【2021屆高考】數(shù)學(xué)模擬新題分類匯編：專題五-立體幾何

專題五立體幾何空間幾何體與三視圖1.（吉林省試驗(yàn)中學(xué)2021—2022年度高三上學(xué)期第四次階段檢測）一個(gè)長方體截去兩個(gè)三棱錐,得到的幾何體如圖1所示,則該幾何體的三視圖為（）ABCD【答案】C【解析】正視圖是含有一條左下到右上實(shí)對角線的矩形；側(cè)視圖是含有一條從左上到右下的實(shí)對角線的矩形，故選C2.(廣州2022屆高三七校其次次聯(lián)考)如圖為幾何體的三視圖，依據(jù)三視圖可以推斷這個(gè)幾何體為（）A．圓錐 B．三棱錐C．三棱柱 D．三棱臺【答案】C【解析】由三視圖知，這是一個(gè)橫放的三棱柱3.把邊長為eq\r(2)的正方形ABCD沿對角線BD折起，連結(jié)AC，得到三棱錐C-ABD，其正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形（如圖所示），則其側(cè)視圖的面積為

A．eq\f(\r(3),2) B．eq\f(1,2) C．1 D．eq\f(\r(2),2)【答案】B【解析】由兩個(gè)視圖可以得到三棱錐如圖：其側(cè)視圖的面積即的面積，由正方形的邊長為eq\r(2)得，故側(cè)視圖面積為eq\f(1,2)4.（黃岡中學(xué)2022屆高三十月月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，一個(gè)棱柱的正視圖和側(cè)視圖分別是矩2A22A2B2C2D【答案】：D【解析】：由正視圖和側(cè)視圖可知，這是一個(gè)水平放置的一個(gè)正三棱柱，底面三角形的高為，底面邊長為。5.（安徽省六校訓(xùn)練爭辯會2022屆高三2月聯(lián)考）某三棱椎的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的面積是（）（A)（B）（C）（D）【答案】D【解析】由三視圖可得三棱錐如圖所示：底面是邊長為4的正三角形，，故四個(gè)面的面積中，最大的面積是的面積為6.江西省新余市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測如圖，三棱錐的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，.設(shè)點(diǎn)、分別在線段、上，且，記，周長為，則的圖象可能是（）【答案】C【解析】7.（江西省穩(wěn)派名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟2022屆高三12月調(diào)研考試）如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則主視圖中三角形的高x的值為（）A.B. C.1 D.【答案】C【解析】二、填空題8.（石家莊2022屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測）用一個(gè)平面去截正方體，有可能截得的是以下平面圖形中的.（寫出滿足條件的圖形序號）（1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形【答案】（1）（2）（4）【解析】9.（黃岡中學(xué)2022屆高三十月月考數(shù)學(xué)試卷）．一個(gè)底面是等腰直角三角形的直棱柱，側(cè)棱長與底面三角形的腰長相等，其體積為4，它的三視圖中俯視圖如右圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的對角線長為．【答案】：【解析】：設(shè)底面的等腰直角三角形的腰長為，則側(cè)棱長也為，則，解得，則其側(cè)視圖是一個(gè)長為，寬為的矩形，其對角線長為。10.（江西師大附中、臨川一中2022屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考）如圖，三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2，，M、N分別為SB、SC上的點(diǎn)，則△AMN周長最小值為.【答案】【解析】開放三棱錐的側(cè)面，如圖由于，SA=AB=AC=2，所以是等腰直角三角形，連接可得△AMN周長最小值為空間幾何體的體積和表面積1.（湖北省黃岡中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)（文）期末考試）某空間組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（）A．48B．56C．64D．72【答案】C【解析】該組合體由兩個(gè)棱柱組成，上面的棱柱體積為，下面的棱柱體積為，故組合體的體積為642.（四川省瀘州市2022屆高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．B．C．D．3.（2022年福建寧德市一般高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為A．B．C．D．【答案】A【解析】該幾何體為四棱柱，底面周長為，高為2，所以側(cè)面積為4.（寧夏銀川一中2022屆高三班級月考）.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（）A．2+3B．2+2C．8+5D．6+3【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是半個(gè)圓柱和側(cè)棱垂直于底面的三棱柱組成的組合體，該幾何體的表面積．5.（湖南省2022屆高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)）6.（蚌埠市2022屆高三班級第一次教學(xué)質(zhì)量檢查考試）如圖，三棱錐的高，AC=BC=3，，分別在和上，且，則下列四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐的體積與之間的變化關(guān)系的是2223333223232VxxxxVVVOOOOA.B.C.D.【答案】A【解析】，故選A7.（西安鐵一中2022屆高三11月模擬考試試題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其外接球的表面積是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三視圖知：該幾何體為長方體，長方體的棱長分別為3、4、5，所以長方體的體對角線為，所以外接球的半徑為，所以外接球的表面積為。二、填空題8.（河北邯鄲市2022屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測）已知三角形所在平面與矩形所在平面相互垂直，，，若點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于【答案】【解析】如圖，球心O是分別過正三角形的中心和矩形的中心與兩平面都垂直的直線的交點(diǎn)，所以球半徑的平方為，故球的表面積為直線與橢圓的綜合問題1.（山東省濟(jì)南市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試）在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn),N為線段PB的中點(diǎn),G在線段BM上,且(Ⅰ)求證：AB⊥PD；(Ⅱ)求證：GN//平面PCD．解析：（Ⅰ）證明：由于平面，所以，………………2分又由于，所以平面，……4分又平面，所以.……6分（Ⅱ）由于是正三角形，且是中點(diǎn)，所以，…………7分在直角三角形中，，所以，在直角三角形中，，所以，所以，………10分又由于，所以，又為線段的中點(diǎn)，所以，平面，平面，所以平面……12分2.（廣東省佛山市一般高中2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測試題）如圖,矩形中,,,、分別為、