【原創(chuàng)】2013-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)必修三導(dǎo)學(xué)案：1.4-算法案例

課題：1.4算法案例班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：第學(xué)習(xí)小組【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過(guò)了解中國(guó)古代算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)進(jìn)展的貢獻(xiàn)．【課前預(yù)習(xí)】 認(rèn)真閱讀課本，了解案例的算法設(shè)計(jì)思想。【課堂研討】【案例1】韓信是秦末漢初的有名軍事家，據(jù)說(shuō)有一次漢高祖劉邦在衛(wèi)士的分散下來(lái)到練兵場(chǎng)，劉邦問(wèn)韓信有什么方法，不要逐個(gè)報(bào)數(shù)，就能知道場(chǎng)上士兵的人數(shù)．韓信先令士兵排成3列縱隊(duì)，結(jié)果有2人多余；接著他馬上下令將隊(duì)形改為5列縱隊(duì)，這一改，又多出3人；隨后他又下令改為7列縱隊(duì)，這一次又剩下2人無(wú)法成整行．韓信看此情形，馬上報(bào)告共有士兵2333人．眾人都愣了，不知韓信用什么方法清點(diǎn)出精確?????人數(shù)的．這個(gè)故事是否屬實(shí)，已無(wú)從查考，但這個(gè)故事卻引出一個(gè)有名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即有名世界的“孫子問(wèn)題”．這種神機(jī)妙算，最早消滅在我國(guó)《算經(jīng)十書(shū)》之一的《孫子算經(jīng)》中，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？答曰：二十三．”所以人們將這種問(wèn)題的通用解法稱為“孫子剩余定理”或“中國(guó)剩余定理”．【算法設(shè)計(jì)思想】“孫子問(wèn)題”相當(dāng)于求關(guān)于的不定方程組的整數(shù)解．設(shè)所求的數(shù)為，依據(jù)題意，應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）被除后余，即；（2）被除后余，即；（3）被除后余，即；首先，從開(kāi)頭檢驗(yàn)條件，若個(gè)條件中有任何一個(gè)不滿足，則遞增，當(dāng)同時(shí)滿足個(gè)條件時(shí)，輸出．【流程圖】【偽代碼】【案例2】寫(xiě)出求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的一個(gè)算法．公元前3世紀(jì)，歐幾里得介紹了求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法，即求出一列數(shù)：，這列數(shù)從第三項(xiàng)開(kāi)頭，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)相除所得的余數(shù)（即），余數(shù)等于的前一項(xiàng)，即是和的最大公約數(shù)，這種方法稱為“歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法”．【算法設(shè)計(jì)思想】歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟是：計(jì)算出的余數(shù)，若，則即為的最大公約數(shù)；若，則把前面的除數(shù)作為新的被除數(shù)，把余數(shù)作為新的除數(shù)，連續(xù)運(yùn)算，直到余數(shù)為，此時(shí)的除數(shù)即為的最大公約數(shù)．求的最大公約數(shù)的算法為：輸入兩個(gè)正整數(shù)；假如，那么轉(zhuǎn)，否則轉(zhuǎn)；；；，轉(zhuǎn)；輸出．【流程圖】【偽代碼】【案例3】寫(xiě)出方程在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)近似解（誤差不超過(guò)）的一個(gè)算法．【算法設(shè)計(jì)思想】如下圖：假如設(shè)計(jì)出方程在某區(qū)間內(nèi)有一個(gè)根，就能用二分搜尋求得符合誤差限制的近似解．算法步驟可表示為：取的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二；若，則就是方程的根，否則推斷根在的左側(cè)還是右側(cè)；若，則，以代替；若，則，以代替；若，計(jì)算終止，此時(shí)，否則轉(zhuǎn)．【流程圖】【偽代碼】【學(xué)后反思】課題：1.4算法案例檢測(cè)案班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：第學(xué)習(xí)小組【課堂檢測(cè)】1．下面一段偽代碼的目的是______________________________________________．，WhilecmnWhile2．在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖像，依據(jù)圖像推斷方程的解的范圍，再用二分法求這個(gè)方程的近似解（誤差不超過(guò)），并寫(xiě)出這個(gè)算法的偽代碼，畫(huà)出流程圖．【課后鞏固】1．一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留下來(lái)的物質(zhì)的質(zhì)量約為原來(lái)，那么，約經(jīng)過(guò)多少年，剩留的質(zhì)量是原來(lái)的一半？試寫(xiě)出運(yùn)用二分法計(jì)算這個(gè)近似值的偽代碼．2．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算兩個(gè)正整數(shù)的最小公倍數(shù)．課題：1.4算法案例檢測(cè)案班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：第學(xué)習(xí)小組【課堂檢測(cè)】1．下面一段偽代碼的目的是______________________________________________．，WhilecmnWhile2．在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖像，依據(jù)圖像推斷方程的解的范圍，再用二分法求這個(gè)方程的近似解（誤差不超過(guò)），并寫(xiě)出這個(gè)算法的偽代碼，畫(huà)出流程圖．【課后鞏固】1．一種放射性物質(zhì)