【高考解碼】2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(新課標(biāo))-專題大模擬(一)(專題一～二)

專題大模擬(一)(專題一～二)(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．)1．(2022·安徽高考)設(shè)i是虛數(shù)單位，eq\o(z,\s\up6(－))表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若z＝1＋i，則eq\f(z,i)＋i·eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．－2B．－2iC．2D．2i【解析】由于z＝1＋i，所以eq\f(z,i)＋i·eq\o(z,\s\up6(－))＝(－i＋1)＋i(1－i)＝2.【答案】C2．(2022·北京東城調(diào)研)設(shè)集合A＝{x|1<2x<16}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩?RB＝()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)【解析】∵1<2x<16，∴20<2x<24，∴0<x<4，A＝(0,4)．∵x2－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，∴B＝[－1,3]，∴?RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(?RB)＝(3,4)．故選B.【答案】B3．(2021·全國大綱高考)已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1,0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為()A．(－1,1)B．(－1，－eq\f(1,2))C．(－1,0)D．(eq\f(1,2)，1)【解析】已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，求函數(shù)f(g(x))的定義域，是求滿足不等式a≤g(x)≤b的x的取值集合．要使函數(shù)有意義，需滿足－1<2x＋1<0，解得－1<x<－eq\f(1,2)，即所求函數(shù)的定義域為(－1，－eq\f(1,2))．【答案】B4．(2022·銀川一中模擬)下列說法正確的是()A．命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋3<0”的否定是：“?x∈R，x2＋2x＋3>0”B．若a∈R，則“eq\f(1,a)<1”是“a>1”的必要不充分條件C．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件D．若命題p：“?x∈R，sinx＋cosx≤eq\r(2)”，則綈p是真命題【解析】A中命題的否定應(yīng)為“?x∈R，x2＋2x＋3≥0”；C中應(yīng)為充分不必要條件；D中為假命題．【答案】B5．(2022·江西高考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a·2x，x≥0,2－x，x＜0))(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，則a＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．2【解析】f(－1)＝2，∵f(2)＝1，∴a·22＝1，∴a＝eq\f(1,4).【答案】A6．(2022·重慶高考)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD．f(x)＝2x＋2－x【解析】函數(shù)f(x)＝x－1和f(x)＝x2＋x既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，排解選項A和選項B；選項C中f(x)＝2x－2－x，則f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，所以f(x)＝2x－2－x為奇函數(shù)，排解選項C；選項D中f(x)＝2x＋2－x，則f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，所以f(x)＝2x＋2－x為偶函數(shù)，故選D.【答案】D7．(2022·東北三校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：①f(x)＝sinx，②f(x)＝cosx，③f(x)＝eq\f(1,x)，④f(x)＝x2，則輸出的函數(shù)是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．f(x)＝eq\f(1,x)D．f(x)＝x2【解析】結(jié)合題中的程序框圖得知，輸出的函數(shù)是奇函數(shù)，且存在零點．故選A.【答案】A8．(2022·安徽高考)設(shè)a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，則()A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a(chǎn)＜c＜b【解析】由于2＞a＝log37＞1，b＝21.1＞2，c＝0.83.1＜1，所以c＜a＜b.【答案】B9．(理)(2022·湖北武漢調(diào)研)若S1＝eq\i\in(1,2,)eq\f(1,x)dx，S2＝eq\i\in(1,2,)(lnx＋1)dx，S3＝eq\i\in(1,2,)xdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S1<S3<S2D．S3<S1<S2【解析】分別畫出對應(yīng)圖形，比較圍成圖形的面積，易知選A.【答案】A

(文)(2022·四川高考)已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，則下列等式肯定成立的是()A．d＝acB．a(chǎn)＝cdC．c＝adD．d＝a＋c【解析】a＝eq\f(lgb,lg5)，c＝lgb，d＝eq\f(1,lg5)，∴a＝cd，故選B.【答案】B10．(2022·浙江高考)記max{x，y}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥y，,y，x<y，))min{x，y}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y，x≥y，,x，x<y，))設(shè)a，b為平面對量，則()A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2【解析】由三角形法則知min{|a＋b|，|a－b|}與min{|a|，|b|}的大小不確定，由平行四邊形法則知，max{|a＋b|，|a－b|}所對角大于或等于90°，由余弦定理知max{|a＋b|，|a－b|}≥|a|2＋|b|2，故選D.【答案】D11．(2022·安徽江南十校聯(lián)考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)且a∥b，若x，y均為正數(shù)，則eq\f(3,x)＋eq\f(2,y)的最小值是()A.eq\f(5,3)B.eq\f(8,3)C．8D．24【解析】由于a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，a∥b，所以2x＋3y＝3，則eq\f(3,x)＋eq\f(2,y)＝eq\f(1,3)(eq\f(3,x)＋eq\f(2,y))(2x＋3y)＝eq\f(1,3)(12＋eq\f(9y,x)＋eq\f(4x,y))≥8.當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9y2＝4x2,2x＋3y＝3))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,4),y＝\f(1,2)))時等號成立，所以eq\f(3,x)＋eq\f(2,y)的最小值為8，故選C.【答案】C12．(2022·山東濟南一模)已知g(x)＝ax＋1，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，0≤x≤2,－x2，－2≤x<0))，對?x1∈[－2,2]，?x2∈[－2,2]，使g(x1)＝f(x2)成立，則a的取值范圍是()A．[－1，＋∞)B．[－1,1]C．(0,1]D．(－∞，1]【解析】當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)∈[0,3]，當(dāng)x∈[－2,0)時，f(x)∈[－4,0)，所以當(dāng)x∈[－2,2]時，f(x)∈[－4，3]．當(dāng)a≥0，x∈[－2,2]時，g(x)∈[－2a＋1,2a＋1]，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a＋1≥－4，,2a＋1≤3，))得0≤a≤1；當(dāng)a<0，x∈[－2,2]時，g(x)∈[2a＋1，－2a＋1]，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≥－4，,－2a＋1≤3，))得－1≤a<0.綜上，－1≤a≤1.故選B.【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．)13．(2022·湖北高考)設(shè)向量a＝(3,3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，則實數(shù)λ＝________.【解析】由題意(a＋λb)·(a－λb)＝0，∴|a|2＝λ2|b|2，即18＝λ2·2，解得λ＝±3.【答案】±314．(2022·蘭州、張掖聯(lián)考)已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,3x＋4y≥4，,y≥0，))則x2＋y2的最小值是________．【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，x2＋y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點到坐標(biāo)原點的距離的平方．由題意知，當(dāng)以原點為圓心的圓與直線3x＋4y－4＝0相切時，x2＋y2取得最小值，即eq\r(x2＋y2)＝eq\f(|－4|,5)＝eq\f(4,5)，所以(x2＋y2)min＝eq\f(16,25).【答案】eq\f(16,25)15．(2022·江蘇高考)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0,3)時，f(x)＝|x2－2x＋eq\f(1,2)|.若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是________．【解析】∵當(dāng)x∈[0,3)時，f(x)＝|x2－2x＋eq\f(1,2)|作出函數(shù)的圖象如圖所示，可知f(0)＝f(1)＝eq\f(1,2)，f(3)＝eq\f(7,2).若使得f(x)－a＝0在x∈[－3,4]上有10個零點，由于f(x)的周期為3，則只需直線y＝a與函數(shù)f(x)＝|x2－2x＋eq\f(1,2)|，x∈[0,3)的應(yīng)有4個交點，則有a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))16．(2022·山東濰坊一模)已知函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x都有f(1＋x)＝－f(1－x)．當(dāng)x∈(2,3)時，f(x)＝log2(x－1)．給出以下4個結(jié)論：①函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(k,0)(k∈Z)成中心對稱；②函數(shù)y＝|f(x)|是以2為周期的周期函數(shù)；③當(dāng)x∈(－1,0)時，f(x)＝－log2(1－x)；④函數(shù)y＝f(|x|)在(k，k＋1)(k∈Z)上單調(diào)遞增．其中全部正確結(jié)論的序號為________．【解析】由于f(2＋x)＝－f(1－(1＋x))＝－f(－x)＝f(x)，所以f(x)的周期為2，由于f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(0,0)對稱，所以f(x)的圖象也關(guān)于點(2,0)對稱，先作出函數(shù)f(x)在(2,3)上的圖象，然后作出在(1,2)上的圖象，左右平移即可得到f(x)的草圖如圖所示，由圖象可知f(x)關(guān)于點(k,0)(k∈Z)對稱，故①正確；由y＝|f(x)|的圖象可知y＝|f(x)|的周期為2，故②正確；當(dāng)－1<x<0時，2<2－x<3，f(2－x)＝log2(1－x)＝－f(x)，即f(x)＝－log2(1－x)，故③正確；y＝f(|x|)在(－1,0)上為減函數(shù)，故④錯誤．【答案】①②③三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(10分)已知全集U＝R，集合M＝{x|log2(3－x)≤2}，集合N＝{x|y＝eq\r(\f(1,2)x2－x－6－1)}，(1)求M，N；(2)求(?UM)∩N.【解】(1)∵log2(3－x)≤2，∴0＜3－x≤4，∴－1≤x＜3.∴M＝{x|－1≤x＜3}．又(eq\f(1,2))x2－x－6－1≥0，∴x2－x－6≤0，∴－2≤x≤3.∴N＝{x|－2≤x≤3}．(2)由(1)得?UM＝{x|x＜－1，或x≥3}．∴(?UM)∩N＝{x|－2≤x＜－1，或x＝3}．18．(12分)(2022·陜西高考)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R)．(1)若m＝n＝eq\f(2,3)，求|eq\o(OP,\s\up6(→))|；(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．【解】(1)∵m＝n＝eq\f(2,3)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,1)，∴eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)(1,2)＋eq\f(2,3)(2,1)＝(2,2)，∴|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).(2)∵eq\o(OP,\s\up6(→))＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m＋2n,2m＋n)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝m＋2n，,y＝2m＋n，))兩式相減，得m－n＝y(tǒng)－x.令y－x＝t，由圖知，當(dāng)直線y＝x＋t過點B(2,3)時，t取得最大值1，故m－n的最大值為1.19．(12分)設(shè)f(x)＝eq\f(2x2,x＋1)，g(x)＝ax＋5－2a(a＞0)．(1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域；(2)若對于任意x1∈[0,1]，總存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范圍．【解】(1)∵f′(x)＝eq\f(4xx＋1－2x2,x＋12)＝eq\f(2x2＋4x,x＋12)≥0在x∈[0,1]上恒成立，∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增．又∵f(0)＝0，f(1)＝1，∴f(x)在x∈[0,1]上的值域為[0,1]．(2)f(x)的值域為[0,1]，g(x)＝ax＋5－2a(a＞0)在x∈[0,1]上的值域為[5－2a,5－a]．由條件，只需[0,1]?[5－2a,5－a]．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－2a≤0,5－a≥1))?eq\f(5,2)≤a≤4.∴a的取值范圍是[eq\f(5,2)，4]．20．(12分)(2022·浙江杭州模擬)某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測算，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰兩橋墩之間的橋面工程費用為(2＋eq\r(x))x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，全部橋墩都視為點，且不考慮其他因素．記余下工程的費用為y萬元．(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使y最??？【解】(1)設(shè)需新建n個橋墩，則(n＋1)x＝m，即n＝eq\f(m,x)－1，所以y＝f(x)＝256n＋(n＋1)(2＋eq\r(x))x＝256(eq\f(m,x)－1)＋eq\f(m,x)(2＋eq\r(x))x＝eq\f(256m,x)＋meq\r(x)＋2m－256.(2)由(1)知，f′(x)＝－eq\f(256m,x2)＋eq\f(1,2)mx－eq\f(1,2)＝eq\f(m,2x2)(xeq\f(3,2)－512)．令f′(x)＝0，得xeq\f(3,2)＝512，所以x＝64.當(dāng)0＜x＜64時，f′(x)＜0，f(x)在區(qū)間(0,64)上為減函數(shù)；當(dāng)64＜x＜640時，f′(x)＞0，f(x)在區(qū)間(64,640)上為增函數(shù)，所以f(x)在x＝64處取得最小值，此時n＝eq\f(m,x)－1＝eq\f(640,64)－1＝9.故需新建9個橋墩才能使y最?。?1．(12分)已知m∈R，設(shè)p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，不等式|m2－5m－3|≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立，q：函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋(m＋eq\f(4,3))x＋6在R上有極值，若綈p或綈q為假，求實數(shù)m的取值范圍．【解】由題設(shè)x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，得x1＋x2＝a且x1x2＝－2，所以|x1－x2|＝eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(a2＋8)，當(dāng)a∈[－1,1]時，a2＋8的最大值為9，即|x1－x2|≤3.由題意，不等式|m2－5m－3|≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立的m的解集等于不等式|m2－5m－3|≥3的解集，由此不等式得m2－5m－3≤－3①或m2－5m－3≥3②不等式①的解集為0≤m≤5.不等式②的解集為m≤－1或m≥6.因此，當(dāng)m≤－1或0≤m≤5或m≥6時，p是正確的．對函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋(m＋eq\f(4,3))x＋6，求導(dǎo)得f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋eq\f(4,3).令f′(x)＝0，即3x2＋2mx＋m＋eq\f(4,3)＝0.此一元二次方程的判別式Δ＝4m2－12(m＋eq\f(4,3))＝4m2－12m－16.若Δ＝0，則f′(x)＝0有兩個相等的實根，且f′(x)的符號如下：x(－∞，x0)x0(x0，＋∞)f′(x)＋0＋因此，f′(x0)不是函數(shù)f(x)的極值，若Δ＞0，則f′(x)＝0有兩個不相等的實根x1和x2(x1＜x2)，且f′(x)的符號如下：x(－∞，x1)x1(x1，x2)x2(x2，＋∞)f′(x)＋0－0＋因此，函數(shù)f(x)在x＝x1處取得極大值，在x＝x2處取得微小值．綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)Δ＞0時，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上有極值．由Δ＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.因此，當(dāng)m＜－1或m＞4時，q是正確的．綜上，使p且q真，即綈p或綈q假時，實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－1)∪(4,5]∪[6，＋∞)．22．(12分)(2022·山東高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx＋eq\f(x－1,x＋1)，其中a為常數(shù)．(1)若a＝0，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)爭辯函數(shù)f(x)的單調(diào)性．【解】(1)由題意知a＝0時，f(x)＝eq\f(x－1,x＋