河南省部分名校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊試題

河南省部分名校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．2．已知是公比為2的等比數(shù)列，若，則（

）A．100 B．80 C．50 D．403．已知直線與垂直，則（

）A．0 B．0或 C． D．0或4．一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系式為，則該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為時(shí)，（

）A． B． C． D．5．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，則（

）A．6 B．5 C．3 D．16．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為棱的中點(diǎn)，且，則（

）

A．6 B．8 C．9 D．107．曲率是數(shù)學(xué)上衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)，對于曲線，其在點(diǎn)處的曲率，其中是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則該拋物線上的各點(diǎn)處的曲率最大值為（

）A．2 B．1 C． D．8．橢圓具有如下光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)（如圖）.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作的切線，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，若，，則（

）注：表示面積.A．2 B． C．3 D．二、多選題9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B． C．是等差數(shù)列 D．是遞增數(shù)列10．已知曲線，則（

）A．當(dāng)時(shí)，曲線是橢圓B．當(dāng)時(shí)，曲線是以直線為漸近線的雙曲線C．存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，直線總與曲線相交11．已知圓和圓，則（

）A．圓與軸相切B．兩圓公共弦所在直線的方程為C．有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得過點(diǎn)能作兩條與兩圓都相切的直線D．兩圓的公切線段長為12．已知正方體的棱長為分別是棱和的中點(diǎn)，是棱上的一點(diǎn)，是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線與直線的距離相等，則（

）A．B．點(diǎn)到直線的距離為C．存在點(diǎn)，使得平面D．動(dòng)點(diǎn)在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)三、填空題13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為.14．在空間直角坐標(biāo)系中，向量，分別為異面直線的方向向量，若所成角的余弦值為，則.15．已知是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則的離心率為.16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，不等式對任意的恒成立，則的最小值為.四、解答題17．已知公比不為1的等比數(shù)列滿足，且是等差數(shù)列的前三項(xiàng).(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．如圖，在四棱錐中，為棱的中點(diǎn)，平面.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.19．已知圓，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且.(1)求的值；(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別與圓交于不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)，若，求直線的方程.20．已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為，且.(1)證明：是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．如圖，在斜三棱柱中，，且三棱錐的體積為.

(1)求三棱柱的高；(2)若平面平面為銳角，求二面角的余弦值.22．已知橢圓的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，且直線的斜率為.(1)求的方程；(2)若直線與交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），且滿足，求面積的最大值.參考答案：1．B2．B3．B4．C5．C6．A7．D8．C9．AC10．ABC11．ACD12．AD13．14．15．/16．17．(1)(2)【解析】（1）設(shè)的公比為，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，則，即，解得或1（舍去），所以.（2）由（1）可知的前三項(xiàng)為，則等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以，即.所以.18．(1)證明見解析(2)【解析】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，由題可知兩兩互相垂直，所以以所在直線為軸，過與平行的直線為軸，所在直線為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.又，為棱的中點(diǎn)，易知.所以，所以，所以.（2）因?yàn)槠矫?，平面，所?由（1）知，又，平面，所以平面，即是平面的一個(gè)法向量.又因?yàn)椋?，所以直線與平面所成角的正弦值為.19．(1)(2)或【解析】（1）由題意可知圓的圓心為，半徑.因?yàn)椋?，從而，即，兩邊平方整理得，又因?yàn)椋?（2）由（1）知圓，點(diǎn)在圓上，又因?yàn)?，所以線段為圓的直徑，即直線過圓心，顯然直線的斜率不為0，設(shè)其方程為，點(diǎn)到直線的距離為.根據(jù)三角形的面積公式可得.所以，解得，所以直線的方程為或.20．(1)證明見解析(2)【解析】（1）在中，令，得，當(dāng)時(shí)，由，得，整理得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知.所以①，②①-②，得，所以.21．(1)(2)【解析】（1）解：設(shè)三棱柱的高為，因?yàn)椋?，又因?yàn)槿忮F的體積為，可得，解得，即三棱柱的高為.（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平面，由?）知，又因?yàn)闉殇J角，所以，在中，，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，可得，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，因?yàn)槠矫?，可得平面的一個(gè)法向量為，所以，所以二面角的余弦值為.

22．(1)(2)【解