2025年魯人版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷984考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知如圖示是函數(shù)．的圖象；那么（）

A.

B.

C.

D.

2、右圖程序運行后輸出的結(jié)果為()A.50B.5C.25D.03、【題文】已知圓心(a，b)(a<0，b<0)在直線y＝2x＋1上的圓，其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長為2則圓的方程為()A.(x＋2)2＋(y＋3)2＝9B.(x＋3)2＋(y＋5)2＝25C.(x＋6)2＋2＝D.2＋2＝4、【題文】若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于()A.B.2C.D.65、【題文】已知集合則下列關(guān)系錯誤的是A.B.C.D.6、已知△ABC中，D是BC邊的中點，過點D的直線分別交直線AB、AC于點E、F，若=λ=μ其中λ＞0，μ＞0，則λμ的最小值是（）A.1B.C.D.7、不等式4x-y≥0表示的平面區(qū)域是（）A.B.C.D.8、如圖，在鈻?ABC

中，AN鈫?=12NC鈫?P

是BN

上的一點，若AP鈫?=mAB鈫?+29AC鈫?

則實數(shù)m

的值為(

)

A.3

B.1

C.13

D.19

9、已知鈍角三角形的三邊長分別為23x

則x

的取值范圍是()A.1<x<5

B.5<x<13

C.1<x<5

或13<x<5

D.1<x<5

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知函數(shù)在區(qū)間上是遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_________.11、已知扇形的中心角為120°，半徑為則此扇形的面積為____．12、函數(shù)的圖象必過的定點坐標為_____.13、已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：。x0123y1357則y與x的線性回歸方程____．14、函數(shù)y=2x2﹣2x﹣3有以下4個結(jié)論：①定義域為R；

②遞增區(qū)間為[1；+∞）

③是非奇非偶函數(shù)；

④值域是[∞）．

其中正確的結(jié)論是____．15、已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有兩個，則a的值為______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)16、已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)的最大值的解析表達式（2）若對一切恒成立，求a的取值范圍。17、【題文】（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的值域為B。

（Ⅰ）求A；B；

（Ⅱ）求設(shè)求．18、【題文】在如圖所示的空間幾何體中，平面平面

=和平面所成的角為且點在平面上的射影落在的平分線上.

（I）求證：平面

（II）求二面角的余弦值19、設(shè)定義域為R的奇函數(shù)（a為實數(shù)）．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明）；并求出f（x）的值域；

（Ⅲ）若對任意的x∈[1，4]，不等式f（k-）+f（2-x）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．20、在鈻?ABC

中，角ABC

所對的邊分別為abcm鈫?=(sinA,sinB鈭?sinC)n鈫?=(a鈭?3b,b+c)

且m鈫?隆脥n鈫?

．

(1)

求角C

的值；

(2)

若鈻?ABC

為銳角三角形，且c=1

求3a鈭?b

的取值范圍．評卷人得分四、作圖題(共1題，共9分)21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分五、證明題(共1題，共7分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)23、設(shè)L是坐標平面第二；四象限內(nèi)坐標軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．24、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．25、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側(cè)）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當(dāng)t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最??？最小面積是多少？26、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

f（0）=1，即．得

又當(dāng)對應(yīng)的周期T為

又由圖可知且故

于是有T=π；則ω=2；

故選D

【解析】【答案】利用x=0；y=1，結(jié)合φ的范圍，求出φ的值，結(jié)合選項ω的值，確定函數(shù)的周期，利用圖象判斷正確選項．

2、D【分析】：【解析】

根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)aj循環(huán)前/01第一圈是12第二圈是33第三圈是14第四圈是05第五圈是06第四圈否故最后輸出的值為：0故選D．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】由圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑知，所求圓與x軸相切，由題意得圓的半徑為|b|，則圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由于圓心在直線y＝2x＋1上，得b＝2a＋1①，令x＝0，得(y－b)2＝b2－a2，此時在y軸上截得的弦長為|y1－y2|＝2由已知得，2＝2即b2－a2＝5②，由①②得或(舍去)．所以，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y＋3)2＝9.故選A.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2；高為1的正三棱柱；

側(cè)面積為3×2×1=6；

故答案為D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】當(dāng)時，

所以錯誤.【解析】【答案】A6、A【分析】解：由題意得又D，E，F(xiàn)三點共線．

則∴即λμ≥1，所以λμ的最小值是1．

故答案選A．

因為D是邊BC的中點，根據(jù)向量的加法運算能得到正好條件中也出現(xiàn)了向量可以想著解出帶入上式即可這樣能得到因為三點D，E，F(xiàn)共線，便得到到這根據(jù)不等式便能求出λμ的最小值．

本題考察了向量與基本不等式的綜合運用，注意的知識點是共線向量基本定理和平面向量基本定理，而起到比較關(guān)鍵作用的一步是將分別帶人．【解析】【答案】A7、B【分析】解：取測試點（2；0），滿足4x-y≥0，可排除A，D．

再根據(jù)直線y=4x的斜率k=4＞1；故可排除C．

綜上可知：正確答案為B．

故選B．

取測試點（2；0），和根據(jù)直線y=4x的斜率k=4＞1，即可得出．

本題考查了利用測試點和直線的斜率判斷二元一次不等式組所表示的區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：如圖所示，設(shè)BP鈫?=tBN鈫?

又BN鈫?=AN鈫?鈭?AB鈫?

隆脿AP鈫?=AB鈫?+BP鈫?=AB鈫?+t(AN鈫?鈭?AB鈫?)=(1鈭?t)AB鈫?+tAN鈫?=(1鈭?t)AB鈫?+t2NC鈫?=(1鈭?t)AB鈫?+t隆脕12隆脕23AC鈫?=(1鈭?t)AB鈫?+t3AC鈫?

隆脽AP鈫?=mAB鈫?+29AC鈫?隆脿mAB鈫?+29AC鈫?=(1鈭?t)AB鈫?+t3AC鈫?

隆脿{29=t3m=1鈭?t

解得m=13

．

故選C．

利用向量共線定理可設(shè)BP鈫?=tBN鈫?

又BN鈫?=AN鈫?鈭?AB鈫?

可得AP鈫?=AB鈫?+BP鈫?=(1鈭?t)AB鈫?+t3AC鈫?

再利用已知AP鈫?=mAB鈫?+29AC鈫?

根據(jù)向量相等即可得出．

熟練掌握向量的共線定理、運算法則及向量相等是解題的關(guān)鍵．【解析】C

9、C【分析】解：當(dāng)x

為最大邊時，{3<x<5x2>32+22隆脿13<x<5

當(dāng)3

為最大邊時，{1<x<332>x2+22隆脿1<x<5

．

隆脿x

的取值范圍是：1<x<5

或13<x<5

．

此三角形為鈍角三角形，三角形最多可有一個鈍角，故當(dāng)x

為最大邊時，必有x>3

當(dāng)3

為最大邊時，必有x<3

這與三角形為銳角三角形的討論是有區(qū)別的，由此可得結(jié)論．

本題考查三角形形狀的判斷，考查余弦定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：由題意，得解得考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】11、略

【分析】

∵弧度，∴此扇形的面積S====π．

故答案為π．

【解析】【答案】利用扇形的面積計算公式即可得出．

12、略

【分析】試題分析：過定點即自變量為一定值時,函數(shù)值也為一個與無關(guān)的定值因為定義域為由在上過定點在上過定點所以過定點考點：冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【解析】【答案】13、y=2x+1【分析】【解答】解：∵=1.5，=4，=34，4?=24，=14，42=9；

∴b==2；a=4﹣2×1.5=1；

則y與x的線性回歸方程為y=2x+1；

故答案為：y=2x+1．

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出4?42的值，進而求出a與b的值，即可確定出y與x的線性回歸方程．14、①③【分析】【解答】解：函數(shù)y=2x2﹣2x﹣3的圖象是開口朝上，且頂點為（）的拋物線；函數(shù)的定義域為R，故①正確；

函數(shù)遞增區(qū)間為[+∞），故②錯誤；

函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；故③正確；

函數(shù)的值域是[∞），故④錯誤．

故答案為：①③

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析各個結(jié)論的真假，可得答案．15、略

【分析】解：∵集合A={x|ax2+2x+1=0；x∈R}的子集只有兩個；

∴集合A只有一個元素．

若a=0，則方程ax2+2x+1=0，等價為2x+1=0，解得x=-方程只有一解，滿足條件．

若a≠0，則方程ax2+2x+1=0；對應(yīng)的判別式△=4-4a=0，解得a=1，此時滿足條件．

故答案為：0或1．

根據(jù)集合A的子集只有兩個；則說明集合A只有一個元素，進而通過討論a的取值，求解即可．

本題主要考查利用集合子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)的應(yīng)用，含有n個元素的集合，其子集個數(shù)為2n個，注意對a進行討論，防止漏解．【解析】0或1三、解答題(共5題，共10分)16、略

【分析】

（1）（2）____【解析】【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由得∴3分。

又∴∴∴6分。

（Ⅱ）∵10分。

∴∴

12分。

考點：本試題考查了函數(shù)的定義域和值域的求解運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于帶有偶次根式的表達式，以及對數(shù)式的函數(shù)的定義域的求解和值域的準確表示，并結(jié)合數(shù)軸法來求解交集和補集，屬于基礎(chǔ)題。易錯點就是集合A的求解，忽略了對數(shù)真數(shù)大于零?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）18、略

【分析】【解析】(1)證線面平行的關(guān)鍵是證線線平行，取的中點作平面交平面于點根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理和等邊三角形的性質(zhì)證出即證出平面

（2）建立空間直角坐標系，求出平面與平面的一個法向量，把二面角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩個法向量的夾角的余弦值求解；注意二面角是銳角還是鈍角。

解：（I）由題意知，都是邊長為2的等邊三角形，取的中點連接則

平面平面平面作平面交平面于點

而點落在上，

四邊形是平行四邊形，平面6分。

(II)依題意，建立如圖空間坐標系

則求得平面的一個法向量

設(shè)平面的一個法向量為

二面角的余弦值為【解析】【答案】（I）見解析(II)二面角的余弦值為19、略

【分析】

（Ⅰ）由f（0）=0；可求得a的值；

（Ⅱ）可判斷f（x）在R上單調(diào)遞減，由可求得的值域；

（Ⅲ）由任意的x∈[1，4]，不等式f（k-）+f（2-x）＞0恒成立可得構(gòu)造函數(shù)令利用”對勾“函數(shù)的性質(zhì)可求得gmin（x）；從而可求得實數(shù)k的取值范圍．

本題考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查構(gòu)造函數(shù)思想與等價轉(zhuǎn)化思想的運用，屬于難題．【解析】（本題滿分15分）

解：（Ⅰ）因為f（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，從而a=1，此時經(jīng)檢驗，f（x）為奇函數(shù)，所以a=1滿足題意．（3分）（不檢驗不扣分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以f（x）在R上單調(diào)遞減；（6分）

由2x＞0知2x+1＞1，所以（7分）

故得f（x）的值域為．（9分）

（Ⅲ）因為f（x）為奇函數(shù)，故由得（11分）

又由（Ⅱ）知f（x）為減函數(shù)，故得即．（12分）

令則依題只需k＜gmin（x）．

由”對勾“函數(shù)的性質(zhì)可知g（x）在上遞減，在上遞增，所以．（14分）

故k的取值范圍是．（15分）20、略

【分析】

(1)

由兩向量的坐標及兩向量垂直；得到數(shù)量積為0

列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡后整理得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC

將得出關(guān)系式代入求出cosC

的值，即可確定出C

的度數(shù)；

(2)

由C

的度數(shù)求出A+B

的度數(shù)，用A

表示出B

利用正弦定理化簡表示出a

與b

代入所求式子，整理為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．

此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)隆脽m鈫?=(sinA,sinB鈭?sinC)n鈫?=(a鈭?3b,b+c)

且m鈫?隆脥n鈫?

隆脿sinA(a鈭?3b)+(sinB鈭?sinC)(b+c)=0

利用正弦定理化簡得：a(a鈭?3b)+(b+c)(b鈭?c)=0

即a2+b2鈭?c2=3ab

隆脿cosC=a2+b2鈭?c22ab=32

隆脽C隆脢(0,婁脨)

隆脿C=婁脨6

(2)

由(1)

得A+B=5婁脨6

即B=5婁脨6鈭?A

又鈻?ABC

為銳角三角形；

隆脿{0<A<婁脨20<5婁脨6鈭?A<婁脨2

解得：婁脨3<A<婁脨2

隆脽c=1

隆脿

由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=1sin婁脨6=2

隆脿a=2sinAb=2sinB

隆脿3a鈭?b=23sinA鈭?2sinB=23sinA鈭?2sin(婁脨6+A)=23sinA鈭?2sin婁脨6cosA鈭?2cos婁脨6sinA=3sinA鈭?cosA=2sin(A鈭?婁脨6)

隆脽婁脨3<A<婁脨2隆脿婁脨6<A鈭?婁脨6<婁脨3

隆脿12<sin(A鈭?婁脨6)<32

即1<2sin(A鈭?婁脨6)<3

則3a鈭?b

的取值范圍為(1,3).

四、作圖題(共1題，共9分)21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、證明題(共1題，共7分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．六、綜合題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點C的坐標是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設(shè)圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

連接O'C交AB于D；

則CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圓半徑R是6，以AB為弦的弓形ABC的面積是12π-9．24、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時；拋物線與x軸確有兩個交點；

答：這個拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點坐標為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點H在線段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函數(shù)式為：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：將S表示成t的函數(shù)為S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

當(dāng)t=2（滿足0＜t＜4）時；S取最大值，其值為2；

此時；點H的坐標為（1，0）；

∵HK∥PB；且H為BC的中點；

∴K為PC的中點；

作KK′⊥HC于K′；

則KK′=PO=2，OK′=CO=；

∴點K的坐標為（；2）；

設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b；則

；

∴

故所求的解析式為y=4x-4；

答S的最大值是2，S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式是y=4x-4．25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標；求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分線，△FMN外接圓的圓心O在直線上，求出MN、DN，根據(jù)勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標的縱坐標Y，求出y取何值時r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2