2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷460考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A.(－2，－1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(1，2)2、【題文】如圖：正方體中，與所成的角為（）

A.B.C.D.3、【題文】規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即若則=（）A.B.1C.或1D.24、【題文】已知集合集合則A∪B=（）A.{0}B.{2}C.{0，2，4}D.{0，1，2，4}5、【題文】若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的（）A.充分非必要條件；B.必要非充分條件；C.充要條件；D.非充分非必要條件6、平面四邊形ABCD中則四邊形ABCD是（）A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形7、若事件A與B是互為對(duì)立事件，且P(A)=0.4，則P(B)=（）A.0B.0.4C.0.6D.18、如圖是一個(gè)水平放置的直觀圖，它是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為（）A.2+B.C.D.1+9、若兩條異面直線所成的角為90°，則稱這對(duì)異面直線為“理想異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“理想異面直線對(duì)”的對(duì)數(shù)為（）A.24B.48C.72D.78評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、的單調(diào)增區(qū)間是.11、【題文】如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中；當(dāng)?shù)酌鍭BCD

滿足條件____時(shí)，有（寫出你認(rèn)為正確的一種。

條件即可。）12、為了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)是____．

13、若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，則M∩N=____．14、在△ABC中，A=120°，AB=4，若點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2DC，AD=則AC的長(zhǎng)為____．15、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若則B=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共7分)24、解關(guān)于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

27、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．28、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)29、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】

試題分析：所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判斷.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于在正方體中，將平移到連接B那么可知該三角形中，設(shè)棱長(zhǎng)為1，那么因此分析得到為等邊三角形，那么可知與所成的角為選B.

考點(diǎn)：本試題考查異面直線所成的角。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于異面直線的所成的角，一般采用平移法來放在一個(gè)三角形中，結(jié)合余弦定理來求解角的大小，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)新定義有選B.

考點(diǎn)：方程的解法；函數(shù)思想。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)新定義的理解能力，正確理解新定義并能靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵。屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】若空間中有兩條直線，若“這兩條直線為異面直線”，則“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”；若“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”，則“這兩條直線可能平行，可能為異面直線”；∴“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的充分非必要條件，選A.【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】則所以四邊形ABCD為平行四邊形，又所以對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形.故選C.

【分析】本題考查平面向量與共線向量，以及數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，需要通過對(duì)向量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段間的關(guān)系，然后即可判斷四邊形的形狀．屬于基礎(chǔ)題7、C【分析】【解答】解：因?yàn)閷?duì)立事件的概率公式p（）=1﹣P（A）=0.6；

故先C．

【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式p（）=1﹣P（A），解得即可．8、A【分析】【解答】解：∵平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°；腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，∴平面圖形為直角梯形，且直角腰長(zhǎng)為2，上底邊長(zhǎng)為1；

∴梯形的下底邊長(zhǎng)為1+

∴平面圖形的面積S=×2=2+．

故選：A．

【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟，判斷平面圖形為直角梯形，且直角腰長(zhǎng)為2，上底邊長(zhǎng)為1，再求出下底邊長(zhǎng)，代入梯形的面積公式計(jì)算．9、D【分析】解：先把連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線有三種形式．

分別是正方體的棱；有12條，各面對(duì)角線，有12條，體對(duì)角線，有4條．

分幾種情況考慮。

第一種，各棱之間構(gòu)成的“理想異面直線對(duì)”，每條棱有4條棱和它垂直，∴共有=24對(duì)。

第二種，各面上的對(duì)角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對(duì)”，每相對(duì)兩面上有2對(duì)互相垂直的異面對(duì)角線，∴共有=6對(duì)。

第三種；各棱與面上的對(duì)角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對(duì)”，每條棱有2條面上的對(duì)角線和它垂直，共有2×12=24對(duì)。

第四種；各體對(duì)角線與面上的對(duì)角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對(duì)”，每條體對(duì)角線有6條面上的對(duì)角線和它垂直，共有6×4=24對(duì)。

最后；把各種情況得到的結(jié)果相加，得，24+6+24+24=78對(duì)。

故選D

可把連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線分成3組；棱，面上的對(duì)角線，體對(duì)角線，分別組合，找出可能的”理想異面直線對(duì)”，再相加即可．

本題考查了異面直線的判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，他的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)x<0時(shí)，他的單調(diào)增區(qū)間是所以原函數(shù)的增區(qū)間為R考點(diǎn)：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解析】【答案】R11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】ABCD是菱形或是正方形或是對(duì)角線互相垂直的四邊形12、48【分析】【解答】解：設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3；

則由條件可得：

解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375

又因?yàn)閜2=0.25=

所以n=48

故答案為：48

【分析】設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3和所有頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，根據(jù)第2小組的頻數(shù)為12，即可求得結(jié)論．13、?【分析】【解答】解：∵M(jìn)={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}；∴M∩N=?；

故答案為：?

【分析】求出集合M中x的范圍確定出M，集合N表示開口向下，頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，確定出兩集合交集即可．14、3【分析】【解答】解：如圖所示：△ABC中；∠BAC=120°，AB=4，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2DC；

∴﹣=2（﹣）；

∴3=2+

兩邊平方得92=42+4?+2；

又AD=

∴9×（）2=42+4×||×4×cos120°+42；

化簡(jiǎn)得||2﹣2||﹣3=0；

解得||=3或||=﹣1（不合題意舍去）；

故答案為：3．

【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形，利用BD=2DC，得出﹣=2（﹣），再利用平面向量的數(shù)量積求出||即可．15、略

【分析】解：∵=

∴=即=

解得sinB=．

∵在△ABC中；A=120°；

∴0＜B＜90°；

∴B=30°．

故答案是：30°．

利用正弦定理解答即可求得角B的正弦值；不難求得角B的度數(shù)．

本題考查三角形的正弦定理和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】30°三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F