新課標人教版高中數(shù)學教案

[自學目標]1．認識并理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法;2．了解屬于關系和集合相等的意義,初步了解有限集、無限集、空集的意義;3．初步掌握集合的兩種表示方法—列舉法和描述法,并能正確地表示一些簡單的集合.[知識要點]集合和元素2.集合中元素的特性:確定性;無序性;互異性.4.集合的分類:有限集;無限集;空集.5.常用數(shù)集及其記法:自然數(shù)集記作N,正整數(shù)集記作N*或N+,整數(shù)集記作Z,有理數(shù)集記作[預習自測]例1.下列的研究對象能否構成一個集合?如果能,采用適當?shù)姆绞奖硎舅?（2）某班所有高個子的同學;（5）平面直角坐標系內,第一、三象限的平分線上的所有點.分析：判斷某些對象能否構成集合,主要是根據(jù)集合的含義,檢查是否滿足集合元素的確定性.}一定是A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形分析:某元素屬于集合A,必具有集合A中元素的性質p,反過來,只要元素具有集合A中元素的性質p,就一定屬于集合A.[課內練習]1．下列說法正確的是()（A）所有著名的作家可以形成一個集合{}2．下列四個集合中，是空集的是[歸納反思]1．本課時的重點內容是集合的含義及其表示方法，難點是元素與集合間的關系以及集合元素的三個重要特性的正確使用；2．根據(jù)元素的特征進行分析，運用集合中元素的三個特性解決問題，叫做元素分析法。這是解決有關集合問題的一種重要方法；3．確定的對象才能構成集合.可依據(jù)對象的特點或個數(shù)的多少來表示集合,如個數(shù)較少的有限集合可采用列舉法,而其它的一般采用描述法.4.要特別注意數(shù)學語言、符號的規(guī)范使用.[鞏固提高]1．已知下列條件：①小于60的全體有理數(shù)；②某校高一年級的所有學生；③與2相差很小的數(shù)；④方程x2=4的所有解。其中不可以表示集合的有()2．下列關系中表述正確的是-----------------------------------------(){3．下列表述中正確的是----------------------------------------------()4．已知集合A，若-3是集合A的一個元素，則a的取值是()}⑴{}⑵[自學目標]1.了解集合之間包含關系的意義.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意義,理解補集的概念.[知識要點]根據(jù)子集的定義,容易得到:記作：AB⑴規(guī)定：空集是任何非空集合的真子集.SSSCUCUAAS[預習自測]{值(用a表示).U{{5},求實數(shù)a的值.UC{⑶若R⑶若R,求a的取值范圍.[課內練習]下列關系中正確的個數(shù)為()①0∈{0}，②Φsi{0}，③{0，1}二{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A）1（B）2（C）3（D）4{}2．集合,,,的真子集的個數(shù)是()不正確的是()5．已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.(Ⅰ)若M二N，求實數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)若M彐N，求實數(shù)a的取值范圍.[歸納反思]這節(jié)課我們學習了集合之間包含關系及補集的概念,重點理解子集、真子集,補集的概念,注意空集與全集的相關知識,學會數(shù)軸表示數(shù)集.深刻理解用集合語言敘述的數(shù)學命題，并能準確地把它翻譯成相關的代數(shù)語言或幾何語言，抓住集合語言向文字語言或圖形語言轉化是打開解題大門的鑰匙，解決集合問題時要注意充分運用數(shù)軸和韋恩圖，發(fā)揮數(shù)形結合的思想方法的巨大威力。[鞏固提高]A.①,②B.①,③C.①,④D.②,④3．下列四個命題：①;②空集沒有子集；③任何一個集合必有兩個子集；④空集是任何一個集合的子集．其中正確的有---------------------------------------------------[]4.滿足關系的集合A的個數(shù)是 []}則A,B的關系是[]{ANR,求a得取值范圍.交集、并集[自學目標]1．理解交集、并集的概念和意義2．掌握了解區(qū)間的概念和表示方法3．掌握有關集合的術語和符號[知識要點]1．交集定義：A∩B={x|x∈A且x∈B}運算性質：(1)A∩B≤A，A∩B≤B(2)A∩A=A，A∩φ=φ2．并集定義：A∪B={x|x∈A或x∈B}運算性質：(1)A≤（A∪BB≤（A∪B）(2)A∪A=A，A∪φ=A[預習自測]1．設A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求A∩B和A∪B2．已知全集U={x|x取不大于30的質數(shù)}，A、B是U的兩個子集，且A∩CUB={5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B.求A∪B[課內練習]2．設A=,，B={0}，求A∪B3．在平面內，設A、B、O為定點，P為動點，則下列集合表示什么圖形4．設A={（x,y）|y=—4x+b},B={（x,y）|y=5x—3}，求A∩B5．設A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k—1，k∈Z}，C={x|x=2k，k∈Z}，[歸納反思]1．集合的交、并、補運算，可以借助數(shù)軸，還可以借助文氏圖，它們都是數(shù)形結合思想的體現(xiàn)2．分類討論是一種重要的數(shù)學思想法，明確分類討論思想，掌握分類討論思想方法。[鞏固提高]設全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}集合M={a，c，d}，則CU（M∪N）2．設A={x|x＜2}，B={x|x＞1}，求A∩B和A∪B4．求滿足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A(-22]5．設A={x|x2—x—2=0}，B=,，求A∩B6、設A={（x,y）|4x+my=6},B={（x,y）|y=nx—3}且A∩B={（1，2）}，7、已知A={2，—1，x2—x+1}，B={2y，—4，x+4}，C={—1，7}且A∩B=C，求x，y的值18、設集合A={x|2x2+3px+2=0}，B⑴只乘電車的人數(shù)⑵不乘電車的人數(shù)⑶乘車的人數(shù)⑷只乘一種車的人數(shù)集合復習課[自學目標]2．對含字母的集合問題有一個初步的了解[知識要點]2．若集合中含有參數(shù)，需對參數(shù)進行分類討論[預習自測]取值范圍3．已知全集U={1，3，x3+3x2+2x}，A={1，|2x—1|}，若CUA={0}，則這樣的實數(shù)x是否存在，若存在，求出x的值，若不存在，說明理由[課內練習]1．已知A={x|x<3}，B={x|x<a}[歸納反思]2．含參數(shù)問題需對參數(shù)進行分類討論，討論時要求既不重復也不遺漏。[鞏固提高]1．已知集合M={x|x3—2x2—x+2=0},則下列各數(shù)中不屬于M的一個是()2．設集合A={x|—1≤x＜2}，B={x|x<a}，若A∩B≠φ,則a的取值范圍是()3．集合A、B各有12個元素，A∩B中有4個元素，則A∪B中元素個數(shù)為4．數(shù)集M={x|4}，N={x|24}，則它們之間的關系是5．已知集合M={（x,y）|x+y=2}，N={（x,y）|x—y=4}，那么集合M∩N=6．設集合A={x|x2—px+15=0}，B={x|x2—5x+q=0}，若A∪B={2，3，5}，則A=7．已知全集U=R，A={x|x≤3}，B={x|0≤x≤5}，求（CUA）∩B8．已知集合A={x|x2—3x+2=0}，B={x|x2—mx+(m—1)=0}，且BA，求實數(shù)m的值9．已知A={x|x2+x—6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍10．已知集合A={x|—2＜x＜—1或x＞0}，集合B={x|a≤x≤b}，滿足A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞—2}，求a、b的值[自學目標]1．體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，理解函數(shù)的概念；2．了解構成函數(shù)的要素有定義域、值域與對應法則；[知識要點]2．函數(shù)概念的三要素：定義域、值域與對應法則.[預習自測];EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up19(x),2)分析：判斷是否為函數(shù)應從定義入手，其關鍵是是否為單值對應，單值對應的關鍵是元素對應的存在性和唯一性。例2．下列各圖中表示函數(shù)的是------------------------------------------[]yOyyOyOOyO例例3．在下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是 []2與yf(x)=及f(1)及f[f(1)]yy[課內練習]1．下列圖象中表示函數(shù)y=f(x)關系的有--------------------------------()2．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 ()（2）f(x)表示的是含有x的代數(shù)式{2-1(x2(xf[歸納反思]1.本課時的重點內容是函數(shù)的定義與函數(shù)記號的意義，難點是函數(shù)概念的理解和正f1.本課時的重點內容是函數(shù)的定義與函數(shù)記號的意義，難點是函數(shù)概念的理解和正2.判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)，是函數(shù)概念的一個重要應用，要能緊扣函數(shù)定義的三要素進行分析，從而正確地作出判斷.[鞏固提高]1．下列各圖中，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是[]yyxyxyyxyxABCD2．下列各項中表示同一函數(shù)的是-----------------------------------------[]x3 D．f(x)=2x-1與g(t)=2t-13．若f(x)=x2+a(a為常數(shù))，f(2)=3，則a=[]f(x)等于[]A．B．fD．f(x)f(x)=x2+1，則ff值域是ff{f[f(0)]}的值,求f[g(x)]g[f(x)]f(x[自學目標]掌握求函數(shù)定義域的方法以及步驟；[知識要點](1)由函數(shù)的解析式確定函數(shù)的定義域；(3)不給出函數(shù)的解析式，而由f(x)的定義域確定函數(shù)f[g(x)]的定義域。[預習自測]分析：如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母≠0的實數(shù)的集合；如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內的表達式≥0的實數(shù)的集合?！镒⒁舛x域的表示可以是集合或區(qū)間。y求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關系式，并指出其定義域f(xf(x[課內練習]f(x)1f(x)=lg(x-5)的定義域是5．函數(shù)f+log3的定義域是[歸納反思][鞏固提高] []f(x)的定義域為[-2,2]，則f(1-2x)的定義域為 []EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(數(shù)),xx)}的EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(定),xx)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(域),0)是EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(-),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(-),0)}}f(x)=x+1的定義域是；值域是。7．求下列函數(shù)的定義域f(x)x∈[-3,1]F(x)=f(x數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象.ff式.[自學目標][知識要點]函數(shù)值域的求法定義域與對應法則入手分析，常用的方法有：（1）觀察法2）圖象法3）配方法4）換元法。[預習自測]）；分析：求函數(shù)的值域，一種常用的方法就是將函熟知的基本函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等）的值域，從而逐步推出所求函數(shù)的值域（觀察[課堂練習]]A.)15．求函數(shù)y=x+1-2x的定義[歸納反思]求函數(shù)的值域是學習中的一個難點，方法靈活多樣，初學時只要掌握幾種常用的方法，如觀察法、圖象法、配方法、換元法等，在以后的學習中還會有一些新的方法（例如運用函數(shù)的），[鞏固提高] 1.函數(shù)y=x的值域是---------------------------------------[]2.下列函數(shù)中，值域是(0,+∞)的是--------------------------------[]13.已知函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域是--------[]f(x)y=f3.已知函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域是--------[]A.f(x)的值域是:.7.求下列函數(shù)的值域[自學目標]2．通過對函數(shù)圖象的描繪和研究，培養(yǎng)數(shù)形結合的意識，提高運用數(shù)形結合的思想方法解決數(shù)學問題的能力.[知識要點]xf(xxf(x)(xf(x))一個點0,0．當自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個值時，就得到一系列這樣的有這些點組成的圖形就是函數(shù)y=f(x)的圖象.畫函數(shù)的圖象，常用描點法，其基本步驟是：⑴列表；⑵描點；⑶連線．在畫圖過程中，一定要注意函數(shù)的定義域和值域.3．會作圖，會讀（用）圖[預習自測]（A）4個（B）3個（C例3.下圖中的A.B.C.D四個圖象中，用哪三個分別描述下列三件事最合適，并請你為剩下離開家的距離離開家的距離(m)離開家的距離(m)AB離開家的距離離開家的距離(m)離開家的距離(m)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，停下來想了一會還是返回家取了作業(yè)本再上我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間加快了速度。[課堂練習]yO（23）y)和函數(shù)y=x2+1的圖象的交點個數(shù)()A至多一個B至少有一個C有且僅有一個D有一個或兩個以上400[歸納反思]根據(jù)函數(shù)的解析式畫函數(shù)的圖象，基本方法是描點法，但值得指出的是：一要注意函數(shù)的定義域，二要注意對函數(shù)解析式的特征加以分析，充分利用已知函數(shù)的圖象提高作圖的速度和函數(shù)的圖象是表示函數(shù)的一種方法，通過函數(shù)的圖象可以直觀地表示x與y的對應關系以及兩個變量變化過程中的變化趨勢，以后我們會經(jīng)常地運用函數(shù)解析式與函數(shù)圖象兩者的有機結合來研究函數(shù)的性質.[鞏固提高]1．某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在下圖中縱軸表示離學校距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中較符合學生走法的是ddddOtABCD2．某工廠八年來產(chǎn)品C（即前t年年產(chǎn)量之和）與時間t(年)的函數(shù)如下圖，下列四種說法：（1）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越快；（2）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越慢；（4）第三年后，年產(chǎn)量逐步增長.A2）與（3）B2）與（4）C1）與（3）D1）與（4）3.下列各圖象中，哪一個不可能是函數(shù)y=f(x)的圖象()yyxA．B.0A.yyyx0yx0yx0yx0y0的圖象是----------------------------------------[00x]yx08.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,0）和（-2，1則此函數(shù)的解析式為)g(x2)[自學目標]1.了解表示函數(shù)有三種基本方法:圖象法、列表法、解析法;理解函數(shù)關系的三種表示方法具有內在的聯(lián)系，在一定的條件下是可以互相轉化的.2.了解求函數(shù)解析式的一些基本方法,會求一些簡單函數(shù)的解析式.3.了解簡單的分段函數(shù)的特點以及應用.[知識要點]1.表示函數(shù)的方法,常用的有:解析法,列表法和圖象法.在表示函數(shù)的基本方法中,列表法就是直接列表表示函數(shù),圖象法就是直接作圖表示函數(shù),而解析法是通過函數(shù)解析式表示函數(shù).2.求函數(shù)的解析式,一般有三種情況⑴根據(jù)實際問題建立函數(shù)的關系式;⑵已知函數(shù)的類型求函數(shù)的解析式;⑶運用換元法求函數(shù)的解析式;在定義域內不同部分上,有不同的解析表達式的函數(shù)通常叫做分段函數(shù);注意:①分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù);②分段函數(shù)的定義域是x的不同取值范圍的并集;其值域是相應的y的取值范圍的并集[例題分析]象法將y表示x()成的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域.例1．購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元．若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示x()成的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域.例21）已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x-1，求f(x)的表達式；（2）已知f(2x-3)=x2+x+1，求f(x)的表達式；f(x)=xf(x)=xf(3)f(3)f(1),f(1)f(f(2))通過分類討論，將解析式化為不含有絕對值的式子.作出f(x)的圖象1(1)求f(-3)、f[f(－3)]2）若f(a)=2,求a的值.[課堂練習])表示為矩形一邊長x（cm）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象.2.若f(f(x))=2x－1，其中f(x)為一次函數(shù)，求f(x)的解析式.[歸納反思]函數(shù)關系的表示方法主要有三種:解析法,列表法和圖象法.這三種表示方法各有優(yōu)缺點,千萬不能誤認為只有解析式表示出來的對應關系才是函數(shù);函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種常用的表示方法,要求兩個變量間的函數(shù)關系,一是要求出它們之間的對應法則,二是要求出函數(shù)的定義域;無論運用哪種方法表示函數(shù),都不能忽略函數(shù)的定義域;對于分段函數(shù),還必須注意在不同的定義范圍內,函數(shù)有不同的對應關系,必須先分段研究,再合并寫出函數(shù)的表達式.[鞏固提高]f(2x)=2x+3f(2x)=2x+3f(x)f(x)=x2-mx+n,f(n)=m,f(1)=-1,f6．某航空公司規(guī)定，乘機所攜帶行李的重量（kg）與其運費（元）由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客免費可攜帶行李的最大重量為(1)求y關于x的函數(shù)表示式，并指出定義域；（2）畫出y=f(x)的圖象.函數(shù)的單調性（一）[自學目標]2．掌握函數(shù)單調性的證明方法與步驟[知識要點]1．會判斷簡單函數(shù)的單調性（13．函數(shù)的單調性與單調區(qū)間的聯(lián)系與區(qū)別[預習自測]⑴2⑵1x2．證明f(x)=x在定義域上是減函數(shù)[課內練習]1．判斷f(x)=x2-1在（0，+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)2．判斷f(x)=-x2+2x在(?∞,0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)3．下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是()111[歸納反思]1．要學會從“數(shù)”和“形”兩方面去理解函數(shù)的單調性2．函數(shù)的單調性是對區(qū)間而言的，它反映的是函數(shù)的局部性質[鞏固提高]11112．在區(qū)間（0，+∞)上不是增函數(shù)的是()2（A）f（a2f（a+1B）f（af（3a）（C）f（a2+af（a2D）f（a2-1f（a2）5．函數(shù)y=的單調減區(qū)間為11f(x)=7．證明：x2在（0，+∞)上是減函數(shù)19．定義域為R的函數(shù)f（x）在區(qū)間(?∞,5）上單調遞減，對注意實數(shù)t都有f(5+t)=f(5t)，那么f（—1f（9f（13）的大小關系是函數(shù)的單調性（二）[自學目標]1．理解函數(shù)的單調性，最大（小）值及其幾何意義2．會求簡單函數(shù)的最值[知識要點]1．會用配方法，函數(shù)的單調性求簡單函數(shù)最值2．會看圖形，注意數(shù)形語言的轉換[預習自測]1[[3．已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b，當x∈[a，c]時，f(x)是單調增函數(shù)；當x∈[c，b]時，f(x)是單調減函數(shù)，試證明f(x)在x=c時取得最大值。[課內練習]14．已知f(x)在區(qū)間[a,c]上單調遞減，在區(qū)間[c,d]上單調遞增，則f(x)在[a,d]上最小值為增f(x)減f(x)+g(x)f(x)-g(x)[歸納反思]1．函數(shù)的單調形是函數(shù)的重要性質之一，在應用函數(shù)的觀點解決問題中起著十分重要的作用利用函數(shù)的單調性來求最值是求最值的基本方法之一[鞏固提高]（A）f(2)＜f(3)（B）f(5)＜f(3)（C）f(-1)＜f(1)（D）（A）f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)（B）f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)（C）f(a)-f(b)＞f(-a)-f(-b)（D）f(a)-f(b)＜f(-a)-f(-b)25．函數(shù)y=-x+1在[1，3]上的最大值為最小值為都有f(3+x)=f(3-x)。（2）若當f(x)的定義域為[m，8]時，函數(shù)y=f(x)的值域恰為[2m，n]，求m、n的值。函數(shù)的奇偶性[自學目標]2．會判斷和證明函數(shù)的奇偶性[知識要點]2．奇偶函數(shù)的圖象與性質（等價性）3．函數(shù)奇偶性的判斷方法和步驟[預習自測](3f(x)=x⑴判斷奇偶性⑵判斷單調性⑶求函數(shù)的值域例3．若f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，[課內練習]1A．f(x)+f(-x)＜0B．f(x)-f(-x)＜0C．f(x)f(-x)≤0D．f(x)f(-x)＞0f(x)=x2-4x+5，則當-4≤x≤-1時，f(x)最大值為在（3，+∞)上為增函數(shù)，則m=n=[歸納反思]（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（4）既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)2．在判斷函數(shù)的奇偶性的基本步驟1）判斷定義域是否關于原點對稱（2）驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)3．可以結合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的奇偶性[鞏固提高]1．已知函數(shù)f(x)在[-5，5]上是奇函數(shù)，且f(3)＜f(1),則()（A）f(-1)＜f(-3)（B）f(0)＞f(1)（C）f(-1)＜f(1)（D）f(-3)＞f(-5)（A）y=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up25(1),x)（Bx-1-a4．如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在（A）增函數(shù)且最小值為-5（B）增函數(shù)且最大值為-5（C）減函數(shù)且最大值為-5（D）減函數(shù)且最小值為-56．若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)=1f(3)之間的大小關系是3-8．f(x)為R上的偶函數(shù)，在（0，+∞)上為減函數(shù)，則p=f(4)與q=f(a2-a+1)的大小關系為9．已知函數(shù)f(x)=x2+mx+n(m,n是常數(shù))是偶函映射的概念[自學目標]1．了解映射的概念，函數(shù)是一類特殊的映射2．會判斷集合A到集合B的關系是否構成映射[知識要點]1．正確理解“任意唯一”的含義2．函數(shù)與映射的關系，函數(shù)是一類特殊的映射[預習自測]例題1.下列圖中，哪些是A到B2（A）123ab2例2.根據(jù)對應法則，寫出圖中給定元素的對應元素⑴f:x→2x+1AB1123⑵f:x→x2-1AB1123例3.（1）已知f是集合A={a,b}到集合B={c,d}的映射，求這樣的f的個數(shù)（2）設M={-1,0,1},N={2,3,4}，映射f：M→N對任意x∈M都有x+f(x)是奇數(shù)，這樣的映[課內練習]1.下面給出四個對應中，能構成映射的有()A={x|-1≤x≤1},B={y|0≤y≤1},對應法則是“平方”A=N,B=N+,對應法則是“f:x→|x-3|”A=B=R,對應法則是“f:x→3x+1”A={x|x是平面α內的圓}B={x|x是平面α內的矩形}，對應法則是“作圓的內接矩形”3.集合B={-1,3，5}，試找出一個集合A使得對應法則f:x→3x-2是A到B的映射5.設集A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下圖中能表示從集A到集B的映射的是()yyyy22221111A.[歸納反思]1.構成映射的三要素：集合A，集合B，映射法則f[鞏固提高](A)A中的每個元素在B中都存在元素與之對應(B)在B存在唯一元素和A中元素對應(C)A中可以有的每個元素在B中都存在元素與之對應2.下列從集合A到集合B的對應中，是映射的是()(A)A={0,2},B={0,1},f:x→y=2x(B)A={-2,0,2},B={4},f:x→y=2x1(C)A=R,B={y│y<0},f:x→y=x211—124.給定映射fx，y）→(x+2y，2x—y)，在映射f作用下(3，1)的象是6.已知元素(x，y)在映射f下的原象是（x+y,x—y則(1，2)在f下的象7.設A={—1，1，2}，B={3，5，4，6}，試寫出一個集合A到集合B的映射8．已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，則從集合A到B的映射有個。(3)是否存在這樣的元素（a，b）使它的象仍然是自己？若有，求出這個元素?！咀詫W目標】2.理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運用根式表示一個正實數(shù)的算術根；3.能熟練運用n次根式的概念和性質進行根式的化簡與運算?！局R要點】,則稱x為a的n次實數(shù)方根。當n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根是一個正數(shù)，負數(shù)n次實數(shù)方根是一個負數(shù)，這時a【預習自測】例1．試根據(jù)n次方根的定義分別寫出下列各數(shù)的n次方根。⑶-32的五次方根；⑷a6的三次方根.2。a2b4；【課堂練習】⑴0的七次方根；⑵x4的四次方根。(x)6；xy的值【歸納反思】2．配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡等問題常用的方法和技巧，而分類討論則是不可忽視的數(shù)學思想?！眷柟烫岣摺?a的值為()2．下列結論中，正確的命題的個數(shù)是() ③函數(shù)y=(x2)2(3x7)0的定義域為(0,+∞)；④若(na)n與nan相同。4的結果是()4．如果a，b都是實數(shù)，則下列實數(shù)一定成立的是() EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up10(1),2)0 【自學目標】1．理解分數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化方法；2．掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質，靈活地運用運算公式進行有理數(shù)指數(shù)冪的運算和化簡，會進行根式與有理數(shù)指數(shù)冪的相互轉化?！局R描述】EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up11(m),n)mn2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質rr【預習自測】 EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up15(2),3)22;⑵2+2 EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up9(1),2)【課堂練習】EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up11(2),3)332b3a4b3【歸納反思】1．分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示，根式的運算可利用分數(shù)指數(shù)冪與根式之間的關系轉化為分數(shù)指數(shù)冪的運算來進行，解題時一般要遵循先化簡再計算的原則；2．在進行指數(shù)冪運算時，采取的方法是：化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算可以達到化繁為簡的目的?！眷柟烫岣摺?．下列結論中，正確的命題的是())3 4．如果a，b都是實數(shù)，則下列實數(shù)一定成立的是()2)8211用“<”號聯(lián)接起來是。【自學目標】掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質；能借助于計算機畫指數(shù)函數(shù)的圖象；3.能由指數(shù)函數(shù)圖象歸納出指數(shù)函數(shù)的性質?！局R描述】00<a<1yOa>1xy【預習自測】⑸y=xx；⑹y=ex；1x例2．已知指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點（1，π),求下列各個函數(shù)值：⑴f(0)；⑵f(1)；⑶f(π)。例4．作出下列函數(shù)的圖象，并說明它們之間的關系：【課堂練習】【歸納反思】1．要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征來熟記和研究指數(shù)函數(shù)的性質，并根據(jù)需要，對底數(shù)a分兩種情況加以討論，體會其中的數(shù)形結合和分類討論思想；2．注意圖象的的平移變換的方法和規(guī)律，并能正確地運用這一方法和規(guī)律解有關函數(shù)圖象的問題，加深對指數(shù)函數(shù)的圖象和性質的認識和理解?！眷柟烫岣摺縳+b的圖象不經(jīng)過()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限132+a+1，則()C．M<N【自學目標】1.進一步深刻地理解指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質，能熟練地運用指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質解決有關指數(shù)函數(shù)的問題；2.能熟練地解決與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的定義域、值域、單調性和奇偶等問題，提高綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力?！局R描述】f(x)性質⑴定義域：與f(x)的定義域相同。⑵值域：其值域不僅要考慮f(x)的值域，求y=af(x)的值域，先求f(x)的值域，再由指數(shù)函數(shù)的單調性求出y=af(x)的值域。y=af(x)與y=f(x)有相同的單調性；若0<a<1，則y=af(x)與y=f(x)有相反的單調性。⑷奇偶性：奇偶性情況比較復雜。若y=f(x)是偶函數(shù)，則y=af(x)也是偶函數(shù)；若y=f(x)x)類型的函數(shù)的性質【預習自測】EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up10(1),3) 【課堂練習】C.(-∞,-1]D.(-∞,-2]A．奇函數(shù)，且在(-∞,0]上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在(-∞,0]上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在[0，-∞)上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在[0，-∞)上是減函數(shù)3．函數(shù)f的增區(qū)間是【歸納反思】2．比較兩個冪式的大小主要是利用指數(shù)函數(shù)的單調性，但是在應用時要注意底數(shù)與1的關3．利用指數(shù)函數(shù)的性質比較大?、磐讛?shù)冪比較大小直接根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性比較；⑵同指數(shù)冪比較大小，可利用作商和指數(shù)函數(shù)的性質判定商大于1還是小于1得結論；⑶既不同底也不同指數(shù)冪比較大小，可找中間媒介（通常是1或是0或用作差法，作商【鞏固提高】A．f(xy)=f(x)f(y)B．f(xy)=f(x)+f(y)C．f(x+y)=f(x)f(y)D．f(x+y)=f(x)+f(y)xyxy0yy110y12+ax1在區(qū)間(-∞,3）內遞減，則實數(shù)a的取值范圍是。7．已知函數(shù)f(x)=|2x—1|的圖象與直線y=a的圖象恰有一個交點，則實數(shù)a的值為。x【自學目標】1.掌握分數(shù)指數(shù)冪的概念與運算性質，根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化方法，能正確地進行有關根式和分數(shù)指數(shù)冪的化簡、求值等問題，提高恒等變形的能力；2.掌握指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質及其應用，體會利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質的思想方法以及從具體到抽象、從特殊到一般的思維過程，充分認識指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，了解指數(shù)函數(shù)在現(xiàn)代科技、生產(chǎn)、生活實際中的廣泛應用，培養(yǎng)數(shù)學應用的意識和能力?！局R描述】1．利用整體替換的思想,根據(jù)復合函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質解決有關對數(shù)函數(shù)的復合問題。平時常常遇見一次、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的復合。換元法是求解復合函數(shù)的常用方2．函數(shù)圖象的應用,如利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像的對稱性來解題。3．指數(shù)對數(shù)方程與不等式的解法。這類問題應特別注意自變量的取值范圍和底數(shù)大于1，【預習自測】例2．已知函數(shù)1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性2）求證：函數(shù)f(x)是R上例3．有純酒精20升，從中倒出1升，再用水加滿；然后再倒出1升，再用水加滿；如此例4．20XX年人才招聘會上，有甲、乙兩公司分別開出它們的工資標準，甲公司允諾第一年月工資為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；乙公司允諾第一年月工資數(shù)為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎上遞增5%，若某大學生年初被甲、⑴若該大學生分別在甲公司或乙公司連續(xù)工作n年，則他在第n年的月工資收入分別是多⑵該人打算連續(xù)在一家公司工作3年，僅從工資收入總量較多作為應聘標準（不記其他因【課堂練習】A.R上的增函數(shù)B.R上的減函數(shù)3．一產(chǎn)品原價為a元，連續(xù)兩年上漲x%，現(xiàn)欲恢復原價，應降價%?！練w納反思】解答數(shù)學應用題的關鍵有兩點：一是認真讀題，縝密審題，正確理解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學的抽象、概括，將實際問題歸結為相應的數(shù)學問題；二是要合理選取變量，設定變元后，尋找它們之間的內在聯(lián)系，建立相應的函數(shù)模型?！眷柟烫岣摺?)的值域是()5．若函數(shù)f(x)的定義域是(EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up19(1),2),1)，則函數(shù)f(2x)的定義域是.f(x)<∈(-1，1）時均有2，則實數(shù)a的取值范圍是；9．某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每年利率為r，設存期為x年，本利和（本金加上利息）為y元。y都有f(x+y)=f(x)f(y)。的值；⑵證明f證明函數(shù)y=f(x)是R上對數(shù)的概念【自學目標】通過實例展示了解研究對數(shù)的必要性理解對數(shù)的概念及其運算性質，會熟練地進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化理解并掌握常用對數(shù)與自然對數(shù)的概念及表示法【知識要點】對數(shù)的概念一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么就稱b是以a為底N的常用對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，為了方便起見，對數(shù)log10N簡記為lgN在科學技術中，常使用以e為底的對數(shù)，這種對數(shù)稱為自然對數(shù)，e是一個無理數(shù)，正數(shù)N的自然對數(shù)logeN一般簡記為lnN【預習自測】例1.將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式142=142=1例2.將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式例3.不用計算器，求下列各式的值（1）log264（2）log927（3）logaa（4）log0.21【課堂練習】EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(1),6)（2）log216-log39（3）logaa571-log7571-log75【歸納反思】對數(shù)的定義是對數(shù)形式和指數(shù)形式互化的依據(jù)，而對數(shù)形式與指數(shù)形式的互化又是解決問題【鞏固反思】已知log7[log3(log2x)]=0，則x-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(1),2)=______0.4771=______對數(shù)的運算性質【自學目標】理解并掌握對數(shù)的運算性質能靈活準確地運用對數(shù)的運算性質進行對數(shù)式的化簡與計算了解對數(shù)恒等式以及換底公式,并會用換底公式進行一些簡單的化簡與證明【知識要點】對數(shù)的兩個運算性質logaMMMlogaN對數(shù)的換底公式 底公式.【預習自測】)2633EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(32),9)325)—=【課堂練習】【歸納反思】本課時的重點是對數(shù)的運算性質,包括兩個運算性質及換底公式對數(shù)換底公式的靈活應用是解決對數(shù)計算,化簡問題的重要基礎,學習與解題過程中一定要熟記由換底公式推導出的一些常用結論【鞏固反思】aaEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up19(a),b)83求值:2abbax【自學目標】1.初步理解對數(shù)函數(shù)的概念加深對對數(shù)函數(shù)性質的理解【知識要點】2．對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系y=logax的定義域和值域分別是函數(shù)y=ax的值域和定3．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質（圖略）【預習自測】求下列函數(shù)的定義域利用對數(shù)函數(shù)的性質，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小【課堂練習】2.比較下列三數(shù)的大?。?）log30.8，log40.8，log50.8【歸納反思】理解對數(shù)函數(shù)的概念,應特別重視真數(shù)與底數(shù)的取值范圍;對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),它們的定義域與值域互換;利用對數(shù)函數(shù)性質比較大小是一類常見題型,學習中要注意對不同的方法進行歸類和體會.【鞏固反思】,且alogb(x一3)<1，則x的取值范圍是小m,試比較a、b、c的大【自學目標】1.進一步鞏固對數(shù)函數(shù)的概念2.利用對數(shù)函數(shù)單調性解決相關問題，深入理解對數(shù)函數(shù)的性質【知識要點】對數(shù)函數(shù)的單調性不同底數(shù)對數(shù)函數(shù)圖像的關系（圖略）對數(shù)不等式解對數(shù)不等式的實質是將不等式兩邊化為同底的對數(shù)函數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)單調性進行等價轉化，進而通過比較真數(shù)的大小解不等式【預習自測】求下列函數(shù)的單調區(qū)間22x解下列不等式2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(1),4)【課堂練習】1-12 2的定義域和值域2)求定義域求f(x)的單調區(qū)間求y的最大值，并求取得最大值時的x的值【歸納反思】解對數(shù)不等式一定要注意函數(shù)定義域及隱含條件利用對數(shù)單調性解題，要重視數(shù)形結合的思想，利用函數(shù)圖像幫助簡化思考過程，降低思維難度對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)有兩種典型的復合形式，學習中應注重掌握對形式的識別【鞏固反思】a,則a的取值范圍是24的最大（?。┲狄约叭〉米畲螅ㄐ。┲禃r的EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),2)24的最大（小）值以及取得最大（?。┲禃r的相應的x的值對數(shù)函數(shù)(3)【自學目標】理解函數(shù)圖像變換與函數(shù)表達式之間的聯(lián)系深入體會數(shù)形結合思想,逐步學會靈活運用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質【知識要點】ax的圖像向左平移b個單位,得函數(shù)a有函數(shù)axaax=loga(x),即得c1關于y軸對稱的圖像c2【預習自測】例2.將函數(shù)y=2x的圖像向左平移一個單位得到c1,將c1向上平移一個單位,得到c2,再作c2關于直線y=x的對稱圖形,得到c3,求c3的解析式判斷S=f(t)的單調性【課堂練習】過定點【歸納反思】研究對數(shù)函數(shù)圖像,一定要抓住底數(shù)大于1還是小于1這個關鍵,其次是要注意圖像和坐標軸的交點及圖像的漸近線圖像變換是數(shù)學中經(jīng)常研究的問題,熟練掌握圖像變換和解析式之間的關系能幫助我們快速了解某個具體函數(shù)的草圖,從而幫助思考【鞏固反思】a(x)的圖像只可能是()f()>f(2)>f()AAf(2)>f(2)>f()>f()BDf()>f()>f(2)f()f()>f(2)>f()1若函數(shù)y=log2ax-1的圖像的對稱軸是x=2,求非零實數(shù)a的值.冪函數(shù)（一）[自學目標]2.會畫出幾個常見的冪函數(shù)的圖象3.了解幾個常見的冪函數(shù)的性質,并能簡單應用[知識要點]1.冪函數(shù)的定義.1[預習自測]例1：求下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性。3 2(4)y=x33 例3：比較下列各組數(shù)的大小例4：求出函數(shù)的定義域和單調區(qū)間.（1）f(x)為正比例函數(shù)；（2）f(x)為反比例函數(shù)；（3）f(x)為冪函數(shù)。[課內練習]1.求下列冪函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性。EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up9(2),3)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up10(5),6)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up11(4),5)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(3),2)333.下列函數(shù)圖象中,表示函數(shù)的是()EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up15(1),3)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(1),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(1),2)3[歸納反思]1.關于指數(shù)式值的比較，主要有：①同底異指，用指數(shù)函數(shù)單調性比較②異底同指，用冪函數(shù)單調性比較③異底異指，構造中間量（同底或同指）進行比較時，圖象經(jīng)過點(1,1)和(0,0限內是增函數(shù).②當a＜0時，圖象經(jīng)過點(1,1),在第一象限內是減函數(shù)，并且圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近.[鞏固提高]1.在下列函數(shù)中，定義域為R的是()EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(3),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(1),2)2yEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(1),3)中是冪函數(shù)的是()3下列命題中正確的是()C冪函數(shù)y=xm圖象不可能在第四象限內D若冪函數(shù)y=xm為奇函數(shù),則y=xm是定義域內的增函數(shù)4.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)，又在(0,+∞)上是減函數(shù)的是()-xCy=-x3EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up13(1),3)A關于原點對稱B關于y軸對稱C關于x軸對稱D關于直線y=x對稱6.函數(shù)y=xEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up12(2),3)圖象的大致形狀是()BBA和m和nACBD0.50.8-EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),5)0.6-EQ\*jc3\*