2025年魯人版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯人版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷984考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知如圖示是函數(shù)．的圖象；那么（）

A.

B.

C.

D.

2、右圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為()A.50B.5C.25D.03、【題文】已知圓心(a，b)(a<0，b<0)在直線y＝2x＋1上的圓，其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2則圓的方程為()A.(x＋2)2＋(y＋3)2＝9B.(x＋3)2＋(y＋5)2＝25C.(x＋6)2＋2＝D.2＋2＝4、【題文】若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于()A.B.2C.D.65、【題文】已知集合則下列關(guān)系錯(cuò)誤的是A.B.C.D.6、已知△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB、AC于點(diǎn)E、F，若=λ=μ其中λ＞0，μ＞0，則λμ的最小值是（）A.1B.C.D.7、不等式4x-y≥0表示的平面區(qū)域是（）A.B.C.D.8、如圖，在鈻?ABC

中，AN鈫?=12NC鈫?P

是BN

上的一點(diǎn)，若AP鈫?=mAB鈫?+29AC鈫?

則實(shí)數(shù)m

的值為(

)

A.3

B.1

C.13

D.19

9、已知鈍角三角形的三邊長(zhǎng)分別為23x

則x

的取值范圍是()A.1<x<5

B.5<x<13

C.1<x<5

或13<x<5

D.1<x<5

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知函數(shù)在區(qū)間上是遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.11、已知扇形的中心角為120°，半徑為則此扇形的面積為____．12、函數(shù)的圖象必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_____.13、已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：。x0123y1357則y與x的線性回歸方程____．14、函數(shù)y=2x2﹣2x﹣3有以下4個(gè)結(jié)論：①定義域?yàn)镽；

②遞增區(qū)間為[1；+∞）

③是非奇非偶函數(shù)；

④值域是[∞）．

其中正確的結(jié)論是____．15、已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有兩個(gè)，則a的值為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)16、已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)的最大值的解析表達(dá)式（2）若對(duì)一切恒成立，求a的取值范圍。17、【題文】（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽。

（Ⅰ）求A；B；

（Ⅱ）求設(shè)求．18、【題文】在如圖所示的空間幾何體中，平面平面

=和平面所成的角為且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上.

（I）求證：平面

（II）求二面角的余弦值19、設(shè)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明）；并求出f（x）的值域；

（Ⅲ）若對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f（k-）+f（2-x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20、在鈻?ABC

中，角ABC

所對(duì)的邊分別為abcm鈫?=(sinA,sinB鈭?sinC)n鈫?=(a鈭?3b,b+c)

且m鈫?隆脥n鈫?

．

(1)

求角C

的值；

(2)

若鈻?ABC

為銳角三角形，且c=1

求3a鈭?b

的取值范圍．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共9分)21、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共7分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)23、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．24、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長(zhǎng)為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時(shí)過(guò)H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．25、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）；且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過(guò)（0，-1）點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過(guò)F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最??？最小面積是多少？26、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長(zhǎng)線于F，G，連接AF并延長(zhǎng)交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過(guò)A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

f（0）=1，即．得

又當(dāng)對(duì)應(yīng)的周期T為

又由圖可知且故

于是有T=π；則ω=2；

故選D

【解析】【答案】利用x=0；y=1，結(jié)合φ的范圍，求出φ的值，結(jié)合選項(xiàng)ω的值，確定函數(shù)的周期，利用圖象判斷正確選項(xiàng)．

2、D【分析】：【解析】

根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)aj循環(huán)前/01第一圈是12第二圈是33第三圈是14第四圈是05第五圈是06第四圈否故最后輸出的值為：0故選D．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】由圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑知，所求圓與x軸相切，由題意得圓的半徑為|b|，則圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由于圓心在直線y＝2x＋1上，得b＝2a＋1①，令x＝0，得(y－b)2＝b2－a2，此時(shí)在y軸上截得的弦長(zhǎng)為|y1－y2|＝2由已知得，2＝2即b2－a2＝5②，由①②得或(舍去)．所以，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y＋3)2＝9.故選A.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2；高為1的正三棱柱；

側(cè)面積為3×2×1=6；

故答案為D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】當(dāng)時(shí)，

所以錯(cuò)誤.【解析】【答案】A6、A【分析】解：由題意得又D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．

則∴即λμ≥1，所以λμ的最小值是1．

故答案選A．

因?yàn)镈是邊BC的中點(diǎn)，根據(jù)向量的加法運(yùn)算能得到正好條件中也出現(xiàn)了向量可以想著解出帶入上式即可這樣能得到因?yàn)槿c(diǎn)D，E，F(xiàn)共線，便得到到這根據(jù)不等式便能求出λμ的最小值．

本題考察了向量與基本不等式的綜合運(yùn)用，注意的知識(shí)點(diǎn)是共線向量基本定理和平面向量基本定理，而起到比較關(guān)鍵作用的一步是將分別帶人．【解析】【答案】A7、B【分析】解：取測(cè)試點(diǎn)（2；0），滿足4x-y≥0，可排除A，D．

再根據(jù)直線y=4x的斜率k=4＞1；故可排除C．

綜上可知：正確答案為B．

故選B．

取測(cè)試點(diǎn)（2；0），和根據(jù)直線y=4x的斜率k=4＞1，即可得出．

本題考查了利用測(cè)試點(diǎn)和直線的斜率判斷二元一次不等式組所表示的區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：如圖所示，設(shè)BP鈫?=tBN鈫?

又BN鈫?=AN鈫?鈭?AB鈫?

隆脿AP鈫?=AB鈫?+BP鈫?=AB鈫?+t(AN鈫?鈭?AB鈫?)=(1鈭?t)AB鈫?+tAN鈫?=(1鈭?t)AB鈫?+t2NC鈫?=(1鈭?t)AB鈫?+t隆脕12隆脕23AC鈫?=(1鈭?t)AB鈫?+t3AC鈫?

隆脽AP鈫?=mAB鈫?+29AC鈫?隆脿mAB鈫?+29AC鈫?=(1鈭?t)AB鈫?+t3AC鈫?

隆脿{29=t3m=1鈭?t

解得m=13

．

故選C．

利用向量共線定理可設(shè)BP鈫?=tBN鈫?

又BN鈫?=AN鈫?鈭?AB鈫?

可得AP鈫?=AB鈫?+BP鈫?=(1鈭?t)AB鈫?+t3AC鈫?

再利用已知AP鈫?=mAB鈫?+29AC鈫?

根據(jù)向量相等即可得出．

熟練掌握向量的共線定理、運(yùn)算法則及向量相等是解題的關(guān)鍵．【解析】C

9、C【分析】解：當(dāng)x

為最大邊時(shí)，{3<x<5x2>32+22隆脿13<x<5

當(dāng)3

為最大邊時(shí)，{1<x<332>x2+22隆脿1<x<5

．

隆脿x

的取值范圍是：1<x<5

或13<x<5

．

此三角形為鈍角三角形，三角形最多可有一個(gè)鈍角，故當(dāng)x

為最大邊時(shí)，必有x>3

當(dāng)3

為最大邊時(shí)，必有x<3

這與三角形為銳角三角形的討論是有區(qū)別的，由此可得結(jié)論．

本題考查三角形形狀的判斷，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：由題意，得解得考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】11、略

【分析】

∵弧度，∴此扇形的面積S====π．

故答案為π．

【解析】【答案】利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出．

12、略

【分析】試題分析：過(guò)定點(diǎn)即自變量為一定值時(shí),函數(shù)值也為一個(gè)與無(wú)關(guān)的定值因?yàn)槎x域?yàn)橛稍谏线^(guò)定點(diǎn)在上過(guò)定點(diǎn)所以過(guò)定點(diǎn)考點(diǎn)：冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【解析】【答案】13、y=2x+1【分析】【解答】解：∵=1.5，=4，=34，4?=24，=14，42=9；

∴b==2；a=4﹣2×1.5=1；

則y與x的線性回歸方程為y=2x+1；

故答案為：y=2x+1．

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出4?42的值，進(jìn)而求出a與b的值，即可確定出y與x的線性回歸方程．14、①③【分析】【解答】解：函數(shù)y=2x2﹣2x﹣3的圖象是開口朝上，且頂點(diǎn)為（）的拋物線；函數(shù)的定義域?yàn)镽，故①正確；

函數(shù)遞增區(qū)間為[+∞），故②錯(cuò)誤；

函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；故③正確；

函數(shù)的值域是[∞），故④錯(cuò)誤．

故答案為：①③

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．15、略

【分析】解：∵集合A={x|ax2+2x+1=0；x∈R}的子集只有兩個(gè)；

∴集合A只有一個(gè)元素．

若a=0，則方程ax2+2x+1=0，等價(jià)為2x+1=0，解得x=-方程只有一解，滿足條件．

若a≠0，則方程ax2+2x+1=0；對(duì)應(yīng)的判別式△=4-4a=0，解得a=1，此時(shí)滿足條件．

故答案為：0或1．

根據(jù)集合A的子集只有兩個(gè)；則說(shuō)明集合A只有一個(gè)元素，進(jìn)而通過(guò)討論a的取值，求解即可．

本題主要考查利用集合子集個(gè)數(shù)判斷集合元素個(gè)數(shù)的應(yīng)用，含有n個(gè)元素的集合，其子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)，注意對(duì)a進(jìn)行討論，防止漏解．【解析】0或1三、解答題(共5題，共10分)16、略

【分析】

（1）（2）____【解析】【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由得∴3分。

又∴∴∴6分。

（Ⅱ）∵10分。

∴∴

12分。

考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的定義域和值域的求解運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于帶有偶次根式的表達(dá)式，以及對(duì)數(shù)式的函數(shù)的定義域的求解和值域的準(zhǔn)確表示，并結(jié)合數(shù)軸法來(lái)求解交集和補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題。易錯(cuò)點(diǎn)就是集合A的求解，忽略了對(duì)數(shù)真數(shù)大于零?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）18、略

【分析】【解析】(1)證線面平行的關(guān)鍵是證線線平行，取的中點(diǎn)作平面交平面于點(diǎn)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理和等邊三角形的性質(zhì)證出即證出平面

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的一個(gè)法向量，把二面角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩個(gè)法向量的夾角的余弦值求解；注意二面角是銳角還是鈍角。

解：（I）由題意知，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取的中點(diǎn)連接則

平面平面平面作平面交平面于點(diǎn)

而點(diǎn)落在上，

四邊形是平行四邊形，平面6分。

(II)依題意，建立如圖空間坐標(biāo)系

則求得平面的一個(gè)法向量

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

二面角的余弦值為【解析】【答案】（I）見解析(II)二面角的余弦值為19、略

【分析】

（Ⅰ）由f（0）=0；可求得a的值；

（Ⅱ）可判斷f（x）在R上單調(diào)遞減，由可求得的值域；

（Ⅲ）由任意的x∈[1，4]，不等式f（k-）+f（2-x）＞0恒成立可得構(gòu)造函數(shù)令利用”對(duì)勾“函數(shù)的性質(zhì)可求得gmin（x）；從而可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查構(gòu)造函數(shù)思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于難題．【解析】（本題滿分15分）

解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，從而a=1，此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)，f（x）為奇函數(shù)，所以a=1滿足題意．（3分）（不檢驗(yàn)不扣分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以f（x）在R上單調(diào)遞減；（6分）

由2x＞0知2x+1＞1，所以（7分）

故得f（x）的值域?yàn)椋?分）

（Ⅲ）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，故由得（11分）

又由（Ⅱ）知f（x）為減函數(shù)，故得即．（12分）

令則依題只需k＜gmin（x）．

由”對(duì)勾“函數(shù)的性質(zhì)可知g（x）在上遞減，在上遞增，所以．（14分）

故k的取值范圍是．（15分）20、略

【分析】

(1)

由兩向量的坐標(biāo)及兩向量垂直；得到數(shù)量積為0

列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)后整理得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC

將得出關(guān)系式代入求出cosC

的值，即可確定出C

的度數(shù)；

(2)

由C

的度數(shù)求出A+B

的度數(shù)，用A

表示出B

利用正弦定理化簡(jiǎn)表示出a

與b

代入所求式子，整理為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．

此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)隆脽m鈫?=(sinA,sinB鈭?sinC)n鈫?=(a鈭?3b,b+c)

且m鈫?隆脥n鈫?

隆脿sinA(a鈭?3b)+(sinB鈭?sinC)(b+c)=0

利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a(a鈭?3b)+(b+c)(b鈭?c)=0

即a2+b2鈭?c2=3ab

隆脿cosC=a2+b2鈭?c22ab=32

隆脽C隆脢(0,婁脨)

隆脿C=婁脨6

(2)

由(1)

得A+B=5婁脨6

即B=5婁脨6鈭?A

又鈻?ABC

為銳角三角形；

隆脿{0<A<婁脨20<5婁脨6鈭?A<婁脨2

解得：婁脨3<A<婁脨2

隆脽c=1

隆脿

由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=1sin婁脨6=2

隆脿a=2sinAb=2sinB

隆脿3a鈭?b=23sinA鈭?2sinB=23sinA鈭?2sin(婁脨6+A)=23sinA鈭?2sin婁脨6cosA鈭?2cos婁脨6sinA=3sinA鈭?cosA=2sin(A鈭?婁脨6)

隆脽婁脨3<A<婁脨2隆脿婁脨6<A鈭?婁脨6<婁脨3

隆脿12<sin(A鈭?婁脨6)<32

即1<2sin(A鈭?婁脨6)<3

則3a鈭?b

的取值范圍為(1,3).

四、作圖題(共1題，共9分)21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．五、證明題(共1題，共7分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．六、綜合題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長(zhǎng)，求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設(shè)圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

連接O'C交AB于D；

則CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圓半徑R是6，以AB為弦的弓形ABC的面積是12π-9．24、略

【分析】【分析】（1）把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過(guò)H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點(diǎn)K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點(diǎn)為

A（1；c-1-a）．

∵點(diǎn)A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點(diǎn)；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個(gè)根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時(shí)；拋物線與x軸確有兩個(gè)交點(diǎn)；

答：這個(gè)拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過(guò)H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點(diǎn)H在線段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函數(shù)式為：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：將S表示成t的函數(shù)為S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

當(dāng)t=2（滿足0＜t＜4）時(shí)；S取最大值，其值為2；

此時(shí)；點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0）；

∵HK∥PB；且H為BC的中點(diǎn)；

∴K為PC的中點(diǎn)；

作KK′⊥HC于K′；

則KK′=PO=2，OK′=CO=；

∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為（；2）；

設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b；則

；

∴

故所求的解析式為y=4x-4；

答S的最大值是2，S取最大值時(shí)過(guò)H、K兩點(diǎn)的直線的解析式是y=4x-4．25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標(biāo)；求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分線，△FMN外接圓的圓心O在直線上，求出MN、DN，根據(jù)勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標(biāo)的縱坐標(biāo)Y，求出y取何值時(shí)r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2