七年級上冊《6.2.2線段的比較與運算》課件與作業(yè)

線段的長短比較與運算6.2直線、射線、線段1.會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.2.理解線段等分點的意義.3.能夠運用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.4.體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.學習目標直線、射線、線段基本事實表示方法兩點確定一條直線用一個小寫字母表示用兩個大寫字母表示射線OA與射線AO是不同的兩條射線聯(lián)系與區(qū)別知識回顧觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？三組圖形中，線段a與b的長度均相等.很多時候，眼見未必為實.準確比較線段的長短還需要更加嚴謹?shù)霓k法.(1)ab(3)ab(2)ab課堂導入做手工時，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長，我們常采用以下辦法.知識點1線段的畫法及長短比較

新知探究畫在黑板上的線段是無法移動的，在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，請大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？在可打開角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長度，相當于可以移動的“小木棍”.作一條線段等于已知線段.已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取

AB=a.線段AB即為所求.aAFaB在數(shù)學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.你們平時是如何比較兩個同學的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？比較兩個同學高矮的方法：——疊合法②讓兩個同學站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.①用卷尺分別度量出兩個同學的身高，將所得的數(shù)值進行比較.

——度量法試比較線段AB，CD的長短.(1)度量法：先利用刻度尺分別測量出兩條直線的長度,然后根據(jù)測量結(jié)果進行比較；(2)疊合法：把兩條線段中的一條線段移到另一條線段上，使它們有一個端點重合，然后根據(jù)另一個端點的位置進行比較.CDAB1.若點A與點C重合，點B落在C，D之間，那么AB

CD.(A)B

＜疊合法結(jié)論：BACDCDAB2.若點A與點C重合，點B與點D重合，那么AB__CD.(A)(B)疊合法結(jié)論：=CDB(A)3.若點A與點C重合，點B落在CD的延長線上，那么AB

CD.＞BA疊合法結(jié)論：如圖：從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地最短的道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學的知識，在圖上畫出最短路線.新知探究知識點2關(guān)于線段的基本事實及兩點的距離經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點之間，線段最短.

你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應用嗎？兩點之間線段最短.如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應如何設計線路？請在圖中畫出，并說明理由..BA.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.注意：兩點的距離是指連接兩點間的線段的長度，如A，B兩點的距離是指線段AB的長度，而不是線段AB本身.不能將A，B兩點的距離說成線段AB.在直線上畫出線段AB=a

，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC

就是a與b的和，記作AC=a+b.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是a

與b

的差，記作AD=a-b.

ABCDa+ba-babb線段的和差：

ABCD例1如圖所示，若BC=CD，則BD=

CD，BC=

BD，BC

CE，AC

CD(最后兩空填“>”“<”或“=”).解：因為BC=CD,

所以BD=BC+CD=CD+CD=2CD，BC=CD=CE-DE<CE，2

<>跟蹤訓練新知探究

AC=AB+BC=AB+CD>CD.例2為了比較線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，結(jié)果點B在CD的延長線上，則(

)A．AB＜CD

B．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不對B例3如圖所示，AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系是(

)A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC＝BDD．無法確定CABCDE在一張紙上畫一條線段,折疊紙片,使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？ABM知識點3線段的中點新知探究中點ABM如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點.

類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.

(或AB=3AM=3MN=3NB)NMBA線段的三等分點

(或AB=4AO=4OP=4PQ=4QB)線段的四等分點AOPQB注意:1.線段的中點只有一個，且一定在線段上，類似地，線段的三等分點有兩個、線段的四等分點有三個，且這些點都在線段上.2.若點C是線段AB的中點，則AC=BC；但若AC=BC，則點C不一定是線段AB的中點.例如:如圖，CA=CB，但點C不是線段AB的中點.

D跟蹤訓練新知探究1.某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是

.解：結(jié)合線段的性質(zhì)，知能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是“兩點之間，線段最短”.兩點之間，線段最短隨堂練習2.如圖，點A和點B分別在棱長為20cm的正方體盒子上相鄰的兩個面的中心位置，一只蟲子由點A爬到點B，則這只蟲子爬行的最短路程是

.解：將正方體盒子中含A，B兩點的兩個面展開，如圖所示，連接AB，由“兩點之間，線段最短”可知，蟲子沿展開圖中的線段AB爬行的路線最短.因為線段AB的長度與正方體盒子的棱長相等，所以這只蟲子爬行的最短路程為20cm.20cm3.如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB=

.解：因為點C是線段AD的中點，所以AD=2CD=2.因為點D是線段AB的中點，所以AB=2AD=4.4ACDB4.如圖，M是線段AC的中點，點B在線段AC上，且AB=4，BC=2AB，求線段MC和線段BM的長.ABMC解：因為AB=4,BC=2AB,

所以AC=AB+BC=4+8=12.因為M是線段AC的中點，所以MC=AM=AC=6,所以BM=AM-AB=6-4=2.

所以BC=8,5.如圖，已知線段a，b，c，用直尺和圓規(guī)作線段AB，使AB=a+3b-c.ABC解：(1)作射線AM；(2)在射線AM上截取AC=a；(3)在射線CM上連續(xù)截取CD=DE=EF=b；(4)在線段FA上截取FB=c.則線段AB即為所求.DEFMcbabbacb1.如圖，線段AB=4，點O是線段AB上一點，C，D分別是線段OA，OB的中點.(1)求線段CD的長；ABOCD

拓展提升(2)若把“點O是線段AB上一點”改為“點O

是線段AB延長線上的點”，其他條件不變，請你畫出圖形，并求CD的長.ACBOD解：(2)當點O在線段AB的延長線上時，如圖所示.

2.如圖,已知B,C是線段AD上兩點,且

AB:BC:CD=2:4:3,M是AD的中點,CD=6,求線段MC的長.ABMCD2x分析：設AB=2x，BC=4x，CD=3x.ABMC4x3x？等量關(guān)系：CD=3x=6，MC=DM-CD.3.已知線段AB=6，點C在直線AB

上，且AC=2，求線段BC

的長.ABC(1)ABC(2)欲求BC的長需結(jié)合圖形計算點C在線段AB上點C在線段AB的反向延長線上需分類討論點C

的位置分析:4.如圖,一觀測塔底座部分是長方體,現(xiàn)在從下底面A點修建鋼筋扶梯,經(jīng)過點M,N到點D',再進入頂部的觀測室,已知AB=BC,試確定使扶梯的總長度最小的點M，N的位置.解:如圖,將長方體的三個面展開,連接AD,分別與BB',CC'

交于點M,N,點M,N即為所求.線段長短的比較與運算線段長短的比較線段的和、差、倍、分度量法疊合法中點思想方法方程思想分類思想基本作圖課堂小結(jié)1.如圖,在直線l上順次取A,B,C,D四點,則AC=________+BC=AD-________,AC+BD-BC=________.

2.如圖,若AB=8cm,AD=BC=5cm,則線段CD的長是______cm.

ABCDAD23.如圖,甲、乙兩地之間有多條路可走,其中最短路線的走法序號是②-④,其理由是________________________.

4.如圖,若AB=8cm,BD=3cm,點C為AB的中點,則線段CD的長是______cm.

兩點之間,線段最短1

第六章幾何圖形初步6.2直線、射線、線段《6.2.2線段的比較與運算》課后作業(yè)1.在尺規(guī)作圖中,圓規(guī)的作用是(

)A.度量線段的長度 B.截取任意長度的線段C.畫線段 D.以上都正確2.如圖,用圓規(guī)比較兩條線段A'B'和AB的長短,下列說法中正確的是(

)A.A'B'>AB

B.A'B'=ABC.A'B'<AB

D.無法確定1線段的尺規(guī)作圖BA3.如圖,已知線段a>b,求作線段a-b.作法:畫射線AM,在射線AM上截取AB=a,在線段AB上截取BC=b,則所求的線段是(

)A.AC B.BCC.AB D.BMA2兩點之間線段最短4.如圖,某同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是(

)A.兩點之間,直線最短 B.兩點確定一條直線C.兩點之間,線段最短 D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C5.課本上有這樣兩個問題:如圖,從甲地到乙地有3條路,走哪條路較近?從甲地到乙地能否修一條最短的路?這些問題均與關(guān)于線段的一個基本事實相關(guān),這個基本事實是_______________________.

兩點之間,線段最短3線段的和差、中點6.如圖,點C,D在線段AB上,則下列關(guān)系中錯誤的是(

)A.AB=AD+DB B.CB=AB-ACC.CB-DB=CD D.AB-DB=AC7.如圖