2025年統(tǒng)編版2024九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024九年級數(shù)學下冊階段測試試卷417考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2-2．動點P在折線BA-AD-DC上移動，若存在∠BPC=120°，且這樣的P點恰好出現(xiàn)3次，則梯形ABCD的面積是（）A.2-1B2-2C2D2+12、-，π，-3.3的絕對值的大小關系是（）A.＞|π|＞|-3.3|B.＞|-3.3|＞|π|C.|π|＞＞|-3.3|D.＞|π|＞|-3.3|3、如圖，一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，設螞蟻的運動時間為t，螞蟻到O點的距離為S，則S關于t的函數(shù)圖象大致為（）A.B.C.D.4、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.角B.等邊三角形C.平行四邊形D.圓5、某校學生暑假乘汽車到外地參加夏令營活動；目的地距學校120km，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達目的地．已知快車速度是慢車速度的1.5倍，如果設慢車的速度為xkm/h，那么可列方程為（）

A.-=1

B.-=1

C.

D.

6、一塊矩形場地的長為16m，寬為12m，則它的對角線為（）A.17mB.18mC.19mD.20m7、如圖；AB∥CD,AD與BC相交于O，那么下列比例式正確的是()

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、如果用+0.02克表示一只乒乓球質(zhì)量超出標準質(zhì)量0.02克，那么一只乒乓球質(zhì)量低于標準質(zhì)量0.03克記作____．9、某商場要經(jīng)營一種新上市的文具；進價為20元/件，試營業(yè)階段發(fā)現(xiàn)，當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

（1）如果銷售單價上漲5元，則每件文具的利潤是____元，每天的銷售量是____件；

（2）假設銷售單價上漲x元，則每件文具的利潤是____元，每天的銷售量是____件；

（3）設銷售單價上漲x（元）時，每天所得的銷售利潤為W（元），請你寫出W與x之間的關系式．10、如圖，等邊三角形OAB的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，OA=2，將等邊三角形OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′的位置，則點B′的坐標為____．11、如圖坐標系中O(0,0)

，A(6,63)B(12,0)

，將鈻?OAB

沿直線CD

折疊，使點A

恰好落線段OB

上的點E

處，若OE=245

則CE漏UDE

的值是____．12、（2010?鎮(zhèn)江）計算：-3+2=____；（-3）×2=____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、如果一個點到角兩邊距離相等，則這個點在角平分線上．____（判斷對錯）14、扇形是圓的一部分．（____）15、定理不一定有逆定理16、如果兩條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．____．（判斷對錯）17、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對錯）18、三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外____．評卷人得分四、證明題(共2題，共16分)19、命題：已知如圖所示；正方形ABCD的對角線的交點為O，E是AC上一點，AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE=OF．

（1）證明上述命題．

（2）對上述命題；若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變，如圖所示，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？若成立，請你證明，若不成立，請說明理由．

20、已知：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，且BC=a，AB=c，CD=h，AD=q，DB=p．求證：h2=p?q，a2=p?c．評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)21、（2015?常州模擬）如圖；在直角坐標系中，⊙M的圓心M在y軸上，⊙M與x軸交于點A；B，與y軸交于點C、D，過點A作⊙M的切線AP交y軸于點P，若⊙M的半徑為5，點A的坐標為（-4，0）；

（1）求tan∠PAC的值；

（2）求直線PA的解析式；

（3）若點Q為⊙M上任意一點，連接OQ、PQ，問的比值是否發(fā)生變化？若不變求出此值；若變化，說明變化規(guī)律．22、如圖，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A；B兩點；與y軸交于點C，已知A（-1，0）、B（3，0）．

（1）求拋物線及直線BC的解析式；

（2）若P為拋物線上位于直線BC上方的一點；求△PBC面積S的最大值，并求出此時點P的坐標；

（3）直線BC與拋物線的對稱軸交予點D，M為拋物線上一動點，點N在x軸上，若以點D、A、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點M的坐標．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：由題意可知P點存在三次，AD中點正好有一次，求得∠APB=∠PBC=30°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求得AM，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求得AE=BE=DF=CF，設AE=BE=x，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得出從而求得AE=BE=DF=CF=1，BC=2即可求得梯形的面積；試題解析：根據(jù)題意P點正好是AD的中點時∠BPC=120°，∴∠PBC=∠PCB=30°，AP=AD=-1，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠APB=∠PBC=30°，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵∠B=45°，∴AE=BE=DF=CF，AM=AP=（-1），設AE=BE=x，∵AD∥BC，∴即解得x=1，∴AE=BE=DF=CF=1，BC=2∴梯形ABCD的面積=（AD+BC）?AE=×（4-2）×1=2-1．故選A．考點：等腰梯形的性質(zhì)．【解析】【答案】A．2、B【分析】【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，首先求出各個數(shù)的絕對值，然后進行計較即可．【解析】【解答】解：-，π，-3.3的絕對值分別是：；π，3.3

而＞3.3＞π，即＞|-3.3|＞|π|

故選B．3、C【分析】【分析】根據(jù)螞蟻在上運動時，隨著時間的變化，距離不發(fā)生變化可得正確選項．【解析】【解答】解：一只螞蟻從O點出發(fā)；沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時經(jīng)過OA這一段，螞蟻到O點的距離隨運動時間t的增大而增大；到弧AB這一段，螞蟻到O點的距離S不變，走另一條半徑時，S隨t的增大而減?。?/p>

故選：C．4、D【分析】試題分析：A、B都是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；只有D滿足既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形【解析】【答案】D5、A【分析】

設慢車的速度為xkm/h，慢車所用時間為快車所用時間為可列方程：-=1．

故選A．

【解析】【答案】此題求速度；有路程，所以要根據(jù)時間來列等量關系．因為他們同時到達目的地，所以此題等量關系為：慢車所用時間-快車所用時間=1．

6、D【分析】【分析】由于矩形的四個角都是直角，在對角線與矩形的兩鄰邊所構(gòu)成的直角三角形中，用勾股定理即可求得對角線的長．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠C=90°；

Rt△BCD中；BC=16m，CD=12m；

由勾股定理，得：BD===20m．

故此矩形的對角線長為20m．

故選D．7、D【分析】【分析】根據(jù)三角形的對應邊成比例，找出對應邊比則可．注意：對應角所對的邊是對應邊．【解答】∵AB∥CD；

∴∠A=∠D；∠B=∠C，∠AOB=∠COD；

∴△AOB∽△DOC；

∴AB：CD=OB：OC；

∴其它三項均不正確．

故選D．【點評】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，對應邊的比不要搞錯．二、填空題(共5題，共10分)8、-0.03克【分析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：超出標準質(zhì)量記為+；所以低于標準質(zhì)量記為：-；

因此；低于標準質(zhì)量0.03克記為-0.03克．

故答案為-0.03克．9、102005+x250-10x【分析】【分析】（1）直接利用售價-進價=每件商品利潤；進而得出答案；再利用銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件得出答案；

（2）直接利用售價-進價=每件商品利潤；進而得出答案；再利用銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件得出答案；

（3）直接利用總利潤=每件商品利潤×每天的銷售量，進而得出答案．【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

如果銷售單價上漲5元；則每件文具的利潤是：25+5-20=10（元）；

每天的銷售量是：250-（5×10）=200（件）；

故答案為：10；200；

（2）假設銷售單價上漲x元；則每件文具的利潤是：25+x-20=5+x（元）；

每天的銷售量是：250-10x；

故答案為：5+x；250-10x；

（3）設銷售單價上漲x（元）時；每天所得的銷售利潤為W（元）；

則W與x之間的關系式為：W=（5+x）（250-10x）=-10x2+200x+1250．10、（，-）【分析】【分析】過B作BE⊥OA于E，則∠BEO=90°，根據(jù)等邊求出OB=OA=2，∠BOA=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠AOA′=105°，∠A′OB′=∠AOB=60°，求出∠AOB′=45°，解直角三角形求出B′E和OE即可．【解析】【解答】解：

過B作BE⊥OA于E；則∠BEO=90°；

∵△OAB是等邊三角形；A（2，0）；

∴OB=OA=2；∠BOA=60°；

∵等邊三角形OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′的位置；旋轉(zhuǎn)角為105°；

∴∠AOA′=105°；∠A′OB′=∠AOB=60°，OB=OB′=2；

∴∠AOB′=105°-60°=45°；

在Rt△B′EO中，B′E=OE=OB′=；

即點B′的坐標為（，-）；

故答案為：（，-）．11、【分析】【分析】本題考查了翻折變換鈭?-折疊問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得鈻?AOBtriangleAOB是等邊三角形是解題的關鍵..過AA作AF隆脥OBAF隆脥OB于FF根據(jù)已知條件得到鈻?AOBtriangleAOB是等邊三角形，推出鈻?CEOtriangleCEO∽鈻?DBEtriangleDBE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OEBD=CEED=CDEB，設CE=aCE=a則CA=aCA=aCO=12鈭?aCO=12-aED=bED=b則AD=bAD=bOB=12鈭?bOB=12-b于是得到24b=60a鈭?5ab24b=60a-5ab36a=60b鈭?5ab36a=60b-5ab兩式相減得到36a鈭?24b=60b鈭?60a36a-24b=60b-60a即可得到結(jié)論．【解答】解：過A

作AF隆脥OB

于F

隆脽A(6,63)B(12,0)

隆脿AF=63OF=6OB=12

隆脿BF=6

隆脿OF=BF

隆脿AO=AB

隆脽tan隆脧AOB=AFOF=3

隆脿隆脧AOB=60鈭?

隆脿鈻?AOB

是等邊三角形；

隆脿隆脧AOB=隆脧ABO=60鈭?

隆脽

將鈻?OAB

沿直線線CD

折疊；使點A

恰好落在線段OB

上的點E

處；

隆脿隆脧CED=隆脧OAB=60鈭?

隆脿隆脧OCE=隆脧DEB

隆脿鈻?CEO

∽鈻?DBE

隆脿OEBD=CEED=CDEB

設CE=a

則CA=aCO=12鈭?aED=b

則AD=bOB=12鈭?b

24512鈭?b=ab

隆脿24b=60a鈭?5ab壟脵

12鈭?a365=ab

隆脿36a=60b鈭?5ab壟脷

壟脷鈭?壟脵

得：36a鈭?24b=60b鈭?60a

隆脿ab=78

即CEDE=78

故答案為78

．【解析】78

12、略

【分析】

-3+2=-1；

（-3）×2=-3×2=-6．

【解析】【答案】根據(jù)有理數(shù)加法運算法則和有理數(shù)乘法的運算法則計算即可．

三、判斷題(共6題，共12分)13、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個點到角兩邊距離相等；則這個點在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．14、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會是扇形．

故答案為：√．15、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯誤的，不是逆定理，故本題正確.考點：定理，逆定理【解析】【答案】對16、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似對命題的真假進行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對應成比例；那么這兩個直角三角形相似．

故答案為√．17、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點在頂點上；

所以三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外錯誤；

故答案為：×四、證明題(共2題，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）證OE=OF；關鍵是證明三角形AOF和BOE全等．已知的條件有一組直角，OA=OE（正方形的對角線相等，且互相垂直平分）只要再證得一組對應角相等即可得出三角形全等的結(jié)論，我們發(fā)現(xiàn)∠AFO和∠AEB都是∠CAF的余角，因此這兩個角相等，就構(gòu)成了兩個三角形全等的條件，由此可得出兩三角形全等，進而得出OE=OF．

（2）還相等，證法和（1）相同也是證三角形AOF和BOE全等．【解析】【解答】解：（1）證明：∵∠AFO+∠CAF=90°；∠AEB+∠CAF=90°；

∴∠AFO=∠AEB；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AO=OB；

又∵∠AOB=∠BOE=90°；

∴△AOF≌△BOE；

∴OE=OF；

（2）OE=OF．

證明：∵∠GBF+∠F=90°；∠OBE+∠E=90°，∠GBF=∠DBE（對頂角相等）；

∴∠E=∠F；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AO=OB；

又∵∠AOB=∠BOE=90°；

∴△AOF≌△BOE；

∴OE=OF．20、略

【分析】【分析】欲證：h2=p?q，可以證明Rt△ADC∽Rt△CDB得出，欲證a2=p?c，可以證明Rt△CDB∽Rt△ACB得出．【解析】【解答】證明：Rt△ABC；CD⊥AB；

∴∠ADC=∠CDB=90°；∠ACD=90°；

∴∠ACD+∠BCD=90°；∠ACD+∠A=90°；

∴∠BCD=∠A；

∴Rt△ADC∽Rt△CDB；

∴?；

∴h2=p?q；

同理可證Rt△CDB∽Rt△ACB；

得：a2=p?c．五、綜合題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）連接MA；如圖1，易證∠PAC=∠OAC，要求tan∠PAC的值，只需求tan∠OAC的值，只需求出OA；OC即可；

（2）如圖1；由于點A的坐標已知，要求直線PA的解析式，只需求出點P的坐標，只需求出OP的長，易證△AOM∽△PAM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MP，從而可求出OP，問題得以解決；

（3）連接MQ，如圖2，由于MA=MQ，結(jié)合（2）中已證的結(jié)論=可得=，由此可證到△MOQ∽△MQP，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解析】【解答】解：（1）連接MA，如圖1，

∵PA是⊙M的切線；∴AM⊥AP；

∴∠PAC+∠MAC=90°．

∵MA=MC；∴∠MCA=∠MAC．

∵∠OAC+∠MCA=90°；

∴∠PAC=∠OAC．

在Rt△AOM中；

∵AO=4；AM=5，∴OM=3；

∴CO=CM-OM=2；

∴tan∠PAC=tan∠OAC==；

（2）如圖1；

∵∠AMO=∠PMA；∠AOM=∠PAM=90°；

∴△AOM∽△PAM；

∴=；

∴MA2=MO?MP；

∴25=3MP；

∴MP=；

∴OP=MP-OM=-3=；

∴點P的坐標為（0，）．

設直線PA的解析式為y=kx+b；

則有；

解得，

∴直線PA的解析式為y=x+；

（3）連接MQ；如圖2；

∵=（（2）中已證）；MA=MQ；

∴=．

∵∠QMO=∠PMQ；

∴△MOQ∽△MQP；

∴==；

∴不變，等于．22、略

【分析】【分析】（1）由于拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A，B兩點，可得-1，3是一元二次方程ax2+bx+6=0的兩個實數(shù)根，利用根