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文檔簡介
中心力場
5.1中心力場中粒子運動的一般性質(zhì)1.角動量守恒與徑向方程：設質(zhì)量為的粒子在中心勢中運動，則哈密頓量H表示為：角動量守恒：能量的本征方程為：能量的本征方程的解可選為的本征態(tài)，即因此，可得徑向波函數(shù)滿足的方程令則滿足徑向波函數(shù)在鄰域的漸近行為假定滿足在此條件下，當時，方程（6）漸近地表示為在正則奇點鄰域，設代入上式得解上式得兩個根當時，或此時，要求方程的解滿足3兩體問題A.兩體問題的質(zhì)心運動的分質(zhì)量為m1和m2的兩個物體，若相互作用僅與它們的位置差有關。這時，二粒子的能量本征方程為
（１６）為體系的總能量。引進質(zhì)心坐標和相對坐標可以證明其中則方程（１６）可化為此時可分離變量，令則2無限深球方勢井球方勢阱：位勢為它只存在束縛態(tài)氫原子中電子繞核運動時的勢函數(shù)為：
此時電子運動遵循定態(tài)薛定諤方程：在球坐標中，可將波函數(shù)寫成兩分離函數(shù)之乘積：
代入原方程求解，在滿足波函數(shù)的標準化條件下，自然地得出三個量子化條件：1.能量量子化(能量本征值)
,電子將從束縛態(tài)轉(zhuǎn)入自由態(tài)。2.角動量量子化
角量子數(shù)l=0,1,2,...(n-1)
相同的能量狀態(tài)
下，因l
有n個不同的取值，而使軌道角動量具有n個量子化值。所
以角量子數(shù)l
也就表征著電子運動的軌道角動量量子化。3.角動量空間取向量子化
磁量子數(shù)
同一l下，角動量
與z軸的夾角有(2l+1)個值，即允許角動量有(2l+1)個不同取向，這也是量子化的。
已知電子沿徑向分布的概率密度
，則P(r)dr
為半徑在r～r+dr之間的球殼內(nèi)找到電子的概率。n=4，其電子沿徑向的概率密度分布有以下四種情況：如n=4，其電子沿徑向的概率密度分布有以下四種情況：從這里可以看到：同一n不同l下，曲線有(n-l)個峰值，即電子沿徑向出現(xiàn)的概率極大值有(n-l)。并且，玻爾理論中的軌道只對應于最大l下的徑向概率概率極大處這一特殊情形。
2.氫原子的角向概率密度分布電子沿角向分布的概率密度
只與θ有關，是關于Z軸對稱
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