【八年級下冊數(shù)學(xué)北師大版】第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（單元重點綜合測試）

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（單元重點綜合測試）一、單選題1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C．

D．

2．如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標(biāo)，其中可以看著是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（

）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點平移到點，經(jīng)過的平移變換為（

）A．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度C．先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度D．先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度4．如圖，是由旋轉(zhuǎn)后得到的，下列說法正確的是（

）

A．旋轉(zhuǎn)中心不是點 B．C．旋轉(zhuǎn)方向是順時針 D．5．在第四象限內(nèi)有一點，且，那么點M關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點在線段的延長線上，則的大小是（

）A． B． C． D．7．如圖，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點在上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．小明有一個俯視圖為等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖所示的九個空格，下面列有積木的四種搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種9．如圖，中，，，為直線上的一個動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則當(dāng)取得最小值時，下列結(jié)論正確的是（

）

A．直線 B．直線平分C．直線與直線重合 D．直線與直線重合10．如圖，已知，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，和交于點P．則下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．與不平行C．可以看作是平移而成的D．和都是等邊三角形二、填空題11．如圖，將沿直線向右平移得到．若，，則的度數(shù)為______．12．已知點與點關(guān)于原點對稱，則_______．13．如圖所示是一個樓層的俯視圖，中間陰影部分是兩條通道，這兩條通道把樓層隔出四個小房間，根據(jù)圖示信息，這四個小房間的總面積可表示為______________．14．如圖，的頂點都在方格紙的格點上，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，使各頂點仍在格點上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，沿x軸向右平移后得到，點A的對應(yīng)點在直線上一點，則點A與其對應(yīng)點之間的距離為_____．

16．如圖，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為_______．17．如圖，點在軸上，，點在軸正半軸上．將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點的橫坐標(biāo)為7，過點作軸，垂足為，則的面積為________．18．如圖，，，，，點D為的中點，點E在的延長線上，將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)是直角三角形時，的長為_________．三、解答題19．下面兩幅圖案是中心對稱圖形嗎？如果認(rèn)為是，標(biāo)出它們的對稱中心．對于圖②，至少把圖形繞整個圓的圓心旋轉(zhuǎn)多少度，就能和原圖重合？20．在邊長為個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移個單位長度后得到的，并寫出點的坐標(biāo)；(2)作出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；(3)可看作以點（_____，_____）為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得到的．21．如圖，已知，將沿直線平移得到（其中、、分別與、、對應(yīng)），平移的距離為長度的．(1)畫出滿足條件的；(2)連接，如果的面積為，求出的面積．22．如圖，在中，點D在邊上，，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，交于點F．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．23．圖①、圖②和圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形邊長均為．按要求分別在圖①、圖②和圖③中畫圖：(1)在圖①中畫等腰，使其面積為，并且點在小正方形的頂點上；(2)在圖②中畫四邊形，使其是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，，兩點都在小正方形的頂點上；(3)在圖③中畫四邊形，使其是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，，兩點都在小正方形的頂點上；24．如圖，已知四邊形是正方形，點E在上，將經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合，再將向右平移后與重合．

(1)旋轉(zhuǎn)的中心為點______，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)______；(2)如果連接，那是______三角形；(3)試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．25．如圖．在中，，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點A、B的對應(yīng)點分別是D、E，連接，點E恰好在上．(1)求的大??；(2)若，求的長度．26．如圖，在等腰中，，，D在邊的延長線上，E在邊上，，連接．觀察與思考如圖1，連接，，可以由通過旋轉(zhuǎn)變換得到，請寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大?。w移與運(yùn)用將圖1中的繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過的中點F時，連接，如圖2，求證：．操作與拓展將圖1中的繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B，D，E三點在同一條直線上，且該直線恰好經(jīng)過的中點，直接寫出的值．27．在中，，，D在邊上運(yùn)動（點D不與B，C重合），連接，把線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到，連接，交于點F．(1)如圖1，求證：；(2)如圖1，當(dāng)時，請用等式表示線段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖2，若，G為中點，連接，四邊形的面積是否會改變？若會改變請說明理由，若不會改變，請求出它的面積．

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（單元重點綜合測試）答案全解全析一、單選題1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C．

D．

【答案】B【分析】本題考查的是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解析】解：選項A、C、D的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項B的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．2．如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標(biāo)，其中可以看著是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變物體的形狀和大小，朝一個方向移動能夠得到的圖形．【解析】解：觀察圖形可知A，D選項的圖形由旋轉(zhuǎn)可得到，B選項的圖形由對折可得到；選項C的圖形是通過圖形平移得到的，符合題意；∴選項A、B、D圖形不能通過平移得到，不符合題意．故選C【點睛】此題考查了圖形的平移，平移只改變位置，不改變大小和性質(zhì)，要注意與旋轉(zhuǎn)和翻折的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點平移到點，經(jīng)過的平移變換為（

）A．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度C．先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度D．先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度【答案】C【分析】本題考查點的平移．根據(jù)點的平移規(guī)則：左減右加，上加下減，進(jìn)行判斷即可．【解析】解：∵，∴將點先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點；故選C．4．如圖，是由旋轉(zhuǎn)后得到的，下列說法正確的是（

）

A．旋轉(zhuǎn)中心不是點 B．C．旋轉(zhuǎn)方向是順時針 D．【答案】D【分析】由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊，旋轉(zhuǎn)角的含義可以直接求解．【解析】解：是由旋轉(zhuǎn)后得到的，旋轉(zhuǎn)中心為點A，，旋轉(zhuǎn)方向可以是順時針，也可以是逆時針，旋轉(zhuǎn)角為，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及基本概念是解題的關(guān)鍵．5．在第四象限內(nèi)有一點，且，那么點M關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查絕對值、點所在的象限、求關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，先求得點M的坐標(biāo)，再根據(jù)點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為求解即可．【解析】解：依題意，，∴點關(guān)于原點對稱的點是．故選：A．6．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點在線段的延長線上，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解析】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，故選：D．7．如圖，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點在上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)，，可求得．【解析】解：根據(jù)題意，得：，．∵，，∴．∴．∵，，，∴．故選：A．8．小明有一個俯視圖為等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖所示的九個空格，下面列有積木的四種搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】D【分析】把這四種搭配進(jìn)行組合，可得出如圖的九個空格的形狀，即為本題的選項．【解析】解：∵將搭配①②③④組合在一起，正好能組合成九個空格的形狀，∴恰好能放入的有①②③④．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的剪拼，解題關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力以及組合意識．9．如圖，中，，，為直線上的一個動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則當(dāng)取得最小值時，下列結(jié)論正確的是（

）

A．直線 B．直線平分C．直線與直線重合 D．直線與直線重合【答案】B【分析】延長到E，使得，連接，先求出，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，則，證明，得到，則點N在直線運(yùn)動，故當(dāng)時，最小，設(shè)當(dāng)時，點N與點H重合，延長交于F，證明是等邊三角形，得到，則，即直線平分．【解析】解：如圖所示，延長到E，使得，連接，∵中，，，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴，∴點N在直線運(yùn)動，∴當(dāng)時，最小，設(shè)當(dāng)時，點N與點H重合，延長交于F，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴直線平分，故選B．

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等等，確定N的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵．10．如圖，已知，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，和交于點P．則下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．與不平行C．可以看作是平移而成的D．和都是等邊三角形【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，平移的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)與相交于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：，從而可得，進(jìn)而可得和都是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，進(jìn)而可得，再利用三角形內(nèi)角和定理，以及對頂角相等可得，最后根據(jù)，可得和不全等，從而利用平移的性質(zhì)可得不可以看作是平移而成的，即可解答.【解析】如圖:設(shè)與相交于點，

由旋轉(zhuǎn)得:，∴，∴和都是等邊三角形，∴，∴，∴,∵，∴，∵，∴和不全等,∴不可以看作是平移而成的,故不符合題意，符合題意，故選:D.二、填空題11．如圖，將沿直線向右平移得到．若，，則的度數(shù)為______．【答案】80度【解析】略12．已知點與點關(guān)于原點對稱，則_______．【答案】【分析】本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，再得到關(guān)于a，b的方程，然后求解即可．【解析】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，，解得：，，∴；故答案為：．13．如圖所示是一個樓層的俯視圖，中間陰影部分是兩條通道，這兩條通道把樓層隔出四個小房間，根據(jù)圖示信息，這四個小房間的總面積可表示為______________．【答案】【分析】本題主要考出來了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，這四個小房間的總面積等于一個長為，寬為的長方形面積，據(jù)此可得答案．【解析】解：由平移的性質(zhì)可得，這四個小房間的總面積等于一個長為，寬為的長方形面積，∴這四個小房間的總面積可表示為，故答案為：．14．如圖，的頂點都在方格紙的格點上，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，使各頂點仍在格點上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______．【答案】/度【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角的概念，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角的概念．根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到是旋轉(zhuǎn)角，從圖形中可求出其度數(shù)即可．【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，可知是旋轉(zhuǎn)角，且，故答案為：．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，沿x軸向右平移后得到，點A的對應(yīng)點在直線上一點，則點A與其對應(yīng)點之間的距離為_____．

【答案】4【分析】本題考查一次函數(shù)的平移和點坐標(biāo)的平移問題，先根據(jù)向右平移縱坐標(biāo)相同得到點的坐標(biāo)為，即可求解平移距離．【解析】解：連接，如圖所示，

根據(jù)平移可知：，且軸．當(dāng)時，，解得：，∴點的坐標(biāo)為，又∵點A的坐標(biāo)為，∴．故答案為：4．16．如圖，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為_______．【答案】15【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，再由平行線的性質(zhì)得到，即可得到答案．【解析】解：∵將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：15．17．如圖，點在軸上，，點在軸正半軸上．將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點的橫坐標(biāo)為7，過點作軸，垂足為，則的面積為________．【答案】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和含角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵，首先將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，延長交軸于點，即可求出，，．然后求出，進(jìn)而求出的面積．【解析】解：如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，延長交軸于點．在中，，則，，∴．在中，∴，∴的面積，故答案為．18．如圖，，，，，點D為的中點，點E在的延長線上，將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)是直角三角形時，的長為_________．【答案】10或【分析】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)勾股定理可求出，先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，從而得到．再分情況討論：①當(dāng)時；②當(dāng)時，利用勾股定理分別求解，即可得到答案．利用分類討論的思想解決問題是解題關(guān)鍵．【解析】解：，，，由勾股定理得：，，，繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到，，點D為的中點，，①當(dāng)時，，，；②當(dāng)時，在中，，在中，，綜上可知，的長為10或．故答案為：10或．三、解答題19．下面兩幅圖案是中心對稱圖形嗎？如果認(rèn)為是，標(biāo)出它們的對稱中心．對于圖②，至少把圖形繞整個圓的圓心旋轉(zhuǎn)多少度，就能和原圖重合？【答案】圖是中心對稱圖形，對稱中心為，如下圖；圖②不是中心對稱圖形，圖形繞圓心至少旋轉(zhuǎn)，就能和原圖重合．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，可知：圖是中心對稱圖形，中間圓的圓心就是圖形的對稱中心；圖②不是中心對稱圖形，至少把圖形繞整個圓的圓心旋轉(zhuǎn)，就能和原圖重合；由此得出答案即可．【解析】解：圖是中心對稱圖形，對稱中心為如下圖：圖②不是中心對稱圖形，圖形繞圓心至少旋轉(zhuǎn)，就能和原圖重合．【點睛】此題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，掌握旋轉(zhuǎn)的意義與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20．在邊長為個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移個單位長度后得到的，并寫出點的坐標(biāo)；(2)作出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；(3)可看作以點（____，____）為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得到的．【答案】(1)作圖見解析，(2)作圖見解析，(3)，【分析】本題主要考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及中心對稱：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)分別求得點，，平移后的對應(yīng)點，，，依次連接點，，即可．（2）分別求得點，，關(guān)于原點的對應(yīng)點，，，依次連接點，，即可．（3）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接和中任意兩個對應(yīng)點，線段的中點即為旋轉(zhuǎn)中心．【解析】（1）如圖所示，點的坐標(biāo)為．（2）如圖所示，．（3）可看作以點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得到的．故答案為：，21．如圖，已知，將沿直線平移得到（其中、、分別與、、對應(yīng)），平移的距離為長度的．(1)畫出滿足條件的；(2)連接，如果的面積為，求出的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平移作圖的方法作圖即可；（2）先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，則，過點A作于D，根據(jù)三角形面積公式得到，則．【解析】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：由平移的性質(zhì)可知，∴，過點A作于D，∵，∴．【點睛】本題主要考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，三角形面積，熟知平移的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在中，點D在邊上，，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，交于點F．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識點：（1）根據(jù)，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，根據(jù)可證，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可求出結(jié)論．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出，從而可得，利用全等三角形的性質(zhì)可得，即可．【解析】（1）證明：，．即，將線段繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，．在與中，，；（2）解：，，．．，．．23．圖①、圖②和圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形邊長均為．按要求分別在圖①、圖②和圖③中畫圖：(1)在圖①中畫等腰，使其面積為，并且點在小正方形的頂點上；(2)在圖②中畫四邊形，使其是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，，兩點都在小正方形的頂點上；(3)在圖③中畫四邊形，使其是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，，兩點都在小正方形的頂點上；【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)作圖見解析【分析】（1）取格點，連接、即可；（2）取格點、，連接、、即可；（3）取格點、，連接、、即可．【解析】（1）解：取格點，連接、，取格點，連接，∵圖①是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形邊長均為，∴，，，∴垂直平分，∴，∴是等腰三角形，又∵，∴等腰面積為，且點在小正方形的頂點上，則即為所作；（2）取格點、，連接、、，∵圖②是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形邊長均為，∴，，，∴，∴四邊形是梯形，∵，，∴，∴四邊形是等腰梯形，它是一個軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則四邊形即為所作；（3）取格點、，連接、、即可，∵圖③是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形邊長均為，∴，，∴四邊形是平行四邊形，它是一個中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，則四邊形即為所作．【點睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，等腰梯形的判定，勾股定理，平行四邊形的判定，中心對稱圖形，軸對稱圖形，三角形的面積等知識．解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．24．如圖，已知四邊形是正方形，點E在上，將經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合，再將向右平移后與重合．

(1)旋轉(zhuǎn)的中心為點______，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)______；(2)如果連接，那是______三角形；(3)試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)，(2)等腰直角(3)且，理由見解析【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移這兩種圖形變換，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，結(jié)合也為旋轉(zhuǎn)角即可求解；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，；由平移的性質(zhì)可得：．，據(jù)此即可求解．【解析】（1）解：∵將經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合，∴旋轉(zhuǎn)的中心為點，為旋轉(zhuǎn)角，∵四邊形是正方形，∴，故答案為：，；（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∵也為旋轉(zhuǎn)角，∴∴是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角；（3）解：且，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，由平移的性質(zhì)可得：，，∴，，∵，∴，∴∴．25．如圖．在中，，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點A、B的對應(yīng)點分別是D、E，連接，點E恰好在上．(1)求的大?。?2)若，求的長度．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角所對的直角邊等于斜邊的一半以及勾股定理等知識：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求解．（2）根據(jù)“角所對的直角邊等于斜邊的一半”求出，再根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)一步可求出．【解析】（1）解：∵將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，∴，∴．（2）解：在中，∵，，∴，由勾股定理可得：，由圖形的旋轉(zhuǎn)可知：，∴，∴．26．如圖，在等腰中，，，D在邊的延長線上，E在邊上，，連接．觀察與思考如圖1，連接，，可以由通過旋轉(zhuǎn)變換得到