初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)專題復(fù)習(xí)（一）

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)專題復(fù)習(xí)（一）1絕對(duì)值及其應(yīng)用2數(shù)軸的應(yīng)用3有理數(shù)的加減混合運(yùn)算技巧4有理數(shù)的混合運(yùn)算5與整式有關(guān)的概念6整式的加減——常規(guī)化簡(jiǎn)7整式的加減——化簡(jiǎn)絕對(duì)值8整式化簡(jiǎn)與求值9整式的加減——實(shí)際應(yīng)用10規(guī)律探索1絕對(duì)值及其應(yīng)用一求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值1.計(jì)算:|+3|=_______,|0|=_______,|-3|=_______,|-(-3)|=_______,-|-3|=_______.

3033-3二已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,求這個(gè)數(shù)2.已知|a|=2,則a=________;|a|=|-2|,則a=________;-|a|=-2,則a=________.

3.若|x|=-(-8),則x=________;

若|-x|=|-2|,則x=________.

4.(1)已知|a|=5,|b|=8,且a>b,則a=________,b=________.

(2)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示.若|a|=4,|b|=2,求a,b的值.解:a=4,b=±2.±2±2±2±8±2±5-8三求字母的取值范圍5.若|a|=a,則有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在

(

)A.原點(diǎn)左側(cè)

B.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)C.原點(diǎn)右側(cè)

D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)6.下列結(jié)論中正確的是(

)A.若|a|=a,則a>0

B.若|a|=|b|,則a=±bC.若|a|>a,則a≤0

D.若|a|>|b|,則a>bDB四利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小

五絕對(duì)值的非負(fù)性8.若|x-2|與|y-3|互為相反數(shù),求x,y的值.解:因?yàn)閨x-2|與|y-3|互為相反數(shù),且|x-2|與|y-3|均為非負(fù)數(shù),所以x-2=0,y-3=0,所以x=2,y=3.9.根據(jù)|a|≥0這條性質(zhì),回答下列問(wèn)題:(1)當(dāng)a=______時(shí),|a-4|有最小值,最小值為_(kāi)_____.

(2)當(dāng)a=______時(shí),|a-1|+2有最小值,最小值為_(kāi)_____.

(3)當(dāng)a=______時(shí),4-|a|有最大值,最大值為_(kāi)_____.

401204六絕對(duì)值的化簡(jiǎn)10.用“+”或“-”號(hào)填空:(1)當(dāng)1<a<2時(shí),|a-1|=______(a-1),|a-2|=______(a-2).(2)當(dāng)a<3時(shí),|a-3|=______(a-3),|a-π|=______(a-π).+---2數(shù)軸的應(yīng)用一用數(shù)軸表示有理數(shù)1.如圖,在數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)是

(

)A.點(diǎn)P

B.點(diǎn)Q

C.點(diǎn)M

D.點(diǎn)N2.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是______.

A23.點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示:(1)點(diǎn)A表示的數(shù)是________,點(diǎn)B表示的數(shù)是______.

(2)在圖中分別標(biāo)出表示+3的點(diǎn)C和表示-1.5的點(diǎn)D.如圖所示(3)在上述條件下,B,C兩點(diǎn)間的距離是______,A,C兩點(diǎn)間的距離是______.

-4127二用數(shù)軸描述相反數(shù)4.如圖,圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,請(qǐng)回答下列問(wèn)題.(1)若點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù),則點(diǎn)C表示的數(shù)是________.

(2)若點(diǎn)D,B表示的數(shù)互為相反數(shù),則點(diǎn)C,D表示的數(shù)分別是__________,____________.

-10.5-4.5三用數(shù)軸表示絕對(duì)值5.有理數(shù)m,n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是

(

)A.|m|>|n|

B.m>n

C.|m|<|n|

D.m,n互為相反數(shù)A四用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小6.如圖,點(diǎn)A,B,C,D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a,b,c,d,則這四個(gè)數(shù)中最小的是

(

)A.a

B.bC.c

D.dC7.已知a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,將0,-a,-b用“<”號(hào)連接起來(lái),則正確的是

(

)A.-a<0<-b

B.-b<-a<0

C.0<-a<-b

D.-b<0<-a8.已知a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,試用“<”號(hào)把a(bǔ),b,-a,|b|連接起來(lái).解:b<-a<a<|b|.A五在數(shù)軸上表示兩點(diǎn)間的距離9.(1)數(shù)軸上表示3和7的兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____.

(2)數(shù)軸上表示3和-1的兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____.

(3)若數(shù)軸上表示a和-1的兩點(diǎn)之間的距離是5,則a的值是____________.

44-6或43有理數(shù)的加減混合運(yùn)算技巧一對(duì)消——互為相反數(shù)結(jié)合相加技巧

二歸類(1)——同號(hào)的數(shù)結(jié)合相加技巧3.(-8)-9-(-3)+(-6).解:原式=-20.4.(-3)+(-4)-(+11)-(-19).解:原式=1.5.-4.2+5.6-8.4+9.解:原式=2.6.(-40)-(-28)-(-19)+(-24).解:原式=-17.三歸類(2)——同分母分?jǐn)?shù)、小數(shù)結(jié)合相加技巧

四湊整——和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加技巧

4有理數(shù)的混合運(yùn)算

5與整式有關(guān)的概念一、整式的概念教材母題

【教材P90例1(1)】若三角形的一條邊長(zhǎng)為a,這條邊上的高為h,則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)______,它的系數(shù)是___,次數(shù)是______.

【教材變式1】已知(a-5)x2y|a-2|是關(guān)于x,y的五次單項(xiàng)式,求a的值.解:由題意,得2+|a-2|=5,解得a=5或a=-1.又因?yàn)閍-5≠0,a≠5,所以a=-1.

2

【教材變式3】已知關(guān)于x的整式(k2-9)·x3+(k-3)x2-k.(1)若該整式是二次多項(xiàng)式,求k的值.(2)若該整式是二項(xiàng)式,則k的值是____________.

解:(1)由題意,得k2-9=0,且k-3≠0,解得k=-3.-3或0二、同類項(xiàng)的概念教材母題

【教材P96探究】像3xy2與-4xy2這樣所含字母_______,并且相同字母的______也相同的項(xiàng)叫作__________.

【教材變式4】若單項(xiàng)式-xyb+1與2xa-2y3是同類項(xiàng),求(a-b)2024的值.解:由題意,得a-2=1,b+1=3,解得a=3,b=2,所以(a-b)2

024=(3-2)2

024=1.相同指數(shù)同類項(xiàng)【教材變式5】若單項(xiàng)式2x2y2n+2與-3y2-nx2是同類項(xiàng),求n的值.解:由題意,得2n+2=2-n,解得n=0.【教材變式6】若多項(xiàng)式3x2-7x2+x+k2x2-5中不含x2項(xiàng),求k的值.解:原式=(k2-4)x2+x-5.由題意,得k2-4=0,解得k=2或-2.6整式的加減——常規(guī)化簡(jiǎn)教材母題

【教材P100例6】計(jì)算:(1)(2x-3y)+(5x+4y).解:(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y.(2)(8a-7b)-(4a-5b).解:(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.【教材變式1】化簡(jiǎn):(1)2a-3a+5a.解:原式=(2-3+5)a=4a.(2)-3a2+2ab-4ab+3a2.解:原式=-3a2+3a2+2ab-4ab=-2ab.【教材變式2】化簡(jiǎn):(1)(5a-6b)-(a-5b).解:原式=5a-6b-a+5b=4a-b.(2)3(3a2b-ab2)+3(ab2+5a2b).解:原式=3(3a2b-ab2+ab2+5a2b)=24a2b.【教材變式3】先化簡(jiǎn),再求值:6x2-6y2-6x2+6y2+7xy,其中x=-1,y=1.解:原式=7xy.當(dāng)x=-1,y=1時(shí),原式=7×(-1)×1=-7.【教材變式4】已知A=2a2-a,B=-5a+1.(1)化簡(jiǎn):3A-2B+2.(2)當(dāng)a=-1時(shí),求3A-2B+2的值.解:(1)3A-2B+2=3(2a2-a)-2(-5a+1)+2=6a2-3a+10a-2+2=6a2+7a.(2)當(dāng)a=-1時(shí),原式=6a2+7a=6×(-1)2+7×(-1)=6-7=-1.7整式的加減——化簡(jiǎn)絕對(duì)值一運(yùn)用已知條件化簡(jiǎn)絕對(duì)值1.已知x>1,化簡(jiǎn):|x+2|+|x-1|.解:原式=x+2+x-1=2x+1.2.已知x<-2,化簡(jiǎn):|x+2|+|x-1|.解:原式=-(x+2)-(x-1)=-x-2-x+1=-2x-1.3.已知-2<x<1,化簡(jiǎn):|x+2|+|x-1|.解:原式=x+2-(x-1)=x+2-x+1=3.二結(jié)合數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值4.已知a,b,c對(duì)應(yīng)的數(shù)如圖所示,且|b|=|c|.(1)比較大小:a_____0,b_____0,c_____0,b+c_____0,a-c_____0.

(2)化簡(jiǎn):|a|+|c|-|b|.(3)化簡(jiǎn):|a|-|a-c|.解:(2)原式=-a+c+b=-a.(3)原式=-a+a-c=-c.<<>=<5.已知a>b>0,且|a|>|b|.(1)如圖,在數(shù)軸上畫(huà)出a,b,-a,-b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置.(2)化簡(jiǎn):|a|-2|b-a|+|a+b|.解:(1)如圖所示.(2)原式=a-2(a-b)+(a+b)=a-2a+2b+a+b=3b.

解:原式=-a-1-(b-1)-1+0=-a-1-b+1-1=-a-b-1=-1.8整式化簡(jiǎn)與求值一整式的化簡(jiǎn)類型1.化簡(jiǎn):(1)5m2-7n-8mn+5n-9m2+8mn.解:原式=(5-9)m2+(-8+8)mn+(-7+5)n=-4m2-2n.(2)5(3a2b-2ab2)-3(4ab2+a2b).解:原式=15a2b-10ab2-12ab2-3a2b=12a2b-22ab2.2.化簡(jiǎn):(1)(2x+5y)-(3x-y).解:原式=2x+5y-3x+y=-x+6y.(2)5(a2b-3ab2)-2(a2b-ab2+1).解:原式=5a2b-15ab2-2a2b+2ab2-2=3a2b-13ab2-2.二整式化簡(jiǎn)求值類型3.先化簡(jiǎn),再求值:2x2+4(x2-3x-1)-(5x2-12x+3),其中x=-7.解:原式=2x2+4x2-12x-4-5x2+12x-3=x2-7.當(dāng)x=-7時(shí),原式=49-7=42.4.先化簡(jiǎn),再求值:2(3ab+a-2b)-3(2ab-b)+5,其中2a=b.解:原式=6ab+2a-4b-6ab+3b+5=2a-b+5.當(dāng)2a=b時(shí),原式=b-b+5=5.5.已知A=x2-3xy-y2,B=x2-3xy-3y2.(1)求整式M=2A-B.(2)當(dāng)x=-2,y=1時(shí),求整式M的值.解:(1)M=2(x2-3xy-y2)-(x2-3xy-3y2)=2x2-6xy-2y2-x2+3xy+3y2=x2-3xy+y2.(2)當(dāng)x=-2,y=1時(shí),原式=4+6+1=11.

9整式的加減——實(shí)際應(yīng)用教材母題

【教材P99例5】?jī)纱瑥耐桓劭谕瑫r(shí)出發(fā)反向而行,甲船順?biāo)⒁掖嫠?兩船在靜水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h.(1)2h后兩船相距多遠(yuǎn)?(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?解:順?biāo)剿?船速+水速=(50+a)km/h,逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h.(1)由2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200可知,2

h后兩船相距200

km.(2)由2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a可知,2

h后甲船比乙船多航行4a

km.一、代數(shù)問(wèn)題【教材變式1】張麗家的收入分為農(nóng)業(yè)收入和其他收入兩部分,今年農(nóng)業(yè)收入是其他收入的1.5倍,預(yù)計(jì)明年農(nóng)業(yè)收入將減少20%,而其他收入將增加40%,預(yù)計(jì)張麗家明年的全年總收入是增加了還是減少了?解:設(shè)張麗家今年其他收入為a元,則今年總收入為1.5a+a=2.5a(元),預(yù)計(jì)明年總收入為(1-20%)×1.5a+(1+40%)a=2.6a,因?yàn)?.6a>2.5a,所以預(yù)計(jì)張麗家明年的全年總收入是增加了.二、幾何問(wèn)題教材母題

【教材P103T8】某種窗戶的形狀如圖所示,其上部是半圓形,下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形.已知下部的小正方形的邊長(zhǎng)為acm.

【教材變式2】如圖:(1)用含有a,b的代數(shù)式表示陰影部分的面積.(2)當(dāng)a=3,b=2時(shí),陰影部分的面積為多少(結(jié)果保留π)?(3)該陰影部分的周長(zhǎng)是__________(結(jié)果保留π).

10規(guī)律探索一數(shù)式規(guī)律探索類型1.閱讀下列材料,回答后面的問(wèn)題.材料:一組正整數(shù)1,2,3,4,5,…,按下面的方法進(jìn)行排列:我們規(guī)定,正整數(shù)2的位置記為(1,2),正整數(shù)8的位置記為(2,5).(1)若一個(gè)數(shù)a的位置記作(4,3),則a=________;若一個(gè)數(shù)b的位置記作(5,4),則b=________.

(2)正整數(shù)2023的位置記為_(kāi)_________.

2228(338,6)2.觀察下列等式:①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④1+3+5+7=42;……請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)請(qǐng)寫(xiě)出第⑤個(gè)等式:____________________.

(2)請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式:___________________________.

(3)根據(jù)上述規(guī)律,計(jì)算:1+3+5+7+…+205=___________.

1+3+5+7+9=521+3+5+7+…+(2n-1)=n210609二圖形規(guī)律探索類型3.如圖,用火柴按下列方式擺出圖形.(1)第10個(gè)圖形需要多少根火柴?(2)按這樣擺下去,第n個(gè)圖形需要多少根火柴?(3)用125根火柴能擺出第25個(gè)圖形嗎?解:(1)第1個(gè)圖形有2+6×1=8根火柴;第2個(gè)圖形有2+6×2=14根火柴;第3個(gè)圖形有2+6×3=20根火柴;……第10個(gè)圖形有2+6×10=62根火柴.(2)由(1)得,第n個(gè)圖形有(2+6n)根火柴.(3)因?yàn)榈?5個(gè)圖形有2+6×25=152≠125根火柴,所以用125根火柴不能擺出第25個(gè)圖形.4.如圖,用大小相等的小五角星按一定規(guī)律拼成的一組圖案,第1個(gè)圖案中有4顆小五角星,第2個(gè)圖案中有7顆小五角星,第3個(gè)圖案中有10顆小五角星……請(qǐng)根據(jù)你的觀察回答下列問(wèn)題.(1)根據(jù)上述規(guī)律,分別寫(xiě)出第4個(gè)圖案和第5個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù).(2)按如圖所示的規(guī)律,求出第n個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù).(用含n的代數(shù)式表示)(3)第2024個(gè)圖案中有多少顆五角星?解:(1)第4個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)=3×4+1=13(顆);第5個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)=3×5+1=16(顆).(2)因?yàn)榈?個(gè)圖案中有4顆小五角星,第2個(gè)圖案中有7顆小五角星,第3個(gè)圖案中有10顆小五角星,第4個(gè)圖案中有13顆小五角星,第5個(gè)圖案中有16顆小五角星,……故第n個(gè)圖案中有(3n+1)顆小五角星.(3)當(dāng)n=2

024時(shí),3n+1=6

073,故第2

024個(gè)圖案中有6

073顆小五角星.5.如圖,用一系列同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面.請(qǐng)觀察并回答下列問(wèn)題.(1)在第n個(gè)圖形中,共有多少塊黑瓷磚(用含n的代數(shù)式表示).(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,用(1)中的n表示y.(3)當(dāng)n=12時(shí),求y的值.(4)若黑瓷磚每塊3元,白瓷磚每塊2元,在問(wèn)題(3)中,試求共花多少元購(gòu)買(mǎi)瓷磚.解:(1)觀察圖形的變化可知:在第1個(gè)圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為4×1+4=8(塊);在第2個(gè)圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為4×2+4=12(塊);在第3個(gè)圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為4×3+4=16(塊);……在第n個(gè)圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為(4n+4)塊.(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,根據(jù)圖形的變化可知,y=(n+2)2.(3)當(dāng)n=12時(shí),y=(12+2)2=196.(4)當(dāng)n=12時(shí),黑瓷磚有4n+4=52(塊),白瓷磚有196-52=144(塊),所以3×52+2×144=444(元).答:共花444元購(gòu)買(mǎi)瓷磚.綜合測(cè)試一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的.1.下列四個(gè)數(shù)中,是負(fù)數(shù)的是(

)A.-(-1)

B.-(+2)

C.|-3|

D.02.2023年我國(guó)汽車出口491萬(wàn)輛,首次超越日本,成為全球第一大汽車出口國(guó),其中491萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.4.91×104

B.4.91×105

C.4.91×106

D.4.91×107BC

ACD

DA

DA10.烷烴是一類由碳、氫兩種元素組成的有機(jī)化合物質(zhì),如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖,其中灰球代表碳原子,白球代表氫原子.第1種如圖1有4個(gè)氫原子,第2種如圖2有6個(gè)氫原子,第3種如圖3有8個(gè)氫原子……按照這一規(guī)律,第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是

(

)A.20

B.22

C.24

D.26B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.若向東走5m記作+5m,則向西走3m記作________m.

12.一塊長(zhǎng)方形花圃,長(zhǎng)為am,寬為bm,面積為8m2,那么a與b之間的反比例關(guān)系式為_(kāi)___________.

13.已知(8a-7b)-(4a+□)=4a-2b+3ab,則方框內(nèi)的代數(shù)式是__________.

-3ab=8-5b-3ab14.如圖,兩摞規(guī)格完全相同的作業(yè)本整齊地疊放在桌面上,根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息,回答下列問(wèn)題:(1)每本作業(yè)本的厚度為_(kāi)_____mm.

(2)若有一摞這種規(guī)格作業(yè)本x本整齊放在桌面上,這摞作業(yè)本頂部距離地面高度為h(單位:mm),則h=______________.(用含x的代數(shù)式表示)

2860+2x

18.人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常和人的年齡有關(guān).如果用a表示一個(gè)人的年齡,用b表示正常情況下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù),那么b=0.8(220-a).(1)正常情況下,在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)15歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少?(2)一個(gè)45歲的人運(yùn)動(dòng)時(shí)10秒心