【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時(shí)作業(yè)：第一章-第二節(jié)命題、充分條件與必要條件

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(D)47.下列各小題中,p是q的充要條件的是()(1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn).(2)p:QUOTE=1;q:y=f(x)是偶函數(shù).(3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ.(4)p:A∩B=A;q:B?A.(A)(1)(2) (B)(2)(3)(C)(3)(4) (D)(1)(4)8.已知向量a=(1,2),b=(2,3),則λ<-4是向量m=λa+b與向量n=(3,-1)夾角為鈍角的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件9.(2021·西安模擬)已知集合M={x|log2x≤0},N={x|x2-2x≤0},則“a∈M”是“a∈N”的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件10.(2021·重慶模擬)設(shè)非零實(shí)數(shù)a,b,則“a2+b2≥2ab成立”是“QUOTE+QUOTE≥2成立”的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件11.(力氣挑戰(zhàn)題)若m,n∈N+,則“a>b”是“am+n+bm+n>anbm+ambn”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件12.(力氣挑戰(zhàn)題)已知a,b為實(shí)數(shù),集合A={x|ax+b=0},則下列命題為假命題的是()(A)當(dāng)a≠0時(shí),集合A是有限集(B)當(dāng)a=b=0時(shí),集合A是無(wú)限集(C)當(dāng)a=0時(shí),集合A是無(wú)限集(D)當(dāng)a=0,b≠0時(shí),集合A是空集二、填空題13.若“對(duì)于任意x∈R,ax2+ax+1>0”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14.sinα≠sinβ是α≠β的條件.15.(力氣挑戰(zhàn)題)在空間中:①若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線;②若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線.以上兩個(gè)命題中,逆命題為真命題的是.16.(2021·渭南模擬)已知p:2x2-9x+a<0，q:QUOTE且q是p的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題17.已知集合A={y|y=x2-QUOTEx+1,x∈[QUOTE,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案解析1.【解析】選D.否命題應(yīng)在否定條件的同時(shí)否定結(jié)論,而原命題中的條件是“且”的關(guān)系,所以條件的否定形式是“x≤0或y≤0”2.【解析】選A.p:x>1;QUOTE<1,解得x<0或x>1.所以p是q的充分不必要條件.3.【解析】選D.“a=b=0”的否定為“a≠0或b≠0”,“a2+b2=0”的否定為“a2+b2≠0”,故原命題的逆否命題是“若a,b∈R,a2+b2≠0,則a≠4.【解析】選D.當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)f(x)=ax在R上為增函數(shù),函數(shù)g(x)=xa在R上不是增函數(shù);當(dāng)a=QUOTE時(shí),g(x)=xa在R上是增函數(shù),f(x)=ax在R上不是增函數(shù).5.【解析】選B.原命題是一個(gè)假命題,由于當(dāng)c=0時(shí),不等式的兩邊同乘上0得到的是一個(gè)等式;原命題的逆命題是一個(gè)真命題,由于當(dāng)ac2>bc2時(shí),確定有c2≠0,所以必有c2>0,不等式兩邊除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變,即若ac2>bc2,則a>b成立.依據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系,四個(gè)命題中有2個(gè)真命題.6.【解析】選B.對(duì)于①，a=bac=bc，但ac=bca=b，故①錯(cuò).對(duì)于②，a+5是無(wú)理數(shù)?a是無(wú)理數(shù)，故②正確.對(duì)于③，a>ba2>b2，故③錯(cuò).對(duì)于④，a<3a<5，故④7.【解析】選D.(1)y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的充要條件是m2-4(m+3)>0,解得m<-2或m>6.(2)由QUOTE=1可得f(-x)=f(x),函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),但函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)時(shí),有可能f(x)=0,此時(shí)QUOTE無(wú)意義.(3)cosα=cosβ≠0時(shí),sinα=±sinβ,得出tanα=±tanβ,cosα=cosβ=0時(shí),tanα,tanβ無(wú)意義.(4)A∩B=A?A?B?B?A.綜上可知,p是q的充要條件的是(1)(4).8.【解析】選A.m=(λ+2,2λ+3),m,n的夾角為鈍角的充要條件是m·n<0且m≠μn(μ<0).m·n<0,即3(λ+2)-(2λ+3)<0,即λ<-3;若m=μn,則λ+2=3μ,2λ+3=-μ,解得μ=QUOTE,故m≠μn(μ<0),所以,m,n的夾角為鈍角的充要條件是λ<-3.λ<-4是m,n的夾角為鈍角的充分不必要條件.9.【解析】選A.集合M={x|0<x≤1},N={x|0≤x≤2},故“a∈M”是“a∈N”的充分不必要條件.10.【解析】選B.若a2+b2≥2ab,則QUOTE+QUOTE≥2不愿定成立;若QUOTE+QUOTE≥2,則a2+b2≥2ab成立.11.【解析】選D.am+n+bm+n>anbm+ambn?(am-bm)(an-bn)>0.當(dāng)a>b時(shí),由于a,b可能為負(fù)值,m,n奇偶不定,因此不能得出(am-bm)(an-bn)>0;當(dāng)(am-bm)·(an-bn)>0時(shí),即使在a,b均為正數(shù)時(shí)也有a<b的可能,因此也得不出a>b.所以“a>b”是“am+n+bm+n>anbm+ambn”的既不充分也不必要條件.【誤區(qū)警示】因沒(méi)有留意不等式性質(zhì)成立的條件而出錯(cuò).【變式備選】(2022·鄭州模擬)若a1x2+b1x+c1<0和a2x2+b2x+c2<0的解集分別為集合M和N,ai,bi,ci(i=1,2)均不為零,那么“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件【解析】選D.若a1b2=a2b1且a1c2=a2c1,則有QUOTE=QUOTE=QUOTE=k,當(dāng)k<0時(shí),M≠N;反之,若M=N,則a1b2=a2b1且a1c2=a2c故“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是12.【思路點(diǎn)撥】集合A是一個(gè)含有參數(shù)的方程的解的集合,依據(jù)參數(shù)的不同取值這個(gè)方程解的個(gè)數(shù)也不同,分類(lèi)爭(zhēng)辯即可解決.【解析】選C.A中,當(dāng)a≠0時(shí),有x=-QUOTE,此時(shí)集合A是有限集;B中,當(dāng)a=b=0時(shí),一切實(shí)數(shù)x都是集合A的元素,此時(shí)集合A是無(wú)限集;C中,當(dāng)a=0時(shí),方程變?yōu)?x+b=0,此時(shí)只有b=0集合A才可能是無(wú)限集;D中,當(dāng)a=0,b≠0時(shí),沒(méi)有實(shí)數(shù)x滿足ax+b=0,此時(shí)集合A是空集.13.【解析】問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式ax2+ax+1>0恒成立.當(dāng)a=0時(shí),明顯成立;當(dāng)a≠0時(shí),只能是a>0且Δ=a2-4a<0,即0<a<4.故a的取值范圍是[0,4).答案:[0,4)【誤區(qū)警示】因忽視二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的狀況而出錯(cuò).14.【解析】即推斷α=β是sinα=sinβ的什么條件,明顯是充分不必要條件.答案:充分不必要15.【解析】①中的逆命題是:在空間中,若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線,則這四點(diǎn)不共面.我們用正方體AC1做模型來(lái)觀看:上底面A1C1內(nèi)A1,B1,C1,D1四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線,但A1,B1,C1,D1四點(diǎn)共面,所以①中逆命題為假命題.②中的逆命題是:在空間中,若兩條直線是異面直線,則這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn).由異面直線的定義可知,成異面直線的兩條直線不會(huì)有公共點(diǎn).所以②答案:②16.【思路點(diǎn)撥】求出條件q，由q是p的充分條件知qp，再轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題求解.【解析】由QUOTE得QUOTE∴2<x<3.∵q?p，∴x∈(2，3)時(shí)，2x2-9x+a<0恒成立.記f(x)=2x2-9x+a，則QUOTE即QUOTE∴a≤9.答案:(-∞，9]17.【解析】y=x2-QUOTEx+1=(x-QUOTE)2+QUOTE,∵x∈[QUOTE,2],∴QUOTE≤y≤2,∴A={y|QUOTE≤y≤2}.由x+m2≥1,得x≥1-m2,∴B={x|x≥1-m2}.∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件,∴A?B,∴1-m2≤QUOTE,解得m≥QUOTE或m≤-QUOTE,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-QUOTE]∪[QUOTE