2017年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2017年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（佳木斯鶴崗雙鴨山雞西七臺河伊春）一、填空題（每題3分，滿分30分）1．（3分）“可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現(xiàn)我國南?！翱扇急眱Υ媪窟_(dá)到800億噸，將800億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為噸．2．（3分）在函數(shù)y=1x-1中，自變量x的取值范圍是3．（3分）如圖，BC∥EF，AC∥DF，添加一個條件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機摸取1個球，摸到紅球的概率是58，則這個袋子中有紅球5．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組&x-a＞0&1-x＞x-1無解，則a的取值范圍是6．（3分）為了鼓勵居民節(jié)約用水，某自來水公司采取分段計費，每月每戶用水不超過10噸，每噸2.2元；超過10噸的部分，每噸加收1.3元．小明家4月份用水15噸，應(yīng)交水費元．7．（3分）如圖，BD是⊙O的切線，B為切點，連接DO與⊙O交于點C，AB為⊙O的直徑，連接CA，若∠D=30°，⊙O的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為．8．（3分）圓錐的底面半徑為2cm，圓錐高為3cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的周長為cm．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時，AM的長為．10．（3分）如圖，四條直線l1：y1=33x，l2：y2=3x，l3：y3=﹣3x，l4：y4=﹣33x，OA1=1，過點A1作A1A2⊥x軸，交l1于點A2，再過點A1作A1A2⊥l1交l2于點A2，再過點A2作A2A3⊥l3交y軸于點A3…，則點A2017坐標(biāo)為二、選擇題（每題3分，滿分30分）11．（3分）下列運算中，計算正確的是（）A．（a2b）3=a5b3 B．（3a2）3=27a6 C．x6÷x2=x3 D．（a+b）2=a2+b212．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．13．（3分）如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體體俯視圖和左視圖．則小立方體的個數(shù)可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或714．（3分）某市4月份日平均氣溫統(tǒng)計圖情況如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，1315．（3分）如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）A． B． C． D．16．（3分）反比例函數(shù)y=3x圖象上三個點的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y217．（3分）已知關(guān)于x的分式方程3x-ax-3=1A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≥1且a≠9 D．a(chǎn)≤118．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，點P、E分別在AC、AD上，則PE+PD的最小值是（）A．2 B．23 C．4 D．819．（3分）“雙11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用1000元在唯品會購買價格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種20．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點G，連接AG交BE于點H，連接DH，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤線段DH的最小值是25﹣2．A．2 B．3 C．4 D．5三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡，再求值：3a-3a÷a2-2a+122．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，2）請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)．（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)．（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標(biāo)．23．（6分）如圖，Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，拋物線y=﹣56x2（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接BD，點P是拋物線上一點，直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，求點P的坐標(biāo)．24．（7分）我市某中學(xué)為了了解孩子們對《中國詩詞大會》，《挑戰(zhàn)不可能》，《最強大腦》，《超級演說家》，《地理中國》五種電視節(jié)目的喜愛程度，隨機在七、八、九年級抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查（每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目），并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查中共抽取了名學(xué)生．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是度．（4）若該學(xué)校有2000人，請你估計該學(xué)校喜歡《最強大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是多少人？．25．（8分）在甲、乙兩城市之間有一服務(wù)區(qū)，一輛客車從甲地駛往乙地，一輛貨車從乙地駛往甲地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛，客車、貨車離服務(wù)區(qū)的距離y1（千米），y2（千米）與行駛的時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示．（1）甲、乙兩地相距千米．（2）求出發(fā)3小時后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在客車和貨車出發(fā)的同時，有一輛郵政車從服務(wù)區(qū)勻速去甲地取貨后返回乙地（取貨的時間忽略不計），郵政車離服務(wù)區(qū)的距離y3（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖線如圖2中的虛線所示，直接寫出在行駛的過程中，經(jīng)過多長時間郵政車與客車和貨車的距離相等？26．（8分）已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．（1）如圖1所示，易證：OH=12（2）將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2，圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個圖形證明你的結(jié)論．27．（10分）為了推動“龍江經(jīng)濟帶”建設(shè)，我省某蔬菜企業(yè)決定通過加大種植面積、增加種植種類，促進經(jīng)濟發(fā)展．2017年春，預(yù)計種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃（三種蔬菜的種植面積均為整數(shù)），青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經(jīng)預(yù)算，種植西紅柿的利潤可達(dá)1萬元/公頃，青椒1.5萬元/公頃，馬鈴薯2萬元/公頃，設(shè)種植西紅柿x公頃，總利潤為y萬元．（1）求總利潤y（萬元）與種植西紅柿的面積x（公頃）之間的關(guān)系式．（2）若預(yù)計總利潤不低于180萬元，西紅柿的種植面積不低于8公頃，有多少種種植方案？（3）在（2）的前提下，該企業(yè)決定投資不超過獲得最大利潤的1828．（10分）如圖，矩形AOCB的頂點A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長度滿足方程|x﹣15|+y-13=0（OA＞OC），直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點，將△BCN沿直線BN折疊，點C恰好落在直線MN上的點D處，且tan∠CBD=3（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求直線BN的解析式；（3）將直線BN以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過矩形AOCB的面積S關(guān)于運動的時間t（0＜t≤13）的函數(shù)關(guān)系式．

2017年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（佳木斯鶴崗雙鴨山雞西七臺河伊春）參考答案與試題解析一、填空題（每題3分，滿分30分）1．（3分）（2017?黑龍江）“可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現(xiàn)我國南海“可燃冰”儲存量達(dá)到800億噸，將800億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為8×1010噸．【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：800億=8×1010．故答案為：8×1010．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）（2017?黑龍江）在函數(shù)y=1x-1中，自變量x的取值范圍是x≠1【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．3．（3分）（2017?黑龍江）如圖，BC∥EF，AC∥DF，添加一個條件AB=DE或BC=EF或AC=DF，使得△ABC≌△DEF．【考點】KB：全等三角形的判定．【分析】本題要判定△ABC≌△DEF，易證∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根據(jù)ASA、AAS即可解題．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，&∠A=∠EDF&AB=DE∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可求證△ABC≌△DEF．故答案為AB=DE或BC=EF或AC=DF均可．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4．（3分）（2017?黑龍江）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機摸取1個球，摸到紅球的概率是58，則這個袋子中有紅球5【考點】X4：概率公式．【分析】設(shè)這個袋子中有紅球x個，根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)這個袋子中有紅球x個，∵摸到紅球的概率是58∴xx+3=5∴x=5，故答案為：5．【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．5．（3分）（2017?黑龍江）若關(guān)于x的一元一次不等式組&x-a＞0&1-x＞x-1無解，則a的取值范圍是a≥2【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出a的取值范圍．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜2，∵此不等式組的解集是空集，∴a≥2．故答案為：a≥2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）（2017?黑龍江）為了鼓勵居民節(jié)約用水，某自來水公司采取分段計費，每月每戶用水不超過10噸，每噸2.2元；超過10噸的部分，每噸加收1.3元．小明家4月份用水15噸，應(yīng)交水費39.5元．【考點】1G：有理數(shù)的混合運算．【分析】先根據(jù)單價×數(shù)量=總價求出10噸的水費，再根據(jù)單價×數(shù)量=總價加上超過10噸的部分的水費，再把它們相加即可解答．【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）=22+3.5×5=22+17.5=39.5（元）．答：應(yīng)交水費39.5元．故答案為：39.5．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出算式，再求解．7．（3分）（2017?黑龍江）如圖，BD是⊙O的切線，B為切點，連接DO與⊙O交于點C，AB為⊙O的直徑，連接CA，若∠D=30°，⊙O的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為163π-4【考點】MC：切線的性質(zhì)；MO：扇形面積的計算．【分析】由條件可求得∠COA的度數(shù)，過O作OE⊥CA于點E，則可求得OE的長和CA的長，再利用S陰影=S扇形COA﹣S△COA可求得答案．【解答】解：如圖，過O作OE⊥CA于點E，∵DB為⊙O的切線，∴∠DBA=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COA=120°，∵OC=OA=4，∴∠OAE=30°，∴OE=2，CA=2AE=43∴S陰影=S扇形COA﹣S△COA=120π×42360﹣12×2×43=故答案為：163π﹣43【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)和扇形面積的計算，求得扇形COA和△COA的面積是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2017?黑龍江）圓錐的底面半徑為2cm，圓錐高為3cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的周長為（213+4π）cm．【考點】MP：圓錐的計算．【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐周長=弧長+2母線長．【解答】解：∵圓錐的底面半徑是2，高是3，∴圓錐的母線長為：22+3∴這個圓錐的側(cè)面展開圖的周長=2×13+2π×2=213+4π．故答案為213+4π．【點評】考查圓錐的計算，掌握圓錐的側(cè)面積的計算公式是解決本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2017?黑龍江）如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時，AM的長為43或47或4．【考點】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【專題】32：分類討論．【分析】分三種情況討論：①當(dāng)M在AB下方且∠AMB=90°時，②當(dāng)M在AB上方且∠AMB=90°時，③當(dāng)∠ABM=90°時，分別根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)或勾股定理，進行計算求解即可．【解答】解：如圖1，當(dāng)∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等邊三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM=AB2-B如圖2，當(dāng)∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等邊三角形，∴AM=AO=4；如圖3，當(dāng)∠ABM=90°時，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM=MO2-O∴Rt△ABM中，AM=AB2+B綜上所述，當(dāng)△ABM為直角三角形時，AM的長為43或47或4．故答案為：43或47或4．【點評】本題主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線的綜合應(yīng)用，運用分類討論以及數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）（2017?黑龍江）如圖，四條直線l1：y1=33x，l2：y2=3x，l3：y3=﹣3x，l4：y4=﹣33x，OA1=1，過點A1作A1A2⊥x軸，交l1于點A2，再過點A1作A1A2⊥l1交l2于點A2，再過點A2作A2A3⊥l3交y軸于點A3…，則點A2017坐標(biāo)為[（233）2015，12（【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標(biāo)．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】先利用各直線的解析式得到x軸、l1、l2、y軸、l3、l4依次相交為30的角，各點的位置是每12個一循環(huán)，由于2017=168×12+1，則可判定點A2016在x軸的正半軸上，再規(guī)律得到OA2016=（233）2015，然后表示出點A【解答】解：∵y1=33x，l2：y2=3x，l3：y3=﹣3x，l4：y4=﹣3∴x軸、l1、l2、y軸、l3、l4依次相交為30的角，∵2017=168×12+1，∴點A2016在x軸的正半軸上，∵OA2=1cos30°=2OA3=（233）OA4=（233）…OA2016=（233）∴點A2017坐標(biāo)為[（233）2015，12（2故答案為[（233）2015，12（2【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)：解答此題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)確定各點到原點的距離和點的位置的循環(huán)規(guī)律．二、選擇題（每題3分，滿分30分）11．（3分）（2017?黑龍江）下列運算中，計算正確的是（）A．（a2b）3=a5b3 B．（3a2）3=27a6 C．x6÷x2=x3 D．（a+b）2=a2+b2【考點】4I：整式的混合運算．【專題】11：計算題；512：整式．【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=a6b3，不符合題意；B、原式=27a6，符合題意；C、原式=x4，不符合題意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合題意，故選B【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2017?黑龍江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱．【分析】利用中心對稱圖形與軸對稱圖形性質(zhì)判斷即可．【解答】解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是，故選A【點評】此題考查了中心對稱圖形，以及軸對稱圖形，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2017?黑龍江）如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體體俯視圖和左視圖．則小立方體的個數(shù)可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由左視圖可得第二層最多和最少小立方體的個數(shù)，相加即可．【解答】解：由俯視圖易得最底層有4個小立方體，由左視圖易得第二層最多有3個小立方體和最少有1個小立方體，那么小立方體的個數(shù)可能是5個或6個或7個．故選D．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．注意俯視圖中有幾個正方形，底層就有幾個小立方體．14．（3分）（2017?黑龍江）某市4月份日平均氣溫統(tǒng)計圖情況如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，13出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為13，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是14，所以中位數(shù)是14．故選C．【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．也考查了條形統(tǒng)計圖．15．（3分）（2017?黑龍江）如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案．【解答】解：先注甲速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選：D．【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．16．（3分）（2017?黑龍江）反比例函數(shù)y=3x圖象上三個點的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x3即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=3x∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故選B．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．17．（3分）（2017?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程3x-ax-3=1A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≥1且a≠9 D．a(chǎn)≤1【考點】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出a的取值范圍；【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=3a-38由于該分式方程有解，令x=3a-38∴a≠9，∵該方程的解是非負(fù)數(shù)解，∴3a-38∴a≥1，∴a的范圍為：a≥1且a≠9，故選（C）【點評】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（3分）（2017?黑龍江）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，點P、E分別在AC、AD上，則PE+PD的最小值是（）A．2 B．23 C．4 D．8【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】作D關(guān)于直線AC的對稱點D′，過D′作D′E⊥AD于E，則D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形得到即可得到結(jié)論．【解答】解：作D關(guān)于直線AC的對稱點D′，過D′作D′E⊥AD于E，則D′E=PE+PD的最小值，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵AD=4，∠DAC=30°，∴CD=43∵DD′⊥AC，∴∠CDD′=30°，∴∠ADD′=60°，∴DD′=4，∴D′E=23，故選B．【點評】本題考查了軸對稱﹣最小距離問題，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19．（3分）（2017?黑龍江）“雙11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用1000元在唯品會購買價格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【考點】95：二元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)購買80元的商品數(shù)量為x，購買120元的商品數(shù)量為y，根據(jù)總費用是1000元列出方程，求得正整數(shù)x、y的值即可．【解答】解：設(shè)購買80元的商品數(shù)量為x，購買120元的商品數(shù)量為y，依題意得：80x+120y=1000，整理，得y=25-2x3因為x是正整數(shù)，所以當(dāng)x=2時，y=7．當(dāng)x=5時，y=5．當(dāng)x=8時，y=3．當(dāng)x=11時，y=1．即有4種購買方案．故選：A．【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用．對于此類問題，挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．然后根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解．20．（3分）（2017?黑龍江）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點G，連接AG交BE于點H，連接DH，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤線段DH的最小值是25﹣2．A．2 B．3 C．4 D．5【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】首先證明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，&AB=CD&∠BAD=∠ADC∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，&AD=CD&∠ADB=∠CDB∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正確，同法可證：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正確，∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正確取AB的中點O，連接OD、OH，∵正方形的邊長為4，∴AO=OH=12由勾股定理得，OD=42+2由三角形的三邊關(guān)系得，O、D、H三點共線時，DH最小，DH最小=25﹣2．無法證明DH平分∠EHG，故②錯誤，故①③④⑤正確，故選C．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，難點在于⑤作輔助線并確定出DH最小時的情況．三、解答題（滿分60分）21．（5分）（2017?黑龍江）先化簡，再求值：3a-3a÷a2-2a+1【考點】6D：分式的化簡求值；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【解答】解：3a-3a÷a2=3(a-1)=3a=aa-1當(dāng)a=1+2cos60°=1+2×12=1+1=2時，原式=2【點評】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22．（6分）（2017?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，2）請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)．（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)．（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標(biāo)．【考點】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；P7：作圖﹣軸對稱變換．【專題】11：計算題；13：作圖題．【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的三角形，確定出所求點坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，如圖所示，此時A1的坐標(biāo)為（﹣2，2）；（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，如圖所示，此時A2的坐標(biāo)為（4，0）；（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3，如圖所示，此時A3的坐標(biāo)為（﹣4，0）．【點評】此題了考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)與軸對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．（6分）（2017?黑龍江）如圖，Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，拋物線y=﹣56x2（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接BD，點P是拋物線上一點，直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，求點P的坐標(biāo)．【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得CD=AB=1、OA=OC=2，從而得出點B、D坐標(biāo)，代入解析式即可得出答案；（2）由直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分且OB=OD，知DQ=BQ，即點Q為BD的中點，從而得出點Q坐標(biāo)，求得直線OP解析式，代入拋物線解析式可得點P坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵Rt△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1、OA=OC=2，則點B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：&-10解得：&b=1∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣56x2+12x+（2）如圖，∵直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即點Q為BD的中點，∴點Q坐標(biāo)為（12，3設(shè)直線OP解析式為y=kx，將點Q坐標(biāo)代入，得：12k=3解得：k=3，∴直線OP的解析式為y=3x，代入y=﹣56x2+12x+103，得：﹣56x2+解得：x=1或x=﹣4（舍），當(dāng)x=1時，y=3，∴點P坐標(biāo)為（1，3）．【點評】本題主要考查待定系數(shù)求函數(shù)解析式及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)周長相等得出點Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24．（7分）（2017?黑龍江）我市某中學(xué)為了了解孩子們對《中國詩詞大會》，《挑戰(zhàn)不可能》，《最強大腦》，《超級演說家》，《地理中國》五種電視節(jié)目的喜愛程度，隨機在七、八、九年級抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查（每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目），并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查中共抽取了200名學(xué)生．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是36度．（4）若該學(xué)校有2000人，請你估計該學(xué)校喜歡《最強大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是多少人？．【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）求得喜愛《挑戰(zhàn)不可能》節(jié)目的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（3）用360°×喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)論；（4）直接利用樣本估計總體的方法求解即可求得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200名，答：本次調(diào)查中共抽取了200名學(xué)生；故答案為：200；（2）喜愛《挑戰(zhàn)不可能》節(jié)目的人數(shù)=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是360°×20200故答案為：36；（4）2000×60200答：該學(xué)校喜歡《最強大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是600人．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．注意掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖各量的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．25．（8分）（2017?黑龍江）在甲、乙兩城市之間有一服務(wù)區(qū)，一輛客車從甲地駛往乙地，一輛貨車從乙地駛往甲地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛，客車、貨車離服務(wù)區(qū)的距離y1（千米），y2（千米）與行駛的時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示．（1）甲、乙兩地相距480千米．（2）求出發(fā)3小時后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在客車和貨車出發(fā)的同時，有一輛郵政車從服務(wù)區(qū)勻速去甲地取貨后返回乙地（取貨的時間忽略不計），郵政車離服務(wù)區(qū)的距離y3（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖線如圖2中的虛線所示，直接寫出在行駛的過程中，經(jīng)過多長時間郵政車與客車和貨車的距離相等？【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖1，根據(jù)客車、貨車離服務(wù)區(qū)的初始距離可得甲乙兩地距離；（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得3小時后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）分兩種情況討論，當(dāng)郵政車去甲地的途中會有某個時間郵政車與客車和貨車的距離相等；當(dāng)郵政車從甲地返回乙地時，貨車與客車相遇時，郵政車與客車和貨車的距離相等．【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案為：480；（2）設(shè)3小時后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b，由圖象可得，貨車的速度為：120÷3=40千米/時，則點B的橫坐標(biāo)為：3+360÷40=12，∴點P的坐標(biāo)為（12，360），&3k+b=0&得&k=40&即3小時后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=40x﹣120；（3）v客=360÷6=60千米/時，v郵=360×2÷8=90千米/時，設(shè)當(dāng)郵政車去甲地的途中時，經(jīng)過t小時郵政車與客車和貨車的距離相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）tt=1.2（小時）；設(shè)當(dāng)郵政車從甲地返回乙地時，經(jīng)過t小時郵政車與客車和貨車的距離相等，40t+60t=480解得t=4.8，綜上所述，經(jīng)過1.2或4.8小時郵政車與客車和貨車的距離相等．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了時間、路程、速度三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確識圖理解兩車的行駛過程是解題的關(guān)鍵．26．（8分）（2017?黑龍江）已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．（1）如圖1所示，易證：OH=12（2）將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2，圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個圖形證明你的結(jié)論．【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）只要證明△AOD≌△BOC，即可解決問題；（2）①如圖2中，結(jié)論：OH=12②如圖3中，結(jié)論不變．延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G．由△BEO≌△ODA即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖1中，∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，∵在△AOD與△BOC中，&OA=OB&∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵點H為線段BC的中點，∴OH=HB，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又因為∠OAD+∠ADO=90°，所以∠ADO+∠BOH=90°，所以O(shè)H⊥AD（2）解：①結(jié)論：OH=12易證△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=12OE=1由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．②如圖3中，結(jié)論不變．延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G．易證△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=12OE=1由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOF=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°∴OH⊥AD．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、等腰直角三角形、三角形中位線定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，此題綜合性較強，適用于基礎(chǔ)較好的學(xué)生．27．（10分）（2017?黑龍江）為了推動“龍江經(jīng)濟帶”建設(shè)，我省某蔬菜企業(yè)決定通過加大種植面積、增加種植種類，促進經(jīng)濟發(fā)展．2017年春，預(yù)計種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃（三種蔬菜的種植面積均為整數(shù)），青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經(jīng)預(yù)算，種植西紅柿的利潤可達(dá)1萬元/公頃，青椒1.5萬元/公頃，馬鈴薯2萬元/公頃，設(shè)種植西紅柿x公頃，總利潤為y萬元．（1）求總利潤y（萬元）與種植西紅柿的面積x（公頃）之間的關(guān)系式．（2）若預(yù)計總利潤不低于180萬元，西紅柿的種植面積不低于8公頃，有多少種種植方案？（3）在（2）的前提下，該企業(yè)決定投資不超過獲得最大利潤的18【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)總利潤=三種蔬菜的利潤之和，計算即可；（2）由題意，列出不等式組即可解決問題；（3）由題意，列出二元一次不等式，求出整數(shù)解即可；【解答】解：（1）由題意y=x+1.5×2x+2（100﹣3x）=﹣2x+200．（2）由題意﹣2x+200≥180，解得x≤10，∵x≥