2024年滬科版高二數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數學下冊階段測試試卷69考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】以下四個命題：其中真命題為()

①從勻速傳遞的產品生產流水線上；質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②兩個隨機變量相關性越強；則相關系數的絕對值越接近于1；

③在回歸直線方程＝0.2x＋12中；當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；

④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大．A.①④B.②④C.①③D.②③2、【題文】如果對于函數定義域內任意的都有（為常數），稱為的下界，下界中的最大值叫做的下確界.下列函數中；有下確界的函數是().).

①②③④A.①②B.①③C.②③④D.①③④3、【題文】從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是（）A.B.C.D.4、在等差數列中，其前n項和是若則在，中最大的是()A.B.C.D.5、已知點是的重心，若則的最小值是（）A.B.C.D.6、橢圓的一條弦被平分,那么這條弦所在的直線方程是（）A.x-2y=0B.2x+y-10=0C.2x-y-2=0D.x+2y-8=07、已知123（k）＜38，則k的值為（）A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知△ABC的斜二測直觀圖是邊長為2的等邊△A1B1C1，那么原△ABC的面積為____．9、若為的各位數字之和，如則記，則＝____.10、【題文】下圖是某公司10個銷售店某月銷售某品牌電腦數量（單位：臺）的莖葉圖，則數據落在區(qū)間[19，30)內的頻率為____．

11、【題文】已知向量與的夾角為且則____．12、在平面直角坐標系xOy中已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，A為圓C與x軸負半軸的交點，過點A作圓C的弦AB，記線段AB的中點為M．若OA=OM，則直線AB的斜率為____．13、已知命題p

方程x2+mx+1=0

有兩個不相等的負根；命題q

方程4x2+4(m鈭?2)x+1=0

無實根.

若p隆脜q

為真，(p隆脛q)

為假，則m

的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)21、如圖：一個圓錐的底面半徑為2；高為6，在其中有一個半徑為x的內接圓柱．

（1）試用x表示圓柱的體積；

（2）當x為何值時，圓柱的側面積最大，最大值是多少．22、如圖；已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：

（1）

（2）．評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數列，求值（2）若直線且求值.25、已知a為實數，求導數26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】

試題分析：①為系統抽樣；④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說；k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大．

考點：1.隨機抽樣；2.相關關系；3.回歸直線方程；4.獨立性檢驗.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：解：對≥-1在R上恒成立；所以此函數有下確界；

對∈R在（0；+∞）上恒成立，所以此函數無下確界；

對∈（0；+∞）在R上恒成立，所以此函數有下確界；

對∈{-1；0，1}在（0，+∞）上恒成立，所以此函數有下確界；

綜上可知①③④對應的函數都有下確界．故選D．

考點：函數的最值。

點評：本題考查的是函數的最值和新定義相聯系的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了新定義問題的特點、問題轉化的思想以及函數求最值的方法．值得同學們體會反思【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：（直接法）至少1個白球含恰有1個白球、恰有2個白球兩種情況，概率為（間接法）對立事件是3個都是紅球的概率為則至少1個白球的概率為答案選D.

考點：概率的性質與計算【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】

數列為遞減數列，并且

最大．5、C【分析】【解答】在中，延長交于∵點是的重心，∴是邊上的中線，且∵∴∵∴∴

∴∴∴的最小值是故選C.6、D【分析】【解答】設直線為與橢圓聯立整理得關于x的二次方程直線為

【分析】本題還可用點差法求解7、C【分析】解：由k進制數123可判斷k＜5；若k=4；

38（10）=212（4）不成立．

若k=5，38（10）=123（5）成立．

∴k＜5．

故選：C．

不同進制的兩個數相等，必須化成同一進制數后才可比較．所以本題的兩個不同進制的數，先化成同一進制的數后再進行比較，又因為k進制數123（k）出現數字3，它至少是4進制數，而k進制數123（k）與十進制數38（10）相等；故知k值是唯一確定的，據此，從k=4開始一一代入計算，即可求得答案．

對于十進制整數轉換為k進制的方法，要會換算，本題屬于基本知識的考查．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

如圖：在△A1D1C1中；

由正弦定理得：

∴

∴s=

故答案為：2．

【解析】【答案】根據三角形中應用正弦定理；做出要用的a的值，根據三角形的面積公式，做出三角形的面積．

9、略

【分析】【解析】

由82+1=65?f（8）=5+6=11，112+1=122?f（11）=1+2+2=5，52+1=26?f（5）=2+6=8?fn（8）是以3為周期的循環(huán)數列，2013除以3的余數為0，=f3（8）=11．【解析】【答案】1110、略

【分析】【解析】

試題分析：根據莖葉圖可知；這十個數據從小到大依次是：18，19，21，22，22，27，29，30，30，33.這10個數據中，落在區(qū)間內的有19，21，22，22，27，29共六個，所以數據落在區(qū)間內的頻率為。

故答案應填：

考點：莖葉圖、頻數、頻率.【解析】【答案】0.611、略

【分析】【解析】

試題分析：因為==4，所以=2.

考點:平面向量數量積；向量的模【解析】【答案】212、2【分析】【解答】解：因為圓的半徑為所以A（﹣2，0），連接CM，

顯然CM⊥AB；

因此，四點C，M，A，O共圓，且AC就是該圓的直徑，2R=AC=

在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=

根據題意；OA=OM=2；

所以，=

所以sin∠OCM=tan∠OCM=﹣2（∠OCM為鈍角）；

而∠OCM與∠OAM互補；

所以tan∠OAM=2；即直線AB的斜率為2．

故答案為：2．

【分析】因為圓的半徑為所以A（﹣2，0），連接CM，顯然CM⊥AB，求出圓的直徑，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sin∠OCM，利用∠OCM與∠OAM互補，即可得出結論．13、略

【分析】解：命題p

為真時，實數m

滿足鈻?=m2鈭?4>0

且鈭?m<0

解得m>2

命題q

為真時，實數m

滿足鈻?=16(m鈭?2)2鈭?16<0

解得1<m<3

p隆脜q

為真命題；p隆脛q

為假命題；隆脿pq

一真一假；

壟脵

若q

真且p

假，則實數m

滿足1<m<3

且m鈮?2

解得1<m鈮?2

壟脷

若q

假且p

真，則實數m

滿足m鈮?1

或m鈮?3

且m>2

解得m鈮?3

綜上可知實數m

的取值范圍是(1,2]隆脠[3,+隆脼)

．

根據鈻?>0鈭?m<0

即可求出命題p

為真時m

的取值范圍，根據鈻?<0

即可求出命題q

為真時m

的取值范圍；由p隆脜q

為真，p隆脛q

為假，便得到p

真q

假或p

假q

真，分別求出這兩種情況下m

的取值范圍再并集即可得出實數m

的取值范圍．

考查一元二次不等式的解的情況和鈻?

取值的關系，解一元二次不等式，以及p隆脜qp隆脛q

真假和pq

真假的關系．【解析】(1,2]隆脠[3,+隆脼)

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)21、略

【分析】

（1）根據圓錐的底面半徑為2；高為6；可得內接圓柱的半徑為x時，它的高h=6-3x，由此結合圓柱體積公式即可列出用x表示圓柱的體積的式子；

（2）由（1）可得圓柱的側面積S側=6π（2x-x2）；結合二次函數的單調性與最值，可得當圓柱的底面半徑為1時，圓柱的側面積最大，側面積有最大值為6π．

本題給出特殊圓錐，求它的內接圓錐的側面積的最大值，著重考查了圓柱的體積、側面積公式和旋轉體的內接外切等知識點，屬于基礎題．【解析】解：（1）∵圓錐的底面半徑為2，高為6，

∴內接圓柱的底面半徑為x時；它的上底面截圓錐得小圓錐的高為3x

因此；內接圓柱的高h=6-3x；

∴圓柱的體積V=πx2（6-3x）（0＜x＜2）（6分）

（2）由（1）得；圓柱的側面積為。

S側=2πx（6-3x）=6π（2x-x2）（0＜x＜2）

令t=2x-x2，當x=1時tmax=1．可得當x=1時，（S側）max=6π

∴當圓柱的底面半徑為1時，圓柱的側面積最大，側面積有最大值為6π．（7分）22、略

【分析】

（1）連AC；交BD于O，連接OM，證明OM∥AP，即可證明AP∥平面BDM；

（2）由線面平行的性質定理得AP∥GH．

本題考查線面平行的判定與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】證明：（1）如圖連AC；交BD于O，連接OM；

因為四邊形ABCD是平行四邊形；

所以O是AC的中點．

又M是PC的中點；

所以OM∥AP

又OM?平面BDM；AP?平面BDM；

所以AP∥平面BDM

（2）因為經過AP與點G的平面交平面BDM于GH；

所以由線面平行的性質定理得AP∥GH五、計算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數根高考+資-源-網由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數列由得高考+資-源-網解得6分（2）聯立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：【分析】【分析】由原式得∴26、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據定積分求出函數f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=