2016年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2016年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．|﹣6|的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3（﹣3a）2=6a5B．C．（﹣2a﹣1）2=4a2+4a+1 D．2a2+3a3=5a53．一個(gè)正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中與“價(jià)”字相對(duì)的字是（）A．記 B．心 C．間 D．觀4．某商場(chǎng)試銷售某品牌男款運(yùn)動(dòng)鞋，一個(gè)月內(nèi)銷售情況如下表：型號(hào)（cm）38394041424344數(shù)量（件）571215232514商場(chǎng)經(jīng)理要想了解哪種型號(hào)需求量最大，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)5．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A．B．C．D．6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長為半徑作弧，兩弧分別交于M、N兩點(diǎn)，過M、N兩點(diǎn)的直線交AC于點(diǎn)E，若AC=6，BC=3，則CE的長為（）A．B．C．D．7．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax﹣a與反比例函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：有下列結(jié)論：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x=﹣3是關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；④當(dāng)﹣3≤x≤n時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．分解因式：ax4﹣ay4=．10．上海中信大廈是中國第一、世界第二高的摩天大樓，它塔冠上的風(fēng)力發(fā)電機(jī)每年可以產(chǎn)生1189000千瓦時(shí)的綠色電力，1189000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．11．如圖，直線AB經(jīng)過原點(diǎn)O，與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥y軸于點(diǎn)C，且△ABC的面積是8，則k的值是．12．關(guān)于x的方程3kx2+12x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為個(gè)．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，連接CE，過點(diǎn)D作DF∥CE交AB于點(diǎn)F．若AB=15，則EF=．15．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．16．小明將量角器在桌面上進(jìn)行連續(xù)翻轉(zhuǎn)，如圖為第1次、第2次翻轉(zhuǎn)，若量角器的半徑為1，則第2016次翻轉(zhuǎn)后圓心O所走過的路徑長為．三、解答題（本大題共10小題，共80分）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）．（1）將△OAB向右平移1個(gè)單位后得到△O1A1B1，請(qǐng)畫出△O1A1B1；（2）請(qǐng)以O(shè)為位似中心畫出△O1A1B1的位似圖形，使它與△O1A1B1的相似比為2：1；（3）點(diǎn)P（a，b）為△OAB內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．19．（7分）為了了解九年級(jí)學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，某校對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一個(gè)問題是：“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少？”共有4個(gè)選項(xiàng)：A、1.5小時(shí)以上B、1﹣1.5小時(shí)C、0.5﹣1小時(shí)D、0.5小時(shí)以下（這里的1﹣1.5表示大于或等于1同時(shí)小于1.5，本題類似的記號(hào)均表示這一含義）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式是；共調(diào)查了學(xué)生名；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有1500名九年級(jí)學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間至少1小時(shí)．20．（7分）九年一班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小強(qiáng)拿出一個(gè)箱子說：“這個(gè)不透明的箱子里裝有紅、白球各1個(gè)和若干個(gè)黃球，它們除了顏色外其余都相同，誰能同時(shí)摸出兩個(gè)黃球誰就獲得一等獎(jiǎng)”．已知任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為．（1）請(qǐng)直接寫出箱子里有黃球個(gè)；（2）請(qǐng)用列表或樹狀圖求獲得一等獎(jiǎng)的概率．21．（8分）如圖，在?ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分線AE、CF分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M、N分別為AE、CF的中點(diǎn)，連接FM、EN，試判斷FM和EN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．22．（8分）“五?一”期間，小亮與家人到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，他們沿著坡度為5：12的山坡AB向上走了1300米，到達(dá)纜車站B處，乘坐纜車到達(dá)山頂C處，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從山腳A處看山頂C處的仰角為30°，纜車行駛路線BC與水平面的夾角為60°，求山高CD．（結(jié)果精確到1米，）（注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）23．（8分）如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為點(diǎn)F，過點(diǎn)A、C、D作⊙O交BC于點(diǎn)E，連接CD、DE．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若AC=3，BC=9，求DE的長．24．（8分）某商店購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的日用商品，第一個(gè)月，按進(jìn)價(jià)提高50%的價(jià)格出售，售出400件，第二個(gè)月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價(jià)銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少．銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系如圖所示．（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是；銷售單價(jià)每提高1元時(shí)，銷售量相應(yīng)減少件；（2）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；自變量x的取值范圍為；（3）第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？25．（10分）閱讀理解：?jiǎn)栴}：我們?cè)谘芯俊暗妊切蔚走吷系娜我庖稽c(diǎn)到兩腰的距離和為定值”時(shí)，如圖①，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為底邊BC上的任意一點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，求證：PD+PF是定值，在這個(gè)問題中，我們是如何找到這一定值的呢？思路：我們可以將底邊BC上的任意一點(diǎn)P移動(dòng)到特殊的位置，如圖②，將點(diǎn)P移動(dòng)到底邊的端點(diǎn)B處，這樣，點(diǎn)P、D都與點(diǎn)B重合，此時(shí)，PD=0，PE=BE，這樣PD+PE=BE．因此，在證明這一命題時(shí)，我們可以過點(diǎn)B作AC邊上的高BF（如圖③），證明PD+PE=BF即可．請(qǐng)利用上述探索定值問題的思路，解決下列問題：如圖④，在正方形ABCD中，一直角三角板的直角頂點(diǎn)E在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一條直角邊與射線DA相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FH⊥BD，垂足為H．（1）試猜想EH與CD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)E在DB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EH與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)?jiān)趫D⑤中畫出圖形并直接寫出結(jié)論；（3）如圖⑥所示，如果將正方形ABCD改為矩形ABCD，∠ADB=θ，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出EH與CD的數(shù)量關(guān)系．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+（其中a、b為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）拋物線上存在點(diǎn)P，使得△DPB∽△ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q為點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以Q、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2016年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．|﹣6|的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．【考點(diǎn)】絕對(duì)值；相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念即可解答．【解答】解：|﹣6|=6，6的相反數(shù)是﹣6，故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3（﹣3a）2=6a5B．C．（﹣2a﹣1）2=4a2+4a+1 D．2a2+3a3=5a5【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；分式的乘除法．【分析】A、根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法解答；B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法分式乘法解答；C、根據(jù)完全平方公式解答；D、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解答．【解答】解：A、原式=a39a2=9a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=（2a+1）2=4a2+4a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a2與3a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【考點(diǎn)】】本題考查了整式的混合運(yùn)算、分式的乘除法，熟悉運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．一個(gè)正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中與“價(jià)”字相對(duì)的字是（）A．記 B．心 C．間 D．觀【考點(diǎn)】正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可求得答案．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“價(jià)”與“記”是相對(duì)面，“值”與“間”是相對(duì)面，“觀”與“心”是相對(duì)面，故選：A．【考點(diǎn)】】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．4．某商場(chǎng)試銷售某品牌男款運(yùn)動(dòng)鞋，一個(gè)月內(nèi)銷售情況如下表：型號(hào)（cm）38394041424344數(shù)量（件）571215232514商場(chǎng)經(jīng)理要想了解哪種型號(hào)需求量最大，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意知：對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號(hào)的運(yùn)動(dòng)鞋的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．故選：D．【考點(diǎn)】】本題主要考查數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實(shí)際問題中的正確應(yīng)用．5．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】幾何概率．【分析】根據(jù)幾何概率的求法，可得：小球最終停在黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：根據(jù)圖示，∵黑色區(qū)域的面積等于6塊方磚的面積，總面積等于16塊方磚的面積，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：=．故選：D．【考點(diǎn)】】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=黑色區(qū)域的面積與總面積之比．6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長為半徑作弧，兩弧分別交于M、N兩點(diǎn)，過M、N兩點(diǎn)的直線交AC于點(diǎn)E，若AC=6，BC=3，則CE的長為（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠A+∠CBA=90°，由作圖可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EB，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠CBA=90°，由作圖可得MN是AB的垂直平分線，∴AE=EB=6﹣CE，∴CE2+BC2=BE2，即CE2+32=（6﹣CE）2，∴CE=，故選：A．【考點(diǎn)】】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．7．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax﹣a與反比例函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】分別根據(jù)a＞0和a＜0討論直線和雙曲線在坐標(biāo)系中的位置即可得．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限，雙曲線經(jīng)過第一、三象限，故A、B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)a＜0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過第二、四象限，故D錯(cuò)誤；故選：C．【考點(diǎn)】】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)待定系數(shù)判斷圖象在坐標(biāo)系中的位置是解題的關(guān)鍵．8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：有下列結(jié)論：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x=﹣3是關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；④當(dāng)﹣3≤x≤n時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；一元二次方程的解；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)表中x與y的部分對(duì)應(yīng)值畫出拋物線的草圖，由開口方向即可判斷①，由對(duì)稱軸x=﹣1可得b=2a，代入4a﹣2b+1可判斷②，根據(jù)直線y=x過點(diǎn)（﹣3，﹣3）、（n，n）可知直線y=x與拋物線y=ax2+bx+c交于點(diǎn)（﹣3，﹣3）、（n，n），即可判斷③，根據(jù)直線y=x與拋物線在坐標(biāo)系中位置可判斷④．【解答】解：根據(jù)表中x與y的部分對(duì)應(yīng)值，畫圖如下：由拋物線開口向上，得a＞0，故①正確；∵拋物線對(duì)稱軸為x==﹣1，即﹣=﹣1，∴b=2a，則4a﹣2b+1=4a﹣4a+1=1＞0，故②正確；∵直線y=x過點(diǎn)（﹣3，﹣3）、（n，n），∴直線y=x與拋物線y=ax2+bx+c交于點(diǎn)（﹣3，﹣3）、（n，n），即x=﹣3和x=n是方程ax2+bx+c=x，即ax2+（b﹣1）x+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故③正確；由圖象可知當(dāng)﹣3≤x≤n時(shí)，直線y=x位于拋物線y=ax2+bx+c上方，∴x≥ax2+bx+c，∴ax2+（b﹣1）x+c≤0，故④錯(cuò)誤；故選：B．【考點(diǎn)】】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與直線交點(diǎn)、一元二次方程的解，根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出二次函數(shù)圖象的草圖是解題的前提，熟練掌握拋物線與直線、拋物線與一元二次方程間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．分解因式：ax4﹣ay4=．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提公因式a，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可．【解答】解：原式=a（x4﹣y4）=a（x2+y2）（x2﹣y2）=a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．故答案為：a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．【考點(diǎn)】】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．10．上海中信大廈是中國第一、世界第二高的摩天大樓，它塔冠上的風(fēng)力發(fā)電機(jī)每年可以產(chǎn)生1189000千瓦時(shí)的綠色電力，1189000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：1189000=1.189×106．故答案為：1.189×106．【考點(diǎn)】】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．11．如圖，直線AB經(jīng)過原點(diǎn)O，與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥y軸于點(diǎn)C，且△ABC的面積是8，則k的值是．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】由題意得：S△ABC=2S△AOC，又S△AOC=|k|，則k的值即可求出．【解答】解：設(shè)A（x，y），∵直線與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOC=|xy|，S△AOC=|xy|，∴S△BOC=S△AOC，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=8，S△AOC=|k|=4，則k=±8．又由于反比例函數(shù)位于二四象限，k＜0，故k=﹣8．故答案為﹣8．【考點(diǎn)】】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)．12．關(guān)于x的方程3kx2+12x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0（此時(shí)方程化簡(jiǎn)為一元一次方程）和k≠0（此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答．【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，原方程可化為12x+2=0，解得x=﹣；當(dāng)k≠0時(shí)，此方程是一元二次方程，∵方程3kx2+12x+2=0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即△=122﹣4×3k×2≥0，解得k≤6．∴k的取值范圍是k≤6．故答案為：k≤6．【考點(diǎn)】】本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac的關(guān)系，同時(shí)解答此題時(shí)要注意分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論．13．一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為個(gè)．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率為0.7，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量．【解答】解：因?yàn)楣裁?00次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球，所以估計(jì)摸到紅球的概率為0.7，所以估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為10×0.7=7（個(gè)）．故答案為7．【考點(diǎn)】】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，連接CE，過點(diǎn)D作DF∥CE交AB于點(diǎn)F．若AB=15，則EF=．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】由DE與BC平行，由平行得比例求出AE的長，再由DF與CE平行，由平行得比例求出EF的長即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵=，∴=，即=，∵AB=15，∴AE=10，∵DF∥CE，∴=，即=，解得：AF=，則EF=AE﹣AF=10﹣=，故答案為：【考點(diǎn)】】此題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】解分式方程得x=m+2，根據(jù)方程的解為正數(shù)得出m+2＞0，且m+2≠2，解不等式即可得．【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），解得：x=m+2，∵方程的解為正數(shù)，∴m+2＞0，且m+2≠2，解得：m＞﹣2，且m≠0，故答案為：m＞﹣2且m≠0．【考點(diǎn)】】本題主要考查解分式方程和一元一次不等式的能力，解分式方程得出關(guān)于m的不等式是關(guān)鍵．16．小明將量角器在桌面上進(jìn)行連續(xù)翻轉(zhuǎn)，如圖為第1次、第2次翻轉(zhuǎn)，若量角器的半徑為1，則第2016次翻轉(zhuǎn)后圓心O所走過的路徑長為．【考點(diǎn)】軌跡．【分析】根據(jù)題意得出量角器在桌面上進(jìn)行第1次、第2次翻轉(zhuǎn)，圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長度為：2π×1=2π，進(jìn)而即可求得第2016次翻轉(zhuǎn)后圓心O所走過的路徑長．【解答】解：由圖形可知，第1次翻轉(zhuǎn)，圓心旋轉(zhuǎn)圓的周長，再向前走的是一條線段，長度為半圓的周長，第2次翻轉(zhuǎn)圓心旋轉(zhuǎn)圓的周長，則第1次、第2次翻轉(zhuǎn)圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長度為：2π×1=2π，2016÷2=1008，所以2π×1008=2016π故答案為：2016π．【考點(diǎn)】】本題考查的是弧長的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是確定半圓作翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長度．三、解答題（本大題共10小題，共80分）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值；分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把化簡(jiǎn)后x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=×4﹣﹣1，=2﹣﹣1，=﹣1．把x=﹣1代入得到：==．即=．【考點(diǎn)】】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類題目時(shí)要注意通分及約分的靈活應(yīng)用．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）．（1）將△OAB向右平移1個(gè)單位后得到△O1A1B1，請(qǐng)畫出△O1A1B1；（2）請(qǐng)以O(shè)為位似中心畫出△O1A1B1的位似圖形，使它與△O1A1B1的相似比為2：1；（3）點(diǎn)P（a，b）為△OAB內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】作圖﹣位似變換；作圖﹣平移變換．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律，將點(diǎn)O、A、B向右平移1個(gè)單位，得到O1、A1、B1，連接O1、A1、B1即可；（2）連接OA1并延長到A2，使OA2=2OA1，連接OB1并延長到B2，使OB2=2OB1，連接OO1并延長到O2，使OO2=2OO1，然后順次連接即可；（3）分別根據(jù)平移和位似變換坐標(biāo)的變化規(guī)律得出坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖，△O1A1B1即為所求作三角形；（2）如圖，△O2A2B2即為所求作三角形；（3）點(diǎn)P（a，b）為△OAB內(nèi)一點(diǎn)，位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（2a+2，2b），故答案為：（2a+2，2b）．【考點(diǎn)】】本題考查了利用位似變換作圖，坐標(biāo)位置的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．（7分）為了了解九年級(jí)學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，某校對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一個(gè)問題是：“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少？”共有4個(gè)選項(xiàng)：A、1.5小時(shí)以上B、1﹣1.5小時(shí)C、0.5﹣1小時(shí)D、0.5小時(shí)以下（這里的1﹣1.5表示大于或等于1同時(shí)小于1.5，本題類似的記號(hào)均表示這一含義）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式是；共調(diào)查了學(xué)生名；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有1500名九年級(jí)學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間至少1小時(shí)．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)題意可得這次調(diào)查是抽樣調(diào)查，進(jìn)一步利用選A的人數(shù)÷選A的人數(shù)所占百分比即可算出總數(shù)；（2）用總數(shù)減去選A、B、D的人數(shù)即可得到選C的人數(shù)，用B、D的人數(shù)除以總數(shù)可求B、D所占的百分?jǐn)?shù)，再補(bǔ)全圖形即可；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；12÷30%=40（名）答：共調(diào)查了學(xué)生40名；（2）40﹣12﹣16﹣4=8（名）16÷40=40%4÷40=10%如圖所示：（3）1500×（40%+30%）=1500×0.7=1050（名）答：該校九年級(jí)有1050名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間至少1小時(shí)．故答案為：抽樣調(diào)查；40．【考點(diǎn)】】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．（7分）九年一班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小強(qiáng)拿出一個(gè)箱子說：“這個(gè)不透明的箱子里裝有紅、白球各1個(gè)和若干個(gè)黃球，它們除了顏色外其余都相同，誰能同時(shí)摸出兩個(gè)黃球誰就獲得一等獎(jiǎng)”．已知任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為．（1）請(qǐng)直接寫出箱子里有黃球個(gè)；（2）請(qǐng)用列表或樹狀圖求獲得一等獎(jiǎng)的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）設(shè)箱子里有黃球x個(gè)，根據(jù)概率公式得到=，然后解方程即可；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出同時(shí)摸出兩個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）設(shè)箱子里有黃球x個(gè)，根據(jù)題意得=，解得x=2，即箱子里有黃球2個(gè)；故答案為2；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中同時(shí)摸出兩個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)為2，所以獲得一等獎(jiǎng)的概率==．【考點(diǎn)】】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．21．（8分）如圖，在?ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分線AE、CF分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M、N分別為AE、CF的中點(diǎn)，連接FM、EN，試判斷FM和EN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，證出∠BAE=∠DCF，由ASA證明△BAE≌△DCF，得出AE=CF，∠AEB=∠DFC，證出AE∥CF，由已知得出ME∥FN，ME=FN，證出四邊形MENF是平行四邊形，即可得出結(jié)論∴FM=EN．【解答】解：FM=EN，F(xiàn)M∥EN；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∠DAE=∠AEB，∠DFC=∠BCF，∵∠BAD和∠DCB的平分線AE、CF分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD，∠BCF=∠DCF=∠DCB，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（ASA），∴AE=CF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEB=∠BCF，∴AE∥CF，∵點(diǎn)M、N分別為AE、CF的中點(diǎn)，∴ME∥FN，ME=FN，∴四邊形MENF是平行四邊形，∴FM=EN，F(xiàn)M∥EN．【考點(diǎn)】】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．22．（8分）“五?一”期間，小亮與家人到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，他們沿著坡度為5：12的山坡AB向上走了1300米，到達(dá)纜車站B處，乘坐纜車到達(dá)山頂C處，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從山腳A處看山頂C處的仰角為30°，纜車行駛路線BC與水平面的夾角為60°，求山高CD．（結(jié)果精確到1米，）（注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】過B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，解直角三角形求出BF、AF，求出CE=BE，解直角三角形求出AD=CD，代入求出BE，即可求出答案．【解答】解：過B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，則∠BEC=90°，∠AFB=90°，∠ADC=∠BFD=∠BED=90°，所以四邊形BFDE是矩形，所以BE=DF，BF=DE，∵沿著坡度為5：12的山坡AB向上走了1300米，到達(dá)纜車站B處，∴DE=BF=500米，AF=1200米，∵∠CBE=60°，∴CE=BE，∵在Rt△ADC中，∠CAD=30°，∴AD=CD，∴1200米+BE=（500+BE）米，解得：BE=（600﹣250）米，∴CE=BE=（600﹣750）米，∴CD=DE+CE=（600﹣250）米≈789米．【考點(diǎn)】】此題考查了仰角的知識(shí)．要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用．23．（8分）如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為點(diǎn)F，過點(diǎn)A、C、D作⊙O交BC于點(diǎn)E，連接CD、DE．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若AC=3，BC=9，求DE的長．【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】（1）連接DO并延長交AC于M，證出，由垂徑定理得出DM⊥AC，證出DM∥BC，由已知得出DF⊥DO，即可得出DF為⊙O的切線；（2）由（1）得出DF=AC=1.5，CF=BF=BC=4.5，作ON⊥CE于N，連接OA，由垂徑定理得出CN=EN=CE，AM=CM=ON=DF=1.5，設(shè)⊙O的半徑為r，在△AOM中，由勾股定理求出半徑，得出CN=EN=OM=2，CE=4，求出EF=4.5﹣4=0.5，再由勾股定理求出DE即可．【解答】（1）證明：連接DO并延長交AC于M，如圖1所示：∵∠ACB=90°，AC＜BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=AD，∴，∴DM⊥AC，∴DM∥BC，∵DF⊥BC，∴DF⊥DO，∴DF為⊙O的切線；（2）解：由（1）得：AC∥DF，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴DF=AC=1.5，CF=BF=BC=4.5，作ON⊥CE于N，連接OA，如圖2所示：則CN=EN=CE，AM=CM=ON=DF=1.5，設(shè)⊙O的半徑為r，在△AOM中，由勾股定理得：1.52+（4.5﹣r）2=r2，解得：r=2.5，∴CN=EN=OM=4.5﹣2.5=2，∴CE=4，∴EF=4.5﹣4=0.5，∴DE===．【考點(diǎn)】】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理，垂徑定理等知識(shí)；熟練掌握切線的判定，由勾股定理求出半徑是解決問題（2）的關(guān)鍵．24．（8分）某商店購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的日用商品，第一個(gè)月，按進(jìn)價(jià)提高50%的價(jià)格出售，售出400件，第二個(gè)月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價(jià)銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少．銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系如圖所示．（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是；銷售單價(jià)每提高1元時(shí)，銷售量相應(yīng)減少件；（2）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；自變量x的取值范圍為；（3）第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，即可寫出點(diǎn)P的實(shí)際意義，再根據(jù)“銷售單價(jià)每提升一元的銷售減少量=銷售減少數(shù)量÷增加價(jià)錢”即可列式算出結(jié)論；（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)表達(dá)式，令y=0求出x值，即可得出自變量x的取值范圍；（3）設(shè)第二個(gè)月的利潤為w元，根據(jù)“利潤=單個(gè)利潤×銷售數(shù)量”即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是：當(dāng)售價(jià)定為35元/件時(shí)，銷售數(shù)量為300件；第一個(gè)月的該商品的售價(jià)為：20×（1+50%）=30（元），銷售單價(jià)每提高1元時(shí)，銷售量相應(yīng)減少數(shù)量為：（400﹣300）÷（35﹣30）=20（件）．故答案為：當(dāng)售價(jià)定為35元/件時(shí)，銷售數(shù)量為300件；20．（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)（30，400）、（35，300）代入y=kx+b中，得：，，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣20x+1000．當(dāng)y=0時(shí)，x=50，∴自變量x的取值范圍為30≤x≤50．故答案為：y=﹣20x+1000；30≤x≤50．（3）設(shè)第二個(gè)月的利潤為w元，由已知得：w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣20x+1000）=﹣20x2+1400x﹣20000=﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴當(dāng)x=35時(shí)，w取最大值，最大值為4500．故第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為35元時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是4500元．【考點(diǎn)】】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）熟悉坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的意義；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．25．（10分）閱讀理解：?jiǎn)栴}：我們?cè)谘芯俊暗妊切蔚走吷系娜我庖稽c(diǎn)到兩腰的距離和為定值”時(shí)，如圖①，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為底邊BC上的任意一點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，求證：PD+PF是定值，在這個(gè)問題中，我們是如何找到這一定值的呢？思路：我們可以將底邊BC上的任意一點(diǎn)P移動(dòng)到特殊的位置，如圖②，將點(diǎn)P移動(dòng)到底邊的端點(diǎn)B處，這樣，點(diǎn)P、D都與點(diǎn)B重合，此時(shí)，PD=0，PE=BE，這樣PD+PE=BE．因此，在證明這一命題時(shí)，我們可以過點(diǎn)B作AC邊上的高BF（如圖③），證明PD+PE=BF即可．請(qǐng)利用上述探索定值問題的思路，解決下列問題：如圖④，在正方形ABCD中，一直角三角板的直角頂點(diǎn)E在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一條直角邊與射線DA相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FH⊥BD，垂足為H．（1）試猜想EH與CD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)E在DB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EH與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)?jiān)趫D⑤中畫出圖形并直接寫出結(jié)論；（3）如圖⑥所示，如果將正方形ABCD改為矩形ABCD，∠ADB=θ，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出EH與CD的數(shù)量關(guān)系．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）先證△ECP≌△EQF，得EC=EF，再證△EFH≌△CEG，得EH=CG，可知EH=CG=CD；（2）根據(jù)題意畫出圖形，證明過程與（1）同理；（3）作EQ⊥AD于Q，EP⊥CD于P，先證△EPC∽△EQF得=，過點(diǎn)C作CG⊥BD于G，再證△ECG∽△FEH可得==，即EH=CGtanθ，在Rt△CDG中，由∠DCG=∠ADB=θ可得CG=CDcosθ，從而可知EH=CDsinθ．【解答】解：（1）EH=CD，如圖1，過點(diǎn)E作EP⊥CD于P，EQ⊥AD于Q，∴∠EQF=∠EPC=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=45°，∴四邊形EPDQ是正方形，∴EP=EQ，∠QEF+∠FEP=∠QEP=90°，又∵∠FEP+∠PEC=∠FEC=90°，∴∠QEF=∠PEC，在△EQF和△EPC中，∵，∴△EQF≌△EPC（ASA），∴EC=EF，過點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H，∴∠CHE=∠EHF，∵∠FEH+∠CEH=∠FEH+∠EFH=90°，∴∠CEH=∠EFH，在△EFH和△CEG中，∵，∴△EFH≌△CEG（AAS），∴EH=CG，在RT△CDG中，∵∠CDG=45°，∴EH=CG=CDsin∠CDG=CD，即EH=CD；（2）如圖2，EH=CD，與（1）同理可得EF=EC，過點(diǎn)C作CG⊥BD于G，∴∠CGE=∠EHF=90°，∴∠FEH+∠EFH=90°，又∵∠FEH+∠CEG=90°，∴∠EFH=∠CEG，在△EFH和△CEG中，∵，∴△EFH≌△CEG（AAS），∴EH=CG，在RT△CDG中，∵∠CDG=45°，∴EH=CG=CDsin∠CDG=CD，即EH=CD；（3）EH=CDsinθ，如圖3，作EQ⊥AD于Q，EP⊥CD于P，則四邊形EPDQ是矩形，∴EP=QD，∠QEP=90°，即∠QEF+∠FEP=90°，∵∠FEP+∠PEC=90°，∴∠QEF=∠CEP，∴△EPC∽△EQF，∴=，過點(diǎn)C作CG⊥BD于G，∴∠CGE=∠EHF=90°，即∠CEG+∠ECG=90°，又∵∠CEG+∠FEH=90°，∴△ECG∽△FEH，∴==，∴EH=CGtanθ，∵在Rt△CDG中，∠DCG=∠ADB=θ，∴cosθ=，即CG=CDcosθ，∴EH=CDsinθ．【考點(diǎn)】】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、相