2025年滬教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷131考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如果的三個內角的余弦值分別等于對應的三個內角的正弦值，則A.和均為銳角三角形B.和均為鈍角三角形C.為鈍角三角形，為銳角三角形D.為銳角三角形，為鈍角三角形2、下列判斷正確的是（）A.B.C.D.3、不等式x2+4x-5＜0的解集為（）

A.（-∞；-1）∪（5，+∞）

B.（-1；5）

C.（-∞；-5）∪（1，+∞）

D.（-5；1）

4、設x＞0，則y=3+3x+的最小值為（）

A.3

B.3+3

C.3+2

D.1

5、圓的圓心和半徑分別是（）A.B.C.D.6、【題文】設定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)滿足且則的值為（）A.－2B.C.0D.47、【題文】一個多面體的三視圖如圖所示；其中正視圖是正方形，側視圖是等腰三角形.則該幾何體的表面積為（）

A.16B.48C.60D.968、【題文】設集合A＝B＝若AB，則a的取值范圍是（）A.a1B.a<1C.a>2D.a29、化簡的結果為（）A.B.C.D.a評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是____．11、一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為底面周長為3，那么這個球的體積為____．12、【題文】如圖所示，b，c在平面α內，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b；E在線段AB上(C；D、E均異于A、B)，則△ACD的形狀是________．

13、【題文】已知定義在上的函數(shù)滿足：是偶函數(shù)，且時的解析式為則時的解析式為____；14、【題文】函數(shù)的的單調遞減區(qū)間是____15、【題文】非空集合M關于運算滿足：（1）對任意的a，都有（2）存在使得對一切都有則稱M關于運算為“理想集”。

現(xiàn)給出下列集合與運算：

①M＝{非負整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②M＝{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法；

③M＝{二次三項式}，為多項式的加法；④M＝{平面向量}，為平面向量的加法；

其中M關于運算為“理想集”的是____。（只需填出相應的序號）16、【題文】（過點P(2,3),傾斜角為135°的直線的點斜式方程為____17、關于函數(shù)R有下列命題：

①函數(shù)y=f（x）的最小正周期是π．

②函數(shù)y=f（x）的初相是．

③函數(shù)y=f（x）的振幅是4．

其中正確的是______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)18、（本題滿分12分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量（單位：微克）與時間（單位：小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，（1）寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關系式；（2）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效．問：服藥多少小時開始有治療效果？治療效果能持續(xù)多少小時？（精確到參考數(shù)據(jù)：）19、已知函數(shù)f（x）=|x-a|及g（x）=x2+2ax+1（a＞0且a為常數(shù)）；且函數(shù)f（x）及g（x）的圖象與y軸交點的縱坐標相等．

（Ⅰ）求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的單調遞增區(qū)間．

20、【題文】函數(shù)的定義域為(0，1]（為實數(shù)）．

⑴當時，求函數(shù)的值域；

⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值21、【題文】畫出長為3cm,寬為2cm,高為3cm的長方體的直觀圖.22、已知一個程序語句如圖：

（1）若輸入X的值為0；求輸出Y的值？

（2）若輸出Y的值為3，求輸入X的值？23、(1)

已知實數(shù)xy

均為正數(shù)，求證：(x+y)(4x+9y)鈮?25

(2)

解關于x

的不等式x2鈭?2ax+a2鈭?1<0(a隆脢R)

．24、已知tan婁脕=2

．

(1)

求tan(婁脕+婁脨4)

的值；

(2)

求sin2婁脕sin2偽+sin偽cos偽鈭?cos2偽鈭?1

的值．25、如圖所示，某人在M

汽車站的北偏西20鈭?

的方向上的A

處，觀察到點C

處有一輛汽車沿公路向M

站行駛，公路的走向是M

站的北偏東40鈭?

開始時，汽車到A

的距離為31

千米，汽車前進20

千米后，到A

的距離縮短了10

千米.

問汽車還需行駛多遠，才能到達M

汽車站？評卷人得分四、計算題(共2題，共14分)26、已知：x=，y=，則+=____．27、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實數(shù)a的值．評卷人得分五、證明題(共2題，共12分)28、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．29、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)30、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉，當AF邊與AB邊重合時，旋轉中止．不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關于x的函數(shù)關系式；

②z關于x的函數(shù)關系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．31、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？32、已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內的符號特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；然后假設△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（-α）推導出矛盾；再假設△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結論．【解析】

因為△A2B2C2的三個內角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三個內角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．若△A2B2C2是銳角三角形，由sinA2=cosA1=sin（-A1）,sinB2=cosB1=sin（-B1）,sinC2=cosC1=sin（-C1）得，那么，A2+B2+C2=這與三角形內角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨設A2=則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內無值．所以△A2B2C2是鈍角三角形．故選D考點：反證法【解析】【答案】D2、A【分析】試題分析：在區(qū)間上單調遞增，且選項B,C利用指數(shù)函數(shù)的單調性可排除；選項D：故選A.考點：指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性.【解析】【答案】A3、D【分析】

因為x2+4x-5=（x-1）（x+5）＜0

∴不等式x2+4x-5＜0的解集為{x|-5＜x＜1}

故答案為：D

【解析】【答案】先將不等式左邊進行因式分解；然后根據(jù)開口向上小于0的解集為兩根之間，從而求出所求．

4、C【分析】

∵x＞0；

∴．

當且僅當3x=時取等號。

故最小值為

故選C．

【解析】【答案】由于x＞0；將函數(shù)解析式后兩項，湊成兩部分的乘積為定值，利用基本不等式求出函數(shù)的最小值．

5、A【分析】【解析】

因為選A【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】

試題分析：令則有故得

令則有

又故選

考點：函數(shù)的值.【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，三棱柱的高為4，底面是等腰三角形，腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，那么利用三棱柱的體積公式可知為故選B.

考點：本試題考查了空間幾何體的體積的知識。

點評：對于該類試題是高考中必考的一個知識點，通常和表面積和體積結合，因此關鍵的是確定出幾何體的原型，那么結合我們所學的幾何體的體積公式來求解得到結論，屬于基礎題。【解析】【答案】B8、B【分析】【解析】

試題分析：因為，集合A＝B＝且AB，所以，結合數(shù)軸知，a<1；故選B。

考點：集合的包含關系；不等式解法。

點評：典型題，通過集合的關系考查，綜合考查不等式的解法及分析問題解決問題的能力?！窘馕觥俊敬鸢浮緽9、C【分析】【解答】化根式為指數(shù)式然后利用指數(shù)的性質進行運算．故選C．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

弧度是2的圓心角所對的弧長為4；所以圓的半徑為：2；

所以扇形的面積為：=4cm2；

故答案為4cm2．

【解析】【答案】先求出扇形的弧長，利用周長求半徑，代入面積公式s=αr2進行計算．

11、略

【分析】

∵正六邊形周長為3，得邊長為故其主對角線為1，從而球的直徑

∴R=1；

∴球的體積

故答案為：．

【解析】【答案】先求正六棱柱的體對角線；就是外接球的直徑，然后求出球的體積．

12、略

【分析】【解析】∵a⊥b，b⊥c，a∩c＝B，∴b⊥平面ABC，∴AD⊥AC，故△ACD為直角三角形．【解析】【答案】直角三角形13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，得f（-x+2）=f（x+2）．當x＜2時，由于4-x＞2，將4-x代入已知條件的解析式，可得f（4-x）=，x2-2x-4，而f（4-x）與f（x）相等，由此則不難得到x＜2時f（x）的解析式解：∵f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（-x+2）=f（x+2），設x＜2，則4-x＞2，可得f（4-x）=（4-x）2-6（4-x）+4=x2-2x-4，∵f（4-x）=f[2+（2-x）]=f[2-（2-x）]=f（x），∴當x＜2時，f（x）=f（4-x）=x2-2x-4，故答案為：f（x）=x2-2x-4

考點：奇偶性。

點評：本題給出定義在R上且圖象關于x=2對稱的函數(shù)，在已知x≥2時的解析式情況下求則x＜2時f（x）的解析式．著重考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)解析式求解的常用方法的知識，屬于基礎題【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以函數(shù)定義域為（0，），由<0得故函數(shù)的的單調遞減區(qū)間是

考點：本題主要考查導數(shù)計算；應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性。

點評：典型題，在給定區(qū)間，導數(shù)值非負，函數(shù)是增函數(shù)，導數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____17、略

【分析】解：對于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），它的最小正周期是=π；故①正確；

它的初相為故②錯誤；

它的振幅為4；故③正確；

故答案為：①③．

根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質；得出結論．

本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質，屬于基礎題．【解析】①③三、解答題(共8題，共16分)18、略

【分析】【解析】試題分析：（1）根據(jù)0＜t＜1時，函數(shù)為一次函數(shù)，代入（0，0），（1，4）可得f（t）＝4t；當t≥1時，把（1，4）代入可得a＝5，∴可得（2）當0＜t＜1，若4t＝1，則t＝0．25，當t≥1時，若解得∴服藥0．25小時（即15分鐘）后開始有治療效果，持續(xù)7小時．考點：函數(shù)的解析式【解析】【答案】（1）（2）服藥0．25小時（即15分鐘）后開始有治療效果，持續(xù)7小時．19、略

【分析】

（Ⅰ）由題意得：f（0）=g（0）；

即|a|=1；

又因為a＞0；

所以a=1．

（Ⅱ）由（I）可得：F（x）=f（x）+g（x）=|x-1|+x2+2x+1

①當x≥1時，F(xiàn)（x）=（x-1）+x2+2x+1=x2+3x=

所以根據(jù)二次函數(shù)的現(xiàn)在可得：F（x）在[1+∞）在上單調遞增．

②當x＜1時，F(xiàn)（x）=-（x-1）+x2+2x+1

所以根據(jù)二次函數(shù)的現(xiàn)在可得：F（x）在上單調遞增．

因為當x=1時；F（x）=4；當x＜1時，F(xiàn)（x）＜4；

所以F（x）在上單調遞增．

【解析】【答案】（Ⅰ）由題意得：f（0）=g（0）；即|a|=1，可得a=1．

（Ⅱ）由（I）可得：F（x）=f（x）+g（x）=|x-1|+x2+2x+1；分段討論：當x≥1時與當x＜1時，F(xiàn)（x）的單調性，再結合函數(shù)的解析式證明函數(shù)在整個區(qū)間內單調．

20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）值域為

（2）在上恒成立，所以在上恒成立；

所以

（3）當時，在上為增函數(shù)，所以取最大值無最小值。

當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以取最小值無最大值。

當時，

所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以取最小值無最大值。21、略

【分析】【解析】簡單幾何體【解析】【答案】如圖1-2-26所示.

圖1-2-2622、略

【分析】

模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計算并輸出y=的值；以題意代入即可求解．

本題主要考查了選擇結構的程序，模擬執(zhí)行程序，正確得程序的功能是解題的關鍵，屬于基礎題．【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計算并輸出y=的值；

（1）輸入X的值為0，由x＜2，故y=x2=0；

故輸出Y的值為0．

（2）若輸出Y的值為3，y=

可解得：或3．23、略

【分析】

(1)

化簡不等式的左邊；利用基本不等式求得最小值即可；

(2)

原不等式可化為[x鈭?(a+1)]?[x鈭?(a鈭?1)]<0

求出不等式對應方程的根，再寫出不等式的解集．

本題考查了基本不等式與一元二次不等式的解法和應用問題，是中檔題．【解析】(1)

證明：(x+y)(4x+9y)=4+9+4yx+9xy=13+(4yx+9xy)

又因為x>0y>0

所以4yx>0,9xy>0

由基本不等式得，4yx+9xy鈮?24yx鈰?9xy=12

當且僅當4yx=9xy

時；取等號；

即2y=3x

時取等號；

所以(x+y)(4x+9y)鈮?25

(2)解：原不等式可化為[x鈭?(a+1)]?[x鈭?(a鈭?1)]<0

令[x鈭?(a+1)]?[x鈭?(a鈭?1)]=0

得x1=a+1x2=a鈭?1

又因為a+1>a鈭?1

所以原不等式的解集為(a鈭?1,a+1)

．24、略

【分析】

(1)

直接利用兩角和的正切函數(shù)求值即可．

(2)

利用二倍角公式化簡求解即可．

本題考查兩角和的正切函數(shù)的應用，三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式的應用，考查計算能力．【解析】解：tan婁脕=2

．

(1)tan(婁脕+婁脨4)=tan婁脕+tan婁脨41鈭?tan偽tan婁脨4=2+11鈭?2=鈭?3

(2)sin2婁脕sin2偽+sin偽cos偽鈭?cos2偽鈭?1=2sin婁脕cos婁脕sin2偽+sin偽cos偽+1鈭?2cos2偽鈭?1=2tan婁脕tan2偽+tan偽鈭?2=44=1

．25、略

【分析】

在鈻?ABC

中，由余弦定理得cosC

然后利用同角三角函數(shù)的基本關系式求出sinC

通過sin隆脧MAC=sin(120鈭?鈭?C)

在鈻?MAC

中求出MC

然后求解MB

即可．

本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，三角形的解法，考查轉化思想以及計算能力．【解析】解：設汽車前進20

千米后到達點B

則在鈻?ABC

中；AC=31BC=20AB=21

由余弦定理得cosC=AC2+BC2鈭?AB22AC鈰?BC=312+202鈭?2122脳31脳20=2331

則sinC=1鈭?cos2C=12331

由已知隆脧AMC=60鈭?隆脿隆脧MAC=120鈭?鈭?C

sin隆脧MAC=sin(120鈭?鈭?C)=sin120鈭?cosC鈭?cos120鈭?sinC=35362

在鈻?MAC

中，由正弦定理得MC=AC鈰?sin隆脧MACsin鈭?AMC=31隆脕3536232=35

從而有MB=MC鈭?BC=15(

千米)

所以汽車還需行駛15

千米，才能到達M

汽車站.

四、計算題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代數(shù)式，根據(jù)分母有理化進行計算，求出代數(shù)式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案為：．27、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當a=0，ax=1無解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實數(shù)a為：0，1，﹣1．【分析】知識點：并集及其運算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進行討論，根據(jù)集合包含關系的判斷和應用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．五、證明題(共2題，共12分)28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．29、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．六、綜合題(共3題，共27分)30、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股