2024-2025學(xué)年天津市寶坻區(qū)高二上學(xué)期第二次練習(xí)（12月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年天津市寶坻區(qū)高二上學(xué)期第二次練習(xí)（12月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（共50分）1．圓心在y軸上,半徑長(zhǎng)為1,且過點(diǎn)A（1,2）的圓的方程是（）QUOTEB．QUOTEQUOTED．QUOTE2．兩圓QUOTE??2+??2?6??8??"1=0x2+y2?6E8A"1=0和QUOTE??2+??2?1??????"4??+2???4=0x2+y2?1FBD"4x+2y?4=0的位置關(guān)系是A．內(nèi)切B．外離C．外切D．相交3．若圓QUOTE??2+??2?556??"2??+4??+??=0x2+y2?556C"2x+4y+m=0截直線QUOTE所得弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．-1B．-2C．-4D．-314．準(zhǔn)線方程為QUOTE的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE5．已知雙曲線QUOTE的左、右焦點(diǎn)分別為QUOTE，拋物線．QUOTE的準(zhǔn)線QUOTE經(jīng)過F?，且QUOTE與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)A，若QUOTE則雙曲線的方程為（）QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE,S．若數(shù)列{QUOTE}的前QUOTE項(xiàng)和QUOTE則下列結(jié)論正確的是（）QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE7．已知拋物線C：QUOTE的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且傾斜角為QUOTE??4π4的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A．8B．8QUOTEC．16D．328．雙曲線QUOTE的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F?，F(xiàn)?，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)且滿足．QUOTE則QUOTE的面積為（）A．25QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE9．已知數(shù)列{QUOTE}滿足QUOTE則QUOTE??9a9=（）QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE10．設(shè)F?,F?為橢圓QUOTE與雙曲線C?的公共的左右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，△MF?F?是以線段MF?為底邊的等腰三角形，且QUOTE若橢圓C?的離心率QUOTE則雙曲線C：離心率取值范圍是（）QUOTEB．[3,+∞）C．（2,4]D．[3,4]二、填空題（共30分）11．?dāng)?shù)列QUOTE…的一個(gè)通項(xiàng)公式=．12．若異面直線QUOTE的方向向量分別是,則異面直線QUOTE的夾角的余弦值等于．13．已知拋物線C:y2=4x,C的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,且|FM|=6,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是;作QUOTE軸于N,則QUOTE．14．直線l與雙曲線E:QUOTE的一條漸近線平行，QUOTE過拋物線C：QUOTE的焦點(diǎn)，交C于A,B兩點(diǎn),若|AB|=6,則E的離心率為．15．設(shè)等差數(shù)列{QUOTE????an}的前n項(xiàng)和為QUOTE????Sn,若QUOTE則QUOTE????Sn的最小值為．16．已知拋物線QUOTE的焦點(diǎn)為F,直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),AF⊥BF,線段AB的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則QUOTE的最小值為．三、解答題（共70分）17．（17分）如圖,在四棱錐P-ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD∥BC,QUOTEE為棱BC上的點(diǎn)，且QUOTE（1）求證:DE⊥平面PAC;（2）求平面PAC與平面PCD所成夾角的正弦值；（3）求點(diǎn)E到平面PCD的距離．18．（17分）橢圓方程QUOTE左右焦點(diǎn)分別QUOTE．離心率QUOTE長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．（1）求橢圓方程．（2）若直線QUOTE??:??=??+??88"l:y=x+m88"交橢圓于A,B兩點(diǎn),直線QUOTE又與以QUOTE為直徑的圓交于C,D兩點(diǎn)．若QUOTE將下面幾個(gè)問題的求解過程寫在答題紙對(duì)應(yīng)位置。①用m表示|CD|,求出m的范圍;②用m表示|AB|,求出m的范圍;③利用已知條件求出直線QUOTE的方程．19．（18分）已知{QUOTE????an}為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為QUOTE????Sn（n∈N*）,{}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,公比大于0，且QUOTE（1）求{QUOTE????an}和{}的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列{QUOTE????an}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．20．（18分）已知橢圓QUOTE的左頂點(diǎn)為A（-2，0），離心率為QUOTE過點(diǎn)A且斜率為k（k≠0）的直線QUOTE??l與橢圓交于點(diǎn)D與y軸交于點(diǎn)E．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)．（Ⅰ）若x軸上存在點(diǎn)Q,對(duì)于任意的k（k≠0）,都有OP⊥EQ（O為原點(diǎn)）,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);（Ⅱ）射線PO（O為原點(diǎn)）與橢圓C交于點(diǎn)M,滿足QUOTE求正數(shù)k的值．

高二第二次練習(xí)數(shù)學(xué)答案題號(hào)12345678910答案ADCBDDCCCD1．A【詳解】因?yàn)閳A心在y軸上，半徑長(zhǎng)為1，所以，因?yàn)閳A過點(diǎn)，所以，解得，所以圓的方程，故選：A2．D【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項(xiàng)：D3．C【詳解】由題，由圓的一般方程可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑為，所以圓心到直線距離為，則弦長(zhǎng)為，即，所以，故選：C4．B【詳解】由于拋物線的準(zhǔn)線方程是，所以拋物線的開口向左，設(shè)拋物線的方程為，則，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：B5．D【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，則，則，不妨設(shè)點(diǎn)A為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，聯(lián)立，可得，即點(diǎn)，因?yàn)榍?，則為等腰直角三角形，且，即，可得，所以，，解得，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：D6．D【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，可得．故選：D7．C【詳解】焦點(diǎn)，直線l的方程為，由，消去y并化簡(jiǎn)得，設(shè)，所以，所以．故選：C8．C【詳解】，所以，在雙曲線上，設(shè)，①，由，在中由余弦定理可得：，故②，由①②可得，直角的面積．故選：C9．C【詳解】因?yàn)椋瑒t，且，可知數(shù)列是以首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，所以，即，所以．故選：C10．D【詳解】因?yàn)闉闄E圓與雙曲線的公共的左右焦點(diǎn)，是以線段為底邊的等腰三角形，且，所以設(shè)，因?yàn)闄E圓的離心率，即，解得，由于點(diǎn)M在第一象限，所以雙曲線的離心率，因?yàn)?，則，即，所以雙曲線的離心率取值范圍是故選：D．11．【詳解】由已知得，數(shù)列可寫成…，故通項(xiàng)公式可以為．故．12．【詳解】由，得，，設(shè)異面直線與的所成的角為，則．所以異面直線與的夾角的余弦值為．13．5【詳解】解：由題意得，設(shè)點(diǎn)，則，解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為；由題意，易得點(diǎn)，從而．故5；．14．【詳解】因?yàn)榈慕裹c(diǎn)為，設(shè)直線l的方程為，由，消y得到，由韋達(dá)定理得，又，所以，得到，所以，又直線l與雙曲線的一條漸近線平行，所以，故雙曲線的離心率為，故．15．【詳解】設(shè)數(shù)列公差為d，則由已知得，解得，，又，的最小值為．故．16．【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，過點(diǎn)A，B分別作AG，準(zhǔn)線于點(diǎn)G，W，由拋物線定義可知，由梯形中位線可知，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，故的最小值為．故選：B．17．【詳解】（1）由平面ABCD，AB，平面ABCD，則，又，所以PA，AB，AD兩兩垂直，構(gòu)建如下空間直角坐標(biāo)系，則，故，令是面PAC的一個(gè)法向量，則，取，則，顯然，故平面PAC；6分（2）由（1）若是面PCD的一個(gè)法向量，則，取，則，所以，則平面PAC與平面PCD所成夾角的正弦值為．12分（3）由（1），，則點(diǎn)E到平面PCD的距離．17分18．【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)的坐標(biāo)分別為，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，解得，則，故橢圓C的方程為4分（2）直線l，為，則由（1）知的坐標(biāo)分別為，可得以線段為直徑的圓為，圓心到直線l的距離，得，即，則，8分聯(lián)立得，設(shè)，則，得，故，，，13分由可得解得，得．即存在符合條件的直線．17分19．（1）（2）前n項(xiàng)和【詳解】（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，則．故，解得，則，，由題意，得，解得．．8分（2）由（1）知，．設(shè)其前n項(xiàng)和為，，①，