．(2)因?yàn)閏=6，所以cosB=sin2B=2sin2B?

17.解：(1)證明：如圖，以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC為x軸，y軸，過D作AP平行線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D0,0,0，A2,0,0，C0,2,0,P2,0,2，得DC所以DC?DA=0，DC?DP=0，即DC⊥DA，(2)解：由E1,0,1可是AE由PF=13PC=設(shè)m=x,y,z為平面則m?AE=?x+z=0m?AF=?設(shè)直線PD與平面AEF所成角為θ，所以sinθ=則直線PD與平面AEF所成角的正弦值為6(3)解：因?yàn)镈C=0,2,0為平面PAE的法向量，設(shè)二面角F?AE?P的大小為所以cosα=m?DCmDC

18.解：

(1)因?yàn)闄E圓過A0,?2，故b=2，

因?yàn)樗膫€(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為45，故12×2a×2b=45，即a=5，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x25+y24=1．

(2)

設(shè)Bx1,y1,Cx2,y2，

因?yàn)橹本€BC的斜率存在，故x1x2≠0，

故直線AB:y=y1+2x1x?2，令y=?3，則xM=?x1y1+2，同理19.解：(1)設(shè)數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為已知b1=1,b3=b2由于b4=a3+a5,b(2)由(1)知：(?1)an所以cn【小問3詳解】由(2)得aicn+1?i所以Qn=1①?②得：?3Q整理得Qn

20.解：(1)由題意可為，fx的定義域?yàn)橐驗(yàn)閒x在x=1處取得極值，所以f′1=0當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′x>0,fx經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以a=?1．(2)g′所以切線方程為y?e?3∴y=2e?1(3)若fx+bx≤gx由gx因?yàn)閤>0，所以b<e令?x=e令gx=