北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《第二章二次函數(shù)》單元測試卷(附答案)

第第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《第二章二次函數(shù)》單元測試卷(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．某工廠1月份的產(chǎn)值為500萬元，平均每月產(chǎn)值的增長率為x，則該工廠3月份的產(chǎn)值y與x之間的函數(shù)解析式為（

）A．y=5001+x B．y=5001+x2 C．y=2．關(guān)于二次函數(shù)y=2024x2的圖象的性質(zhì)下列說法中錯誤的是（A．圖象有最高點(diǎn)，最大值為0 B．函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱C．x<0時，y隨x的增大而減小 D．x>0時，y隨x的增大而增大3．已知拋物線y=x2?bx+c與x軸交于點(diǎn)A?1,0，B3,0A．x1=?1，C．x1=1，4．下列平移中，不能使二次函數(shù)y=x2+2x?2經(jīng)過點(diǎn)?1,1A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向下平移3個單位 D．向上平移4個單位5．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+2(a≠0)與y=?ax2?2x(a≠0)A． B． C．D．6．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，若水面下降2.5m，那么水面寬度為（A．5m B．6m C．8m 7．如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)B在拋物線y=x2的第一象限的圖象上，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（A．3 B．4 C．3.5 D．28．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac?b2<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④m(am+b)+b<a，⑤點(diǎn)?4,y

A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．②③④二、填空題9．若y=m+2xm2?410．拋物線y=x2?2x+3的對稱軸是11．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x?412．汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關(guān)于行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=15t?6t2，則汽車剎車后到停下來前進(jìn)了13．已知拋物線y=ax2+bx+c中a>0，且與x軸交于點(diǎn)(?3,0)，(1,0)求當(dāng)y>0時，自變量x14．某養(yǎng)殖戶用80米長的隔離網(wǎng)在某湖泊中間圍成一個長方形養(yǎng)殖區(qū)域用來飼養(yǎng)某種大米蝦．如圖，該長方形養(yǎng)殖區(qū)域中間有兩條隔離網(wǎng)，則圍成的養(yǎng)殖區(qū)域最大面積是平方米．15．如圖，直線y1=mx+n與拋物線y2=x2+bx+c交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A(2,?3)，點(diǎn)B(5,0)16．如圖，已知拋物線y=?x2?3x+4，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在第二象限∠PBA=45°時，點(diǎn)P三、解答題17．已知二次函數(shù)y=x(1)將y=x2+2x?3(2)求此函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．18．已知：二次函數(shù)y=x(1)若圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點(diǎn)．19．如圖，二次函數(shù)y=x+22+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A20．中國元素遍布巴黎奧運(yùn)會的每一個角落．某特許商品專賣店銷售中國制造的紀(jì)念品，深受大家喜愛．自奧運(yùn)會開賽以來，其銷量不斷增加，該商品銷售第x（1≤x≤20，且x為整數(shù)）天與該天銷售量y（單位，件）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表所示．為回饋顧客，該商家將此紀(jì)念品的價格不斷下調(diào)，其銷售單價z（單位：元）與第x（1≤x≤20，且x為整數(shù)）天之間成一次函數(shù)關(guān)系且滿足z=?4x+100．已知該紀(jì)念品的成本價為20元/件．第x天1234567…銷售量y/件220240260280300320340…(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求這20天中，第幾天的銷售利潤最大，并求出最大利潤；(3)商店決定從第10天開始，每件商品的單價在原來價格變化的基礎(chǔ)上再降價a元銷售，銷售第x天與該天的銷售量y之間仍然滿足原來的函數(shù)關(guān)系，問第幾天的銷售利潤取得最大值？21．如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PM的值最?。咳酎c(diǎn)P存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖，拋物線y=ax2+bx?4交x軸于點(diǎn)A?2,0和點(diǎn)B4,0(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)，連接PC,PB，當(dāng)△PBC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)N是直線BC上的動點(diǎn)，在平面內(nèi)的是否存在點(diǎn)Q，使得以PB為邊、以P、B、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出符合條件的所有Q點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在，請說明理由．參考答案題號12345678答案BABCDBAC1．解：1月份產(chǎn)值是500萬元，增長率是x，則2月份產(chǎn)值是5001+x萬元，3月份產(chǎn)值是500∴y=5001+x故選：B．2．解：∵二次函數(shù)解析式為y=2024x2∴二次函數(shù)開口向上，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0,0∴函數(shù)圖像有最低點(diǎn)，最小值為0，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小∴x<0時，y隨x的增大而減小，x>0時，y隨x的增大而增大∴四個選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)說法錯誤，符合題意故選：A．3．解：∵y=x2?bx+c與x軸交于點(diǎn)A∴方程x2?bx+c=0故選：B．4．C解：拋物線y=則當(dāng)向左平移2個單位，得到y(tǒng)=當(dāng)x=?1時y=1，拋物線經(jīng)過?1,1，故此A不符合題意；則當(dāng)向右平移2個單位，得到y(tǒng)=當(dāng)x=?1時y=1，拋物線經(jīng)過?1,1，故此B不符合題意；則當(dāng)向下平移3個單位，得到y(tǒng)=當(dāng)x=?1時y=?6，拋物線不經(jīng)過?1,1，故此C符合題意；則當(dāng)向上平移4個單位，得到y(tǒng)=當(dāng)x=?1時y=1，拋物線經(jīng)過?1,1，故此D不符合題意；故選：C．5．解：∵y=ax+2∴b=2∴一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交①當(dāng)a>0時則二次函數(shù)y=?ax2②當(dāng)a<0時則二次函數(shù)y=?ax2故D正確；故選：D．6．解：如圖，以AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系根據(jù)題意可得：AB=4∴OA=OB=∴A∵OC=2∴C坐標(biāo)為0,2設(shè)拋物線解析式為y=a把A?2,0代入得解得：a=?∴拋物線解析式為y=?當(dāng)水面下降2.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=?2.5時，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離把y=?2.5代入拋物線解析式得出：?2.5=?解得：x=±3∴水面寬度為3??3故選：B．7．解：由題可得：設(shè)B∵點(diǎn)B在拋物線y=x∴x解得：x1=2或∴B∴OB=∵四邊形OABC為正方形∴OA=OC=過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E∵∠COD+∠DCO=90°,∠COD+∠AOE=90°∴∠AOE=∠DCO∵OC=AO,∠CDO=∠OEA=90°∴△CDO≌△OEA∴CD=OE∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?1∴OD=1∴在Rt△CDO中∴OE=3,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3故選：A．8．解：∵二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點(diǎn)∴對于方程ax2∴4ac?b∵二次函數(shù)圖像對稱軸為x=?1，且當(dāng)x=0時，有y>0∴由拋物線的對稱性質(zhì)可知，當(dāng)x=?2時，可有y=4a?2b+c>0∴4a+c>2b，故結(jié)論②不正確；∵二次函數(shù)圖像的對稱軸為x=?∴b=2a又∵當(dāng)x=1時，可有y=a+b+c<0∴2a+2b+2c<0∴3b+2c<0，故結(jié)論③正確；∵二次函數(shù)圖像的對稱軸為x=?1，且開口向下∴當(dāng)x=?1時，y取最大值，此時y=a?b+c令x=mm≠?1，可有∴a∴m而本結(jié)論中沒有說明m≠?1，故結(jié)論④不正確；∵二次函數(shù)圖像的對稱軸為x=?1，且開口向下∴數(shù)軸上的點(diǎn)距離對稱軸越大，函數(shù)值y越小∵?4?∴y1綜上所述，結(jié)論正確的有①③⑤．故選：C．9．解：∵y=m+2∴m+2≠0∴m≠?2故答案為：±610．解：∵y=∴拋物線對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,2．故答案為：直線x=1；11．解：∵y=當(dāng)x=?1時，取到最小值為：?5故答案為：?5．12．解：根據(jù)二次函數(shù)解析式s=15t?6當(dāng)t=54時，s即汽車剎車后到停下來前進(jìn)的距離是75故答案為：75813．解：∵拋物線y=ax2∴拋物線的圖象開口向上∵拋物線y=ax2+bx+c與x當(dāng)y>0時，二次函數(shù)圖象在x軸上方∴x<?3或x>1故答案為：x<?3或x>1．14．解：設(shè)養(yǎng)殖園的面積為S平方米，寬為x米，則長為80?4x2根據(jù)題意，得S=x=?2=?2∵?2<0∴開口向下∴當(dāng)x=10時，S最大，最大值為200．即圍成養(yǎng)殖園的最大面積200平方米．故答案為：200．15．解：由題意知，當(dāng)y1>y2時，則∵圖象交于點(diǎn)A(2,?3)，點(diǎn)B(5,0)∴當(dāng)y1>故答案為：2<x<5．16．解：如圖，連接PB，作PD⊥x軸于D在y=?x2?3x+4中，令解得：x∴B∵點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)∴設(shè)Pm,?m∵∠PBA=45°∴△PBD為等腰直角三角形∴PD=BD，即?解得：m=?3或m=1∵點(diǎn)P在第二象限∴m=?3∴?∴P故答案為：?3,4．17．（1）解：由y=∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,?4；（2）解：令y=0，即x解得：x∴函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為?3,0，18．（1）解：∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．∴把(0,0)代入y=得：m?2=0解得m=2∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x（2）證明：令y=0，則x2Δ==(m?2)∵(m?2)∴(m?2)∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．∴無論m為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點(diǎn)．19．解：∵二次函數(shù)y=x+22∴0=∴m=?1∴二次函數(shù)的解析式為y=化成一般式為y=當(dāng)x=0時，得：y=3∴C∵點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱∴點(diǎn)B、點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等∴當(dāng)y=3時，得：x解得：x=?4或x=0∴B∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A?k+b=0解得：k=?1∴一次函數(shù)的解析式為y=?x?1即：二次函數(shù)的解析式為y=x2+4x+320．（1）解：由表格信息可得：每增加1天，銷量增加20件，可得y是x的一次函數(shù)設(shè)y=kx+b，把x=1，k+b=2202k+b=240，解得：∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=20x+2001≤x≤20（2）解：設(shè)總利潤為w元，則w=y==?80=?80x?5∵?80<0∴當(dāng)x=5時，w取得最大值所以，第5天利潤最大，最大利潤為：w=18000（元）；（3）解：設(shè)第x天的銷售利潤為w1當(dāng)1≤x≤9時，同（2）當(dāng)x=5時，w1取得最大值，最大利潤為：w=18000當(dāng)10≤x≤20時w=?80∴x=?∵?80<0，所以拋物線開口向下，又10≤x≤20∴x=∴當(dāng)x>40?a8時，w1當(dāng)x=10時有最大值，最大值為=?80×而16000?400a<18000綜上：第5天的銷售利潤取得最大值．21．（1）解：依題意把A0，得c=3a+b+c=0a?b+c=8,解得∴拋物線的解析式為y=x（2）（2）由（1）得y=∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為2，（3）解：存在．理由如下如圖，連接AM，與x軸交于點(diǎn)P，即PA+PB的值最?。O(shè)直線AM的解析式為y=kx+b把A0，3和點(diǎn)b=32k+b=?1解得k=?2b=3∴直線AM的解析式為y=?2x+3．當(dāng)y=0時，由?2x+3=0得x=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為3222．（1）解：∵y=ax2+bx?