【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(北師大版)選修1-1教案：第1章-全稱量詞與存在量詞-導學案1

1.3全稱量詞與存在量詞【學習目標】1.通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；2.能精確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學內(nèi)容【重點難點】理解全稱量詞與存在量詞的意義.【學問鏈接】德國出名的數(shù)學家哥德巴赫提出這樣一個問題“任意取一個奇數(shù)，可以把它寫成三個質數(shù)之和，比如77，：77=53+17+7”，同年歐拉首先確定了哥德巴赫猜想的正確，并且認為：每一個偶數(shù)都是兩個質數(shù)之和，雖然通過大量檢驗這個命題是正確的，但是還需要證明。這也就是當今人們稱之為哥德巴赫猜想，并譽為數(shù)學皇冠上的明珠。200多年來我國出名數(shù)學家陳景潤才證明白“1+2”即：凡是比某一個正整數(shù)大的任何偶數(shù)，都能表示成一個質數(shù)加上兩個質數(shù)相乘，或者表示成一個質數(shù)加上一個質數(shù)，從陳景潤的“1+2”到“1+1”好像僅一步之遙。它是一個迄今為止照舊是一個沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題.【學習過程】一、自學質疑：在我們的日常生活中，我們經(jīng)常遇到這樣的命題:（1）全部中國公民的合法權利都受到中華人民共和國憲法的疼惜；（2）對任意實數(shù)，都有；（3）存在有理數(shù)，使.問題1：上述命題中有那些關鍵的量詞?1.全稱量詞與存在量詞：全稱量詞定義：；表示形式：；符號表示：____________________________________________；讀作：________________________________________________.存在量詞定義：________________________________________；表示形式:_____________________________________________；符號表示：_____________________________________________；讀作：___________________________________________________.如：“對任意實數(shù)，都有”可表示為；“存在有理數(shù)，使”可表示為.2.全稱命題與存在性命題全稱命題定義：,一般形式；存在性命題定義：，一般形式.二、精講點撥：例1.推斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并找出其中的量詞.（1）任意實數(shù)的平方都是正數(shù)__________\__________；（2）0乘以任何數(shù)都等于0______________\____________；（3）任何一個實數(shù)都有相反數(shù)___________\______________；（4）⊿ABC的內(nèi)角中有小于600的角___________\___________；（5）有人既能寫小說，也能搞制造制造____________\__________；問題2：如何判定一個存在性命題，全稱命題的真假？例2.推斷下列命題的真假：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.總結：存在性命題為真，只要在給定的集合M中找出一個元素，使命題為真，否則為假；全稱命題為真，必需對給定的集合的每一個元素,為真，但要推斷一個全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個，使為假.三、矯正反饋：1.下列全稱命題中，真命題的是___________.A．末位是偶數(shù)的整數(shù)總能被2整除；B．角平分線上的點到這個角兩邊距離相等；C．正三棱錐的任意兩個面所成的二面角相等.2.下列存在性命題中，真命題的是____________.A．B．至少有一個整數(shù)，它既不是質數(shù)也不是合數(shù)C．是無理數(shù)，是無理數(shù)D．是無理數(shù)，是有理數(shù)3.下列全稱命題中真命題的個數(shù)是.①末位是0的整數(shù)，可以被2整除；②角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；③正四周體中兩側面所成的二面角相等. 4.下列存在命題中假命題的個數(shù)是.①有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形.5.下列存在命題中真命題的個數(shù)是.①；②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)；③.四、遷移應用：1.下列全稱命題中假命題的個數(shù)是.①2x+1是整數(shù)（x∈R）；②對全部的x∈R，x>3；③對任意一個x∈z，2x2+1為奇數(shù).2.下列命題為存在命題的是（）.A.偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線是平行直線D.存在實數(shù)大于等于33.命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于y=x對稱”的否定是（）.A.原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于y=-x對稱B.原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關于y=x對稱C.存在一個原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關于y=x對稱D.存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于y=x對稱4.命題“”的否定是______________.5.命題“”的否定是______________.6.把下列命題改成含有量詞的命題：（1）余弦定理（2）正弦定理7.用符號“”