七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)制作一個(gè)舊能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子教案新版北師大版

Page1制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子1．駕馭制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的方法．2．引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)視察、猜想、操作、抽象、溝通、合作、推理、反思等一系列活動(dòng)，感受從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題——建立數(shù)學(xué)模型——綜合應(yīng)用已有的學(xué)問解決問題的過(guò)程.3．在解決問題的過(guò)程中，通過(guò)借助已有的信息去推斷事物的改變趨勢(shì)的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的推理實(shí)力．重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探究如何設(shè)計(jì)制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子．難點(diǎn)感受數(shù)量之間相依改變的狀態(tài)和趨勢(shì)，體驗(yàn)分割靠近的方法和從特別到一般的探究過(guò)程．一、情境導(dǎo)入老師：同學(xué)們，我們班級(jí)的粉筆盒壞了，現(xiàn)在老師這里只有一張正方形的卡紙．你能幫幫老師，利用它制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形粉筆盒嗎？學(xué)生動(dòng)手操作，老師巡察指導(dǎo)．老師：很好！我發(fā)覺許多同學(xué)都做好了，做得很美麗．哪位同學(xué)做的盒子最大呢？如何做才能夠使盒子最大呢？這節(jié)課我們就來(lái)探討如何制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子．(板書課題)二、探究新知1．制作無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的方法老師：剛才同學(xué)們已經(jīng)用一張正方形卡紙制作了一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子，那么，你是如何做的呢？學(xué)生1：我在正方形的四個(gè)角，分別畫了一個(gè)相等的小正方形，然后沿著裁剪線把小正方形剪掉，這樣就能折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子.學(xué)生2：我找了一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子，把它綻開，然后根據(jù)綻開圖，畫裁剪線，剪掉之后，也折成了無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子．老師：同學(xué)們的方法各不相同，不過(guò)基本思路都一樣，就是在正方形的四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，然后沿著虛線折起來(lái)，就得到了一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子．(課件展示)老師：請(qǐng)同學(xué)們視察你制作的盒子，并思索：剪去的小正方形的邊長(zhǎng)與折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的高有什么關(guān)系？學(xué)生：剪去的小正方形的邊長(zhǎng)與折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的高相等．2．探究無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積改變狀況老師：假如大正方形的邊長(zhǎng)為a，剪掉小正方形的邊長(zhǎng)為h，你能用a和h來(lái)表示這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積V嗎？請(qǐng)同學(xué)們溝通探討，并完成下面的填空．(1)折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的高是________．(2)折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的底面積是________．(3)折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積V＝________．引導(dǎo)學(xué)生得出無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積的關(guān)系式是V＝(a－2h)2h.老師：隨著剪去的小正方形的邊長(zhǎng)的增大，所折無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的體積如何改變？學(xué)生：小正方形的邊長(zhǎng)越大，盒子的體積就越大.老師：真的是這樣嗎？學(xué)生：他說(shuō)的不對(duì)．我發(fā)覺，小正方形的邊長(zhǎng)增大到肯定程度，假如接著增大，盒子的容積反而隨著變小了．老師：那么究竟是如何改變的呢？3．探究無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子容積的最大狀況．老師：假如用邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為hcm，此時(shí)，盒子的容積V如何表示？學(xué)生：V＝(20－2h)2h.老師：小正方形的邊長(zhǎng)h的取值范圍是多少？學(xué)生：0cm到10cm之間．老師：假如減去的小正方形邊長(zhǎng)按1cm的間隔取值，即分別取1cm，2cm，3cm，…時(shí)，折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積將如何改變？請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算．學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)答案，老師課件展示：剪去小正方形的邊長(zhǎng)h/cm無(wú)蓋長(zhǎng)方體的底面積(20－2h)2/cm2無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積(20－2h)2h/cm311832421651231458841257651050068384762528412892361000老師：請(qǐng)同學(xué)們選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，表示正方形的邊長(zhǎng)與所得的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積改變狀況．學(xué)生小組合作制作統(tǒng)計(jì)圖后展示結(jié)果.老師：視察統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)改變時(shí)，所得到的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積是如何改變的？學(xué)生：可以看出，當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)從1cm漸漸增大到3cm時(shí)，無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積漸漸增大；其后隨著小正方形邊長(zhǎng)的增加容積漸漸減??；當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，容積為0cm3.老師：當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)取什么值時(shí)，所得到的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積最大？最大是多少？學(xué)生：當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，容積最大，為588cm3.老師：你同意他的看法嗎？為什么？學(xué)生：不同意．我通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖發(fā)覺，當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，盒子的容積并不是最大的，而應(yīng)當(dāng)是當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)在3～4cm之間時(shí)，盒子的容積最大．老師：我們發(fā)覺，當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)在3～4cm之間時(shí)，盒子的容積最大．我們可以在3～4cm之間，按0.1cm的間隔取值，然后代入計(jì)算來(lái)探究．請(qǐng)同學(xué)們小組合作，完成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的制作.學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)結(jié)果．小正方形的邊長(zhǎng)/cm盒子的容積/cm33.1590.3643.2591.8723.3592.5483.4592.4163.5591.53.6589.8243.7587.4123.8584.2883.9580.476老師：通過(guò)這些數(shù)據(jù)的改變，你發(fā)覺了什么？當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)取什么值時(shí)，所得到的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積最大？最大值是多少？學(xué)生：結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表可以看出，當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)等于3.3cm時(shí)，所得到的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積最大，此時(shí)盒子的容積是592.548cm3.老師：可以看到，當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)等于3.3cm時(shí)，所得到的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積592.548cm3.這時(shí)得到的容積是最大的嗎？老師：那么，當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)在3.3～3.4cm之間多少時(shí)，盒子的容積最大呢？我們接著可以在3.3～3.4cm之間，按0.01cm的間隔取值，然后代入計(jì)算來(lái)探究一下．小正方形的邊長(zhǎng)/cm盒子的容積/cm33.313.323.333.343.353.363.373.383.39老師：通過(guò)這些數(shù)據(jù)的改變，你發(fā)覺了什么？當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)取什么值時(shí)，所得到的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積最大？學(xué)生：結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表可以看出，當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)等于3.33cm時(shí)，所得到的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積最大．老師：方案一中，當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)在3～4cm之間容積達(dá)到最大；方案二中，當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)，在3.3～3.4cm之間容積達(dá)到最大．以此類推，在3.3～3.4cm間分別以0.01cm，0.001cm，為間隔計(jì)算無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積，即可得到小正方形邊長(zhǎng)為3.333333333時(shí)，無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積最大．事實(shí)上，運(yùn)用逐步靠近的數(shù)學(xué)方法，在h＝3的四周不斷地縮小間距取值，可以發(fā)覺，當(dāng)h＝eq\f(1,6)a時(shí)，盒子的容積最大，此時(shí)V＝592eq\f(16,27).三、舉例分析2024年元旦期間，小英的爸爸正為家里缺少一個(gè)用來(lái)盛放煤炭的長(zhǎng)方體形的盒子發(fā)愁．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為50cm的正方形鐵皮，怎樣制作才能使長(zhǎng)方體形盒子的容積最大？爸爸把這項(xiàng)任務(wù)交給小英來(lái)完成，要求小英用正方形的鐵皮制作無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子模型．聰慧的同學(xué)們，你能幫助小英設(shè)計(jì)一下嗎？學(xué)生分成小組研討、溝通后回答．學(xué)生：正方形的邊長(zhǎng)為50cm，在四角剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為8.3cm的小正方形，就可以制作符合要求的盒子了.老師：若小英家的正方形鐵皮不知道邊長(zhǎng)是多少，怎么制作符合要求且容積最大的長(zhǎng)方體形盒子？學(xué)生：先量出正方形的邊長(zhǎng)，在四角剪去四個(gè)六分之一邊長(zhǎng)的正方形就可以制作符合要求的盒子了．四、練習(xí)鞏固在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給學(xué)生發(fā)了一張長(zhǎng)40cm，寬30cm的長(zhǎng)方形紙片(如圖所示)，要求折成一個(gè)高為5cm的無(wú)蓋的且容積最大的長(zhǎng)方體盒子．(1)該如何裁剪呢？請(qǐng)畫出示意圖，并標(biāo)出尺寸；(2)求該盒子的容積．五、小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？六、課外作業(yè)課本194頁(yè)習(xí)題．“綜合與實(shí)踐”極具挑戰(zhàn)性，學(xué)生對(duì)其比較感愛好．在教學(xué)中應(yīng)立足于學(xué)生對(duì)分析問題、解決問題的理解，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)．在教學(xué)中，老師適當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)，將課題分解成一個(gè)個(gè)小問題，逐個(gè)突破．在教學(xué)中要?jiǎng)偤冒l(fā)覺學(xué)生思維的亮點(diǎn)，加以贊許，