【八年級下冊數(shù)學(xué)蘇科版】期末必刷卷 高頻考點?？季恚ㄅ鄡?yōu)）

【期末測試·培優(yōu)】蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)高頻考點?？季恚荚嚂r間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共26小題，單選12題，填空6題，解答8題，限時90分鐘，滿分120分。一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（2022·山東濟(jì)寧·八年級期末）如果分式2xy3x?3y中，x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（

A．不變 B．縮小為原來的12 C．?dāng)U大2倍 2．（2022·重慶黔江·八年級期末）若二次根式2?m有意義，且關(guān)于x的分式方程m1?x+2=3x?1有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)mA．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣43．（2022·浙江舟山·八年級期末）下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下 B．a(chǎn)為實數(shù)，aC．打開電視，正在播放動畫片 D．任選三角形的兩邊，其差小于第三邊4．（2022·河北唐山·八年級期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．（2022·廣西來賓·八年級期末）反比例函數(shù)y=?3x在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（A．B．C．D．6．（2022·河南周口·八年級期末）一個不透明的袋子中有5個黑球和3個白球，這些球除顏色外，其余均相同，在看不到球的情況下，小紅從袋中隨機摸出4個球，下列事件是必然事件的是（

）A．摸出的4個球中，至少有3個是黑球 B．摸出的4個球中，至少有3個是白球C．摸出的4個球中，至少有1個是黑球 D．摸出的4個球中，至少有1個是白球7．（2020·四川達(dá)州·八年級期末）某校圖書管理員清理課外書籍時，將其中甲、乙、丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計圖，已知乙類書有90本，則丙類書的本數(shù)是（

）A．80 B．90 C．144 D．200 （第7題圖） （第8題圖） （第9題圖）8．（2022·河南·鄭州市第四十七初級中學(xué)八年級期末）某學(xué)校在植樹節(jié)派出50名學(xué)生參與植樹，統(tǒng)計每個人植樹的棵數(shù)之后，繪制出如圖所示的頻數(shù)直方圖（圖中分組含最小值，不含最大值），則植樹不足7棵的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（

）A．40% B．64% C．24% D．9．（2021·全國·八年級期末）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別為AB，BD，AD的中點，則△AEG與?ABCD的面積之比為（

A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:1610．（2022·山東青島·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標(biāo)是，先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1A．1,0 B．5,2 C．3,?2 D．?3,2（第10題圖） （第12題圖）11．（2020·山西忻州·八年級期末）對于已知三角形的三條邊長分別為a,b,c，求其面積的問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式：S=p(p?a)(p?b)(p?c)，其中p=a+b+c2,若一個三角形的三邊長分別為2,3,4A．3415 B．3215 C．12．（2022·河北唐山·八年級期末）如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1=k1xx>0及y2=k2xx>0的圖象分別交于點A，A．1 B．2 C．4 D．0.5二、填空題（本題共6個小題，每題3分，共18分）13．（2022·湖南長沙·八年級期末）已知，則代數(shù)式3x?20xy?3yx?2xy?y的值為_____．14．（2022·上海松江·八年級期末）已知，化簡a2?2a+115．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級期末）一只不透明的袋子中裝有2個白球和3個紅球，現(xiàn)在向袋中再放入n個白球，袋中的這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，若要使摸到白球比摸到紅球的可能性大，則n的最小值等于______．16．（2022·陜西漢中·八年級期末）數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作為課堂練習(xí)，學(xué)習(xí)委員將全班同學(xué)的做題情況繪制成條形統(tǒng)計圖，則做對的題數(shù)大于等于9道的學(xué)生有______人． （第16題圖） （第17題圖） （第18題圖）17．（2022·四川眉山·八年級期末）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將△BDC沿BD對折，C點落在M處，BM交AD于點E，作EF⊥BD于F，則線段EF=__．18．（2021··八年級期末）如圖，平行四邊形AOBC的頂點B在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kx(k>0)在第一象限經(jīng)過點A，與BC交于點F，且BF=13三、解答題（本題共8個小題，19-24每題7分，25小題10分，26小題14分，共66分）19．（2021·山東泰安·八年級期末）計算：（1）．（2）．（2022·北京·八年級期末）化簡求值。（1）先化簡，再求值：(m+2?5m?2)÷2m?6m?2（2）解方程：21．（2022·湖北武漢·八年級期末）已知：a是方程的解．(1)化簡求值：（）﹣2÷（a2﹣2ab+b2）+a（a﹣2b）﹣1．其中：．(2)分解因式：m2﹣15am﹣900．22．（2020·福建·廈門市逸夫中學(xué)八年級期末）某水果公司以2元/千克的成本購進(jìn)10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機抽取柑橘進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下面問題：（1）柑橘損壞的概率估計值為；估計這批柑橘完好的質(zhì)量為千克．（2）若希望這批柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（只賣好果）時，每千克大約定價為多少元比較合適？（精確到0.1）23．（2022·江蘇連云港·八年級期末）如圖是由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個小正方形的邊長為1個單位長度，每個小正方形的頂點都叫做格點，三角形的三個頂點都在格點上，利用網(wǎng)格畫圖．(1)畫出三角形向右平移8個單位長度后三角形的位置；(2)過點A畫的平行線，并標(biāo)出平行線所過格點Q；(3)過點A畫的垂線，并標(biāo)出垂線所過格點P；(4)三角形的面積為___________．24．（2020·全國·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y（m≠0）的圖象相交于A，B兩點，過點A作AD⊥x軸于點D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B點的坐標(biāo)為（﹣6，n）(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)P是y軸上一點，且△AOP是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標(biāo)．25．（2022·河北保定·八年級期末）學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時，老師出示例題：為防控“新型冠狀病毒”，某藥店分別用400元、600元購進(jìn)兩批單價相同的消毒液，第二批消毒液的數(shù)量比第一批多20瓶，請問藥店第一批消毒液購進(jìn)了多少瓶？唐唐和瑤瑤根據(jù)自己的理解分別列出了如圖所示的兩個方程．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)唐唐同學(xué)所列方程中的表示_____，瑤瑤同學(xué)所列方程中的表示____；(2)兩個方程中任選一個，寫出它的等量關(guān)系；(3)利用（2）中你所選擇的方程，解答老師的例題．26．（2021·江蘇泰州·八年級期末）已知：如圖1，函數(shù)和的圖象相交于點和點．（1）求點和點的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）如圖2，點的坐標(biāo)為，點是第一象限內(nèi)函數(shù)的圖象上的動點，且在點的右側(cè)，直線、、、分別與軸相交于點、、、．①判定的形狀，并說明理由；②點在運動的過程中，和的度數(shù)和是否變化？如果變化，說明理由；如果不變，求出和的度數(shù)和．

【期末測試·培優(yōu)】蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)高頻考點?？季恚ń馕霭妫荚嚂r間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共26小題，單選12題，填空6題，解答8題，限時90分鐘，滿分120分。一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（2022·山東濟(jì)寧·八年級期末）如果分式2xy3x?3y中，x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（

A．不變 B．縮小為原來的12 C．?dāng)U大2倍 【答案】C【分析】根據(jù)x，y都擴大2倍，即可得出分子擴大4倍，分母擴大2倍，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵x，y都擴大為原來2倍，∴分子2xy擴大4倍，分母3x﹣3y擴大2倍，∴分式的值擴大2倍，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)x、y的變化找出分子分母的變化．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)找出分式的變化是關(guān)鍵．2．（2022·重慶黔江·八年級期末）若二次根式2?m有意義，且關(guān)于x的分式方程m1?x+2=3x?1有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)mA．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【答案】D【分析】根據(jù)二次根式2?m有意義，可得m≤2，解出關(guān)于x的分式方程m1?x+2=3x?1的解為x=m+52，解為正數(shù)解，進(jìn)而確定m的取值范圍，注意增根時【詳解】解：去分母得，?m+2（x?1）=3，解得，x=m+5∵關(guān)于x的分式方程m1?x∴m+52∴，又∵x=1是增根，當(dāng)x=1時，m+52=1，即∴m≠?3，∵2?m有意義，∴2?m≥0，∴m≤2，因此?5＜m≤2且m≠?3，∵m為整數(shù)，∴m可以為-4，-2，-1，0，1，2，其和為-4，故選：D．【點睛】考查二次根式的意義、分式方程的解法，以及分式方程產(chǎn)生增根的條件等知識，解題的關(guān)鍵是理解正數(shù)解，整數(shù)m的意義．3．（2022·浙江舟山·八年級期末）下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下 B．a(chǎn)為實數(shù)，aC．打開電視，正在播放動畫片 D．任選三角形的兩邊，其差小于第三邊【答案】D【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點判斷即可．【詳解】解：A、任意拋擲一只紙杯，杯口朝下是隨機事件，不符合題意；B、a為實數(shù)，|a|<0，是不可能事件，不符合題意；C、打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，不符合題意；D、任選三角形的兩邊，其差小于第三邊是必然事件，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，必然事件，不可能事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河北唐山·八年級期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形：在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，逐一判定即可．【詳解】解：A選項，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；B選項，即是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，符合題意；C選項，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，符合題意；D選項，即不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查對軸對稱圖形和中心對稱圖形的理解，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．5．（2022·廣西來賓·八年級期末）反比例函數(shù)y=?3x在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（A．B．C．D．【答案】A【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由k＝-3＜0，可知反比例函數(shù)的圖象在二四象限，故A正確．故選：A．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．6．（2022·河南周口·八年級期末）一個不透明的袋子中有5個黑球和3個白球，這些球除顏色外，其余均相同，在看不到球的情況下，小紅從袋中隨機摸出4個球，下列事件是必然事件的是（

）A．摸出的4個球中，至少有3個是黑球 B．摸出的4個球中，至少有3個是白球C．摸出的4個球中，至少有1個是黑球 D．摸出的4個球中，至少有1個是白球【答案】C【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點判斷即可．【詳解】解：一個不透明的袋子中有5個黑球和3個白球，這些球除顏色外，其余均相同，在看不到球的情況下，小紅從袋中隨機摸出4個球，A．摸出的4個球中，至少有3個是黑球，是隨機事件，故選項錯誤，不符合題意；B．摸出的4個球中，至少有3個是白球，是隨機事件，故選項錯誤，不符合題意；C．摸出的4個球中，至少有1個是黑球，是必然事件，故選項正確，符合題意；D．摸出的4個球中，至少有1個是白球，是隨機事件，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了隨機事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點．7．（2020·四川達(dá)州·八年級期末）某校圖書管理員清理課外書籍時，將其中甲、乙、丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計圖，已知乙類書有90本，則丙類書的本數(shù)是（

）A．80 B．90 C．144 D．200【答案】A【分析】根據(jù)乙類書籍有90本，占總數(shù)的45%，即可求得總書籍?dāng)?shù)．丙類所占的比例是1-15%-45%所占的比例乘以總數(shù)即可求得丙類書的本數(shù)．【詳解】解：總數(shù)是：90÷45%=200(本)，丙類書的本數(shù)是：200×(1－15%－45%)=200×40%=80(本)．故選：A．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系，正確求得總書籍?dāng)?shù)是關(guān)鍵．8．（2022·河南·鄭州市第四十七初級中學(xué)八年級期末）某學(xué)校在植樹節(jié)派出50名學(xué)生參與植樹，統(tǒng)計每個人植樹的棵數(shù)之后，繪制出如圖所示的頻數(shù)直方圖（圖中分組含最小值，不含最大值），則植樹不足7棵的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（

）A．40% B．64% C．24% D．【答案】C【分析】用植樹不足7棵的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：由圖形知，植樹不足7棵的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為2+1050×100%=24%故選：C．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)．9．（2021·全國·八年級期末）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別為AB，BD，AD的中點，則△AEG與?ABCD的面積之比為（

A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16【答案】C【分析】連接，證明四邊形AEFG是平行四邊形，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，∵點E，F(xiàn)，G分別為AB，BD，AD的中點，∴EF∴四邊形AEFG是平行四邊形，∴S∵E是AB的中點，∴S∴S是BD的中點，∴S∴S∵四邊形ABCD是平行四邊形，S△ABDS△AEGS?ABCD即△AEG與?ABCD的面積之比為1:8，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10．（2022·山東青島·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標(biāo)是，先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1A．1,0 B．5,2 C．3,?2 D．?3,2【答案】B【分析】根據(jù)平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可解決問題；【詳解】解：根據(jù)△ABC的位置知點A（-2,3），B（-5,2），C（-1,1），∵△ABC向右平移4個單位長度得到△A∴A1（2,3），B1（-1,2），C1（3,1），在平面直角坐標(biāo)系中描出A1（2,3），B1（-1,2），C1（3,1），連結(jié)A1B1、、把△A1B1C∴點B2橫坐標(biāo)為3+（2-1）=4，縱坐標(biāo)為1+（3+1）=5，B2（4，5），點A2橫坐標(biāo)為3+（3-1）=5，縱坐標(biāo)為1+（2-1）=2，A2（5,2），在平面直角坐標(biāo)系中描出點A2（5,2），B2（4，5），順次連結(jié)A2B2、B2C1、C1A2，如圖，△A2B2C1即為所求．觀察圖象可知：A2（5，2）故選：B．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，正確作出圖形是解決問題的關(guān)鍵．11．（2020·山西忻州·八年級期末）對于已知三角形的三條邊長分別為a,b,c，求其面積的問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式：S=p(p?a)(p?b)(p?c)，其中p=a+b+c2,若一個三角形的三邊長分別為2,3,4A．3415 B．3215 C．【答案】A【分析】根據(jù)公式解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，若一個三角形的三邊長分別為2，3，4，則p=∴其面積為：S=故選：A．【點睛】本題考查二次根式的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識等知識，難度較難，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12．（2022·河北唐山·八年級期末）如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1=k1xx>0及y2=k2xx>0的圖象分別交于點A，A．1 B．2 C．4 D．0.5【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOP的面積為k12，△BOP的面積為k22，由題意可知△AOB的面積為【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOP的面積為k12，△BOP的面積為∴△AOB的面積為k12-k∵k∴k1∴ΔOAB的面積是2故選：A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義．二、填空題（本題共6個小題，每題3分，共18分）13．（2022·湖南長沙·八年級期末）已知，則代數(shù)式3x?20xy?3yx?2xy?y的值為_____．【答案】5【分析】由題意可知：y?x=5xy，然后代入原式即可求出答案．【詳解】解：∵，∴y?x=5xy，∴3x?20xy?3y====；故答案為：5．【點睛】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是將y?x=5xy代入原式，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（2022·上海松江·八年級期末）已知，化簡a2?2a+1【答案】1【分析】由可得a?1≥0,a?2≤0,再化簡二次根式與絕對值，最后合并即可.【詳解】解：∵，∴a?1≥0,a?2≤0,∴=a?1=a?1?a?2故答案為：1【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，絕對值的化簡，掌握“x215．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級期末）一只不透明的袋子中裝有2個白球和3個紅球，現(xiàn)在向袋中再放入n個白球，袋中的這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，若要使摸到白球比摸到紅球的可能性大，則n的最小值等于______．【答案】2【分析】使得不透明的袋子中白球比紅球的個數(shù)多1即可求解．【詳解】解：∵要使摸到白球比摸到紅球的可能性大，∴n的最小值等于3+1-2=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了可能性的大小，本題可以通過比較白球和紅球的個數(shù)求解．16．（2022·陜西漢中·八年級期末）數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作為課堂練習(xí)，學(xué)習(xí)委員將全班同學(xué)的做題情況繪制成條形統(tǒng)計圖，則做對的題數(shù)大于等于9道的學(xué)生有______人．【答案】26【分析】根據(jù)圖表可直接得出做對的題數(shù)大于等于9道的學(xué)生有26人．【詳解】解：根據(jù)圖表得，做對的題數(shù)大于等于9道的學(xué)生有18+8=26人，故答案為：26．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．17．（2022·四川眉山·八年級期末）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將△BDC沿BD對折，C點落在M處，BM交AD于點E，作EF⊥BD于F，則線段EF=__．【答案】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)和翻折性質(zhì)證明EB＝ED，再根據(jù)勾股定理得到DE的長，利用S△BED＝12×DE?CD＝12×BD?【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∠A＝90°，∴∠ADB＝∠CBD，根據(jù)翻折可知：∠MBD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠MBD，∴EB＝ED，∴AE＝AD?DE＝8?DE＝8?BE，在Rt△AEB中，根據(jù)勾股定理，得AB2＋AE2＝BE2，∴62＋（8?BE）2＝BE2，解得BE＝254∴DE＝254在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝AB∴S△BED＝12×DE?CD＝12×BD?∴254×6＝10×EF∴EF＝154故答案為：154【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理、三角形面積等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．18．（2021··八年級期末）如圖，平行四邊形AOBC的頂點B在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kx(k>0)在第一象限經(jīng)過點A，與BC交于點F，且BF=13【答案】9【分析】作AM⊥OB于M，F(xiàn)N⊥OB于N．設(shè)AM=3m，只要證明S梯形AMNF=S△AOF=12，由此構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：作AM⊥OB于M，F(xiàn)N⊥OB于N，設(shè)AM=3m，∴OM=k∵四邊形OACB是平行四邊形，BF=13BC∴FN=m，ON=km∵S△AOM=S△OFN，S四邊形OAFN=S梯形AMNF+S△AOM=S△AOF+S△OFN，∴S梯形AMNF=S△AOF=12，∴12（m+3m）?（km-∴k=9，故答案為9．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、梯形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本題共8個小題，19-24每題7分，25小題10分，26小題14分，共66分）19．（2021·山東泰安·八年級期末）計算：（1）．（2）．【答案】（1）53；（2）【分析】（1）利用分母有理化，絕對值，二次根式的乘法，零指數(shù)冪的計算法則求解即可；（2）利用平方差和完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）==；（2）=6?12=18?12=?122【點睛】本題主要考查了分母有理化，絕對值，零指數(shù)冪，二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．（2022·北京·八年級期末）化簡求值。（1）先化簡，再求值：(m+2?5m?2)÷2m?6m?2（2）解方程：【答案】（1）m+32，4；（2）x【分析】（1）首先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，然后求出m的值代入求解即可；（2）先去分母，轉(zhuǎn)化成整式方程求解即可，最后要檢驗．【詳解】（1）解：(m+2?====m+3當(dāng)m＝(12)（2）解：將方程的兩邊同時乘(x+3)(x?3)，得2x-6+x+3=12，解得：x=5．檢驗：當(dāng)x=5時，(x+3)(x?3)≠0，∴原分式方程的解是x=5．【點睛】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算，分式的混合運算和代入求值，解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算法則以及解分式方程的方法，最后不要忘了檢驗．21．（2022·湖北武漢·八年級期末）已知：a是方程的解．(1)化簡求值：（1a?b）﹣2÷（a2﹣2ab+b2）+a（a﹣2b）﹣1．其中：b=(2)分解因式：m2﹣15am﹣900．【答案】(1)a2﹣2ab，6；(2)（m﹣60）（m+15）【分析】（1）先解分式方程求出a，再進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算、單項式乘多項式運算，合并同類項化簡原式，然后代值求解即可；（2）先將a代入原式中，再利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】(1)解：解方程，去分母，得：2（2x+1）﹣5=3x，解得：x=3，檢驗：將x=3代入（2x+1）（2x﹣1）≠0，∴x=3是原分式方程的解，∴a=3，（1a?b）﹣2÷（a2﹣2ab+b2）+a（a﹣2b）﹣=(a?b)2×1(a?b)2+a=1+a（a﹣2b）﹣1=a2﹣2ab，將a=3，b=12代入，得原式=32﹣2×3×1(2)解：∵a=3，∴原式=m2﹣45m﹣900=（m﹣60）（m+15）．【點睛】本題考查解分式方程、分式的化簡求值、因式分解，熟記平方差公式和完全平方公式，掌握運算法則和分式的解法是解答的關(guān)鍵．22．（2020·福建·廈門市逸夫中學(xué)八年級期末）某水果公司以2元/千克的成本購進(jìn)10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機抽取柑橘進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下面問題：（1）柑橘損壞的概率估計值為；估計這批柑橘完好的質(zhì)量為千克．（2）若希望這批柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（只賣好果）時，每千克大約定價為多少元比較合適？（精確到0.1）【答案】（1）0.1，9000；（2）4.78元．【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出柑橘損壞的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質(zhì)量可得出這批柑橘完好的質(zhì)量；（2）先設(shè)出每千克柑橘大約定價為x元比較合適，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)所給的圖可得：柑橘損壞的概率估計值為：0.1，柑橘完好的概率估計值為1-0.1=0.9；這批柑橘完好的質(zhì)量為：10000×0.9=9000（千克），故答案為：0.1，9000．（2）設(shè)每千克柑橘大約定價為x元比較合適，根據(jù)題意得：（x-2）×9000=25000，解得：x≈4.78答：每千克柑橘大約定價為4.78元比較合適．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是在圖中得到必要的信息，求出柑橘損壞的概率；用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（2022·江蘇連云港·八年級期末）如圖是由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個小正方形的邊長為1個單位長度，每個小正方形的頂點都叫做格點，三角形ABC的三個頂點都在格點上，利用網(wǎng)格畫圖．(1)畫出三角形ABC向右平移8個單位長度后三角形A'(2)過點A畫BC的平行線，并標(biāo)出平行線所過格點Q；(3)過點A畫BC的垂線，并標(biāo)出垂線所過格點P；(4)三角形A'【答案】(1)見詳解；(2)見詳解；(3)見詳解；(4)19【分析】（1）先描出A、B、C向右平移8個單位長度后的A′、B′、C′，再順次連接A'B'，，（2）如圖（見解析），將點先向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點，然后過點畫直線即可得；（3）利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，AQ繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得AP，點A向下平移5個單位，再向右平移1個單位得到點P，過點畫直線即可得；（4）結(jié)合網(wǎng)格，利用一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得．【詳解】(1)解：先描出A、B、C向右平移8個單位長度后的A′、B′、C′，再順次連接，，，如圖△為所求；(2)解：∵點B向右平移5個單位，再向上平移1個單位得點C，∴如圖，將點先向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點，然后過點畫直線，則直線AQ∥BC，直線即為所畫；(3)解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∵Q是點A向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到Q，將AQ繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得AP，即P是點A向下平移5個單位，再向右平移1個單位得到點P，過A與P作直線AP，∴PA⊥QA，則直線PA為求；(4)解：將△A′B′C′補成長方形BDEF如圖，===．故答案為：．【點睛】本題考查了平移作圖、旋轉(zhuǎn)作垂線，割補法求三角形面積等知識點，熟練掌握平移的作圖方法旋轉(zhuǎn)作垂線方法，割補法求三角形面積方法是解題關(guān)鍵．24．（2020·全國·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y（m≠0）的圖象相交于A，B兩點，過點A作AD⊥x軸于點D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B點的坐標(biāo)為（﹣6，n）(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)P是y軸上一點，且△AOP是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標(biāo)．【答案】(1)yx+2，y；(2)△AOB的面積；(3)P點坐標(biāo)為：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）【分析】（1）設(shè)OD=3a，AD=4a，則AO=5a=5，解得：a=1，故點A（3，4），故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=，故B（-6，2），將點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）△AOB的面積S=×OM×（xA-xB）=×2×（3+6）=9；（3）分AP=AO、AO=PO、AP=PO三種情況，分別求解即可．【詳解】(1)解：AO＝5，OD：AD＝3：4，設(shè)：OD＝3a，AD＝4a，則AD＝5a＝5，解得：a＝1，故點A（3，4），則m＝3×4＝12，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y，故B（﹣6，﹣2），將點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx+b得：，解得：，故一次函數(shù)的表達(dá)式為：yx+2；(2)解：設(shè)一次函數(shù)yx+2交y軸于點M（0，2），∵點A（3，4），B（﹣6，﹣2），∴△AOB的面積SOM×（xA﹣xB）2×（3+6）＝9；(3)解：設(shè)點P（0，m），而點A、O的坐標(biāo)分別為：（3，4）、（0，0），AP2＝9+（m﹣4）2，AO2＝25，PO2＝m2，當(dāng)AP＝AO時，9+（m﹣4）2＝25，解得：m＝8或0（舍去0）；當(dāng)AO＝PO時，同理可得：m＝±5；當(dāng)AP＝PO時，同理可得：m；綜上，P點坐標(biāo)為：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．25．（2022·河北保定·八年級期末）學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時，老師出示例題：為防控“新型冠狀病毒”，某藥店分別用400元、600元購進(jìn)兩批單價相同的消毒液，第二批消毒液的數(shù)量