2024-2025學(xué)年青海省海北州高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年青海省海北州高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．已知冪函數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．-3 B．4 C．5 D．95．已知第一象限的點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的最大值為（

）A．2 B．4 C．8 D．166．已知為上的連續(xù)增函數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．若，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的最小值大于4，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．某市政府欲在一個(gè)扇形區(qū)域建造市民公園，已知該扇形區(qū)域的面積為平方米，圓心角為2，則（

）A．該扇形的半徑為400米 B．該扇形的半徑為800米C．該扇形的周長(zhǎng)為1600米 D．該扇形的弧長(zhǎng)為800米10．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值可能為（

）A． B． C． D．2三、單選題（本大題共1小題）12．已知函數(shù)，有4個(gè)零點(diǎn)，則的值可能是（

）A． B． C． D．四、填空題（本大題共4小題）13．函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．將函數(shù)圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則.15．已知函數(shù)，則“”是“有零點(diǎn)”的（填入“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中的一個(gè)）條件.16．若函數(shù)的圖象恰有2條對(duì)稱(chēng)軸和1個(gè)對(duì)稱(chēng)中心在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是.五、解答題（本大題共6小題）17．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的值；(2)求的值.18．已知二次函數(shù)在處取得最大值，指數(shù)函數(shù).(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)，試判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求在上的最大值和最小值．21．已知某超市的新鮮雞蛋存儲(chǔ)溫度x（單位：攝氏度）與保鮮時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為該超市的新鮮雞蛋在存儲(chǔ)溫度為8攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為432小時(shí)；在存儲(chǔ)溫度為6攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為576小時(shí).(1)求該超市的新鮮雞蛋在存儲(chǔ)溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為多少小時(shí)；(2)若該超市想要保證新鮮雞蛋的保鮮時(shí)間不少于1024小時(shí)，則超市對(duì)新鮮雞蛋的存儲(chǔ)溫度設(shè)置應(yīng)該不高于多少攝氏度?22．已知函數(shù)．(1)若的值域?yàn)?，求的取值范圍?2)設(shè)對(duì)恒成立，求的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定，即可得出答案.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是，.故選：B.2．【正確答案】D【分析】直接解不等式化簡(jiǎn)集合，結(jié)合交集的概念即可得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.3．【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.4．【正確答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得，再由，求得，即可求解.【詳解】由函數(shù)為冪函數(shù)，可得，即，又由，可得，解得，所以.故選：C.5．【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，得到，且，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由第一象限的點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，可得，且，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故選：B.6．【正確答案】C【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?、均為上的連續(xù)增函數(shù)，所以為上的連續(xù)增函數(shù).又因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.7．【正確答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，即可判斷選項(xiàng).【詳解】，即，，所以，，即，，所以，綜上可知，.故選：C8．【正確答案】D【分析】利用基本不等式求函數(shù)最小值，由最小值大于4，解不等式得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.由，得，則的取值范圍是.故選：D9．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式，列出方程組，即可求解.【詳解】設(shè)該扇形的半徑為米，弧長(zhǎng)為米，根據(jù)題意，可得，解得，所以該扇形的周長(zhǎng)為米.故選：ACD.10．【正確答案】BCD【分析】逐個(gè)計(jì)算即可得.【詳解】對(duì)A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，故B正確；對(duì)C：，故C正確對(duì)D：，故D正確.故選：BCD.11．【正確答案】BC【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以依題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得，所以BC選項(xiàng)正確，AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC12．【正確答案】BC【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，令0，可得，作出的大致圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，要使得有4個(gè)零點(diǎn)，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，結(jié)合選項(xiàng)BC符合題意.故選：BC.13．【正確答案】【分析】根據(jù)已知列出不等式組，求解即可得出答案.【詳解】要使函數(shù)有意義，則應(yīng)有，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為.14．【正確答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，即可求解.【詳解】將函數(shù)圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)圖象，再將圖象，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，所以.故答案為.15．【正確答案】充要【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】令，即，可得，當(dāng)時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得方程有唯一的解，即充分性成立；反之，若方程有解，則，即必要性成立，所以“”是“有零點(diǎn)”的充要條件.故充要.16．【正確答案】【分析】先根據(jù)已知求出，然后根據(jù)已知結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式，求解即可得出答案.【詳解】由已知，所以.根據(jù)已知結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，應(yīng)滿(mǎn)足，解得.故答案為.17．【正確答案】(1)，，(2)，【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的定義，即可求解；（1）根據(jù)題意，結(jié)合余弦的倍角公式和兩角和的正切公式，即可求解.【詳解】（1）解：由題意知，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)根據(jù)三角函數(shù)的定義得，，.（2）解：由（1）知，，，則，.18．【正確答案】(1)(2)偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷證明即可.【詳解】（1）因?yàn)樵摱魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為所以由題意可得，得，則，則.（2）為偶函數(shù).理由如下：，其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).因?yàn)椋詾榕己瘮?shù).19．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合正弦型函數(shù)中各參數(shù)的意義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由圖可得.因?yàn)椋?由，得，即，因?yàn)?，所以，則.（2）令，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.20．【正確答案】(1)(2)最大值為，最小值為【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，代入周期計(jì)算公式求解即可；（2）由的范圍求出的范圍，即可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得最值.【詳解】（1）．故的最小正周期．（2）因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，有最小值，最小值為．當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．故在上的最大值為，最小值為．21．【正確答案】(1)768小時(shí)(2)2攝氏度【分析】（1）由題意有，則，代入，計(jì)算即可得；（2）令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】（1）依題意得，則，當(dāng)時(shí)，，即該超市的新鮮雞蛋在存儲(chǔ)溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為768小時(shí)；（2）令，得，即，則，因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，故超市對(duì)新鮮雞蛋的存儲(chǔ)溫