2022中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型真題專練（共19個專題）

A

R2022中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型專練不等式與不等式組.docx

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不等式與不等式組

一、選擇題

1.如果。>力，c<0,那么下列不等式成立的是

A.a+c>bB.a+c>b-c

C.ac-\>bc-\D.a(c-\)<b(c-\)

【答案】D

【解析】Vc<0,

*：a>b,a(c-l)<Z?(c-l),

故選D.

2.不等式2x?l>3?x的解集是

43C.公

A.水一B.x>-D.

34

【答案】C

【解析】移項得2武加3+1,

合并同類項得3^>4,

4

系數(shù)化為1得才〉7?

3

故選C.

3.不等式3（戶1）〉2戶1的解集在數(shù)軸上表示為

A，4-1017^B.4-1012^

C--2-1011L-2-101^

【答案】A

【解析】去括號得，3戶3>2戶1,

移項得，3x-2x>l-3,

合并同類項得，力-2,

在數(shù)軸上表示為：

^-101P,

故選A.

x+2>0

4.不等式組c的解集在數(shù)軸上表示正確的是

x-t\<2

【答案】B

x+2>0①

【解析】

X—1K2②

由①得，x>-

由②得，后3,

故此不等式組的解集為：-2<xW3.

在數(shù)軸上表示為：

?20

故選B.

2x-l>5

5.關(guān)于，的不等式組有三個整數(shù)解，則〃，的取值范圍是

A.6<m<7B.6<m<7C.777<7D.m<7

【答案】A

2x-l>5①

【解析】

x-m<0?

由①得：由3,

由②得：水力,

則不等式組的解集是：3〈水加

不等式組有三個整數(shù)解，則整數(shù)解是4,5,6.

則6〈辰7.

故選A.

6.已知關(guān)于x的不等式（a-2）的解集為K」一，則a的取值范圍

a-2

A.a>2B.a22C.水2D.aW2

【答案】C

【解析】,?,不等式（a-2）x>l的解集為求一!一，??.a-2<0,???4的取值范圍為：水2.故選C.

a-2

2x-6+/n<0

7.若關(guān)于x的不等式組八有解，則在其解集中，整數(shù)的個數(shù)不可能是

4x-m>0

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】解不等式2『6+水0,得：才〈生士,

2

解不等式4尸加>0,得：A>一,

4

???不等式組有解，

m6-m

:.—v-----,

42

解得水4,

解①②得：/150,爐-60,不符合題意.

(2)若用■"N100,則9(/?+力)=990.得//尸110③

由共需支付門票費(fèi)為1290元可知，1W&W50,51W方W100,

得11濟(jì)13房1290④，

解③④得：井70人，ZF40人

故兩個部門的人數(shù)之差為70-40=30人,

故選C.

10.為了美化校園，學(xué)校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配4、8兩種園藝造型共50

個擺放在校園內(nèi)，己知搭配一個力種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配?個8種造型需甲種

花卉40盆，乙種花卉80盆.則符合要求的搭配方案有幾種

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】設(shè)搭配1種造型x個，則4種造型為(50?幻個.

依題意，得：

70x+40(50-x)<2660

，3Ox+8O(5O-x)<3OOO，

解得：20WW22,

??3是整數(shù)，可取20、21、22,

???可設(shè)計三種搭配方案：

①力種園藝造型20個8種園藝造型30個.

②A種園藝造型21個片種園藝造型29個.

③A種園藝造型22個6種園藝造型28個.

故選B.

二、填空題

11.不等式2x-3W3的正整數(shù)解是.

【答案】1、2、3

【解析】解不等式2彳-3《3得xW3,

,正整數(shù)解是1、2、3,

故答案為：1、2、3.

3x+1>—2

12.不等式組《的解集為

12-3x>0

【答案】-1GW4

【解析】解不等式3戶1〉-2,得：x>-1,

解不等式12-3*20,得：JT^4,

則不等式組的解集為-1<啟4,

故答案為：-1<A<4.

2

—X+6>1—x,CD

3

13.

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得；

UI）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

-3-2-10I23

[IV）原不等式組的解集為__________.

【答案】x>-3：（II）x<2；CII）見解析；（IV）-3<x<2

25

【解析】（I）不等式①移項，得彳戶-1-6；合并同類項，得三上-5；化系數(shù)為1,得上-3故答

33

案為x>~3.

：H）不等式②移項，得?x-《xZ-3-l：合并同類項，得化系數(shù)為1,得xK2故答案

為x<2.

[01）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

；

iI.f

-3-2-10I23

CIV）根據(jù)數(shù)軸上的公共部分可得原不等式組的解集為-3<^<2.

14.不等式?4x?AW0的負(fù)整數(shù)解是?1,-2,那么A的取值范圍是__________.

【答案】8WK12

【解析】-4x-K0,

-

、k

檜---,

4

???不等式?4x?〃W0的負(fù)整數(shù)解是-1,-2,

k

-3<-----W-2,

4

解得：8WK12,

故答案為：8WK12.

15.對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為（x）,即當(dāng)〃為非負(fù)整數(shù)時，若/廠0.5W水而0.5,則（x）

=〃.如（1.34）=1,（4.86）=5.若（0.5尸1）=6,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】13^X15

【解析】依題意得：6-0.5W0.5fl<6+0.5,解得13WK15.故答案為：13WK15.

三、解答題

16.解不等式I+l>x-3.

2

x—5

【解析】將不等式一+1>工一3,

2

兩邊同乘以2得，尸5+2〉2尸6,

解得K3.

[4（x-l）<x+2

17.解不等式組：\x+l

-------->x

[3

4（x-l）<x+2?

解①得：*<2,

7

解②得水彳，

2

7

則不等式組的解集為點(diǎn)求不.

2

3x+l>2x

18.解不等式組：\x+5x1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-------->-

42~2

-5-4-3-2-10~~34>

3x+l>2A(D

【解析】jx+5-汨②解不等式①，得工>?1,

解不等式②，得*W3,

所以，原不等式組的解集為-1<>W3,

在數(shù)軸.上表示為：

-2-1~0~1~2~3~4^

19.某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵

數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元.

[1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？

[2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共1?？?，總費(fèi)月不超過230元，求可能的購

買方案？

【解析】（1）設(shè)購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗（2工-40）棵,

由題意可得，30x+20（2x-40）=9000,

50%=9800,

x=196,

???購買甲種樹苗196棵，乙種樹苗352棵.

[2）設(shè)購買甲樹苗y棵，乙樹苗（10-y）棵,

根據(jù)題意可得，3Oy+20（10-y）4230.

10y<30,Ay<3,

??，為自然數(shù)，

???尸3、2、1、0,有四種購買方案，

購買方案1：購買甲樹苗3棵，乙樹苗7棵；

購買方案2：購買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵；

購買方案3：購買甲樹苗1棵，乙樹苗9棵；

購買方案4：購買甲樹苗0棵，乙樹苗10棵.

20.某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件

乙種商品的銷售額相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售額多1500元.

11）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？

：2）若甲、乙兩種商品的銷售總額不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

【解析】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價是x元，乙種商品的單價為y元.

2x=3y

根據(jù)題意得：〈

3x-2y=15OO

x=900

解得：《

y=600

答：甲種商品的銷售單價是900元，乙種商品的單價為600元.

：2）設(shè)銷售甲產(chǎn)品a萬件，則銷售乙產(chǎn)品（8-。）萬件.

根據(jù)題意得；900^7+600（8-6f）>5400.

解得：a>2.

答：至少銷售甲產(chǎn)品2萬件.

21.某商店計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙種商品的進(jìn)價是甲種商品進(jìn)價的九折，用3600元購買乙種商品要

比購買甲種商品多買10件.

C1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價各是多少元？

[2）該商店計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低亍甲種商品數(shù)量的3倍.甲種

商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店

能獲得的最大利潤.

【解析】（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價為了元/件，則乙種商品的進(jìn)價為0.9x元/件，

解得，尸40,

經(jīng)檢驗(yàn)，尸40是原分式方程的解，

AO.9A=36,

答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價各是40元/件、36元/件.

[2）設(shè)甲種商品購進(jìn)/件，則乙種商品購進(jìn)（80-加件，總利潤為獷元,

產(chǎn)（80-40）m（70-36）（80-m）=6加2720,

V80-加23次,

二辰20,

???當(dāng)斤20時，犀取得最大值，此時后2840,

答：該商店獲得的最大利潤是2840元.

尺規(guī)作圖

一、選擇題

1.已知銳角NA0B如圖，(1)在射線0A上我一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，0C長為半徑作尸Q,交射線0B于點(diǎn)D,

連接CD；(2)分別以點(diǎn)C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)M,N；(3)連接0M,MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是()

A.ZC0M=ZC0DB.若0M=MN,則NA0B=20°C.MN/7CDD.MN=3CD

Q

【答案】D

【解析】連接ON,由作圖可知△COM烏△DON.

由△CDMZZXDON.,可得NC0M=NC0D,故A正確.

若0M=MN,則△OMN為等邊三角形，由全等可知NC0M=NC0D=ND0N=20°,故B正確

180°-ZC0D

C.由題意，OC=OD,???Z0CD------------.設(shè)0C與0D與MN分別交于R,S,易證aMOR也△NOS,則OR=OS,

乙

180。-ZCOD

AZORS=-----------,,??N0CD=N0RS.；?MN〃CD,故C正確.

D.由題意，易證MC=CD=DN,??.MC+CD+DN=3CD.???兩點(diǎn)之間線段最短.???MNVMC-CD+DN=3CD,故選D

2.（2919河北?。└鶕?jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

【答案】C

【解析】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可

用直尺成功找到三角形外心.

故選：C.

3.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)〃是宏邊中點(diǎn)的是（）

【答案】A

【解析】作線段鴕的垂直平分線可得線段外的中點(diǎn).

由此可知：選項｛符合條件，

故選：A.

4.如圖，回中，ZC-9Q0,ZB-300,分別以點(diǎn)力和點(diǎn)8為圓心，大于=4?的長為半徑作弧，兩

2

弧相交于風(fēng)A'兩點(diǎn)，作直線劭V；交比于點(diǎn)〃，連接力〃，則N?！ǖ亩葦?shù)是（）

A.20°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【解析】在△/戊中，VZZ^30°,ZC-90°,

???/胡4180°-AB-ZC=6Q°,

由作圖可知劭V為AB的中垂線，

:.DA=DB,

：.4DAB=N.B=3N,

CAD=/BAC-/DAB=3Q0,

故選：B.

5.如圖，在中，N/1終為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊力8上確定一點(diǎn)〃.使/力比-2N8,則符合要求的

作圖痕跡是（）

【答案】B

【解析】.：4ADC=24BB.4ADC=4B^￡BCD,

:?/B=4BCD,

:?DB=DC,

，點(diǎn)力是線段回中垂線與48的交點(diǎn),

故選:B.

6.如圖，在中，/力紡=90°,分別以點(diǎn)8和點(diǎn)。為圓心，大于工鴕的長為半徑作弧，兩弧相交于

2

〃、E兩點(diǎn),作直線應(yīng)交仍于點(diǎn)￡交比于點(diǎn)G,連結(jié)成若力仁3,CG=2,則6F的長為（）

22

【答案】A

【解析】由作法得⑦垂直平分比；

：.FB=FaCG=BG=2,FG'BC,

???N/O=90°,

：.FG//Aa

:.BF=CF,

為斜邊4?上的中線，

,?F8=收彳=5,

；.CF=LB=旦.

22

故選：A.

7.如圖，已知NAOB.按照以下步驟作圖：

①以點(diǎn)。為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交乙4辦的兩邊于C,〃兩點(diǎn)，連接微

②分別以點(diǎn)C,。為圓心，以大于線段比'的長為半徑作弧，兩弧在NR如內(nèi)交于點(diǎn)￡,連接解DE.

③連接位交必于點(diǎn)M.

下列結(jié)論中錯誤的是（）

【答案】C

【解析】由作圖步驟可得：〃夕是/力帆的角平分線,

：./CEO=/DE0,CM=MD,S*形.初=上辦應(yīng)；

2

但不能得出ZOCD=/ECD,

故選：C.

8.已知N力如=60°,以。為圓心，以任意長為半徑作弧，交力、必于點(diǎn)MM分別以點(diǎn)機(jī)”為圓心，以

大于新的長度為半徑作弧，兩弧在乙4龍內(nèi)交于點(diǎn)只以。尸為邊作乙%—5°,則N故?的度數(shù)為

乙

A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°

【答案】D

【解析】由作圖紙8為N力加的角平分線，又宓可能在爐的兩側(cè)，由此可判斷選D.

9.（2J19新疆建設(shè)兵團(tuán)）如圖，在△力戊.中，Z6-U0°,Z71=30°,以點(diǎn)3為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，

分別交為，BC于點(diǎn)M,M再分別以點(diǎn)MN為圓心，大于￡腑的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)R作射線利

2

交力。于點(diǎn)〃.則下列說法中不正確的是（）

A."是/力囂的平分線

C.S4ABD=1：3

2

【答案】C

【解析】由作法得劭平分N4比；所以力選項的結(jié)論正確;

VZ0900,N力=30°,

???/胸=60°,

???/力物=30°=ZA

：,AD=BD,所以少選項的結(jié)論正確;

Y/CBD=L/ABC=3T,

2

:.BD=2CD,所以〃選項的結(jié)論正確;

:.AD=2CD,

&.⑻=2區(qū)陋，所以。選項的結(jié)論錯誤.

故選：C.

10.（2019河南?。┤鐖D，在四邊形/比。中，AD//BC,NZ>=90°,49=4,BC=3.分別以點(diǎn)4,C為圓心，

大于工zfC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)￡作射線BE交］〃于點(diǎn)F,交力C于點(diǎn)0.若點(diǎn)。是力。的中點(diǎn)，則CD

2

的長為（）

【答案】A

【解析】如圖，連接此；MAF=FC.

<ADI!BC、

：.AFAO=Z.BCO.

rZFA0=ZBC0

在△尸6M與△8%中，<0A=0C

ZA0F=ZC0B

:?△FOA/ABOC(ASA),

:?AF=BC=3,

:.FC=AF=3,FD=AD-AF=^-^=l.

在△碗中，VZP=90d,

:.c於DF=FC,

：,6^+12=32,

^CD=2^i.

故選：A.

二、填空題

11.如圖（八）所示，已知/力340°,現(xiàn)按照以下步驟作圖:

①在OMOR上分別截取線段00,明使OD=OE：

②分別以D，￡為圓心，以大于（龍的長為半徑畫弧’在"如內(nèi)兩弧交于點(diǎn)Q

③作射線OC.

則N/T的大小為.

【答案】200

【解析】如圖，連接勿、絲，由作法得而0C為公共邊，所以可根據(jù)"SSS”證明旅△砌；

所以/C0D=/C0E,即8平分乙46巴???*為N]/的角平分線，所以能

2

答案20°

12.如圖，NAOB=45°,點(diǎn)M,N在邊OA上，0M=x,ON=x+4,點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).若使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰

三角形的點(diǎn)P恰好有三個，則x的值是________.

【答案】*=0或乂=4m-4或4Wx<4y/2

【解析】以MN為底邊時，可作MN的垂直平分線，與0B的必有一個交點(diǎn)巴,且MN=4,以M為圓心MN為

半徑畫圓，以N為圓心MN為半徑畫圓，

①如下圖，當(dāng)M與點(diǎn)0重合時，即x=0時，

除了Pi,當(dāng)MN=MP,即為P3;當(dāng)NP=MN時，即為P2；

只有3個點(diǎn)P：

②當(dāng)0<x<4時，如下圖，圓N與0B相切時,NP2=MN=4,且NP2_L0B,此時明=4,

貝ijOM=ON-MN=mNP2-4=4^2-4.

③因?yàn)镸N=4,所以當(dāng)x〉0時，MN<ON,則因=NP不存在,

除了Pi外，當(dāng)MP=MN=4時,

過點(diǎn)M作MD_LOB于D,當(dāng)0M=MP=4時，圓M與0B剛好交0B兩點(diǎn)P2和P3；

當(dāng)MD=MN=4時，圓M與0B只有一個交點(diǎn)，此時0M=sMD=4小,

故4Wx<4啦.

與OB有兩個交點(diǎn)P2和P3,

故答案為x=0或x=4^2-4或4Wx<4也.

13.如圖，在RtAABC中，NC=90。，以頂點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交AB,BC于點(diǎn)M,

N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線外交AC于點(diǎn)O.若

2

幺=30。，貝ij^^=

【答案】J

【解析】由作法得BD平分NABC,

???NC=90°，ZA=30。，

.-.ZABC=60°，

...ZABD=NCBD=3(T，

ADA=DB,

在RtABCD中，BD=2CD,

AAD=2CD,

S2

故答窠吟.

14.如圖，口力圜9的對角線力。與物相交于點(diǎn)0,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)4為圓心，以任意長為半徑作弧，

分別交力，AB于點(diǎn)也N；②以點(diǎn)0為圓心，以4V長為半徑作弧，交究于點(diǎn)"；③以點(diǎn)也為圓心，以拗'

長為半徑作弧，在NCOS內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N；④過點(diǎn)N作射線公'交比于點(diǎn)E若他=8,則線段如

的長為_______

【答案】4

【解析】由作法得應(yīng)=/勿8

:、OEI!AB、

???四邊形月靦為平行四邊形，

：,OC=OA,

：.CE=BE,

.?.應(yīng)'為△力a'的中位線,

AOE=^AB=gX8=4.

乙乙

故答案為4.

15.如圖，在直線力「上方有一個正方形47微NP4H3。。，以點(diǎn)8為圓心，力8長為半徑作弧，與力產(chǎn)交于

點(diǎn)兒M分別以點(diǎn)44為圓心，和/長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)￡,連結(jié)四則/力原的度數(shù)為.

A

【答案】15°或45°

【解析】???四邊形題是正方形，

：,AD=AE,/。4月=90°,

???NMU1800-90°-30°=60°,AD=AB,

當(dāng)點(diǎn)少與正方形力版的直線力尸的同側(cè)時，由題意得，點(diǎn)￡與點(diǎn)6重合,

：?NADE=45°,

當(dāng)點(diǎn)￡與正方形4CT的直線力U的兩側(cè)時，由題意得，EA=￡他

???△力￡M為等邊三角形，

"E4仁60°,

:"DAF=360°-120°-90°=150°,

t：AD=AE,,

：?NADE=15°,

故答案為：15°或45°.

三、作圖題

16.在△力8c中，AB=ACt點(diǎn)力在以比?為直徑的半圓內(nèi).請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫

圖痕跡).

(1)在圖1中作弦屈使以、〃陽

(2)在圖2中以犯為邊作一個45°的圓周角.

【解析】(D如圖1,廝為所作;

(2)如圖2,/改力為所作.

17.請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：Za,直線/及/上兩點(diǎn)力，B.

求作：RQABC,使點(diǎn)C在直線，的上方，且N力比‘=90°,/班C=Na.

B

【解析】如圖，宛為所作.

18.如圖，在RtZVI宛中，/力龍=90°,

（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡.

①作N&Z的平分線，交斜邊N8于點(diǎn)以

②過點(diǎn)。作8。的垂線，垂足為點(diǎn)￡.

（2）在（1）作出的圖形中，求應(yīng)的長.

B

【解析】（1）如圖，然為所作;

C

BDA

(2)，：CD平■分4ACB,

1/BCD=工/ACB=45°,

2

■:DE工BC,

???△0定為等腰直角三角形，

:.DE=CE,

,:DEI!A3

：.4BDEs叢BAC,

.DEBEDE3-DE

??記荻，nn即萬K

?n=d

??ZZCTb

二次函數(shù)

一、選擇題

1,

1.拋物線片-/(2X-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

A.(3,1)B.(-3,1)

33

C.(一,1)D.(--,1)

22

t答案】C

I3

【解析】???拋物線片-一(2工-3)2+1中，2、-3=0時，尸一，

22

1,3

故腦物線y=--(2x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(一，1).

22

故選C.

2.對于函數(shù)片-2(%-3)2,下列說法不正確的是

A.開口向下B.對稱軸是尢=3

C.最大值為0D.與y軸不相交

【答案】D

【解析】對于函數(shù)片-2(x-3)2的圖象，

???加-2＜0,???開口向下，對稱軸產(chǎn)3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,函數(shù)有最大值0,

故選項A、R、C正確，選項D錯誤，

故選D.

3.若二次函數(shù)尸|的圖象經(jīng)過力（加，〃）、B（0,%）、C（3-加，0）、,

%）、E（2,%）,則乃、理、期的大小關(guān)系是

A.小先〈必B.必＜必＜理

C.冰小yD.%＜必＜乂

【答案】D

3

【解析】??,經(jīng)過力（R,〃）、C（3-/7A〃），???二次函數(shù)的對稱軸產(chǎn)一，

2

???8（0,弘）、，（亞，％）、￡（2,h）與對稱軸的距離8最遠(yuǎn)，〃最近，V|a|＞0,

-??力＞%＞用故選D.

4.當(dāng)產(chǎn)a和齊。《工6）時，二次函數(shù)片2/-2戶3的函數(shù)值相等、當(dāng)產(chǎn)升Z;時，函數(shù)片2*?2m3的值是

A.0B.-2

C.1D.3

【答案】D

【解析】???當(dāng)年a或尸6（aXZ?）時，二次函數(shù)尸2f-2田3的函數(shù)值相等，

，以打、力為橫坐標(biāo)的點(diǎn)關(guān)于直線下!對稱，則〃：1=',，K於1,

222

Vx=aJ＜-b,/.JV=1,

當(dāng)尸1時，片2f-2戶3=2-2+3=3,故選D.

3

5.若函數(shù)片（勿-1）宗-6廣一卬的圖象與X軸有且只有一個交點(diǎn)，則勿的值為

2

A.?2或3B.-2或-3

C.1或-2或3D.1或-2或-3

【答案】C

3

【解析】當(dāng)獷1時，函數(shù)解析式為：尸-6戶］是一次函數(shù)，圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，

當(dāng)腎1時，函數(shù)為二次函數(shù)，

3

;函數(shù)片（/〃-1）V-6戶的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，

23

.*.6-4X（zff-1）X一爐0,

2

解得，m-2或3,故選C.

G.將勉物線y=/向右平移2個單位K度，再向上平移3個單位K度，得到的拋物線的解析式為

A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3

C.y=(x+2)2-3D.J=(X-2)2-3

【答案】B

【解析】拋物線片/先向右平移2個單位長度，得：片(x-2)2；再向上平移3個單位長度，得：片

(x-2)2+3.故選B.

7.反比例函數(shù)y=&的圖象如圖所示，則二次函數(shù)尸2〃?4外1的圖象大致是

【解析】???函數(shù)y=V的圖象經(jīng)過二、四象限,

x

:,K0,

由圖知當(dāng)A=-1時，y=~A<1,

：.k>-1,

，拋物線y=2kx-4AH-A2開口向下，

-411

對稱軸為x=------~一,-1<一<0,

2x2kkk

???對稱軸在?1與0之間，

V當(dāng)A=0時,尸片〉1.

故選D.

8.已知兩點(diǎn)J(-5,yi),B(3,%)均在拋物線y=a^+bx+c(aWO)上，點(diǎn)。(局，必)是該拋物線的頂

點(diǎn).若必〈先石必，則同的取值范圍是

A.Ab>-1B.Ab>-5

C.Ad<-1D.-2<的<3

【答案】A

【解析】???點(diǎn)。(劉，府)是該拋物線的頂點(diǎn).且水匕<%,

:.a<0,Ao-(-5)>I3-Ab|?

/.Ab>-1.故選A.

9.(福建省廈門市集美區(qū)2019年初中畢業(yè)班總復(fù)習(xí)練習(xí)(二模)數(shù)學(xué)試題)二次函數(shù)片*+次-X的對稱

軸為產(chǎn)2.若關(guān)于x的一元二次方程￥+版一片0在?1<求3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則￡的取值范圍是

A.?4WK5B.?4W￡<?3

C.￡2-4D.-3<K5

【答案】A

【解析】???拋物線的對稱軸產(chǎn)二2,

2

:?b=-4,

則方程V+bx-片0,即V-4x-Z=0的解相當(dāng)于y=^-4x與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

:方程-Q0在-l〈x<3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，

工當(dāng)年-1時，片1+4=5,

當(dāng)下3時，尸9-12=-3,

又??,尸f?4戶(x-2)2-4,

.??當(dāng)-4WK5時，在-1<水3的范圍內(nèi)有解.

???￡的取值范圍是-4WK5,

故選A.

10.已知拋物線丫=(工+可(工一。一1)(。為常數(shù)，。￥0).有下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸為x=/;

②方程(x+a)(x-a-1)=1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;③拋物線上有兩點(diǎn)P(劉，加，0(1,〃)，若小<〃，

則其中，正確結(jié)論的個數(shù)為

A.0B.1

C.2I).3

【答案】D

【解析】：y=(x+a)(x-a-l)=f

???對稱軸為直線產(chǎn)-二L=L.

2x12

???①正確，

'：(X+?)(%-?-1)=y-x-a2-a=l,

*.x-x-a-a-1=0,

A(-1)2-4XlX(-a-a-1)=l+4a2+4a+4=(2a+l)2+4>0,

???方程(戶a)(x-a-1)=1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

,②正確，

?"(與，加，0(1,/?)在拋物線上，

:.獷局2-Ab-a2-a,??=12-1-a2-a=-a2-

\,欣〃，

：?&/一吊一4-水一才-a,

??Ab—而40,

：.XQ(Ao-1)<0

*.*XOXQ-1,

，用>0且Xo-l<0,即

，③正確，

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，共3個，

故選D.

11.如圖，拋物線片加的對稱軸為直線產(chǎn)-2,與x軸的一個交點(diǎn)在(?3,0)和(?4,0)

之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①4&-爐0；②《0；③c>3a；④4a-2力&￡2+兒(￡為實(shí)數(shù)),

⑤點(diǎn)（?1，乂），（-I*,%）,（—,y.）是該拋物線上的點(diǎn)，則其中，正確結(jié)論的個

222〃

數(shù)是

C.3D.4

【答案】C

【解析】???拋物線的對稱軸為直線尸-2,

???4a-ZF0,所以①正確；

:與才軸的一個交點(diǎn)在（-3,0）和（-4,0）之間，

???由拋物線的對稱性知，另一個交點(diǎn)在（-1,0）和（0,0）之間,

，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即*0,故②正確；

?:由②知，A=-1時y＞0,且ZF4S,

艮］a-b^c=a-4/c=-3講c〉0,

所以③正確；

由函數(shù)圖象知當(dāng)尸-2時，函數(shù)取得最大值，

...4a-2Ac2ar+b￡+c,

即4a?262aF+6￡（亡為實(shí)數(shù)），故④錯誤；

???拋物線的開口向下，且對稱軸為直線產(chǎn)?2,

???拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，

二%＞必＞必，故⑤錯誤，故選C.

二、填空題

12.二次函數(shù)y=-2/—4x+5的最大值是—

【答案】7

【解析】=-2A:2-4x+5=-2(x+1)2+7,

艮」二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是7,

故答案為：7.

13.已知函數(shù)尸-/+2^-2圖象上兩點(diǎn)4（2,%），及&，也），其中a2,則y與鹿的大小關(guān)系是________.（填

或“二”）

【答案】>

【解析】片-f+2x-2=-（x-1）2-1,

對稱軸產(chǎn)1,

,：A（2,M），B（a,y2）,其中a>2,

???點(diǎn)力與8在對稱軸的右側(cè)，

V-1<0,

???x>2時，v隨才的增大而減小，

二%>%

故答案為：>.

14.已知拋物線尸aV+6戶c（a〉O）的對稱軸是直線產(chǎn)2,且經(jīng)過點(diǎn)尸（3,1）,則斛"c的值為.

【答案】1

【解析】???拋物線產(chǎn)&V+,廣。（a>0）的對稱軸是直線方2,

?"（3,1）對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,

當(dāng)x=\時，尸1,

艮］a+ZH-c=l,

故答案為：1.

15.已知關(guān)于才的一元二次方程aV+6戶05的一個根是2,且二次函數(shù)尸aA加+c的對稱軸是直線方2,

則拋物線尸公。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】（2,5）

【解析】???二次函數(shù)尸加2+方妙。的右稱軸是直線產(chǎn)2,方程aV+方廣廣5的一個根是2,

:.當(dāng)x=2時，y=a^Jfbx^c=?i,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,5）.

故答案為：（2,5）.

16.將拋物線片2（x-1）繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

【答案】片?2（公1）2+3

【解析】拋物線尸2（^-1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）,

由于拋物線尸2（x-1）2+3繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是開口方向相反.

則所得拋物線解析式為片-2（x-1）2+3,

故答案為：片-2（x-1）2+3.

17.如圖，若被擊打的小球飛行高度〃（單位：m）與飛行時間f（單位：s）之間具有的關(guān)系為〃=20-5/，

則小球從飛出到落地所用的時間為s.

【答案】4

【解析】依題意，令人=0得：???0=20￡-5/，

得：/（20-5/）=0,解得：f=0（舍去）或/=4,

???即小球從飛出到落地所用的時間為4s,故答案為：4.

三、解答題

18.已知拋物線y=2x2—4x+c與x軸有兩個不同的交點(diǎn).

（1）求c的取值范圍；

[2）若拋物線y=2f—4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（2,〃z）和點(diǎn)3（3/）,試比較相與〃的大小，并說明理由.

【解析】（1）〃-4ac=（T）2-8c=16-8c,

由題意，得〃—4ac>0，

/.16-8。>0,

???c的取值范圍是cv2.

[2）m<nf理由如下：

???拋物線的對稱軸為直線x=l,

又：好？〉。，

???當(dāng)xNi時，>隨1的增大而增大，

V2<3,/.ni<n.

19.已知拋物線y=-f+6x+c.

：1)若該拋物線與X軸有公共點(diǎn)，求C的取值范圍；

(2)設(shè)該拋物線與直線y=2x+l交了1/,N兩點(diǎn)，若MN=2下,求。的值；

(3)點(diǎn)8點(diǎn)0是拋物線上位于第一象限的不同兩點(diǎn)，尸A，Q8都垂直于x軸，垂足分別為力，B,若

△OPA絲/XOOB,求。的取值范圍.

【解析】⑴???拋物線丁=一爐+6工+。與x軸有交點(diǎn)，

???一元二次方程一f+6x+c=0有實(shí)根.

:.^=b2-4ac..O,即62—4X(-1)XC..O.解得C..-9.

⑵根據(jù)題意，設(shè)Af(x，2百+1)”(巧,2%2+1)

y--x2+6x+c.,,~

c,,消去八^r-4x+l-c=00.

{y=2x+l

由△=(-4)2-4(1—C)=12+4C>0,得C>-3.

二方程①的解為玉=2—?dú)v^￡=2+百立

2222

?.M