【大學(xué)課件】數(shù)理統(tǒng)計(jì)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)歡迎來到數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程！統(tǒng)計(jì)學(xué)概述數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過收集、整理、分析和解釋數(shù)據(jù)來研究和理解現(xiàn)象的學(xué)科。決策支持統(tǒng)計(jì)學(xué)為決策提供科學(xué)依據(jù)，幫助人們從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息。預(yù)測(cè)未來統(tǒng)計(jì)學(xué)可以用于預(yù)測(cè)未來趨勢(shì)，例如市場(chǎng)需求、經(jīng)濟(jì)增長等。1.1統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集、整理、分析和解釋數(shù)據(jù)的科學(xué)方法。信息提取它通過對(duì)數(shù)據(jù)的觀察和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和趨勢(shì)。決策支持統(tǒng)計(jì)學(xué)為決策提供依據(jù)，幫助人們做出明智的判斷。1.2統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)1數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用數(shù)據(jù)來描述和分析現(xiàn)實(shí)世界的問題。2客觀性統(tǒng)計(jì)方法旨在消除主觀因素的影響，力求客觀地反映事物的本質(zhì)規(guī)律。3概括性統(tǒng)計(jì)學(xué)通過對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出結(jié)論，并用簡潔的指標(biāo)概括數(shù)據(jù)特征。1.3統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用范圍自然科學(xué)物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域，使用統(tǒng)計(jì)方法分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證理論模型，推斷規(guī)律。社會(huì)科學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、心理學(xué)等領(lǐng)域，通過統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)，了解社會(huì)現(xiàn)象，預(yù)測(cè)未來發(fā)展趨勢(shì)。工程技術(shù)質(zhì)量控制、可靠性分析、生產(chǎn)過程管理等領(lǐng)域，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法提高產(chǎn)品質(zhì)量，優(yōu)化生產(chǎn)效率。醫(yī)療衛(wèi)生臨床試驗(yàn)、流行病學(xué)研究等領(lǐng)域，借助統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)，評(píng)估藥物療效，研究疾病發(fā)生機(jī)制。2.統(tǒng)計(jì)調(diào)查與數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，而統(tǒng)計(jì)調(diào)查則是獲取數(shù)據(jù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。調(diào)查目的明確調(diào)查目標(biāo)，確定所需數(shù)據(jù)類型。調(diào)查對(duì)象確定調(diào)查的總體和樣本，并進(jìn)行科學(xué)抽樣。2.1統(tǒng)計(jì)調(diào)查的步驟1確定調(diào)查目標(biāo)明確調(diào)查目的和范圍，確定要收集的指標(biāo)和數(shù)據(jù)。2設(shè)計(jì)調(diào)查方案制定調(diào)查方法、調(diào)查對(duì)象、調(diào)查時(shí)間、調(diào)查工具等。3收集數(shù)據(jù)根據(jù)調(diào)查方案進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，確保數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性和完整性。4整理數(shù)據(jù)對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、匯總、整理，形成統(tǒng)計(jì)資料。5分析數(shù)據(jù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)整理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出結(jié)論和建議。2.2統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法抽樣調(diào)查從總體中抽取部分樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征。全面調(diào)查對(duì)總體所有單位進(jìn)行調(diào)查，適用于總體規(guī)模較小或需要了解總體所有單位的情況。實(shí)驗(yàn)調(diào)查通過控制條件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察和分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，研究事物之間的因果關(guān)系。數(shù)據(jù)的收集與整理1數(shù)據(jù)清洗處理缺失值、錯(cuò)誤值等2數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化等3數(shù)據(jù)匯總計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、生成圖表等描述性統(tǒng)計(jì)方法描述性統(tǒng)計(jì)方法用于概括和總結(jié)數(shù)據(jù)特征，幫助我們更好地理解數(shù)據(jù)。集中趨勢(shì)描述數(shù)據(jù)集中程度，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。離散程度描述數(shù)據(jù)分散程度，如方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位差等。3.1集中趨勢(shì)的度量平均數(shù)反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)最常用的指標(biāo)，代表所有數(shù)據(jù)值的平均水平。中位數(shù)將所有數(shù)據(jù)值按大小順序排列后，位于中間位置的數(shù)值，不受極端值的影響。眾數(shù)數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值，適用于離散型數(shù)據(jù)，反映數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)最多的數(shù)值。3.2離散程度的度量方差數(shù)據(jù)點(diǎn)與其平均值的平均偏差的平方。標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根，表示數(shù)據(jù)點(diǎn)圍繞平均值的典型偏差。四分位距第三四分位數(shù)和第一四分位數(shù)之間的差值，表示數(shù)據(jù)分布的中間50%數(shù)據(jù)的范圍。3.3偏斜度和峰度偏斜度度量數(shù)據(jù)分布對(duì)稱性的程度。峰度度量數(shù)據(jù)分布峰值尖銳程度。4.概率論基礎(chǔ)隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。例如，拋硬幣正面朝上是一個(gè)隨機(jī)事件。隨機(jī)變量隨機(jī)變量是指其取值隨隨機(jī)事件的結(jié)果而變化的變量。例如，拋硬幣的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量。4.1隨機(jī)事件隨機(jī)事件的定義隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。例如，拋一枚硬幣，正面朝上是一個(gè)隨機(jī)事件。隨機(jī)事件的分類隨機(jī)事件可以分為基本事件、復(fù)合事件和互斥事件等。隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件發(fā)生的可能性可以用概率來表示，概率是指在一定條件下，某事件發(fā)生的可能性大小。4.2隨機(jī)變量1定義隨機(jī)變量是將隨機(jī)事件的結(jié)果用數(shù)值表示的變量。2分類隨機(jī)變量可分為離散型和連續(xù)型。3應(yīng)用隨機(jī)變量在統(tǒng)計(jì)分析中至關(guān)重要，它們?yōu)槲覀兲峁┝肆炕S機(jī)現(xiàn)象的工具。4.3概率分布離散型概率分布伯努利分布、二項(xiàng)分布、泊松分布等連續(xù)型概率分布正態(tài)分布、指數(shù)分布、均勻分布等抽樣分布從總體中隨機(jī)抽取樣本，樣本統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。重要性抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)，用于估計(jì)總體參數(shù)和檢驗(yàn)假設(shè)。應(yīng)用幫助我們理解樣本統(tǒng)計(jì)量的變異性，并根據(jù)樣本信息推斷總體特征。5.1抽樣分布的定義1定義從總體中隨機(jī)抽取樣本，樣本統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。2關(guān)鍵它描述了樣本統(tǒng)計(jì)量在多次抽樣中的變化規(guī)律，例如樣本均值的分布。3應(yīng)用抽樣分布為推斷總體特征提供了理論基礎(chǔ)，例如估計(jì)總體參數(shù)或檢驗(yàn)假設(shè)。5.2采樣分布與抽樣誤差采樣分布統(tǒng)計(jì)量在多次重復(fù)抽樣中所形成的分布稱為采樣分布。它描述了統(tǒng)計(jì)量在不同樣本中變化的規(guī)律。抽樣誤差抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。它反映了由于樣本的隨機(jī)性而導(dǎo)致的估計(jì)偏差。5.3正態(tài)分布與t分布正態(tài)分布鐘形曲線，用于描述許多自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中扮演重要角色。t分布當(dāng)樣本量較小或總體方差未知時(shí)，用于估計(jì)總體均值，與正態(tài)分布類似但尾部更厚。參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是根據(jù)樣本信息推斷總體參數(shù)的真實(shí)值。點(diǎn)估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)總體參數(shù)的值。區(qū)間估計(jì)根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量，構(gòu)造一個(gè)包含總體參數(shù)的區(qū)間。6.1點(diǎn)估計(jì)定義點(diǎn)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)的值。方法常用的點(diǎn)估計(jì)方法包括矩估計(jì)法、最大似然估計(jì)法和貝葉斯估計(jì)法。6.2區(qū)間估計(jì)1定義區(qū)間估計(jì)是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)的取值范圍進(jìn)行估計(jì)，并給出置信度。2置信區(qū)間置信區(qū)間是指在給定置信度下，總體參數(shù)可能落入的范圍。3置信度置信度是指總體參數(shù)落在置信區(qū)間內(nèi)的概率。假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)推斷方法，用于檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)是否成立?；靖拍罴僭O(shè)檢驗(yàn)的目的是通過樣本信息來判斷總體參數(shù)是否符合預(yù)先設(shè)定的假設(shè)。步驟假設(shè)檢驗(yàn)通常包括建立假設(shè)、收集數(shù)據(jù)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、判斷假設(shè)是否拒絕。假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念原假設(shè)關(guān)于總體參數(shù)的陳述，需要用樣本數(shù)據(jù)來驗(yàn)證。備擇假設(shè)與原假設(shè)相矛盾的陳述，是希望通過檢驗(yàn)來支持的結(jié)論。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量，用于比較樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)的差異。P值在原假設(shè)為真的情況下，觀察到樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。7.2假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1建立假設(shè)確定要檢驗(yàn)的假設(shè)，即零假設(shè)和備擇假設(shè)。2選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)數(shù)據(jù)類型和假設(shè)檢驗(yàn)的目標(biāo)選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。3確定拒絕域根據(jù)顯著性水平確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的拒絕域。4計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。5做出決策判斷檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值是否落在拒絕域內(nèi)，并做出相應(yīng)的決策。7.3Z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)適用于大樣本情況，樣本量大于30，且總體方差已知。t檢驗(yàn)適用于小樣本情況，樣本量小于30，總體方差未知。方差分析比較多個(gè)樣本均值方差分析用于檢驗(yàn)多個(gè)樣本均值之間是否存在顯著差異。組間差異和組內(nèi)差異通過比較組間差異和組內(nèi)差異的大小來判斷樣本均值的差異是否顯著。8.1單因素方差分析比較不同組別的均值檢驗(yàn)不同組別的均值是否存在顯著差異。只有一個(gè)自變量自變量有不同的水平，每個(gè)水平對(duì)應(yīng)一個(gè)樣本組。假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)組間差異是否大于隨機(jī)誤差。雙因素方差分析兩個(gè)或多個(gè)因素研究兩個(gè)或多個(gè)因素對(duì)因變量的影響。交互作用檢驗(yàn)因素之間是否相互影響。相關(guān)與回歸分析相關(guān)分析探討變量之間的相互關(guān)系，而回歸分析則是利用已知的變量來預(yù)測(cè)未知變量的值。相關(guān)分析衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱程度。回歸分析通過一個(gè)或多個(gè)自變量來預(yù)測(cè)因變量的值。9.1相關(guān)分析定義相關(guān)分析研究變