2025年人教版PEP高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學下冊月考試卷651考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、不等式||＞的解集是（）

A.{x|x≠-1}

B.{x|x＞-1}

C.{x|x＜0且x≠-1}

D.{x|-1＜x＜0}

2、數(shù)列的一個通項公式是（）A.B.C.D.3、已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（），則loga8的值為（）

A.3

B.

C.-3

D.-1/3

4、已知中，分別是角的對邊，則=()ABC或D5、點A（sin2017°，cos2017°）在直角坐標平面上位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、三個數(shù)的大小關系是（）A.B.C.D.7、把二進制數(shù)110111(2)

化為十進制數(shù)為(

)

A.51

B.53

C.55

D.57

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知△ABC的平面直觀圖△A'B'C'是直角邊長為1的等腰直角三角形，那么△ABC的面積為____．9、已知冪函數(shù)的圖象過則____________.10、設集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，5，8，10}，則A∩B=____．11、記設其中x，y∈R+，則t的最小值為____．12、若f（x）是偶函數(shù)，其定義域為R且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則f（-）與f（a2-a+1）的大小關系是____．13、不等式的解集為_________________________．14、已知點O為三角形ABC內(nèi)一點，+2+3=則=____15、某品牌汽車的月產(chǎn)能y（萬輛）與月份x（3＜x≤12且x∈N）滿足關系式．現(xiàn)已知該品牌汽車今年4月、5月的產(chǎn)能分別為1萬輛和1.5萬輛，則該品牌汽車7月的產(chǎn)能為____萬輛．16、sin1.5，cos1.5，tan1.5的大小關系為____________．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)23、作出下列函數(shù)圖象：y=24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵不等式||＞∴＜0；即x（x+1）＜0；

解得-1＜x＜0；

故選D．

【解析】【答案】由題意可得＜0；即x（x+1）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．

2、B【分析】試題分析：考點：數(shù)列的通項公式.【解析】【答案】B3、C【分析】

由題意f（）=所以a=

所以loga8=log8=-3．

故選C．

【解析】【答案】將點的坐標代入解析式，求出a，再求loga8即可．

4、C【分析】由正弦定理可知【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：2017°=5×360°+217°；為第三象限角，∴sin2017°=sin217°＜0；

cos2017°=cos217°＜0；

∴點A（sin2017°；cos2017°）在直角坐標平面上位于第三象限．

故選：C．

【分析】根據(jù)三角函數(shù)誘導公式；化簡sin2017°=sin217°，cos2017°=cos217°；

即可判斷點A（sin2017°，cos2017°）在直角坐標平面上的位置．6、C【分析】解：三個數(shù)＜0，20.1＞1，＜1；

∴＜2-1＜20.1；

故選：C．

利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：110111(2)=1隆脕20+1隆脕21+1隆脕22+1隆脕24+1隆脕25=1+2+4+16+32=55

．

故選：C

．

由二進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法；我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)隆脕

該數(shù)位的權重，即可得到結果．

本題考查的知識點是不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，解答的關鍵是熟練掌握不同進制之間數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

平面直觀圖△A'B'C'與其原圖形如圖；

直觀圖△A'B'C'是直角邊長為1的等腰直角三角形；

還原回原圖形后，直角邊O′A′還原為OA；長度不變；

直觀圖中的C′在原圖形中在x軸上，且長度為

所以原圖形的面積為S=．

故答案為．

【解析】【答案】利用斜二測畫法的過程把給出的直觀圖還原回原圖形；即找到直觀圖中三角形的三個頂點在原圖形中對應的點，用直線段連結后得到原三角形，然后直接利用平行三角形的面積公式求面積．

9、略

【分析】試題分析：設冪函數(shù)因為圖象過則所以從而因此考點：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì).【解析】【答案】10、略

【分析】

∵A={1；2，3，4，5}，B={2，4，5，8，10}；

∴A∩B={2；4，5}

故答案為{2；4，5}

【解析】【答案】根據(jù)題意；只要求解出兩集合元素的公共部分即可。

11、略

【分析】

∵

∴t≥＞0，t≥＞0

即t2≥

∴t≥

即t的最小值為

故答案為：

【解析】【答案】利用最大值的定義得到t≥＞0，t≥＞0，利用不等式的性質(zhì)得到t2≥從而求出所求．

12、略

【分析】

∵a2-a+1=（a-）2+≥∵f（x）在[0，+∞]上是減函數(shù)；

∴f（a2-a+1）≤f（）．又f（x）是偶函數(shù)，∴f（-）=f（）．

∴f（a2-a+1）≤f（-）

故答案為：f（a2-a+1）≤f（-）

【解析】【答案】先利用f（x）是偶函數(shù)得到f（-）=f（），再比較a2-a+1和的大小即可．

13、略

【分析】根據(jù)代數(shù)式取根的兩邊得：【解析】【答案】14、3【分析】【解答】解：如圖；取BC中點D，AC中點E，連接OA，OB，OC，OD，OE；

∴D；O，E三點共線，即DE為△ABC的中位線；

∴DE=OE；AB=2DE；

∴AB=3OE；

∴=3．

故答案為：3．

【分析】可作出圖形，取BC的中點D，AC的中點E，并連接OA，OB，OC，OD，OE，根據(jù)條件可以得到從而得出DE為△ABC的中位線，這樣即可得到AB=3OE，從而便有=3．15、【分析】【解答】解：∵某品牌汽車的月產(chǎn)能y（萬輛）與月份x（3＜x≤12且x∈N）滿足關系式．該品牌汽車今年4月；5月的產(chǎn)能分別為1萬輛和1.5萬輛；

∴

解得a=﹣2，b=2；

∴

∴該品牌汽車7月的產(chǎn)能為y=﹣2×=萬輛．

故答案為：．

【分析】由該品牌汽車今年4月、5月的產(chǎn)能分別為1萬輛和1.5萬輛，列出方程組，求出a=﹣2，b=2，即由此能求出該品牌汽車7月的產(chǎn)能．16、略

【分析】解：∵＜1.5＜∴1＞sin1.5＞cos1.5＞且tan1.5＞1；

∴cos1.5＜sin1.5＜tan1.5；

故答案為cos1.5＜sin1.5＜tan1.5．【解析】cos1.5＜sin1.5＜tan1.5三、證明題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要證E為